1、5.3简单的轴对称图形 第2课时 如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B 两 点重合，设折痕不AB 的交点为O.你发现了什么？线段AB(如图)是轴对称图形吗？1 知识点 线段的轴对称性及线段的垂直平分线 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它 的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条 对称轴 2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平 分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是 它的一条对称轴.总 结 1 利用尺规作图，找出线段AB 的中点.如图已知：线段AB.求作：线段AB 的中点C.作法：作线段AB 的垂直平
2、 分线PQ，交AB 于点 C.点C 即为所求线 段AB 的中点 解：2 下列说法中：P 是线段AB上的一点，直线l 经过点P 且l AB，则l 是线段AB 的垂直平分线；直线l 经过线段AB 的中点，则l是线段AB 的垂直平分线；若APPB，且直线l 垂直于线段AB，则l 是线段AB 的垂直平分线；经过线段AB 的中点P 且垂直于线段AB 的直线l是线段AB的垂直平分线其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 A 3 关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴 其中正确的说法有()
3、A1个 B2个 C3个 D0个 B 2 知识点 线段垂直平分线的性质 议一议 如图，点C 是线段AB 垂直 平分线上的一点，AC 和BC 相 等吗？改变点C 的位置，结论 还成立吗?A B C O 知识点 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.归 纳 知识点 例1 利用尺规，作线段AB 的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB 的垂直平分线.作法：1.分别以点A 和B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D.2.作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线(如右图).12知识点 例2 如图，在ABC 中，AC5，AB 的垂直平分线DE交AB，AC
4、于点E，D，(1)若BCD 的周长为8，求BC 的长；(2)若BC4，求BCD 的周长 由DE 是AB 的垂直平分线，得ADBD，所以BD 不CD 的长度和等于AC 的长，所以由BCD 的周长可求BC 的长，同样由BC的长也可求BCD 的周长 导引：因为DE 是AB 的垂直平分线，所以ADBD，所以BDCDADCDAC5.(1)因为BCD 的周长为8，所以BCBCD 的周长(BDCD)853.(2)因为BC4，所以BCD 的周长BCBDCD549.解：知识点 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD 的长转化成AD 的长，从而把未知的BD 不CD 的长度和转化成已知的线段AC 的长本题
5、中AC 的长、BC 的长及BCD 的周长三者可互相转化，知其二可求第三者 总 结 知识点 例3 如图，在ABC 中，A40，B90，线段AC 的垂直平分线MN 不AB 交于点D，不AC 交于点E，则BCD 的度数是_ 在ABC 中，因为B90，A40，所以ACB50.因为MN 是线段AC 的垂直平分线，所以DCDA，AECE.又因为DEDE，所以ADE CDE(SSS)，所以DCEA40.所以BCDACBDCA504010.导引：10 知识点 利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从 而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相 等确定DCA的度数，根据角度差解决问题 总 结 1 如图，直线C
6、D 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB 的长度为()A6 B5 C4 D3 B 2 如图，在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD，垂足为E，下列结论丌一定成立的是()AABAD BCA平分BCD CABBD DBEC DEC C 3 如图，在ABC 中，AB5，AC6，BC4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D，则BDC 的周长是()A8 B9 C10 D11 C 4 如图，已知线段AB，BC 的垂直平分线l1，l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM 的大小关系是()AAMCM BAMCM CAMCM D无法确定 B 5 如图，在ABC 中，
7、ABAC，A30，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D，则CBD 的度数为()A30 B45 C50 D75 B 如图，已知直线l 是AB 的垂直平分线，M 是直线l 上的一点，D，E 是AB上丌同的点，则AMBM 吗？MDME 吗？易错点：忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解 解：AMBM，无法判断MD 是否等于ME.已知ABC 的周长是l，BCl2AB，则下列直线一定为ABC 的对称轴的是()AABC 的边AB 的垂直平分线 BACB 的平分线所在的直线 CABC 的边BC 上的中线所在的直线 DABC 的边AC 上的高所在的直线 C 1 如图，MP，NQ 分别垂直平分AB，AC，且BC6 c
8、m，则APQ 的周长为()A12 cm B6 cm C8 cm D无法确定 B 2 3 如图，在直角三角形ABC 中，C90，CAB 的平分线AD 交BC 于D，若DE 垂直平分AB，求B 的度数 因为DE 垂直平分AB，所以DADB.所以DAEB.因为AD 是CAB 的平分线，所以DAEDAC.在直角三角形ABC 中，C90，所以CABB90.所以3B90.所以B30.解：4 如图，已知点P 为MON 内一点，点P 不点A 关于直线ON 对称，点P 不点B 关于直线OM 对称连接AB，交ON 于D 点，交OM 于C 点，若AB 长为15 cm，求PCD 的周长 因为点P 不点A 关于直线ON
9、 对称，点P 不点B关于直线OM 对称，所以DADP，CPCB.所以PCD 的周长PDCDPCADDCCBAB15 cm.解：5 如图，在四边形ABCD 中，ADBC，E 为CD 的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE 交BC 的延长线于点F.试说明：(1)ADFC；(2)ABBCAD.(1)因为ADBC，所以DECF.因为E 为CD 的中点，所以DECE.又因为AEDFEC，所以ADE FCE(ASA)所以ADFC.(2)由(1)知ADE FCE，所以AEFE.又因为BEAE，所以ABFB(线段垂直平分线的性质)又因为FCAD，所以ABBCAD(等量代换).解：6 如图，在ABC 中，A
10、BAC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M.(1)若A40，求NMB 的度数(2)如果将(1)中A 的度数改为70，其余条件丌变，求NMB 的度数(3)由(1)(2)你发现了什么 规律？并说明理由(1)因为ABAC，A40，所以BACB 70.又因为MNAB，所以NMB90B907020.(2)过程同(1)可求得NMB35.(3)规律：NMB BAC.理由：连接AM.因为MN 垂直平分AB，所以AMBM.所以MABB.解：180402鞍鞍12又因为ABAC，所以BACB.在ABC 和MAB 中，因为MABBACB，所以BACAMB.又因为AMBM，MNAB，所以NMB AMB BAC.12121.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线 段的垂直平分线需满足垂直、平分线段 2.应用性质时要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离
