【班海】北师大版九年级下3.6直线和圆的位置关系(第二课时)优质课件
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1、6 直线和圆的位置关系 第2课时 前一节课已经学到点和圆的位置关系设O 的 半径为r,点P 到圆心的距离OP=d,则有:点P 在圆外 dr,如图(a)所示;点P 在圆上 d=r,如图(b)所示;点P 在圆内 dr,如图(c)所示(a)rdPO(b)rdPO(c)rdPO1 知识点 切线的性质定理 前面我们已学过的切线的性质有哪些?答:切线和圆有且只有一个公共点;切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质?切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.例1 如图,AB 是O 的弦,AC 是O 的切线,A 为切点 BC 经过圆心若B20,则C 的大小为()A20 B25 C40 D50 D 如图,连
2、接OA,根据切线的性质,先求出OAC90,再根据等腰三角形的性质和B20,可以求出AOC40,最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出C50.答案:D 导引:总 结(1)半径处处相等可得等腰三角形,从而底角相等;(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形,从而两锐角互余 下列说法正确的是()A圆的切线垂直于半径 B垂直于切线的直线经过圆心 C经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D经过切点的直线经过圆心 1 C 如图,直线l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交O 于点C.若AB12,OA5,则BC 的长为()A5 B6 C7 D8 2 D 如图,AB 是O 的直径,AC
3、切O 于点A,BC 交O 于点D,若C70,则AOD 的度数为()A70 B35 C20 D40 3 D 如图,O 是RtABC 的外接圆,ACB90,A25,过点C 作O 的切线,交AB 的延长线于点D,则D 的度数是()A25 B40 C50 D65 4 B 2 知识点 切线性质定理的应用 例2 如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,BAC2B,O 的切线AP 与OC 的延长线 相交于点P,若PA6 cm,求AC 的长 3根据AB 是O 的直径求出ACB90,再根据BAC2B 求出B30,BAC60,得出AOC 是等边三角形,得出AOC60,OAAC,在RtOAP 中,求出OA,即可
4、求出AC 的长 导引:AB 是O 的直径,ACB90.又BAC2B,B30,BAC60.又OAOC,AOC 是等边三角形,AOC60,ACOA.PA 是O 的切线,OAP90.在RtOAP 中,PA6 cm,AOP60,OA 6(cm),ACOA6 cm.解:6 3tan603PA 3 如图,在ABC 中,AB1,AC ,点O 在AB 的延长线上,AC 切O 于点C.求:(1)O 的半径;(2)A 的度数 例3 连接OC,易得RtOAC,运用勾股定理求O 的半径在RtOAC 中,利用锐角三角函数求A 的度数 导引:3(1)连接OC.AC 切O于点C,OCAC,设O 的半径为r,则OCOBr.O
5、AOBAB1r.在RtOAC 中,OA2OC 2AC 2,即(1r)2r 2()2,解得r1.故O 的半径为1.(2)由(1)得OC1,OA2.在RtOAC 中,sin A ,A30.解:312OC=OA总 结 当圆中有切线和切点时,通常连接过切点的半径,则这条半径必与切线垂直,本例中作辅助线的方法,适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题 如图,一枚直径为d 的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是多少?1 解:d.如图,以点O 为圆心的两个圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C,OA 交小圆于点D,若OD2,tan OAB ,则AB 的长是()A4 B2 C8 D4 2 3312C 如图,菱形AB
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