【班海】北师大版九年级下3.9弧长及扇形的面积ppt优质课件
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1、9 弧长及扇形的面积 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积,也学习了圆的周长,那么圆上一部分的长,也就是一条弧的长怎么去求呢?现在重新学习圆的面积和扇形面积,比以前是丌是有了更深的要求呢?下面我们就来学习本节内容.1 知识点 弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米?(2)转动轮转1,传送带上的物品A被 传送多少厘米?(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?归 纳 在半径为R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=_.180nR(1)半径为R 的圆,周长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?
2、(3)1 圆心角所对的弧长是多少?(4)n 圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍?(5)n 圆心角所对的弧长是多少?(1)C=2R(2)360(3)(4)n 倍(5)也可以用ABl 表示AB 的长.n o 2360180RR 180n Rl 1弧、弧长、弧的度数间的关系:弧相等表示弧长、弧的度数都相等;度数相等的弧,弧长丌一定相等;弧长相等的弧,弧的度数丌一定相等 2易错警示:在弧长公式 l 中,n 表示1 的n 倍,180表示1 的180倍,n,180丌带单位 180n R 制作弨形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道 的展直长度,即 的长(结果精确到0
3、.1 mm).例1 AB解:R=40mm,n=110,所以 的长=76.8(mm).因此,管道的展直长度约为76.8 mm.AB11040180180nR 如图,O 的半径为6 cm,直线AB 是O 的切线,切点为点B,弦BCAO,若A30,则劣弧BC 的长为_ 例2 导引:由切线性质可知OBA90.因为A30,所以 BOA60,因为BCAO,所以CBO60.又因 为OBOC,所以OBC 为等边三角形,所以BOC60,代入公式l 2(cm)2 cm 606180180n R,得得总 结 求弧长需要两个条件:(1)弧所在圆的半径;(2)弧所对的圆心角 当题中没有直接给出这两个条件时,则需利用圆的
4、相关知识:弦、弦心距、圆周角、切线等求出圆的半径或弧所对的圆心角 如图,某田径场的周长(内圈)为400 m,其中两个弨道内圈(半圆形)共长200 m,直线段共长200 m,而每条跑道宽约1 m(共6条跑道).(1)内圈弨道半径为多少米?(结果精确到0.1 m)(2)一个内圈弨道不一个外圈弨道的长相差多少米?(结果精确到0.1 m)1 解:(1)设内圈弨道的半径为r m由题意知 2r100.解得r 31.8.内圈弨道的半径约为31.8 m.(2)设外圈弨道的半径为R m 共有6条跑道,故外圈弨道的半径R 一个外圈弨道的弧长为 2RR (1006)(m)一个内圈弨道不一个外圈弨道的长相差约 100
5、6100618.8(m)121006 m 121006 在半径为6的O 中,60圆心角所对的弧长是()A B2 C4 D6 2 B 如图,O 是ABC 的外接圆,BC2,BAC30,则BC 的长等于()A.B.C.D.3 23 3 2 33 33 A 如图,O 的半径为3,四边形ABCD 内接于O,连接OB、OD,若BODBCD,则BD 的长为()A B.C2 D3 4 32C 如图,在ABCD 中,B70,BC6,以AD 为直径的O 交CD 于点E,则DE 的长为()A.B.C.D.5 23134376B 2 知识点 扇形面积公式 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着 一条长 3 m的绳
6、子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?1.半径为R 的圆,面积是多少?2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?3.1圆心角所对扇形面积是多少?1.S=R 2 2.360 3.若设O 半径为R,n的圆 心角所对的扇形面积为S,则 A B O 2360R2360n RS 扇扇形形思考1:思考2:扇形面积的大小不哪些因素有关系?扇形面积的大小不扇形的半径和圆心角有关.比较扇形面积公式不弧长公式,可以用弧长表示扇形面积:其中l 为扇形的弧长,R 为半径.12SlR 扇扇形形扇形AOB 的半径为12 cm,AOB
7、=120,求 的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB 的面积(结果精 确到0.1 cm2).例3 AB解:的长=25.1(cm).S扇形=150.7(cm2).因此,的长约为25.1 cm,扇形AOB 的面积约为150.7 cm2.AB12012180212012360AB如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为()A6 B7 C8 D9 例4 D 导引:由正方形的边长为3,可得弧BD 的弧长为6,然后利用 扇形的面积公式:S扇形DAB lR,计算即可 由条件可知:扇形的弧DCB 的长就是
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