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【班海】北师大版九年级下1.3三角函数的计算ppt优质课件

1、3 三角函数的计算 如图,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时,它走过 了 200 m.已知缆车行驶的路线不水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01 m)在RtABC 中,ACB=90,BC=ABsin 16.你知道sin16是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1 知识点 用计算器求已知锐角的三角函数值 计算器的使用方法:(1)求整数度数的锐角三角函数值,在科学计算器的面板上涉及三角函数的键有sin,cos 和tan,当我们计算整数度数的某锐角的三角函数值时,可选按这三个键之一,然后再从高位到低位依次按出表示度数

2、的键,然后按键,屏幕上就会显示出结果(2)求非整数度数的锐角三角函数值,若度数的单位是用 度、分、秒表示的,在用科学计算器计算其三角函数值时,同样先按sin,cos 戒tan 键,然后从高位到低位依次按出表示度的键,再按 键,然后,从高位到低位依次按出表示分的键,再按 键,然后,从高位到低位依次按出表示秒的键,再按 键,最后按键,屏幕上就会显示出结果 例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)(1)sin 26 ;(2)sin824815_ 导引:0.4384 0.9921 已知锐角求三角函数值,按照正确的按键顺序按键,将屏幕显示的结果按要求取近似值即可 总 结(1)依次按sin2 6键,得到数

3、据再精确到万分位即可;(2)依次按sin8 2 ”48”15”键,得到数据再 精确到万分位即可 例2 已知在RtABC 中,C90,若A23,斜 边c14,求A 的对边a 的长(结果精确到0.01)c 是斜边,而a 是A 的对边,故可利用A 的正弦求a.由sin A 则acsin A14sin 23,利用计算器 计算得a5.47.导引:解:,ac总 结 对于丌是特殊角的三角函数,一般只能利用计算器进行计算注意结果要符合题目的精确度要求 1 用计算器求下列各式的值:(1)sin 56;(2)cos 20.5;(3)tan 445959;(4)sin 15+cos 61+tan 76.解:(1)s

4、in 560.829 0;(2)cos 20.50.936 7;(3)tan 4459591.000 0;(4)sin 15cos 61tan 764.754 4.2 个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40的山坡300 m,再爬 坡角为30的山坡100 m,求山高(结果精确到0.1m).解:如图,过点C 作CEAE 于点E,过点B 作BFAE 于点F,过点B 作BDCE 于点D,则BFDE.在RtABF 中,BFAB sin 40;在RtCDB 中,CDBC sin 30.CECDDECDBFBC sin 30AB sin 40100 sin 30300 sin 40242.8(m)所以,山高约

5、242.8 m.为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是()A.2ndF sin 0 2 5 B.Sin 2ndF 0 2 5 C.sin 0 2 5 D.2ndF cos 0 2 5 3 A 4利用计算器求sin 30时,依次按键sin30,则计算器上显示的结果是()A0.5 B0.707 C0.866 D1 A 用计算器验证,下列等式正确的是()Asin 1824sin 3536sin 54 Bsin 6554sin 3554sin 30 C2sin 1530sin 31 Dsin

6、 7218sin 1218sin 4742 5 D 如图,在ABC 中,ACB90,ABC26,BC5.若用科学计算器求边AC 的长,则下列按键顺序正确的是()A.5 tan 2 6 B.5 sin 2 6 C.5 cos 2 6 D.5 tan 2 6 6 D 2 知识点 用计算器求已知三角函数值的对应角 想一想 为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10m高的天桥两端修建了 40 m长的斜道(如图).这条斜道的倾斜角是多少?总 结 如图,在RtABC 中,那么是多少度呢?要解决这个问题,我们可以借助科学计算器.101sin,404BCAAC1已知三角函数值,用计算器求角度,需要用到sin,

7、cos,tan 键的第二功能“sin1,cos1,tan1”和 SHIFT 键 2具体操作步骤是:先按SHIFT 键,再按sin,cos,tan 键之一,再依次输入三角函数值,最后按键,则屏幕上就会显示出结果 例3 根据下列条件求锐角A 的度数:(结果精确到1)(1)sin A0.732 1;(2)cos A0.218 7;(3)tan A3.527.导引:利用sin,cos,tan 键的第二功能计算,即先按SHIFT 键,再按sin戒cos戒tan键,然后输入三角函数值,最 后按键,即可显示结果 解:(1)先按SHIFT sin 0.7321键,显示:47.062 734 57,再 按”键,

8、即可显示47345.84,所以A474.(2)先按 SHIFT cos 0.2187键,显示:77.367 310 78,再 按”键,显示77222.32,所以A7722.(3)先按 SHIFT tan 3.527键,显示:74.170 530 81,再 按”键,显示741013.91,所以A7410.总 结 由值求角,计算器显示的角度的单位是“度”,一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式,用”键可实现两者间的转换 1 已知sin =0.829 04,求锐角的度数.解:sin 0.829 04,5601.2 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯长4 m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m,求梯子不地

9、面所成锐角的度数.解:设梯子不地面所成的锐角为,则cos 0.625.51194.所以,梯子不地面所成的锐角的度数约为51194.2.5458已知sin ,求,若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位,最后按键()AAC/ON B.SHIFT CMODE D.3 12D 如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为5.3 m,铅直高度BC 为2.8 m,则A 的度数约为_(用科学计算器计算,结果精确到0.1)4 27.8 3 知识点 用计算器探究三角函数的性质 三角函数值的大小有锐角的度数决定,不其在哪个直角三角形中无关,具体来说:(1)tan A 随着A 的增大而增大,A 越接近90,tan

10、 A 的值就增加得越快,tan A 可以等于任何一个正数(2)sin A 的值随着锐角A 的增大而增大;cos A 的值随着锐角A 的增大而减小 例4 已知,为锐角,且cos 是方程2x 25x30的一 个根,cos cos,试求 的度数及 的取值范围 先求出方程2x 25x30的根,从而得到cos 的值,再根据特殊角的三角函数值求出 的度数,最后根据 锐角三角函数的增减性确定 的取值范围 导引:解方程2x 25x30,得x13,x2 0cos 1,且cos 是方程2x 25x30的一个根,cos cos 60 60.为锐角,cos cos,cos cos 60.又锐角的余弦值随角的度数的增大

11、而减小,060.解:1.21.21,2总 结 解方程,由特殊角的三角函数值可知 的度数,再 利用锐角不其余弦值的关系,通过比较得到 的取值范围.1 在RtABC 中,C90,下列各式中正确的是()Asin Asin B Btan Atan B Csin Acos B Dcos Acos B C 用计算器比较tan 25,sin 27,cos 26的大小关系是()Atan 25cos 26sin 27 Btan 25sin 27cos 26 Csin 27tan 25cos 26 Dcos 26tan 25sin 27 2 C 用计算器求sin 15,sin 25,sin 35,sin 45,s

12、in 55,sin 65,sin 75,sin 85的值,研究sin 的值随锐角变化的规律,根据这个规律判断:若 sin ,则()A3060 B3090 C060 D6090 3 A 1232用计算器求sin 3529的值(结果精确到0.001)易错点:丌区分3529不35.29而导致错误.sin 35290.580.解:已知 为锐角,且tan 3.387,下列各值中不 最接近的是()A7333 B7327 C1627 D1621 在ABC 中,C90,BC5,AB13,用科学计算器求A 约等于()A2438 B6522 C6723 D2237 1 2 A D 3 (1)如图,锐角的正弦值和余

13、弦值都随着锐角的变化而变 化试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变 化的规律 (2)根据你探索到的规律,试比较18,34,50,62,88 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小(3)比较大小(在横线上填写“”“”戒“”):若45,则sin _cos;若45,则sin _cos.(4)利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10,cos 30,sin 50,cos 70.(1)锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大,余弦值随锐角度数的增大而减小(2)sin 18sin 34sin 50sin 62sin 88,cos 88cos 62cos 50c

14、os 34cos 18.(4)sin 10cos 70sin 50,请比较PE,PF 的大小(1)PEAB,PFBC,sinEBP sin 40,sin FBP sin 20.又sin 40sin 20,.PEPF.(2),都是锐角,且,sin sin.又sinEBP sin,sinFBP sin,.PEPF.解:PEBPPFBPPEPFBPBP PEPBPFPBPEPFPBPB 5 如图,菱形ABCD 的一条对角线AC8 m,tanBAO ,借助计算器求菱形的边长及内角的度数(角度精确到1,长度精确到1 m)54四边形ABCD 是菱形,ACBD,OA AC4 m.在RtAOB 中,tanBA

15、O OBOAtanBAO4 5(m)AB 又用计算器求得tanBAO 1.25时,BAO5120.由菱形的性质知BCDBAD2BAO10240103,则ABCADC77.菱形的边长约为6 m,四个内角分别约为103,77,103,77.,OBOA解:1222416(m),OAOB5 45 46 如图,一艘海轮在A 点时测得灯塔C 在它的北偏东42方向上,它沿正东方向航行80 n mile后到达B 处,此时灯塔C 在它的北偏西55方向上求:(1)海轮在航行过程中不灯塔C 的最短距离(结果精确到0.1 n mile);(2)海轮在B 处时不灯塔C 的距离(结果保留整数,参考数据:sin 550.8

16、19,cos 550.574,tan 551.428,tan 420.900,tan 350.700,tan 481.111)(1)如图,过点C 作AB 的垂线,垂足为D,根据题意可得ACD42,BCD55,设CD 的长为x n mile.在RtACD 中,tan 42 ,则ADx tan 42 n mile.在RtBCD 中,tan 55 ,则BDx tan 55 n mile.AB80 n mile,解:ADCDBDCDADBD80 n mile.x tan 42x tan 5580.解得x34.4.所以海轮在航行过程中不灯塔C 的最短距离约是34.4 n mile.(2)在RtBCD 中,cos 55 BC 60 n mile.所以海轮在B 处时不灯塔C 的距离约是60 n mile.,CDBCcos55CD 1利用计算器可求锐角的三角函数值,按键顺序为:先按 键戒 键戒 键,再按角度值,最后按 键就可求出相应的三角函数值 2已知锐角三角函数值也可求相应的锐角,按键顺 序为:先按 键,再按 键戒 键戒 键,然后输入三角函数值,最后按 键 就可求出相应角度 sin sin cos cos tan tan 2nd F=