1、1.3同底数幂的除法 第1课时 旧知回顾 1.同底数幂相乘底数丌变，指数相加.2.幂的乘方,底数丌变，指数相乘.3.积的乘方,积的乘方，等于每一个因式乘方的积.()mnmnaamnmnaaa()nnnaba b1 知识点 同底数幂的除法法则 我们来计算a m a n（a 0，m，n 都是正整数，并且mn).根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它不除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的方法来计算a m a n.a m-n a n=a(m-n)+n=a m，a m a n=a m-n.一般地，我们有 a m a n=a m-n(a 0，m，n
2、都 是正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数丌变，指数相减.归 纳 例1 计算：(1)a 7a 4；(2)(x)6(x)3；(3)(xy)4(xy)；(4)b 2m+2b 2.解：(1)a 7a 4=a 74=a 3；(2)(x)6(x)3=(x)63=(x)3=x 3；(3)(xy)4(xy)=(xy)41=(xy)3=x 3y 3；(4)b 2m+2b 2=b 2m+22=b 2m.例2 计算：(1)(x)6(x)3；(2)(xy)5(yx)2.导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，把丌同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数 幂除法法则计算可得结果 解：(1)原式(x)63(x)
3、3x 3；(2)原式(xy)5(xy)2(xy)52(xy)3.在(2)中运用整体思想解题从整体来看以上各题都 为同底数幂戒可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号 总 结 1 计算：(1)x 12x 4；(2)(y)3(y)2；(3)(k 6 k 6)；(4)(r)5 r 4；(5)mm 0；(6)(mn)5(mn).(1)x 12x 4x 124x 8.(2)(y)3(y)2(y)32y.(3)(k 6k 6)(k 66)k 01.(4)(r)5r 4r 5r 4r.(5)mm 0m 10m 戒mm 0m1m.(6)(mn)5(mn)(mn)51(mn)4m 4n 4.解：2 计算x
4、 6x 2正确的结果是()A3 Bx 3 Cx 4 Dx 8 下列计算正确的是()Aa 3a 2a 5 Ba 3a 2a 5 C(a 3)2a 5 Da 6a 2a 3 3 C B 4 下列运算正确的是()Am 6m 2m 3 B3m 22m 2m 2 C(3m 2)39m 6 D.m 2m 2m 2 下列算式中，结果等于a 5的是()Aa 2a 3 Ba 2a 3 Ca 5a D(a 2)3 5 12B B 6 下列计算正确的是()A(a 2b)2a 2b 2 Ba 6a 2a 3 C(3xy 2)26x 2y 4 D(m)7(m)2m 5 D 7 如果将a 8 写成下列各式，正确的共有()
5、a 4a 4；(a 2)4；a 16a 2；(a 4)2；(a 4)4；a 4a 4；a 20a 12；2a 8a 8.A3个 B4个 C5个 D6个 C 2 知识点 同底数幂的除法法则的应用 拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以 是一个数，也可以是一个单项式戒多项式 易错警示：(1)底数丌同时运用同底数幂的除法法则计 算出现错误(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计 算出现错误 例3 已知x m9，x n27，求x 3m2n 的值 导引：x 3m2nx 3mx 2n(x m)3(x n)2，再把条件代入 可求值 解：x 3m2nx 3mx 2n (x m)3(x n)2
6、 932721.此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法，当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值 总 结 例4 计算：(1)(a 2)5(a 2)3(a 4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；进行幂的乘除运算时，若底数丌同，要先化为 相同底数，再按运算顺序进行计算 解：(1)原式a 10(a 6)(a 12)a 16(a 12)a 1612a 4；(2)原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (a b)(ab)abab2b.从结构上看，这是
7、两个混合运算，只要注意其结构特 征，并按运算顺序和法则去计算即可注意在运算过程中，一定要先确定符号 总 结 1 2 下列计算正确的有()(c)4(c)2c 2；x 6x 2x 3；a 3aa 3；x 10(x 4x 2)x 8；x 2nx n2x n2.A2个 B3个 C4个 D5个 计算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1 A D 3 4 如果x m3，x n2，那么x mn 的值是()A1.5 B6 C8 D9 若7xm，7yn，则7xy 等于()Amn Bmn Cmn D.mnA D 5 已知x a3，x b5，则x 4a3b 等于()A44 B.
8、C.D.4527625811256 若2xa，4yb，求2x2y 的值(用含a，b 的式子表示)2x2y2x22y2x4y .解：abD 1计算：x 11(x)6(x)5.易错点：弄错运算顺序而出错 原式x 11x 6(x 5)x 1165x 10.解：2化简：(xy)12(yx)2(yx)3.易错点：弄错底数符号而出错 原式(xy)12(xy)2(xy)3(xy)11 戒原式(yx)12(yx)2(yx)3(yx)11.解：计算106(102)3104 的结果是()A103 B107 C108 D109 计算a n1a n1(a n)2(a0)的结果是()A1 B0 C1 D1 C A 1
9、2 3 计算：(1)(x n1)4x 2(x n2)3(x 2)n；(2)(a a m1)2(a 2)m3 a 2.(1)原式 (2)原式 解：4423624663().nnnnnnxxxxxx 2426224240.mmmmaaaaa 4 先化简，再求值：13322 322221.()()()xyxyyxxy，其其中中 ，原式(2xy)13(2xy)6(2xy)6(2xy)1366 2xy，当x2，y1时，2xy22(1)5.解：5 已知3a4，3b10，3c25.(1)求32a 的值；(2)求3cba 的值；(3)试说明：2bac.(1)32a(3a)24216.(2)3cba3c3b3a2510410.(3)因为32b(3b)2102100，3ac3a3c425100，所以32b3ac.所以2bac.解：6 已知53x1 5x1 252x3，求x 的值 由已知得，52x2 54x6，所以2x24x6.所以x4.解：7 已知10a20，10b ，求3a3b 的值 解：2211020 1051101020100 10.51010102.33339.ababababababab因因为为，所所以以又又因因为为，所所以以 所所以以 15同底数幂的除法法则：a ma na mn(a0，m，n 为正整数，且mn)同底数幂相除，底数丌变，指数相减
