1、2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 （3 分）已知 ab，下列不等式中正确的是（ ）A Ba1b1 Cab Da+3b+32 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）分式 有意义的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx04 （3 分）若等腰三角形一个内角为 100，则此等腰三角形的顶角为（ ）A100 B40 C100或 40 D805 （3 分）若分式 的运算结果为 x（x0） ，
2、则在“口”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或 D或6 （3 分）已知关于 x 的不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da17 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ）A = B = C = D =8 （3 分）已知四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于点 O，从下列条件中：ABCD；AD=BC；ABC=ADC；OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A
3、B C D9 （3 分）已知关于 x 的分 式方程 无解，则 k 的值为（ ）A0 B0 或1 C0 D0 或10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连结 OE，若 AB=2 ，BD=4，则OE 的长为（ ）A6 B5 C2 D4二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）分式 的值为 0，那么 x 的值为 12 （4 分）多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2，则 k的值为 13 （4 分）如图，一次函数 y1=2x+m 与 y2=ax+6 的图象相交于点P（2，
4、3） ，则关于 x 的不等式 m2xax+6 的解集是 14 （4 分）如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AGBF，垂足为点D，交 BC 于点 G，E 为 AC 的中点，连结 DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则 BC 的长为 cm三、解答题（本题共 6 个大题，共 54 分）15 （12 分） （1）分解因式：2mx 24mxy+2my 2（2）解方程： 16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x= 317 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示：（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到A 1B1C1，
5、则点 C1坐标为 ；（2）将ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2；（3）直接写出点 B2，C 2的坐标18 （8 分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC 交 CD 延长线于点 E，作 CFBE 于 F（1）求证：BF=EF；（2）若 AB=6，DE=3，求ABCD 的周长19 （8 分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分 4 个篮球，则剩余 20 个篮球；如果每个班分 8 个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到 8 个（也不为 0 个） ，问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分 8 个篮球，最后一 个班分到的
6、篮球个数到底是多 少个？20 （10 分）在直角三角形 ABC 中，BAC=90， （ACAB ） ，在边AC 上取点 D，使得 BD=CD，点 E、F 分别是线段 BC、BD 的中点，连接 A F 和 EF，作FEM=FDC，交 AC 于点 M，如图 1 所示，（1）请判断四边形 EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将FEM 绕点 E 顺时针旋转到GEN，交线段 AF 于点 G，交 AC于点 N，如图 2 所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点 G 是 AF 中点，且C=30，AB=2，如图 3，求 GE 的长度一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21
7、（4 分）已知 ab0，a 2+2ab3b 2=0，那么分式 的值等于 22 （4 分）已知关于 x 的分式方程 =a 有解，则 a 的取值范围是 23 （4 分）已知关于 x、y 方程组 的解满足 x1，y2，则k 的取值范围是 24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC= AB，ADC 的平分线交边BC 于点 E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接AE 交 CF 于点 O，则 的值是 25 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=45，AB=4，AD=2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将线段 M 绕点 M 逆时针旋转 90 至
8、 MN，连接 NB，NC，则 NB+NC 的最小值是 二、解答题（共三个答题，共 30 分）26 （8 分）某新能源汽车销售公司销售 A 品牌电动汽车，今年 5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元，如果销售的数量相同，去年 5 月份的销售额为 110 万元，今年 5 月份的销售额就只有 105 万元（1）求今年 5 月份 A 品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售 B 品牌混合动力汽车，已知 A、B 品牌汽车的进价分别为 20 万元/辆、12 万元/辆，若公司预计用不超过 236万元且不少于 204 万元的资金购进两款汽车共 15 辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件
9、下，今年 5 月份 B 品牌汽车的售价为 13.8 万元/辆，且每售出一辆 A 品牌电动汽车，政府将给予公司 a 万元奖励（02） ，已知该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元，求 a 的值27 （10 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，PCG=45，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图 2，正方形 ABCD 中，PCG=45，延长 FG 交 CB 的延长线于点 F， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作 FEPC，垂足为点 E，交 CG 于点 N，连结 DN，求NDC 的度数28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x、
10、y 轴于点 A、B，直线 BC 分别交 x、y 轴于点 C、B，点 A 的坐标为（2，0） ，ABO=30，且 ABBC（1）求直线 BC 和 AB 的解析式；（2）将点 B 沿某条直线折叠到点 0，折痕分别交 BC、BA 于点E、D，在 x 轴上是否存在点 F，使得点 D、E、F 为顶点的三角形是以 DE 为斜边的直角三角形？若存在，请求出 F 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与 B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B2D来源:学,科,网3C4A5C6C7B8D9D10D二、
11、填空题11312513x2146.5三、解答题15解：（1）原式=2m（x 22xy+y 2）=2m（xy） 2；（2）两边都乘以 x2，得：1x=x2+3，解得：x=0，检验：x=0 时，x2= 20，所以原分式方程的解为 x=016解：= ，当 x= 3 时，原式= = = = = 17解：（1）如图，A 1B1C1为所作，点 C1坐标为（3，0） ；故答案为（3，0） ；（2）如图，A 2B2C2为所作；（3）点 B2，C 2的坐标分别为（2，5） ， （4，3） ；18 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCE，E=ABE，BE 平分ABC，ABE=CBE，E=CBE，CB
12、=CE，CFBE，BF=EF（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=6，DE=3，BC=CE=9，平行四边形 ABCD 的周长为 3019解：（1）设学校八年级共有 x 个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0（4x+20）8（x1）8，解得 5x7，x 是整数，x=6，答：学校八年级共有 6 个班（2）由（1）可知，篮球的个数是：46+20=44（个）所以 4458=4（个）答：如果每个班分 8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数是 4 个20解：（1）E，F 是 BC，BD 的中点，EFCD，BFE=BDC，FEM=FDC，BFE=FEM，DFEM，EFCD，四边形 EFDM
13、是平行四边形，EMBD，点 E 是 BC 的中点，点 M 是 CD 的中点，DM= CD，来源:学科网点 F 是 BD 中点，DF= BD，BD=CD，DF=DM，四边形 DFEM 是平行四边形，DFEM 是菱形；（2）由旋转知，FEM=GEN，FEG=MEN，在 RtABD 中，点 F 是 BD 中点，AF=DF，DAF=ADF，EFCD，ADF=DFE，DAF=DFE，AFE=AFD+EFD=AFD+ADF=CDF，EMBD，CDF=EMN，AFE=CME，由（1）知，四边形 DFEM 是菱形，EF=EM，EFGEMN（AAS） ，EG=EN；（3）在 RtABC 中，C=30，AB=2，
14、BC=4，ABC=60，点 E 是 BC 的中点，CE=2，BD=CD，CBD=C=30，ABD=30，BD= ，CD= ，AF= BD= ，G 是 AF 的中点，FG= AF= ，EFGEMN（AAS） ，EG=EN，MN=FG= ，E，F 是 BC，BD 的中点，EF= CD= ，DM=EF= ，CN=CDDMMN= =过点 N 作 NHBC 于 HEH= CN= ，CH= EH= ，EH=CECH= ，在 RtENH 中，EN= = ，EG= 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21解：a 2+2ab3b 2=0，（a 2b 2）+（2ab2b 2）=0，（a+b） （ab）+2b
15、（ab）=0，（ab） （a+3b）=0，ab=0 或 a+3b=0，a=b 或 a=3b当 a=b 时，原式= （ab0）=3；当 a=3b 时，原式= （ab0）= 故答案为：3 或 22解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a2）x=1a，当 a20，即 a2 时，x= ，由分式方程有解，得到 1，解得：a2，则 a 的范围是 a223解： ，解得： ，x1，y2，解得：1k1，故答案为：1k124解：在矩形 ABCD 中，AD=BC= AB= CD，DE 平分ADC，ADE=CDE=45，AHDE，ADH 是等腰直角三角形，AD= AB，AH=AB=CD，DEC 是等腰直
16、角三角形，DE= CD，AD=DE，AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CD，EDC=45，DHC=67.5，OHA=22.5，OAH=OHA，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE，OH= AE，即 = 故答案为： 25解：如图，作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN、AC、作 CFAB于 FMAE=45，MAE 是等腰直角三角形，MA=ME，AME=NMN=90，AMN=EMN，MN=MN，AMNEMN，MAN=MEN=45，AEN=90，ENAB，AM=DM= ，AB=4，AE=2，EB =2，AE=EB，NB=NA，NB+NC=NA+NC，当 A、N、C 共线时，N
17、B+NC 的值最小，最小值=AC，在 RtBCF 中，BC=AD=2 ，CBF=DAB=45，CF=BF=2，在 RtACF 中，AC= =2 ，故答案为 2 二、解答题（共三个答题，共 30 分）26解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m=21经检验，m=21 是原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 21 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：20420x+12（15x）236解得：3x7x 的正整数解为 3，4，5，6，7，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W=（2120）x+（13.8
18、12a） （15x）=28.4解得：a=1 时，该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元27解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，BCD=CBG=D=90，BG=DP，BCGDCP（SAS） ，来源:学,科,网CP=CG，BCG=DCP，PCG=45，BCG+DCP=45，DCP=BCG=22.5，PCF=PCG+BCG=67.5，在PCG 中，CP=CG，PCG=45，CPG= （18045）=67.5=PCF，PF=CF；（2）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，CBG=BCD=90，过点 C 作 CHCG 交 AD 的延长线于 H，CDH=90=HCGBCG=DCH，
19、BCGDCH（ASA） ，CG=CH，HCG=90，PCG=45，PCH=45=PCG，CP=CP，PCHPCG（SAS） ，CPG=CPH，CPD+DCP=90，CPF+DCP=90，PCF+DCP=90，CPF=PCF，PF=CF；（3）如图 3，连接 PN，由（2）知，PF=CF，EFCP，PE=CE，EF 是线段 CP 的垂直平分线，PN=CN，CPN=PCN，PCN=45，CPN=45，CNP=90，PE=CE，EN= CP，在 RtCDP 中，CE=PE，DE=CE= CP，EN=DE，DNE=NDE，设DCP=，CED=DCP=，DEP=2，PEF=90，DEN=90+2，来源:
20、Z|xx|k.ComNDE= （180DEN）=45，NDC=NDE+CDE=45+=4528解：（1）在 RtAOB 中，OA=2，ABO=30，OB=2 ，在 RtOBC 中，BCO=30，OB=2 ，OC=6，B（0，2 ） ，C（6，0） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y= x+2 ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x+2 （2）如图 1 中，根据对称性可知，当点 F 与 O 重合时，EFD=EBD=90，此时 F（0 ，0 ） ，设 DE 交 OB 于 K，作 FHDE 于 H当EFDDFE 时，EFD=DFE=90，易证 DK=EH=1，DE= AC=4，KH=OF=42=2，F（2，0） ，综上所述，满足条件的点 F 坐标为（2，0）或（0，0） （3）如图 2 中，B（0，2 ） ，C（6，0） ，BC=4 ，当 BC 为正方形 BCMN 的边时，M（62 ，6） ，N（2 ， 2 +6）或 M（2 6，6 ） ，N（2 ， 2 6） 当 BC 为正方形的 对角线时，M（3 ，3+ ） ，N（ 3，3）
