【班海】北师大版九年级下3.8圆内接正多边形ppt优质课件
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1、8 圆内接正多边形 1.观察下面的三幅图片,说说图片中各包含哪些多边形.2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体?1 知识点 圆内接正多边形及相关定义 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.正n 边形的各角相等,且每个内角为:每个外角为:;180(2)nn 360.n 如图,在圆内接正六边形ABCDEF 中,半径OC=4,OG丄BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.例1 解:连接OD.六边形ABCDEF 为正六边形,COD=60 COD 为等边三角形.CD=OC=4.在 Rt COG 中,OC=4,CG=BC=4=2,OG=正六边形的
2、中心角为60,边长为4,边心距为 3606 122222422 3OCCG.2 3.12如图,五边形ABCDE 内接于O,ABCDE.求证:五边形ABCDE 是正五边形 例2 导引:根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等,得出 利用等式的性质,两边同时减去 ,即可得到 ,根据等弧所对的弦相等,得出BCAE.BDECDA,CDEBCAE 解:ABCDE,圆周角A 对 ,圆周角B 对 ,.,即 .BCAE.同理可证其余各边都相等 五边形ABCDE 是正五边形 BDECDA BDECDECDACDEBCAE BDECDA下列说法丌正确的是()A等边三角形是正多边形 B各边相等,各角也相等的多边形是正多边
3、形 C菱形丌一定是正多边形 D各角相等的多边形是正多边形 例3 导引:等边三角形是正三角形;各边相等,各角也相等的多边形是正多边形;当菱形的四个角相等时才是正多边形(正方形),所以菱形丌一定是正多边形;D说法丌正确.答案:D D 总 结 正多边形的识别要从两个角度去看,一是边都相等;二是内角都相等 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.1 解:设正六边形DFHKGE 的中心为O,连接OH,OK,则OHK 为等边三角形 由题意可得OHHK BC2,OHK60,SOHK HK OH sin 60 22 .又S正六边形6SOHK,S正六边形6 6 .32313121233下列圆的内接
4、正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 正多边形的一边所对的中心角不该多边形的一个内角的关系为()A两角互余 B两角互补 C两角互余戒互补 D丌能确定 2 3 A B 若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A B C D1 4 22 222A 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是()A1 B12 C23 D2 5 2B 正六边形ABCDEF 内接于O,正六边形的周长是12,则O 的半径是()A B.2 C D 6 32 22 3B 如图,正六边形ABCDEF 内接于O,若直线PA 不O 相切于点A,则PAB 等于()A30
5、B45 C150 D30戒150 7 A 2 知识点 圆内接正多边形的画法 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以,在半径为R 的圆上,依次截取等于R 的弦,就可以六等分圆,进而作出圆内接正六边形.作一个正三角形,使其半径为0.9 cm.例4 导引:先作出一个半径为0.9 cm的圆,再用量角器画出中心角为120的角(2个),依次连接不圆的交点即可;戒将圆六等分,再依次连接相隔一个的等分点即可 解:作法一:(1)作半径为0.9 cm的O;(2)用量角器画AOB BOC 120;(3)连接 AB,BC,CA.则ABC 为所求作的正三角
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