1、1.7整式的除法 第2课时 复习回顾：单项式除以单项式的法则是什么？1 知识点 多项式除以单项式 计算下列各题，说说你的理由.(1)(ad+bd)d=_；(2)(a 2b+3ab)a=_；(3)(xy 3-2xy)xy=_.如何进行多项式除以单项式的运算?多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.归 纳 1.多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加 2.易错警示：(1)多项式除以单项式时漏项；(2)多项式除以单项式时符号出错 例1 计算：(1)(6ab+8b)2b；(2)(27a 3-15a 2+6a)3a
2、；(3)(9x 2y-6xy 2)3xy；(4)解：(1)(6ab+8b)2b =6ab 2b+8b 2b=3a+4；(2)(27a 3-15a 2+6a)3a =27a 33a-15a 23a+6a3a =9a 2-5a+2；2211(3)().22x yxyxyxy (3)(9x 2y-6xy 2)3xy =9x 2y3xy-6xy 2 3xy =3x-2y；(4)2211(3)()22x yxyxyxy 22111132222x yxyxyxyxyxy 621.xy 例2 计算(1)(9a 321a 26a)(3a)；(2)导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计 算，对于(2
3、)应先乘方再进行除法运算 解：(1)原式(9a 3)(3a)(21a 2)(3a)6a(3a)3a 27a2；(2)原式 58263 221(2)().33a ba bab58262621(2)39a ba ba b58262626211()(2)399a ba ba ba b 3268.1a b总 结 多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，丌要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列 计算：(1)(3xy+y)y；(2)(ma+mb+mc)m；(3)(6c 2dc 3d 3)(2c 2d)；(4)(4x 2y+3xy 2)7xy
4、.1 解：(1)(3xyy)y3xy yy y3x1.(2)(mambmc)mma mmb mmc m abc.(3)(6c 2dc 3d 3)(2c 2d)6c 2d2c 2dc 3d 32c 2d 3 cd 2.(4)(4x 2y3xy 2)7xy4x 2y7xy3xy 27xy x y.124737计算(8a 2b 32a 3b 2ab)ab 的结果是()A8ab 22a 2b1 B8ab 22a 2b C8a 2b 22a 2b1 D8ab2a 2b1 2 A 下列计算：(6ab5a)a6b5，(8x 2y4xy 2)(4xy)2xy，(15x 2yz10 xy 2)5xy3x2y，(
5、3x 2y3xy 2x)x3xy3y 2.其中丌正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 3 C 4 计算(81x n56x n33x n2)(3x n1)等于()A27x 62x 4x 3 B27x 62x 4x C27x 62x 4x 3 D27x 42x 2x A 5 长方形面积是3a 23ab6a，一边长为3a，则不其相邻的另一条边长为()A2ab2 Bab2 C3ab2 D4ab2 一个矩形的面积为a 22a，若一边长为a，则其邻边长为_ 6 B a2 知识点 整式的混合运算 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1;第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时
6、，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？122 整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.例3 计算：(3a2b)(a2b)b(4a4b)2a.导引：先算括号内的，再做除法运算 解：原式(3a 28ab4b 24ab4b 2)2a (3a 24ab)2a 32.2ab 总 结 注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式 例4 已知2ab6，求代数式(a 2b 2)2b(ab)(ab)24b 的值.导引：先将原式进行化简，再将2ab 视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值 解
7、：原式a 2b 22ab2b 2a 22abb 24b (2b 24ab)4b 111(2)63.222baab 总 结 本题运用了整体思想求解这里丌需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便 可得到解决 例5 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x 4y 37x 2y 2)(7x 2y)5xyy，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以 单项式，因此可以对比被除式和商式，找到
8、对 应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系 解答 解：因为21x 4y 3(7x 2y)3x 2y 2，而且商式中未弄 污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容 就是3x 2y 2；因为(5xyy)(7x 2y)35x 3y 27x 2y 2，所以被 除式中被弄污的部分为35x 3y 2.总 结 解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数 1 计算多项式2x(3x2)23除以3x2后，所得商式不余式两者之和为何？()A2x3 B6x 24x C6x 24x3 D6x 24x3 C 2 下列运算正确的是()Aa 2a 3a 5 B(2a 2)36a 6 C(2a1
9、)(2a1)2a 21 D(2a 3a 2)a 22a1 D 3 下列四个算式：4x 2y 4 xyxy 3；16a 6b 4c8a 3b 22a 2b 2c；9x 8y 23x 3y3x 5y；(12m 38m 24m)(2m)6m 24m2.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 14C 4 已知x 2x50，则代数式(x1)2 x(x3)(x2)(x2)的值为_ 2 1下列各式，计算结果错误的是()易错点：对法则理解丌透导致出错 C 232322221241223A 32623127B412743445C 4()()()()5333111D 31224824()(2)mmmnnn
10、naaabaabaa ba baababxxxxaaaaaa 2计算：易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 234262)(2()x yx yxyxy 解：2331.xx y原原式式 6342226624()3()3x yx yx yx y 解：4222281.x yx y原原式式1 当a 时，式子(28a 328a 27a)7a 的值是()A6.25 B0.25 C2.25 D4 B 342 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x1，求所捂二次三项式的值(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意得Ax 25x13
11、xx 22x1.(2)当x1时，x 22x1(x1)2(11)20.解：3 已知关于x 的三次三项式x 3ax 21除以x 2xb 所得 的商为x2，余式为axc，求a，b，c 的值 x 3ax 21(x 2xb)(x2)(axc)x 32x 2x 22xbx2baxcx 3x 2(ab2)x(2bc)，所以a1，ab20，2bc1.解得b1，c3.解：4 已知A，B 为多项式，B2x1，计算AB 时，某学生 把AB 看成AB，结果得4x 22x1，请你求出AB 的正确答案 因为A，B 为多项式，B2x1，把AB 看成AB，结果得4x 22x1，所以A(4x 22x1)(2x1)8x 31.所
12、以AB(8x 31)(2x1)8x 32x2.解：5 数学课上，老师出了一道题：化简8(ab)54(ab)4(ab)32(ab)3 小明马上举手，下面是小明的解题过程：8(ab)54(ab)4(ab)32(ab)3 8(ab)54(ab)4(ab)38(ab)3(ab)2 (ab)小亮也举起了手，说小明的解题过程丌对，并指了出来老师肯定了小亮的回答你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答 121.8第一处错是(ab)3(ab)3；第二处错是2(ab)38(ab)3.正确解答如下：8(ab)54(ab)4(ab)32(ab)3 8(ab)54(ab)4(ab)32(ab)3 4(ab)22
13、(ab)解：1.26 已知2ab5，求a 2b 22b(ab)(ab)2 4b 的值 原式a 2b 22ab2b 2(a 22abb 2)4b a 2b 22ab2b 2a 22abb 24b 4ab2b 24b a b (2ab)当2ab5时，解：115(2)5.222ab 12127 观察下列各式：(x1)(x1)1；(x 21)(x1)x1；(x 31)(x1)x 2x1；(x 41)(x1)x 3x 2x1.(1)根据上面各式的规律可得(x n11)(x1)_(n0，且n 为整数)；(2)利用(1)的结论求22 01722 01621的值；(3)若1xx 2x 2 0170，求x 2 018的值(1)x nx n1x n2x1(2)22 01722 01621 (22 0181)(21)22 0181.(3)由1xx 2x 2 0170得x 2 01810，所以x 2 0181.解：1.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加.2.利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一 项的符号不单项式的符号决定的；(2)相除的过程中丌要漏项，多项式除以单项式的结 果仍然是一个多项式
