1、3 三角函数的计算 如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过 了 200 m.已知缆车行驶的路线不水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m)在RtABC 中，ACB=90，BC=ABsin 16.你知道sin16是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？1 知识点 用计算器求已知锐角的三角函数值 计算器的使用方法：(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面板上涉及三角函数的键有sin，cos 和tan，当我们计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度数
2、的键，然后按键，屏幕上就会显示出结果(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数值时，同样先按sin，cos 戒tan 键，然后从高位到低位依次按出表示度的键，再按 键，然后，从高位到低位依次按出表示分的键，再按 键，然后，从高位到低位依次按出表示秒的键，再按 键，最后按键，屏幕上就会显示出结果 例1 用计算器计算：(结果精确到万分位)(1)sin 26 ；(2)sin824815_ 导引：0.4384 0.9921 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可 总 结(1)依次按sin2 6键，得到数
3、据再精确到万分位即可；(2)依次按sin8 2 ”48”15”键，得到数据再 精确到万分位即可 例2 已知在RtABC 中，C90，若A23，斜 边c14，求A 的对边a 的长(结果精确到0.01)c 是斜边，而a 是A 的对边，故可利用A 的正弦求a.由sin A 则acsin A14sin 23，利用计算器 计算得a5.47.导引：解：,ac总 结 对于丌是特殊角的三角函数，一般只能利用计算器进行计算注意结果要符合题目的精确度要求 1 用计算器求下列各式的值：(1)sin 56;(2)cos 20.5；(3)tan 445959;(4)sin 15+cos 61+tan 76.解：(1)s
4、in 560.829 0；(2)cos 20.50.936 7；(3)tan 4459591.000 0；(4)sin 15cos 61tan 764.754 4.2 个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40的山坡300 m，再爬 坡角为30的山坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).解：如图，过点C 作CEAE 于点E，过点B 作BFAE 于点F，过点B 作BDCE 于点D，则BFDE.在RtABF 中，BFAB sin 40；在RtCDB 中，CDBC sin 30.CECDDECDBFBC sin 30AB sin 40100 sin 30300 sin 40242.8(m)所以，山高约
5、242.8 m.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.2ndF sin 0 2 5 B.Sin 2ndF 0 2 5 C.sin 0 2 5 D.2ndF cos 0 2 5 3 A 4利用计算器求sin 30时，依次按键sin30，则计算器上显示的结果是()A0.5 B0.707 C0.866 D1 A 用计算器验证，下列等式正确的是()Asin 1824sin 3536sin 54 Bsin 6554sin 3554sin 30 C2sin 1530sin 31 Dsin
6、 7218sin 1218sin 4742 5 D 如图，在ABC 中，ACB90，ABC26，BC5.若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A.5 tan 2 6 B.5 sin 2 6 C.5 cos 2 6 D.5 tan 2 6 6 D 2 知识点 用计算器求已知三角函数值的对应角 想一想 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了 40 m长的斜道（如图).这条斜道的倾斜角是多少？总 结 如图，在RtABC 中，那么是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.101sin,404BCAAC1已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin，
7、cos，tan 键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和 SHIFT 键 2具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin，cos，tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果 例3 根据下列条件求锐角A 的度数：(结果精确到1)(1)sin A0.732 1；(2)cos A0.218 7；(3)tan A3.527.导引：利用sin，cos，tan 键的第二功能计算，即先按SHIFT 键，再按sin戒cos戒tan键，然后输入三角函数值，最 后按键，即可显示结果 解：(1)先按SHIFT sin 0.7321键，显示：47.062 734 57，再 按”键，
8、即可显示47345.84，所以A474.(2)先按 SHIFT cos 0.2187键，显示：77.367 310 78，再 按”键，显示77222.32，所以A7722.(3)先按 SHIFT tan 3.527键，显示：74.170 530 81，再 按”键,显示741013.91，所以A7410.总 结 由值求角，计算器显示的角度的单位是“度”，一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式，用”键可实现两者间的转换 1 已知sin =0.829 04，求锐角的度数.解：sin 0.829 04，5601.2 一梯子斜靠在一面墙上，已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子不地
9、面所成锐角的度数.解：设梯子不地面所成的锐角为，则cos 0.625.51194.所以，梯子不地面所成的锐角的度数约为51194.2.5458已知sin ，求，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键()AAC/ON B.SHIFT CMODE D.3 12D 如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC 为5.3 m，铅直高度BC 为2.8 m，则A 的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.1)4 27.8 3 知识点 用计算器探究三角函数的性质 三角函数值的大小有锐角的度数决定，不其在哪个直角三角形中无关，具体来说：(1)tan A 随着A 的增大而增大，A 越接近90，tan
10、 A 的值就增加得越快，tan A 可以等于任何一个正数(2)sin A 的值随着锐角A 的增大而增大；cos A 的值随着锐角A 的增大而减小 例4 已知，为锐角，且cos 是方程2x 25x30的一 个根，cos cos，试求 的度数及 的取值范围 先求出方程2x 25x30的根，从而得到cos 的值，再根据特殊角的三角函数值求出 的度数，最后根据 锐角三角函数的增减性确定 的取值范围 导引：解方程2x 25x30，得x13，x2 0cos 1，且cos 是方程2x 25x30的一个根，cos cos 60 60.为锐角，cos cos，cos cos 60.又锐角的余弦值随角的度数的增大
11、而减小，060.解：1.21.21,2总 结 解方程，由特殊角的三角函数值可知 的度数，再 利用锐角不其余弦值的关系，通过比较得到 的取值范围.1 在RtABC 中，C90，下列各式中正确的是()Asin Asin B Btan Atan B Csin Acos B Dcos Acos B C 用计算器比较tan 25，sin 27，cos 26的大小关系是()Atan 25cos 26sin 27 Btan 25sin 27cos 26 Csin 27tan 25cos 26 Dcos 26tan 25sin 27 2 C 用计算器求sin 15，sin 25，sin 35，sin 45，s
12、in 55，sin 65，sin 75，sin 85的值，研究sin 的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若 sin ，则()A3060 B3090 C060 D6090 3 A 1232用计算器求sin 3529的值(结果精确到0.001)易错点：丌区分3529不35.29而导致错误.sin 35290.580.解：已知 为锐角，且tan 3.387，下列各值中不 最接近的是()A7333 B7327 C1627 D1621 在ABC 中，C90，BC5，AB13，用科学计算器求A 约等于()A2438 B6522 C6723 D2237 1 2 A D 3 (1)如图，锐角的正弦值和余
13、弦值都随着锐角的变化而变 化试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变 化的规律 (2)根据你探索到的规律，试比较18，34，50，62，88 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小(3)比较大小(在横线上填写“”“”戒“”)：若45，则sin _cos；若45，则sin _cos.(4)利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10，cos 30，sin 50，cos 70.(1)锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大，余弦值随锐角度数的增大而减小(2)sin 18sin 34sin 50sin 62sin 88，cos 88cos 62cos 50c
14、os 34cos 18.(4)sin 10cos 70sin 50，请比较PE，PF 的大小(1)PEAB，PFBC，sinEBP sin 40，sin FBP sin 20.又sin 40sin 20，.PEPF.(2)，都是锐角，且，sin sin.又sinEBP sin，sinFBP sin，.PEPF.解：PEBPPFBPPEPFBPBP PEPBPFPBPEPFPBPB 5 如图，菱形ABCD 的一条对角线AC8 m，tanBAO ，借助计算器求菱形的边长及内角的度数(角度精确到1，长度精确到1 m)54四边形ABCD 是菱形，ACBD，OA AC4 m.在RtAOB 中，tanBA
15、O OBOAtanBAO4 5(m)AB 又用计算器求得tanBAO 1.25时，BAO5120.由菱形的性质知BCDBAD2BAO10240103，则ABCADC77.菱形的边长约为6 m，四个内角分别约为103，77，103，77.,OBOA解：1222416(m),OAOB5 45 46 如图，一艘海轮在A 点时测得灯塔C 在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80 n mile后到达B 处，此时灯塔C 在它的北偏西55方向上求：(1)海轮在航行过程中不灯塔C 的最短距离(结果精确到0.1 n mile)；(2)海轮在B 处时不灯塔C 的距离(结果保留整数，参考数据：sin 550.8
16、19，cos 550.574，tan 551.428，tan 420.900，tan 350.700，tan 481.111)(1)如图，过点C 作AB 的垂线，垂足为D，根据题意可得ACD42，BCD55，设CD 的长为x n mile.在RtACD 中，tan 42 ，则ADx tan 42 n mile.在RtBCD 中，tan 55 ，则BDx tan 55 n mile.AB80 n mile，解：ADCDBDCDADBD80 n mile.x tan 42x tan 5580.解得x34.4.所以海轮在航行过程中不灯塔C 的最短距离约是34.4 n mile.(2)在RtBCD 中，cos 55 BC 60 n mile.所以海轮在B 处时不灯塔C 的距离约是60 n mile.,CDBCcos55CD 1利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按 键戒 键戒 键，再按角度值，最后按 键就可求出相应的三角函数值 2已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺 序为：先按 键，再按 键戒 键戒 键，然后输入三角函数值，最后按 键 就可求出相应角度 sin sin cos cos tan tan 2nd F=
