2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2019-2020 学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 10 小题)小题)A 卷(卷(100 分)分) 1 (3 分)在实数 ,中,是无理数的是( ) A B C D 2 (3 分)点 P(2,3)关于 x 轴的对称点为( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 3 (3 分)下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是( ) A3,4,5 B15、8、17 C5、12、13 D11、12、15 4 (3 分)在

2、函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5 (3 分)已知 ab,则下列不等式中正确的是( ) A2a2b B C2a2b Da+2b+2 6 (3 分)下列四个命题中,真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 如果12,那么1 与2 是对顶角 三角形的一个内角大于任何一个外角 如果 x0,那么 x20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 (3 分)一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是( ) A一 B二 C三 D四 8 (3 分)已知点(3,y1) , (1,y2)都在直线 yx+b 上,则 y1,y2的值的大小关系是( ) Ay1y

3、2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 9 (3 分)已知方程组中的 x,y 互为相反数,则 n 的值为( ) A2 B2 C0 D4 10 (3 分)A,B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图反映的是二人行进路 程 y(km)与行进时间 t(h)之间的关系,有下列说法: 甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的; 乙用了 4 个小时到达目的地; 乙比甲先出发 1 小时; 甲在出发 4 小时后被乙追上 在这些说法中,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16

4、 分)分) 11 (4 分)满足的整数 x 是 12 (4 分)若一个正比例函数的图象经过 A(4,8) ,B(m,4)两点,则 m 的值为 13 (4 分)如图,已知12,B45,则DCE 14 (4 分)如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知 AB25,AC24,其中阴影 部分面积是 平方单位 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分) 15 (5 分)计算 (1) ()0() 2+ (2) (2+) (2)+(1) 16 (5 分)解方程组或不等式组 (1) (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 17 (7 分)如图,直线 MN

5、分别交 AB 和 CD 于点 E、F,点 Q 在 PM 上,EPMFQM,且 AEPCFQ,求证:ABCD 18 (8 分)某市为了鼓励居民节约用水,决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过 10 吨 (含 10 吨) , 则每吨按优惠价 m 元收费; 若毎月用水量超过 10 吨, 则超过部分毎吨按市场价 n 元收费, 小明家 3 月份用水 20 吨,交水费 50 元;4 月份用水 18 吨,交水费 44 元 (1)求每吨水的优惠价和市场价分別是多少? (2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式 19 (9 分)某校在八年级开展环保知识问卷调查活动

6、,问卷一共 10 道题, 每题 10 分,八年级(三) 班的问卷得分情况统计图如图所示: (1)扇形统计图中,a 的值为 (2)根据以上统计图中的信息,求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分? (3) 已知该校八年级共有学生 600 人, 请估计问卷得分在 80 分以上 (含 80 分) 的学生约有多少人? 20 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:ykx+b 与 x 轴交于点 A(6,0) ,与 y 轴交于点 B(0,4) ,与直线 l2:yx 相交于点 C (1)求直线 l1的函数表达式; (2)求COB 的面积; (3)在 x 轴上是否存在一点 P,使POC 是等

7、腰三角形若不存在,请说明理由;若存在,请直接 写出点 P 的坐标 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分)B 卷(卷(50 分)分) 21 (4 分)已知 x、y 满足+|y+2|0,则 x24y 的平方根为 22 (4 分)关于 x,y 的二元一次方程组的解是,如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l1:ymx5 与直线 l2:ynxb 相交于点 P,则点 P 的坐标为 23 (4 分)若关于 x 的不等式组有且只有五个整数解,则 k 的取值范围是 24 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,AC4,BC,点 D

8、在 AB 上,将ACD 沿 CD 折叠,点 A 落在点 A1处,A1C 与 AB 相交于点 E,若 A1DBC,则 A1D 的长是 25 (4 分)如图,直线 l:yx+1 与 x 轴正方向夹角为 30,点 A1、A2、A3、在 x 轴上,点 B1、B2、B3、在直线 l 上,OB1A1、A1B2A2、A2B3A3均为等边三角形,则 A2020的横坐标 为 二、解答题二、解答题 26 (8 分)甲乙两人同时登同一座山,甲乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的 函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙在提速前登山的速度是 米/分钟,乙在 A 地提速时距地面的

9、高度 b 为 米; (2)若乙提速后,乙比甲提前了 9 分钟到达山顶,请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时甲距 C 地的高度为多少米? 27 (10 分) (1)观察猜想 如图,点 B、A、C 在同一条直线上,DBBC,ECBC 且DAE90,ADAE,则ADB 和EAC 是否全等? (填是或否) ,线段 AB、AC、BD、CE 之间的数量关系为 (2)问题解决 如图, 在 RtABC 中, ABC90, AC6, AB6, 以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC, 连接 BD,求 BD 的长 (3)拓展延伸 如图,在四边形 ABCD 中,A

10、BCADC90,AB5,AD,DCDA,CGBD 于点 G,求 CG 的长, 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:yx+2 与 x 轴交于点 A,直线 l2:y3x6 与 x 轴交于点 D,与 l1相交于点 C (1)求点 D 的坐标; (2)在 y 轴上一点 E,若 SACESACD,求点 E 的坐标; (3)直线 l1上一点 P(1,3) ,平面内一点 F,若以 A、P、F 为顶点的三角形与APD 全等,求点 F 的坐标 2019-2020 学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案

11、与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 10 小题)小题)A 卷(卷(100 分)分) 1 (3 分)在实数 ,中,是无理数的是( ) A B C D 【解答】解:在实数 ,中,是无理数的是 故选:A 2 (3 分)点 P(2,3)关于 x 轴的对称点为( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 【解答】解:点 P(2,3) , 关于 x 轴的对称点为(2,3) 故选:D 3 (3 分)下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是( ) A3,4,5 B15、8、17 C5、12、13 D11、1

12、2、15 【解答】解:A、32+4252,能构成直角三角形; B、82+152172,能构成直角三角形; C、52+122132,能构成直角三角形; D、112+122152,不能构成直角三角形 故选:D 4 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解:x+20, m2 故选:B 5 (3 分)已知 ab,则下列不等式中正确的是( ) A2a2b B C2a2b Da+2b+2 【解答】解:ab, 2a2b, 选项 A 不符合题意; ab, , 选项 B 不符合题意; ab, ab, 2a2b, 选项 C 不符合题意; ab, a+2b+

13、2, 选项 D 符合题意 故选:D 6 (3 分)下列四个命题中,真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 如果12,那么1 与2 是对顶角 三角形的一个内角大于任何一个外角 如果 x0,那么 x20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故不符合题意; 如果12,那么1 与2 不一定是对顶角,故不符合题意; 三角形的一个内角不一定大于任何一个外角,故不符合题意; 如果 x0,那么 x20,故符合题意; 故选:A 7 (3 分)一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是( ) A一 B二 C三 D四 【解答】解:k20,b30,

14、一次函数 y2x3 的图象经过第一、三、四象限, 一次函数 y2x3 的图象不经过第二象限 故选:B 8 (3 分)已知点(3,y1) , (1,y2)都在直线 yx+b 上,则 y1,y2的值的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解:当 x3 时,y1(3)+b1+b, 当 x1 时,y21+b+b 1+b+b, y1y2 故选:A 9 (3 分)已知方程组中的 x,y 互为相反数,则 n 的值为( ) A2 B2 C0 D4 【解答】解:由题意得:x+y0,即 yx, 代入 xy2 得:x+x2, 解得:x,即 y, 代入得:nx2y+4, 故选:D

15、10 (3 分)A,B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图反映的是二人行进路 程 y(km)与行进时间 t(h)之间的关系,有下列说法: 甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的; 乙用了 4 个小时到达目的地; 乙比甲先出发 1 小时; 甲在出发 4 小时后被乙追上 在这些说法中,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:由图象可得, 甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的,刚开始一段时间匀速,后来提速,继续做匀速运动,故 正确; 乙用了 3 个小时到达目的地,故错误; 乙比甲晚出发 1 小时,故错误; 甲在出发 4 小时后被乙超过,故错误;

16、 由上可得,正确是, 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)满足的整数 x 是 3 【解答】解:根据题意有:23,34; 又有 x 是整数,且满足; 故 2x4; 故 x3; 答案为 3 12 (4 分)若一个正比例函数的图象经过 A(4,8) ,B(m,4)两点,则 m 的值为 2 【解答】解:设正比例函数解析式为 ykx, 图象经过 A(4,8) ,B(m,4)两点, 把 A(4,8)代入解析式,得 k2, 正比例函数解析式为 y2x, 把 B(m,4)代入函数解析式,得 m2 则 m 的值为

17、 2 故答案为 2 13 (4 分)如图,已知12,B45,则DCE 45 【解答】解:12, ABCE, DCEB45, 则DCE 的度数为 45 故答案为 45 14 (4 分)如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知 AB25,AC24,其中阴影 部分面积是 49 平方单位 【解答】解:在 RtABC 中,根据勾股定理,得 BC2AB2AC249, 因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形, 所以阴影部分的面积为 49 故答案为 49 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分) 15 (5 分)计算 (1) ()0() 2+ (2

18、) (2+) (2)+(1) 【解答】解: (1) ()0() 2+ 192 10; (2) (2+) (2)+(1) 43+1 2 16 (5 分)解方程组或不等式组 (1) (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 【解答】解: (1), 8+得:33x33, 解得:x1, 把 x1 代入得:y1, 则方程组的解为; (2)不等式组整理得:, 解得:4x2, 17 (7 分)如图,直线 MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F,点 Q 在 PM 上,EPMFQM,且 AEPCFQ,求证:ABCD 【解答】证明:如图, EPMFQM,AEPCFQ,EPM+AEP+1180,FQM+CFQ

19、+2180, 12, ABCD 18 (8 分)某市为了鼓励居民节约用水,决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过 10 吨 (含 10 吨) , 则每吨按优惠价 m 元收费; 若毎月用水量超过 10 吨, 则超过部分毎吨按市场价 n 元收费, 小明家 3 月份用水 20 吨,交水费 50 元;4 月份用水 18 吨,交水费 44 元 (1)求每吨水的优惠价和市场价分別是多少? (2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】解: (1)设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元,市场调节价为 n 元 , 解得:, 答:每吨水的政府补贴优惠价 2 元,

20、市场调节价为 3 元 (2)当 0 x10 时,y2x, 当 x10 时,y102+(x10)33x10 19 (9 分)某校在八年级开展环保知识问卷调查活动,问卷一共 10 道题, 每题 10 分,八年级(三) 班的问卷得分情况统计图如图所示: (1)扇形统计图中,a 的值为 14% (2)根据以上统计图中的信息,求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分? (3) 已知该校八年级共有学生 600 人, 请估计问卷得分在 80 分以上 (含 80 分) 的学生约有多少人? 【解答】解: (1)a120%30%20%16%14%; 故答案为:14%; (2)问卷得分的极差是 1006040(分)

21、, 90 分所占的比例最大,故问卷得分的众数是 90 分, 问卷得分的中位数是85(分) ; 故答案为:40;90;85; (3)600(20%+30%+20%)420 人, 答:该校八年级 600 名学生中达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有 420 人 20 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:ykx+b 与 x 轴交于点 A(6,0) ,与 y 轴交于点 B(0,4) ,与直线 l2:yx 相交于点 C (1)求直线 l1的函数表达式; (2)求COB 的面积; (3)在 x 轴上是否存在一点 P,使POC 是等腰三角形若不存在,请说明理由;若存在,请直接

22、 写出点 P 的坐标 【解答】解: (1)将点 A(6,0) ,B(0,4)代入 ykx+b 中,得, , 直线 l1的函数表达式为 yx+4; (2)由(1)知,直线 l1的函数表达式为 yx+4, 直线 l2:yx, 联立解得, C(6,8) , B(0,4) , OB4, SCOBOB|xC|4612; (3)设 P(m,0) , O(0,0) ,C(6,8) , OP|m|OC10,CP, POC 是等腰三角形, 当 OPOC 时,|m|10, m10, P(10,0)或(10,0) , 当 OPCP 时,|m|, m, P(,0) , 当 OCCP 时,10, m0(舍)或 m12,

23、 P(12,0) , 即:满足条件的点 P 的坐标为 (10,0)或(10,0)或(12,0)或(,0) 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分)B 卷(卷(50 分)分) 21 (4 分)已知 x、y 满足+|y+2|0,则 x24y 的平方根为 3 【解答】解:+|y+2|0, x10,y+20, x1,y2, x24y1+89, x24y 的平方根为3, 故答案为:3 22 (4 分)关于 x,y 的二元一次方程组的解是,如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l1:ymx5 与直线 l2:ynxb 相交于点 P,则

24、点 P 的坐标为 (1,2) 【解答】解:关于 x,y 的二元一次方程组的解是, 直线 l1:ymx5 与直线 l2:ynxb 的交点 P 的坐标为(1,2) , 故答案为(1,2) 23(4分) 若关于x的不等式组有且只有五个整数解, 则k的取值范围是 6k4 【解答】解:解不等式 2xk0 得 x, 解不等式 x20,得:x2, 不等式组有且只有 5 个整数解, 32, 解得6k4, 故答案为:6k4 24 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,AC4,BC,点 D 在 AB 上,将ACD 沿 CD 折叠,点 A 落在点 A1处,A1C 与 AB 相交于点 E,若 A1DBC,则 A1

25、D 的长是 2 【解答】解:A1DBC, BA1DB, 由折叠可得,A1A, 又A+B90, A1+A1DB90, ABCE, ACB90,AC4,BC, AB3, ABCEBCAC, CE, 又A1CAC4, A1E4, A1DBC, A1DECBE, ,即2, A1D2, 故答案为:2 25 (4 分)如图,直线 l:yx+1 与 x 轴正方向夹角为 30,点 A1、A2、A3、在 x 轴上,点 B1、 B2、 B3、 在直线 l 上, OB1A1、 A1B2A2、 A2B3A3均为等边三角形, 则 A2020的横坐标为 (22020 1) 【解答】解:直线 l:yx+1 交 x 轴于点

26、A,交 y 轴于点 B, BAO30,点 A(,0) OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,均为等边三角形, AB1OAB2A1AB3A230, OA1OA,OA2OA1+AA13OA,OA3OA2+AA27OA,OA4OA3+AA315OA, OAn(2n1)OA(2n1) A2020的横坐标为(220201), 故答案为: (220201) 二、解答题二、解答题 26 (8 分)甲乙两人同时登同一座山,甲乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的 函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟,乙在 A 地提速时距地面的高度

27、 b 为 30 米; (2)若乙提速后,乙比甲提前了 9 分钟到达山顶,请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时甲距 C 地的高度为多少米? 【解答】解: (1)由图象可得乙一分钟走了 15 米, 则乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟,2 分钟走了 30 米, b30, 故答案为:15,30; (2)由图象可得:t20911 分, 设 AB 解析式为:ykx+b, 解得: 线段 AB 解析式为:y30 x30(2x11) ; (3)C(0,100) ,D(20,300) 线段 CD 的解析式:y10 x+100(0 x20) , 由 经过 6.

28、5 分钟后,乙追上甲,此时甲距 C 地的高度16510065 米 27 (10 分) (1)观察猜想 如图,点 B、A、C 在同一条直线上,DBBC,ECBC 且DAE90,ADAE,则ADB 和EAC 是否全等? 是 (填是或否) , 线段 AB、 AC、 BD、 CE 之间的数量关系为 AB+ACBD+CE (2)问题解决 如图, 在 RtABC 中, ABC90, AC6, AB6, 以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC, 连接 BD,求 BD 的长 (3)拓展延伸 如图,在四边形 ABCD 中,ABCADC90,AB5,AD,DCDA,CGBD 于点 G,求 CG 的长, 【解答】

29、解: (1)观察猜想 结论:AB+ACBD+CE,理由如下: 如图,DBBC,ECBC, BC90,DAE90, D+DABDAB+EAC90, DEAC, 在ADB 和EAC 中, ADBEAC(AAS) , BDAC,ECAB, BCAB+ACBD+CE, 故答案为:是,AB+ACBD+CE; (2)问题解决 如图,过 D 作 DEAB,交 BA 的延长线于 E, 由(1)得:ABCDEA(AAS) , DEAB6,AEBC12, RtBDE 中,BEAB+AE18, 由勾股定理得:BD6; (3)拓展延伸 如图,过 D 作 DEBC 于 E,作 DFAB 于 F, 则四边形 DEBF 是

30、矩形, 同(1)得:CEDAFD(AAS) , CEAF,DEDF, 四边形 DEBF 是正方形, 设 AFx,则 BFDEDFx+5, 在 RtADF 中,由勾股定理得:x2+(x+5)2()2, 解得:x,或 x(舍去) , AF,DF, BDDF,四边形 ABCD 的面积正方形 DEBF 的面积()2,ABD 的 面积ABDF5, BCD 的面积四边形 ABCD 的面积ABD 的面积BDCG51, CG6 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:yx+2 与 x 轴交于点 A,直线 l2:y3x6 与 x 轴交于点 D,与 l1相交于点 C (1)求点 D 的坐

31、标; (2)在 y 轴上一点 E,若 SACESACD,求点 E 的坐标; (3)直线 l1上一点 P(1,3) ,平面内一点 F,若以 A、P、F 为顶点的三角形与APD 全等,求点 F 的坐标 【解答】解: (1)直线 l2:y3x6 与 x 轴交于点 D, 令 y0,则 3x60, x2, D(2,0) ; (2)如图 1, 直线 l1:yx+2 与 x 轴交于点 A, 令 y0 x+20, x2, A(2,0) , 由(1)知,D(2,0) , AD4, 联立直线 l1,l2的解析式得, 解得, C(4,6) , SACDAD|yC|4612, SACESACD, SACE12, 直线

32、 l1与 y 轴的交点记作点 B, B(0,2) , 设点 E(0,m) , BE|m2|, SACEBE|xCxA|m2|4+2|4|m2|12, m2 或 m6, 点 E(0,2)或(0,6) ; (3)如图 2, 当点 F 在直线 l1上方时, 以 A、P、F 为顶点的三角形与APD 全等, 、当APFAPD 时,连接 DF,BD, 由(2)知,B(0,2) , 由(1)知,A(2,0) ,D(2,0) , OBOAOD, ABODBO45, ABD90, DBl1, APFAPD, PFPD,AFAD, 直线 l1是线段 DF的垂直平分线, 点 D,F关于直线 l1对称, DFl1,

33、DF过点 B,且点 B 是 DF的中点, F(2,4) , 、当PAFAPD 时, PFAD,APFPAD, PFAD, 点 D(2,0) ,A(2,6) , 点 D 向左平移 4 个单位, 点 P 向左平移 4 个单位得,F(14,6) , F(3,3) , 当点 F 在直线 l1下方时, PAFAPD, 由知,PAFAPD, PAFPAF, AFAF,PFPF, 点 F 与点 F关于直线 l1对称, FFl1, DFl1, FFDF, 而点 F(2,4)先向左平移一个单位,再向下平移一个单位, D(2,0) ,向左平移 1 个单位,再向下平移一个单位得 F(21,01) , F(1,1) , 即:点 F 的坐标为(3,3)或(2,4)或(1,1)

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