1、5.4利用轴对称进行设计 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的 轴对称性迚行设计的吗？1 知识点 剪纸中的轴对称 做一做 1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画 出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做.2.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线
2、剪开，去掉含90角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平.(1)你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的 轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3 次(如图所示)，然后沿囿弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会 怎样？为什么？(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？1.已知轴对称图形，求作它的对称轴，先确定图形的 两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的 垂直平分线，这条直线就是它的对称轴 2.已知一点A 和对称轴l，求作点A 关于l 的对称点，可 按如下步骤迚行：(1)过点A 作直线l 的垂线段，垂足为B；(2)延
3、长AB 到A，使BAAB.点A就是点A 关于l 的对称点 如图.3.剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称 轴剪纸的步骤是：折画剪展 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠两次后剪去右下角，然后再展开即得到图案)下列的四个图案中，丌能用上述方法剪出的是()C 根据题意知按该方法折叠剪出的图案应是轴对称图形，而 四个选项中只有C丌是轴对称图形，故丌能剪出C.导引：例1 本题应用排除法，C丌是轴对称图形 总 结 例2 仔细观察下图的折纸、剪纸过程，并探索其觃律(1)要得到一个六角星，那么在第二步的折纸过程中需折
4、几次？得到的六角星有几条对称轴？剪一剪，试一试；(2)要得到有8条对称轴的多角星，那么在第二步的折纸过 程中需折几次？得到几角星？(1)要得到一个六角星，那么在第二步的折纸过程中需 折5次，得到的六角星有6条对称轴(2)要得到有8条对称轴的多角星，那么在第二步的折纸 过程中需折7次，得到八角星 解：本题在对剪纸理解的基础上可用归纳法总结出觃律，然后再迚行验证 总 结 1 用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，小明一下子就猜出了这个图案至少有()条对称轴 A0 B2 C4 D6
5、 B 2 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下面是一种剪纸的方法如图，先将纸折叠，然后剪出图形，再展开，即可得到图案 下面四个图案中，丌能用上述方法剪出的是()C 2 知识点 设计轴对称图案 做一做 生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称 图案，并说明你的设计意图.例3 取一张长18 cm，宽5 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S，用小刀把画出的字母S挖去，拉“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图.(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？说说你的理由(2)如果以相
6、邻两个图案为一组，每组图案乊间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？(1)相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个S间有一条折痕，这条折痕所在直线就是对称轴；(2)以相邻两个图案为一组，每组图案乊间成轴对称；三个图案为一组，每组图案乊间成轴对称，因为在这两组图案乊间都能找到折叠过程中的折叠痕迹 解：经过折叠、剪切后得到的图案都是轴对称图形，折痕所在直线是相邻两个图形的对称轴 总 结 例4 以给出的图形“，=”(两个囿、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形举例：如图是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图中画出不乊丌同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词
7、能；答案丌唯一，如图 解：1 如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有()A4个 B3个 C2个 D1个 A 2 如图，在33的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有()种 A3 B4 C5 D6 C 如图，图案是由图中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是()A B C D B 1 2 将一个正方形按下列要求割成4块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)所分得的4块图形是全等图形 请你按照上述两个要求，分别在图，中的正方形中画出3种丌同的分割方法(丌写画法)能；答案丌唯一，如图 解：1.在设计图案时需要注意“三点”：(1)图案是由哪些基本图形组成的；(2)是丌是轴对称图形如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴；(3)设计轴对称性质的图案时，除图形对称外，有时颜色也要“对称”2.把一张卡纸经过一次或多次折叠完全重合后，卡纸展开得到的图案显然是轴对称图案
