1、2019-2020 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 10 小题）小题）A 卷（卷（100 分）分） 1 （3 分）在实数 ，中，是无理数的是（ ） A B C D 2 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 3 （3 分）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ） A3，4，5 B15、8、17 C5、12、13 D11、12、15 4 （3 分）在
2、函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5 （3 分）已知 ab，则下列不等式中正确的是（ ） A2a2b B C2a2b Da+2b+2 6 （3 分）下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果12，那么1 与2 是对顶角 三角形的一个内角大于任何一个外角 如果 x0，那么 x20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是（ ） A一 B二 C三 D四 8 （3 分）已知点（3，y1） ， （1，y2）都在直线 yx+b 上，则 y1，y2的值的大小关系是（ ） Ay1y
3、2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 9 （3 分）已知方程组中的 x，y 互为相反数，则 n 的值为（ ） A2 B2 C0 D4 10 （3 分）A，B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图反映的是二人行进路 程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，有下列说法： 甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的； 乙用了 4 个小时到达目的地； 乙比甲先出发 1 小时； 甲在出发 4 小时后被乙追上 在这些说法中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16
4、 分）分） 11 （4 分）满足的整数 x 是 12 （4 分）若一个正比例函数的图象经过 A（4，8） ，B（m，4）两点，则 m 的值为 13 （4 分）如图，已知12，B45，则DCE 14 （4 分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AB25，AC24，其中阴影 部分面积是 平方单位 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （5 分）计算 （1） （）0（） 2+ （2） （2+） （2）+（1） 16 （5 分）解方程组或不等式组 （1） （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 17 （7 分）如图，直线 MN
5、分别交 AB 和 CD 于点 E、F，点 Q 在 PM 上，EPMFQM，且 AEPCFQ，求证：ABCD 18 （8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过 10 吨 （含 10 吨） ， 则每吨按优惠价 m 元收费； 若毎月用水量超过 10 吨， 则超过部分毎吨按市场价 n 元收费， 小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 50 元；4 月份用水 18 吨，交水费 44 元 （1）求每吨水的优惠价和市场价分別是多少？ （2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 19 （9 分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动
6、，问卷一共 10 道题， 每题 10 分，八年级（三） 班的问卷得分情况统计图如图所示： （1）扇形统计图中，a 的值为 （2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？ （3） 已知该校八年级共有学生 600 人， 请估计问卷得分在 80 分以上 （含 80 分） 的学生约有多少人？ 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：ykx+b 与 x 轴交于点 A（6，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ，与直线 l2：yx 相交于点 C （1）求直线 l1的函数表达式； （2）求COB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在一点 P，使POC 是等
7、腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接 写出点 P 的坐标 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）B 卷（卷（50 分）分） 21 （4 分）已知 x、y 满足+|y+2|0，则 x24y 的平方根为 22 （4 分）关于 x，y 的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1：ymx5 与直线 l2：ynxb 相交于点 P，则点 P 的坐标为 23 （4 分）若关于 x 的不等式组有且只有五个整数解，则 k 的取值范围是 24 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC，点 D
8、在 AB 上，将ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1处，A1C 与 AB 相交于点 E，若 A1DBC，则 A1D 的长是 25 （4 分）如图，直线 l：yx+1 与 x 轴正方向夹角为 30，点 A1、A2、A3、在 x 轴上，点 B1、B2、B3、在直线 l 上，OB1A1、A1B2A2、A2B3A3均为等边三角形，则 A2020的横坐标 为 二、解答题二、解答题 26 （8 分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的 函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的
9、高度 b 为 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 27 （10 分） （1）观察猜想 如图，点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE，则ADB 和EAC 是否全等？ （填是或否） ，线段 AB、AC、BD、CE 之间的数量关系为 （2）问题解决 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AC6， AB6， 以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC， 连接 BD，求 BD 的长 （3）拓展延伸 如图，在四边形 ABCD 中，A
10、BCADC90，AB5，AD，DCDA，CGBD 于点 G，求 CG 的长， 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yx+2 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y3x6 与 x 轴交于点 D，与 l1相交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）在 y 轴上一点 E，若 SACESACD，求点 E 的坐标； （3）直线 l1上一点 P（1，3） ，平面内一点 F，若以 A、P、F 为顶点的三角形与APD 全等，求点 F 的坐标 2019-2020 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案
11、与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 10 小题）小题）A 卷（卷（100 分）分） 1 （3 分）在实数 ，中，是无理数的是（ ） A B C D 【解答】解：在实数 ，中，是无理数的是 故选：A 2 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【解答】解：点 P（2，3） ， 关于 x 轴的对称点为（2，3） 故选：D 3 （3 分）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ） A3，4，5 B15、8、17 C5、12、13 D11、1
12、2、15 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形； B、82+152172，能构成直角三角形； C、52+122132，能构成直角三角形； D、112+122152，不能构成直角三角形 故选：D 4 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：x+20， m2 故选：B 5 （3 分）已知 ab，则下列不等式中正确的是（ ） A2a2b B C2a2b Da+2b+2 【解答】解：ab， 2a2b， 选项 A 不符合题意； ab， ， 选项 B 不符合题意； ab， ab， 2a2b， 选项 C 不符合题意； ab， a+2b+
13、2， 选项 D 符合题意 故选：D 6 （3 分）下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果12，那么1 与2 是对顶角 三角形的一个内角大于任何一个外角 如果 x0，那么 x20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意； 如果12，那么1 与2 不一定是对顶角，故不符合题意； 三角形的一个内角不一定大于任何一个外角，故不符合题意； 如果 x0，那么 x20，故符合题意； 故选：A 7 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是（ ） A一 B二 C三 D四 【解答】解：k20，b30，
14、一次函数 y2x3 的图象经过第一、三、四象限， 一次函数 y2x3 的图象不经过第二象限 故选：B 8 （3 分）已知点（3，y1） ， （1，y2）都在直线 yx+b 上，则 y1，y2的值的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：当 x3 时，y1（3）+b1+b， 当 x1 时，y21+b+b 1+b+b， y1y2 故选：A 9 （3 分）已知方程组中的 x，y 互为相反数，则 n 的值为（ ） A2 B2 C0 D4 【解答】解：由题意得：x+y0，即 yx， 代入 xy2 得：x+x2， 解得：x，即 y， 代入得：nx2y+4， 故选：D
15、10 （3 分）A，B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图反映的是二人行进路 程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，有下列说法： 甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的； 乙用了 4 个小时到达目的地； 乙比甲先出发 1 小时； 甲在出发 4 小时后被乙追上 在这些说法中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可得， 甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀速运动，故 正确； 乙用了 3 个小时到达目的地，故错误； 乙比甲晚出发 1 小时，故错误； 甲在出发 4 小时后被乙超过，故错误；
16、 由上可得，正确是， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）满足的整数 x 是 3 【解答】解：根据题意有：23，34； 又有 x 是整数，且满足； 故 2x4； 故 x3； 答案为 3 12 （4 分）若一个正比例函数的图象经过 A（4，8） ，B（m，4）两点，则 m 的值为 2 【解答】解：设正比例函数解析式为 ykx， 图象经过 A（4，8） ，B（m，4）两点， 把 A（4，8）代入解析式，得 k2， 正比例函数解析式为 y2x， 把 B（m，4）代入函数解析式，得 m2 则 m 的值为
17、 2 故答案为 2 13 （4 分）如图，已知12，B45，则DCE 45 【解答】解：12， ABCE， DCEB45， 则DCE 的度数为 45 故答案为 45 14 （4 分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AB25，AC24，其中阴影 部分面积是 49 平方单位 【解答】解：在 RtABC 中，根据勾股定理，得 BC2AB2AC249， 因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形， 所以阴影部分的面积为 49 故答案为 49 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （5 分）计算 （1） （）0（） 2+ （2
18、） （2+） （2）+（1） 【解答】解： （1） （）0（） 2+ 192 10； （2） （2+） （2）+（1） 43+1 2 16 （5 分）解方程组或不等式组 （1） （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： （1）， 8+得：33x33， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）不等式组整理得：， 解得：4x2， 17 （7 分）如图，直线 MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F，点 Q 在 PM 上，EPMFQM，且 AEPCFQ，求证：ABCD 【解答】证明：如图， EPMFQM，AEPCFQ，EPM+AEP+1180，FQM+CFQ
19、+2180， 12， ABCD 18 （8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过 10 吨 （含 10 吨） ， 则每吨按优惠价 m 元收费； 若毎月用水量超过 10 吨， 则超过部分毎吨按市场价 n 元收费， 小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 50 元；4 月份用水 18 吨，交水费 44 元 （1）求每吨水的优惠价和市场价分別是多少？ （2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】解： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场调节价为 n 元 ， 解得：， 答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，
20、市场调节价为 3 元 （2）当 0 x10 时，y2x， 当 x10 时，y102+（x10）33x10 19 （9 分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共 10 道题， 每题 10 分，八年级（三） 班的问卷得分情况统计图如图所示： （1）扇形统计图中，a 的值为 14% （2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？ （3） 已知该校八年级共有学生 600 人， 请估计问卷得分在 80 分以上 （含 80 分） 的学生约有多少人？ 【解答】解： （1）a120%30%20%16%14%； 故答案为：14%； （2）问卷得分的极差是 1006040（分）
21、， 90 分所占的比例最大，故问卷得分的众数是 90 分， 问卷得分的中位数是85（分） ； 故答案为：40；90；85； （3）600（20%+30%+20%）420 人， 答：该校八年级 600 名学生中达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 420 人 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：ykx+b 与 x 轴交于点 A（6，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ，与直线 l2：yx 相交于点 C （1）求直线 l1的函数表达式； （2）求COB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在一点 P，使POC 是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接
22、 写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 A（6，0） ，B（0，4）代入 ykx+b 中，得， ， 直线 l1的函数表达式为 yx+4； （2）由（1）知，直线 l1的函数表达式为 yx+4， 直线 l2：yx， 联立解得， C（6，8） ， B（0，4） ， OB4， SCOBOB|xC|4612； （3）设 P（m，0） ， O（0，0） ，C（6，8） ， OP|m|OC10，CP， POC 是等腰三角形， 当 OPOC 时，|m|10， m10， P（10，0）或（10，0） ， 当 OPCP 时，|m|， m， P（，0） ， 当 OCCP 时，10， m0（舍）或 m12，
23、 P（12，0） ， 即：满足条件的点 P 的坐标为 （10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）B 卷（卷（50 分）分） 21 （4 分）已知 x、y 满足+|y+2|0，则 x24y 的平方根为 3 【解答】解：+|y+2|0， x10，y+20， x1，y2， x24y1+89， x24y 的平方根为3， 故答案为：3 22 （4 分）关于 x，y 的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1：ymx5 与直线 l2：ynxb 相交于点 P，则
24、点 P 的坐标为 （1，2） 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组的解是， 直线 l1：ymx5 与直线 l2：ynxb 的交点 P 的坐标为（1，2） ， 故答案为（1，2） 23（4分） 若关于x的不等式组有且只有五个整数解， 则k的取值范围是 6k4 【解答】解：解不等式 2xk0 得 x， 解不等式 x20，得：x2， 不等式组有且只有 5 个整数解， 32， 解得6k4， 故答案为：6k4 24 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC，点 D 在 AB 上，将ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1处，A1C 与 AB 相交于点 E，若 A1DBC，则 A1
25、D 的长是 2 【解答】解：A1DBC， BA1DB， 由折叠可得，A1A， 又A+B90， A1+A1DB90， ABCE， ACB90，AC4，BC， AB3， ABCEBCAC， CE， 又A1CAC4， A1E4， A1DBC， A1DECBE， ，即2， A1D2， 故答案为：2 25 （4 分）如图，直线 l：yx+1 与 x 轴正方向夹角为 30，点 A1、A2、A3、在 x 轴上，点 B1、 B2、 B3、 在直线 l 上， OB1A1、 A1B2A2、 A2B3A3均为等边三角形， 则 A2020的横坐标为 （22020 1） 【解答】解：直线 l：yx+1 交 x 轴于点
26、A，交 y 轴于点 B， BAO30，点 A（，0） OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形， AB1OAB2A1AB3A230， OA1OA，OA2OA1+AA13OA，OA3OA2+AA27OA，OA4OA3+AA315OA， OAn（2n1）OA（2n1） A2020的横坐标为（220201）， 故答案为： （220201） 二、解答题二、解答题 26 （8 分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的 函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度
27、 b 为 30 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 【解答】解： （1）由图象可得乙一分钟走了 15 米， 则乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，2 分钟走了 30 米， b30， 故答案为：15，30； （2）由图象可得：t20911 分， 设 AB 解析式为：ykx+b， 解得： 线段 AB 解析式为：y30 x30（2x11） ； （3）C（0，100） ，D（20，300） 线段 CD 的解析式：y10 x+100（0 x20） ， 由 经过 6.
28、5 分钟后，乙追上甲，此时甲距 C 地的高度16510065 米 27 （10 分） （1）观察猜想 如图，点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE，则ADB 和EAC 是否全等？ 是 （填是或否） ， 线段 AB、 AC、 BD、 CE 之间的数量关系为 AB+ACBD+CE （2）问题解决 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AC6， AB6， 以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC， 连接 BD，求 BD 的长 （3）拓展延伸 如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，AB5，AD，DCDA，CGBD 于点 G，求 CG 的长， 【解答】
29、解： （1）观察猜想 结论：AB+ACBD+CE，理由如下： 如图，DBBC，ECBC， BC90，DAE90， D+DABDAB+EAC90， DEAC， 在ADB 和EAC 中， ADBEAC（AAS） ， BDAC，ECAB， BCAB+ACBD+CE， 故答案为：是，AB+ACBD+CE； （2）问题解决 如图，过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E， 由（1）得：ABCDEA（AAS） ， DEAB6，AEBC12， RtBDE 中，BEAB+AE18， 由勾股定理得：BD6； （3）拓展延伸 如图，过 D 作 DEBC 于 E，作 DFAB 于 F， 则四边形 DEBF 是
30、矩形， 同（1）得：CEDAFD（AAS） ， CEAF，DEDF， 四边形 DEBF 是正方形， 设 AFx，则 BFDEDFx+5， 在 RtADF 中，由勾股定理得：x2+（x+5）2（）2， 解得：x，或 x（舍去） ， AF，DF， BDDF，四边形 ABCD 的面积正方形 DEBF 的面积（）2，ABD 的 面积ABDF5， BCD 的面积四边形 ABCD 的面积ABD 的面积BDCG51， CG6 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yx+2 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y3x6 与 x 轴交于点 D，与 l1相交于点 C （1）求点 D 的坐
31、标； （2）在 y 轴上一点 E，若 SACESACD，求点 E 的坐标； （3）直线 l1上一点 P（1，3） ，平面内一点 F，若以 A、P、F 为顶点的三角形与APD 全等，求点 F 的坐标 【解答】解： （1）直线 l2：y3x6 与 x 轴交于点 D， 令 y0，则 3x60， x2， D（2，0） ； （2）如图 1， 直线 l1：yx+2 与 x 轴交于点 A， 令 y0 x+20， x2， A（2，0） ， 由（1）知，D（2，0） ， AD4， 联立直线 l1，l2的解析式得， 解得， C（4，6） ， SACDAD|yC|4612， SACESACD， SACE12， 直线
32、 l1与 y 轴的交点记作点 B， B（0，2） ， 设点 E（0，m） ， BE|m2|， SACEBE|xCxA|m2|4+2|4|m2|12， m2 或 m6， 点 E（0，2）或（0，6） ； （3）如图 2， 当点 F 在直线 l1上方时， 以 A、P、F 为顶点的三角形与APD 全等， 、当APFAPD 时，连接 DF，BD， 由（2）知，B（0，2） ， 由（1）知，A（2，0） ，D（2，0） ， OBOAOD， ABODBO45， ABD90， DBl1， APFAPD， PFPD，AFAD， 直线 l1是线段 DF的垂直平分线， 点 D，F关于直线 l1对称， DFl1，
33、DF过点 B，且点 B 是 DF的中点， F（2，4） ， 、当PAFAPD 时， PFAD，APFPAD， PFAD， 点 D（2，0） ，A（2，6） ， 点 D 向左平移 4 个单位， 点 P 向左平移 4 个单位得，F（14，6） ， F（3，3） ， 当点 F 在直线 l1下方时， PAFAPD， 由知，PAFAPD， PAFPAF， AFAF，PFPF， 点 F 与点 F关于直线 l1对称， FFl1， DFl1， FFDF， 而点 F（2，4）先向左平移一个单位，再向下平移一个单位， D（2，0） ，向左平移 1 个单位，再向下平移一个单位得 F（21，01） ， F（1，1） ， 即：点 F 的坐标为（3，3）或（2，4）或（1，1）