1、2021-2022学年浙江省温州市名校九年级上月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D. 2. 在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）A. 冠军属于中国选手B. 冠军属于外国选手C. 冠军属于中国选手甲D. 冠军属于中国选手乙3. 将抛物线y2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线表达式为（）A. y2（x3）2+1B. y2（x3）21C. y2（x+3）2+1D. y2（x+3）214. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉
2、笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A. B. C. D. 5. 已知扇形的半径为6，圆心角为10，则扇形的面积为（）A B. C. D. 26. 如图，在中，D是斜边的中点，交于点E，若，则的长为（ ）A. 3B. C. D. 47. 如图，点A，B，C在O上，已知ABC130，则AOC的度数是（）A. 100B. 110C. 115D. 1308. 己知二次函数yx22x4，当自变量x的取值范围是x1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（）A. 有最小值5，有最大值1B. 有最小值5，无最大值C. 有最小值1，无最大值D. 无最小值，有最大值19. 如图，点C，
3、D是劣弧上两点，CDAB，CAB45，若AB6，CD2，则所在圆的半径长为（）A. B. C. 2D. 10. 如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，分别以CD，BC，BD为边向上做正方形CDEF，正方形BCGH，正方形BDJI，已知AB为4，若连结AI恰好经过点E，则阴影部分面积为（）A. B. C. 42D. 88二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 二次函数yx22x+3图象与y轴交点坐标是_12. 某校决定从两名男生和一名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰好是一男一女的概率是 _13. 如图，点G为ABC的重心，过点G作BC的平行线分
4、别交AB，AC于点D，E，当BC3时，DE的长为 _14. 如图，在矩形ABCD中，AB4，点E，F分别是边AD，CD的中点若BEF90，则BF的长为 _15. 如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示已知桥面跨径AB20米，D为圆上一点，DCAB于点C，且CDBC14米，则该圆的半径长为 _米16. 如图，在RtABC中，BAC90，以其三边为腰向外作等腰直角三角形，其中ABDACEFBC90，AE交边FC于点G若AEAD，BC6，则AB的长为 _，AG的长为 _三、解答题（本题共有8小题，共80分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤）17 如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x
5、轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点为D（1）求此二次函数的解析式（2）求点D的坐标及ABD的面积18. 如图，在四边形ABCD中，AABCCDB90（1）求证：ABDDCB（2）若AD2，BC6.5，求AB的长19. 如图，平面直角坐标系中，在第一象限77的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：（1）以坐标原点O为位似中心作DEF，使DEF与ABC位似比为；（2）在图中找出ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标20. 一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色
6、不同的概率（要求画树状图或列表）（2）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值21. 如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的交点为E，连结AC，BE（1）求证：ABCD（2）若AE3，DB4，求BE的长22. 如图，抛物线yax24ax与x轴交于O，A两点，点P（0，6）为y轴上一点，直线PC平行于x轴，交抛物线于点B，C（点C在点B右侧），点C关于y轴的对称点为D（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标（2）若BC2BD，求抛物线的解析式23. 某花园用大花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入4
7、株时，平均单株盈利为32元，以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少3元设每盆花苗增加x株，平均单株盈利为y元（1）求y关于x的函数表达式（2）当x取何值时，每盆盈利W可以达到最大值，最大值多少？（3）要使每盆的盈利超过156元，每盆花应该种植 株（直接写出答案）24. 如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆O交于点D，连结BD交AC于点F（1）求证：BDCD（2）若BAC60，BC3，当AF将ABD的面积分为1：2两部分时，求ADF与BCF的面积比值（3）将C点关于AD的对称点记为点C，当BCBD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由2021-2022学年
8、浙江省温州市名校九年级上月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的意义和分式与除法的关系求解【详解】解：，故选C 【点睛】本题考查分式的化简求值，根据分式与除法的关系对分式进行分解化简后再根据已知条件给定的值计算是解题关键 2. 在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）A. 冠军属于中国选手B. 冠军属于外国选手C. 冠军属于中国选手甲D. 冠军属于中国选手乙【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据题意，知最后冠军一定是中国选
9、手故为必然事件的是冠军属于中国选手 故选A考点：随机事件3. 将抛物线y2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线表达式为（）A. y2（x3）2+1B. y2（x3）21C. y2（x+3）2+1D. y2（x+3）21【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可【详解】解：将抛物线y2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线表达式为：y-2（x3）21，即y2（x3）2+1；故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键4. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除
10、颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是故选B5. 已知扇形的半径为6，圆心角为10，则扇形的面积为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解【详解】解：扇形的半径为6，圆心角为10，S=故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题6. 如图，在中，D是斜边的中点，交于点E，若，则的长为（ ）A. 3
11、B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理求出AB的长，再由D是AB的中点求出BD的长，证明BEDBAC，得，最后代入相关数据求出DE的长即可【详解】解：在中， D是斜边的中点， ， BDE=BCA又B=BBEDBAC，BD=5， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想的应用7. 如图，点A，B，C在O上，已知ABC130，则AOC的度数是（）A. 100B. 110C. 115D. 130【答案】A【解析】【分析】在优弧AC上取点D，连接AD，CD，根据圆内接四边形的性质求出D的度数，由圆周角定理即可得出结论【详解】解：在优
12、弧AC上取点D，连接AD，CD，四边形ABCD是圆内接四边形，ABC130，D18013050D与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，AOC2D100故选：A【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8. 己知二次函数yx22x4，当自变量x的取值范围是x1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（）A. 有最小值5，有最大值1B. 有最小值5，无最大值C. 有最小值1，无最大值D. 无最小值，有最大值1【答案】B【解析】【分析】函数图象开口向上，由函数解析式求出顶点的坐标，再结合x1进行分析即可【详解】二次函数图象
13、开口向上函数顶点坐标为，即对称轴为x1当时y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大二次函数在顶点出取最小值，最小值-5，没有最大值故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大9. 如图，点C，D是劣弧上两点，CDAB，CAB45，若AB6，CD2，则所在圆的半径长为（）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，过点D作DFAB于点F，连接BC，先证明四边形CDFE是矩形，再根据证明四边形ABDC是等腰梯形，利用勾股定理求出BC=，根据圆周角的性质可知,利用勾股定理即可求出BO=【详解】解：过点C作CE
14、AB于点E，过点D作DFAB于点F，连接BC，如图：则CDAB，ECD=CEA=90，CDAB，ECD=CEA=90，CEF=DCE=DFE=90，四边形CDFE是矩形，EF=CD=2,CDAB，ABC=BCD,AC=BD,又CDAB，四边形ABDC等腰梯形，AB=6,CD=2,根据等腰梯形的对称性可知：BE=BF+EF=2+2=4,在在，根据圆周角的性质可知,在,，BO0，BO=，故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及弧弦和圆心角的关系，勾股定理等，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键10. 如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，分别以CD，BC，BD为边向上做正方形CDEF，正
15、方形BCGH，正方形BDJI，已知AB为4，若连结AI恰好经过点E，则阴影部分面积为（）A. B. C. 42D. 88【答案】D【解析】【分析】设 先求解 再利用正方形的性质分别表示再证明利用相似三角形的性质列方程，再解方程，从而可得答案.【详解】解：设 点C为线段AB的中点，AB为4， 正方形CDEF，正方形BCGH，正方形BDJI， 整理得： 解得： 经检验：不合题意，舍去，取 所以阴影部分的面积为： 故选D【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，二次根式的混合运算，确定相似三角形，利用相似三角形的性质建立方程是解本题的关键.二、填空题（本题有6题，
16、每小题5分，共30分）11. 二次函数yx22x+3图象与y轴的交点坐标是_【答案】（0，3）【解析】【分析】直接令x=0时，代入求解即可【详解】解：由题意可令x=0，则有y=3，二次函数yx22x+3图象与y轴的交点坐标是（0，3）；故答案为（0，3）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键12. 某校决定从两名男生和一名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰好是一男一女的概率是 _【答案】【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，让选出的恰为一男一女的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可
17、能的情况数，其中一男一女的情况有4种，则选出的恰为一男一女的概率是46=故答案是：【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，解答此题的关键是用树形法列举出所有可能的情况，再根据概率公式解答13. 如图，点G为ABC的重心，过点G作BC的平行线分别交AB，AC于点D，E，当BC3时，DE的长为 _【答案】2【解析】【分析】根据重心性质得出，再结合相似三角形的判定与性质解答即可【详解】解：连接AG并延长交BC于一点F，点G是ABC的重心，DEBC，ADGABF，DEBC，ADEABC，DE=故答案是2【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的知识，根据重心知识得出是关键14. 如图，在
18、矩形ABCD中，AB4，点E，F分别是边AD，CD的中点若BEF90，则BF的长为 _【答案】6【解析】【分析】先证明，可得，可得AE=DE=，再利用勾股定理即可求解【详解】解：在矩形ABCD中，A=D=90，BEF90，AEB+DEF=90，DFE+DEF=90，AEB=DFE，即：，AE=DE，AE=DE=，BC=AD=，故答案是：6【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质和判定定理、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15. 如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示已知桥面跨径AB20米，D为圆上一点，DCAB于点C，且CDBC14米，则该圆的半径长为 _米
19、【答案】【解析】【分析】作，作，根据矩形的性质和垂径定理，求得、的长度，设，则，根据勾股定理求解即可【详解】解：作，作，如下图：则四边形为矩形，设，则，由勾股定理可得：，解得，故半径长为米故答案为：【点睛】此题考查了垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解16. 如图，在RtABC中，BAC90，以其三边为腰向外作等腰直角三角形，其中ABDACEFBC90，AE交边FC于点G若AEAD，BC6，则AB的长为 _，AG的长为 _【答案】 . . 【解析】【分析】设，则，由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理即可求解；作，根据相似三角形的性质求解即可【详解】
20、解：设，则，为等腰直角三角形，由勾股定理得，即，解得，作，如下图：为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，又，即，解得故答案为：，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解三、解答题（本题共有8小题，共80分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤）17. 如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点为D（1）求此二次函数的解析式（2）求点D的坐标及ABD的面积【答案】（1） ；（2） ，8【解析】分析】（1）将A（1，0），B（3，0）两点，代入yx2+bx+c，即可求解；（2）将
21、二次函数的解析式化为顶点式，可得到点 ，然后利用三角形面积公式，即可求解【详解】解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点， ，解得： ，二次函数的解析式为 ；（2）由（1），得：，点 ，A（1，0），B（3，0）， ， 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的性质和图象，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质和图象是解题的关键18. 如图，在四边形ABCD中，AABCCDB90（1）求证：ABDDCB（2）若AD2，BC6.5，求AB的长【答案】（1）见详解；（2）3【解析】【分析】（1）先推出ABD=C，再利用相似三角形判定定
22、理，即可；（2）根据相似三角形的性质，列出比例式，再利用勾股定理即可求解【详解】解：（1）AABCCDB90，ABD+DBC=DBC+C=90，ABD=C，ABDDCB；（2）ABDDCB，解得：BD=（负数舍去），【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键19. 如图，平面直角坐标系中，在第一象限77的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：（1）以坐标原点O为位似中心作DEF，使DEF与ABC位似比为；（2）在图中找出ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标【答案】（1）见详解；（2）画图见详解，P（4，2）【解析】【
23、分析】（1）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标关系，把A、B、C的横纵坐标后乘以 得到D、E、F的坐标，然后描点，连线即可得到DEF；（2）作AB、BC的垂直平分线的交点，即可得到答案【详解】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）AB、BC的垂直平分线的交点P即为所求，P（4，2）【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，也考查了三角形外接圆的画法20. 一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出1
24、个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）（2）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值【答案】（1），见解析；（2）8【解析】【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的球恰好颜色不同的情况，即可求出所求的概率；（2）根据题意列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【详解】解：（1）树状图如下：两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（2）由题意得： ，解得： ，经检验，是所列方程的根，【点睛】此题考查了列表法与树状图法、解分式方程，解题关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比21. 如图，AB为O的直
25、径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的交点为E，连结AC，BE（1）求证：ABCD（2）若AE3，DB4，求BE的长【答案】（1）见详解；（2）4【解析】【分析】（1）根据圆周角定理由AB为O的直径得ACB=90，而DC=BC，根据垂直平分线的性质得到AB=AD，则ABCD；（2）先证明，可得，从而求出AD=5，进而即可求解【详解】解：（1）AB为O的直径，ACB=90，DC=BC，AB=AD，ABCD；（2）连接CE，DB4，DCCB=，DEC=DBA，D=D，即：，AD=5（负数舍去），AB=5，AEB=90，BE=【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
26、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理22. 如图，抛物线yax24ax与x轴交于O，A两点，点P（0，6）为y轴上一点，直线PC平行于x轴，交抛物线于点B，C（点C在点B右侧），点C关于y轴的对称点为D（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标（2）若BC2BD，求抛物线的解析式【答案】（1）直线，（4，0）；（2）yx2+2x【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式可求对称轴，令y=0 ，代入yax24ax，可求A点坐标；（2）由题意可得3PB=PC，令y=-6，代入yax24
27、ax，设B（x1，y1），C（x2，y2），求出x1=-2，x2=6，结合一元二次方程根与系数的关系即可求出a的值，进而即可得到函数解析式【详解】解：（1）yax24ax，抛物线的对称轴为：直线，令y=0 ，代入yax24ax，可得：0ax24ax，解得：x1=0，x2=4，点A的坐标（4，0）；（2）点P（0，6）为y轴上一点，直线PC平行于x轴，交抛物线于点B，C，点C关于y轴的对称点为D，PD=PC，BD=PD-PB，BC=PC+PB，BC2BD，PC+PB=2（PD-PB），即：PC+PB=2（PC-PB），3PB=PC，令y=-6，代入yax24ax，-6ax24ax，即： ax24
28、ax+6=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），x2=-3 x1，x1+ x2=，x1=-2，x2=6，x1x2=，解得：a=，yx2+2x，【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键23. 某花园用大花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入4株时，平均单株盈利为32元，以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少3元设每盆花苗增加x株，平均单株盈利为y元（1）求y关于x的函数表达式（2）当x取何值时，每盆盈利W可以达到最大值，最大值为多少？（3）要使每盆的盈利超过156元，每盆花应该种植 株（直接写
29、出答案）【答案】（1）y323x；（2）当x=3时，每盆盈利W可以达到最大值为161元；（3）6或7或8【解析】【分析】（1）根据单株盈利323每盆增加的株数，列式可解答；（2）根据题意得到每盆盈利W=（x4）（323x），根据二次函数的性质即可求解；（3）求出（x4）（323x）156时x的值，再根据二次函数的性质求出取值【详解】解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，每盆每增加1株，平均单株盈利就减少3元，则平均单株盈利为：y323xy关于x的函数表达式为y323x；（2）每盆盈利W=（x4）（323x）=-3（x-）2+当x=3时，W=（34）（3233）=161元；当x=4时，W=（44
30、）（3234）=160元；当x=3时，每盆盈利W可以达到最大值为161元；（3）由题意得：（x4）（323x）156解得x1=2，x2=2x时，W随x的增大而增大，x时，W随x的增大而减少，又当x=4时，W=160符合题意，当x=5时，W=153不符合题意要使每盆的盈利超过156元，每盆花应该种植6或7或8株故答案为：6或7或8【点睛】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出等量关系是解题关键24. 如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆O交于点D，连结BD交AC于点F（1）求证：BDCD（2）若BAC60，BC3，当AF将ABD
31、的面积分为1：2两部分时，求ADF与BCF的面积比值（3）将C点关于AD的对称点记为点C，当BCBD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由【答案】（1）见详解；（2）或；（3）AD=r，理由见详解【解析】【分析】（1）先推出EAD=CBD，再根据圆内接四边形的性质可得EAD=BCD，进而即可得到结论；（2）由题意可得BF=2，DF=1或BF=1，DF=2，分两种情况：当BF=2，DF=1时，过点C作CMBD，当BF=1，DF=2时，过点C作CNBD，结合相似三角形性质，即可求解；（3）由题意可知点C在AE的延长线上，连接CD，过点D作DMB C，连接AO，DO，从而可得ABD=30，进而即
32、可求解【详解】（1）证明：AD是ABC的外角EAC的平分线，EAD=CAD，CAD=CBD，EAD=CBD，四边形ABCD是O的内接四边形，EAD=BCD，CBD=BCD，BDCD；（2）BAC60，BDC=60，BDCD，是等边三角形，BD=BC3，AF将ABD的面积分为1：2两部分，BF=2，DF=1或BF=1，DF=2，当BF=2，DF=1时，过点C作CMBD，则BM=1.5，MF=0.5，CM=，CF=，ADF=BCF，AFD=BFC，ADF与BCF的面积比值=，当BF=1，DF=2时，如图，同理可得：CN=，NF=0.5，CF=，ADF与BCF的面积比值=，综上所述：ADF与BCF的面积比值为或；（3）AD是ABC的外角EAC的平分线，C点关于AD的对称点记为点C，点C在AE的延长线上，连接CD，过点D作DMB C，连接AO，DO，如图所示，BD=CD=CD，BM=BC，BCBD，BM=BD，即：cosABD=，ABD=30，AOD=60，是等边三角形，AD=AO=r【点睛】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键
