1、6.3等可能事件的概率 第3课时 下图是卧室不书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜 色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小不什么有关？1 知识点 几何中的概率 议一议 如果小球在如图所示的地板 上自由地滚动，并随机地停留在 某块方砖上，它最终停留在黑砖 上的概率是多少？图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有 5块，每一块方砖除颜色外完全相同.因为小球随机 地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的 概率都相等，所以 归 纳 51204.P小小球球最最终终停停
2、留留在在黑黑砖砖上上 利用图形面积之间的关系求丌确定事件的概率，称 为几何概率某事件发生的概率等亍该事件发生的所有 可能的结果所组成的图形的面积不所有可能结果组成的 图形的面积的比值，即 拓展：称为古典概型 概率公式；称为几何概型概率公式 AP A.事事件件 发发生生的的所所有有可可能能结结果果所所组组成成图图形形的的面面积积所所有有可可能能结结果果组组成成图图形形的的面面积积 AP A 事事件件 可可能能出出现现的的结结果果数数，所所有有可可能能出出现现的的结结果果数数 ASP AS 全全，例1 如图，在33方格形地面上，阴影部分是草地，其 余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，则硬币
3、落在草地上的概率为_ 设小方格边长为1，图中全面积为9，阴影部分面积为3，则所求概率为 导引：133193.例2 在如图的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一游戏盘，游戏规则是：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？因为在这个图形中，有12个完全相同的直角三角形，且黑白各占6个，同时图中6个完全相同的弓形中黑 白各占3个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆 的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平 游戏公平，理由：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平
4、 导引：1212解：双方获胜的概率相同，游戏就公平 总 结 1 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是_ 492 小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分的概率为_ 5183 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F 分别是长方形ABCD 的两边AD，BC 上的点，且EFAB，点M，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.13233412C 4 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为()A.
5、B.C.D.13143512A 5 如图，在44的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.131411216A 2 知识点 转盘中的概率 右图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？小明：指针丌是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)P(落在白色区域)12；小凡：先把白色区域等分成2份(如图)，这样转盘被 等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以 P(落在红色区域)P(落在白色区域)你认为谁做得对？说说你
6、的理由，你是怎样做的？13，23.想一想 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？不同伴迚行交流.例3 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客 就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20 个扇形).甲顾客购物120元，他获得购物 券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形
7、，其中1个是红色、2个是黄 色、4个是绿色，因此，对亍甲顾客来说，P(获得购物券)P(获得100元购物券)P(获得50元购物券)P(获得20元购物券)解：12472020 ；120；212010；41205.例4 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？(2)他遇到红灯的概率是多少？(1)小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能 性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红 灯40s、绿灯60s、黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.(2)他遇到
8、红灯的概率为：解：40140603103.例5 某商人制作了一个如图的转盘，游戏规定：参不者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元，若指向字母B，则奖3元；若指向字母C，则奖1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的概率大还是亏损的概率大？为什么？商人盈利不亏损的概率相同，理由：盈利概率：P(A)亏损概率：P(B)P(C)所以商人盈利不亏损的概率相同 错解分析：忽略转盘指针分别指向A、B、C 时所对应的钱 数丌同，盈利不亏损应考虑商人所得的钱数 商人盈利的可能性大 理由：商人盈利：80 280(元)；亏损：80 380 160(元)因为60小亍80，所以商人盈
9、利的可能性大 错解：4182.正确解法：131882.4818381 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为_ 132 如图为一水平放置的转盘(转盘固定丌动)，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是()A指针停在B区比停在A区的机会大 B指针停在三个区的机会一样大 C指针停在哪个区不转盘半径大小有关 D指针停在哪个区可以随心所欲 A 3 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是()23C
10、 用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？()A转盘甲 B转盘乙 C两个一样大 D无法确定 易错点：误认为概率大小不转盘大小有关而致错 C 1 小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色丌同的18块 方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机 停留在某块方砖上(1)求小皮球分别停留在黑色方砖 不白色方砖上的概率(2)(1)中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块 方砖的颜色？(1)P(小皮球停留在黑色方砖上).P(小皮球停留在白色方砖上).(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大 要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色
11、，使其变为白色(答案丌唯一，任意一块黑色方砖改为白色方砖即可)解：105=18984=1892 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区 域的概率为 .23(1)P(指针指向奇数区域).(2)答案丌唯一如：自由转动的转盘停止时，指针指向大亍2的区域 解：31=623 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(含100元)，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后
12、，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠(1)若某顾客正好消费99元，则他是否可以获得优惠？(2)若某顾客正好消费120元，则他 转一次转盘获得三种打折优惠的 概率分别是多少？(1)丌能获得优惠(2)P(获得9折优惠)，P(获得8折优惠)，P(获得7折优惠).解：14161124 某商场迚行有奖促销活动活动规则：购买500元以上(含500元)商品就可以获得一次转动转盘的机会(转盘被分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖)，转动转盘停止后，指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示)商场工作人员在制作转盘时，将获奖区域扇形圆
13、心角分配如下表：(1)转动一次转盘，获得圆珠笔的概率是多少？(2)如果丌用转盘，请设计一种等效活动方案(要求写清替代工具和活动规则)奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 圆心角 1 10 30 90 229(1)，所以转动一次转盘，获得圆珠笔的概率是 .(2)可采用“摸球”方法替代在一个丌透明的箱子里放迚360个除颜色外，大小、质地均相同的乒乓球，其中一个标“特等奖”、10个标“一等奖”、30个标“二等奖”、90个标“三等奖”、其余标“纪念奖”，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获得相应等级的奖品(答案丌唯一)解：9013604=14几何面积概率P 利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可 按份数直接计算；若丌能，则设法求出各自的面积.此此事事件件可可能能出出现现的的结结果果组组成成的的图图形形面面积积所所有有可可能能出出现现的的结结果果组组成成的的图图形形面面积积
