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2017-2018学年四川省成都市金牛区北师大八年级(下)期末数学试卷(含答案)

1、2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1 (3 分)已知 ab,下列不等式中正确的是( )A Ba1b1 Cab Da+3b+32 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3 (3 分)分式 有意义的条件是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx04 (3 分)若等腰三角形一个内角为 100,则此等腰三角形的顶角为( )A100 B40 C100或 40 D805 (3 分)若分式 的运算结果为 x(x0) ,

2、则在“口”中添加的运算符号为( )A+ B C+或 D或6 (3 分)已知关于 x 的不等式组 的解集是 x1,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da17 (3 分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 6个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是( )A = B = C = D =8 (3 分)已知四边形 ABCD,对角线 AC 与 BD 交于点 O,从下列条件中:ABCD;AD=BC;ABC=ADC;OA=OC,任取其中两个,以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A

3、B C D9 (3 分)已知关于 x 的分 式方程 无解,则 k 的值为( )A0 B0 或1 C0 D0 或10 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E,连结 OE,若 AB=2 ,BD=4,则OE 的长为( )A6 B5 C2 D4二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)11 (4 分)分式 的值为 0,那么 x 的值为 12 (4 分)多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2,则 k的值为 13 (4 分)如图,一次函数 y1=2x+m 与 y2=ax+6 的图象相交于点P(2,

4、3) ,则关于 x 的不等式 m2xax+6 的解集是 14 (4 分)如图,在ABC 中,BF 平分ABC,AGBF,垂足为点D,交 BC 于点 G,E 为 AC 的中点,连结 DE,DE=2.5cm,AB=4cm,则 BC 的长为 cm三、解答题(本题共 6 个大题,共 54 分)15 (12 分) (1)分解因式:2mx 24mxy+2my 2(2)解方程: 16 (8 分)先化简,再求值: ,其中 x= 317 (8 分)在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示:(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)(1)将ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到A 1B1C1,

5、则点 C1坐标为 ;(2)将ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90,画出旋转后得到的A2B2C2;(3)直接写出点 B2,C 2的坐标18 (8 分)如图,在ABCD 中,BE 平分ABC 交 CD 延长线于点 E,作 CFBE 于 F(1)求证:BF=EF;(2)若 AB=6,DE=3,求ABCD 的周长19 (8 分)在某学校的八年级课外活动中,体育组想把篮球分给班级活动用,如果每个班分 4 个篮球,则剩余 20 个篮球;如果每个班分 8 个篮球,则最后一个班分到的篮球个数不到 8 个(也不为 0 个) ,问:(1)这个学校八年级共有几个班?(2)如果每个班分 8 个篮球,最后一 个班分到的

6、篮球个数到底是多 少个?20 (10 分)在直角三角形 ABC 中,BAC=90, (ACAB ) ,在边AC 上取点 D,使得 BD=CD,点 E、F 分别是线段 BC、BD 的中点,连接 A F 和 EF,作FEM=FDC,交 AC 于点 M,如图 1 所示,(1)请判断四边形 EFDM 是什么特殊的四边形,并证明你的结论;(2)将FEM 绕点 E 顺时针旋转到GEN,交线段 AF 于点 G,交 AC于点 N,如图 2 所示,请证明:EG=EN;(3)在第(2)条件下,若点 G 是 AF 中点,且C=30,AB=2,如图 3,求 GE 的长度一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21

7、(4 分)已知 ab0,a 2+2ab3b 2=0,那么分式 的值等于 22 (4 分)已知关于 x 的分式方程 =a 有解,则 a 的取值范围是 23 (4 分)已知关于 x、y 方程组 的解满足 x1,y2,则k 的取值范围是 24 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,BC= AB,ADC 的平分线交边BC 于点 E,AHDE 于点 H,连接 CH 并延长交边 AB 于点 F,连接AE 交 CF 于点 O,则 的值是 25 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,A=45,AB=4,AD=2,M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上一动点,将线段 M 绕点 M 逆时针旋转 90 至

8、 MN,连接 NB,NC,则 NB+NC 的最小值是 二、解答题(共三个答题,共 30 分)26 (8 分)某新能源汽车销售公司销售 A 品牌电动汽车,今年 5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元,如果销售的数量相同,去年 5 月份的销售额为 110 万元,今年 5 月份的销售额就只有 105 万元(1)求今年 5 月份 A 品牌电动汽车的售价;(2)该公司同时销售 B 品牌混合动力汽车,已知 A、B 品牌汽车的进价分别为 20 万元/辆、12 万元/辆,若公司预计用不超过 236万元且不少于 204 万元的资金购进两款汽车共 15 辆,求公司的进货方案有多少种?(3)在(2)的条件

9、下,今年 5 月份 B 品牌汽车的售价为 13.8 万元/辆,且每售出一辆 A 品牌电动汽车,政府将给予公司 a 万元奖励(02) ,已知该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元,求 a 的值27 (10 分) (1)如图 1,正方形 ABCD 中,PCG=45,且PD=BG,求证:FP=FC;(2)如图 2,正方形 ABCD 中,PCG=45,延长 FG 交 CB 的延长线于点 F, (1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)在(2)的条件下,作 FEPC,垂足为点 E,交 CG 于点 N,连结 DN,求NDC 的度数28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x、

10、y 轴于点 A、B,直线 BC 分别交 x、y 轴于点 C、B,点 A 的坐标为(2,0) ,ABO=30,且 ABBC(1)求直线 BC 和 AB 的解析式;(2)将点 B 沿某条直线折叠到点 0,折痕分别交 BC、BA 于点E、D,在 x 轴上是否存在点 F,使得点 D、E、F 为顶点的三角形是以 DE 为斜边的直角三角形?若存在,请求出 F 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点,使得这两个点与 B、C两点构成的四边形是正方形?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题1B2D来源:学,科,网3C4A5C6C7B8D9D10D二、

11、填空题11312513x2146.5三、解答题15解:(1)原式=2m(x 22xy+y 2)=2m(xy) 2;(2)两边都乘以 x2,得:1x=x2+3,解得:x=0,检验:x=0 时,x2= 20,所以原分式方程的解为 x=016解:= ,当 x= 3 时,原式= = = = = 17解:(1)如图,A 1B1C1为所作,点 C1坐标为(3,0) ;故答案为(3,0) ;(2)如图,A 2B2C2为所作;(3)点 B2,C 2的坐标分别为(2,5) , (4,3) ;18 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCE,E=ABE,BE 平分ABC,ABE=CBE,E=CBE,CB

12、=CE,CFBE,BF=EF(2)四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD=6,DE=3,BC=CE=9,平行四边形 ABCD 的周长为 3019解:(1)设学校八年级共有 x 个班,则有(4x+20)个篮球,依题意得:0(4x+20)8(x1)8,解得 5x7,x 是整数,x=6,答:学校八年级共有 6 个班(2)由(1)可知,篮球的个数是:46+20=44(个)所以 4458=4(个)答:如果每个班分 8 个篮球,最后一个班分到的篮球个数是 4 个20解:(1)E,F 是 BC,BD 的中点,EFCD,BFE=BDC,FEM=FDC,BFE=FEM,DFEM,EFCD,四边形 EFDM

13、是平行四边形,EMBD,点 E 是 BC 的中点,点 M 是 CD 的中点,DM= CD,来源:学科网点 F 是 BD 中点,DF= BD,BD=CD,DF=DM,四边形 DFEM 是平行四边形,DFEM 是菱形;(2)由旋转知,FEM=GEN,FEG=MEN,在 RtABD 中,点 F 是 BD 中点,AF=DF,DAF=ADF,EFCD,ADF=DFE,DAF=DFE,AFE=AFD+EFD=AFD+ADF=CDF,EMBD,CDF=EMN,AFE=CME,由(1)知,四边形 DFEM 是菱形,EF=EM,EFGEMN(AAS) ,EG=EN;(3)在 RtABC 中,C=30,AB=2,

14、BC=4,ABC=60,点 E 是 BC 的中点,CE=2,BD=CD,CBD=C=30,ABD=30,BD= ,CD= ,AF= BD= ,G 是 AF 的中点,FG= AF= ,EFGEMN(AAS) ,EG=EN,MN=FG= ,E,F 是 BC,BD 的中点,EF= CD= ,DM=EF= ,CN=CDDMMN= =过点 N 作 NHBC 于 HEH= CN= ,CH= EH= ,EH=CECH= ,在 RtENH 中,EN= = ,EG= 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21解:a 2+2ab3b 2=0,(a 2b 2)+(2ab2b 2)=0,(a+b) (ab)+2b

15、(ab)=0,(ab) (a+3b)=0,ab=0 或 a+3b=0,a=b 或 a=3b当 a=b 时,原式= (ab0)=3;当 a=3b 时,原式= (ab0)= 故答案为:3 或 22解:分式方程去分母得:2a+1=ax+a,整理得:(a2)x=1a,当 a20,即 a2 时,x= ,由分式方程有解,得到 1,解得:a2,则 a 的范围是 a223解: ,解得: ,x1,y2,解得:1k1,故答案为:1k124解:在矩形 ABCD 中,AD=BC= AB= CD,DE 平分ADC,ADE=CDE=45,AHDE,ADH 是等腰直角三角形,AD= AB,AH=AB=CD,DEC 是等腰直

16、角三角形,DE= CD,AD=DE,AEH=67.5,EAH=22.5,DH=CD,EDC=45,DHC=67.5,OHA=22.5,OAH=OHA,OA=OH,AEH=OHE=67.5,OH=OE,OH= AE,即 = 故答案为: 25解:如图,作 MEAD 交 AB 于 E,连接 EN、AC、作 CFAB于 FMAE=45,MAE 是等腰直角三角形,MA=ME,AME=NMN=90,AMN=EMN,MN=MN,AMNEMN,MAN=MEN=45,AEN=90,ENAB,AM=DM= ,AB=4,AE=2,EB =2,AE=EB,NB=NA,NB+NC=NA+NC,当 A、N、C 共线时,N

17、B+NC 的值最小,最小值=AC,在 RtBCF 中,BC=AD=2 ,CBF=DAB=45,CF=BF=2,在 RtACF 中,AC= =2 ,故答案为 2 二、解答题(共三个答题,共 30 分)26解:(1)设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则:,解得:m=21经检验,m=21 是原方程的根且符合题意答:今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 21 万元;(2)设购进 A 款汽车 x 辆则:20420x+12(15x)236解得:3x7x 的正整数解为 3,4,5,6,7,共有 5 种进货方案;(3)设总获利为 W 万元,购进 A 款汽车 x 辆,则:W=(2120)x+(13.8

18、12a) (15x)=28.4解得:a=1 时,该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元27解:(1)四边形 ABCD 是正方形,BC=CD,BCD=CBG=D=90,BG=DP,BCGDCP(SAS) ,来源:学,科,网CP=CG,BCG=DCP,PCG=45,BCG+DCP=45,DCP=BCG=22.5,PCF=PCG+BCG=67.5,在PCG 中,CP=CG,PCG=45,CPG= (18045)=67.5=PCF,PF=CF;(2)如图 2,四边形 ABCD 是正方形,CBG=BCD=90,过点 C 作 CHCG 交 AD 的延长线于 H,CDH=90=HCGBCG=DCH,

19、BCGDCH(ASA) ,CG=CH,HCG=90,PCG=45,PCH=45=PCG,CP=CP,PCHPCG(SAS) ,CPG=CPH,CPD+DCP=90,CPF+DCP=90,PCF+DCP=90,CPF=PCF,PF=CF;(3)如图 3,连接 PN,由(2)知,PF=CF,EFCP,PE=CE,EF 是线段 CP 的垂直平分线,PN=CN,CPN=PCN,PCN=45,CPN=45,CNP=90,PE=CE,EN= CP,在 RtCDP 中,CE=PE,DE=CE= CP,EN=DE,DNE=NDE,设DCP=,CED=DCP=,DEP=2,PEF=90,DEN=90+2,来源:

20、Z|xx|k.ComNDE= (180DEN)=45,NDC=NDE+CDE=45+=4528解:(1)在 RtAOB 中,OA=2,ABO=30,OB=2 ,在 RtOBC 中,BCO=30,OB=2 ,OC=6,B(0,2 ) ,C(6,0) ,设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则有 ,解得 ,直线 AB 的解析式为 y= x+2 ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b则有 ,解得 ,直线 BC 的解析式为 y= x+2 (2)如图 1 中,根据对称性可知,当点 F 与 O 重合时,EFD=EBD=90,此时 F(0 ,0 ) ,设 DE 交 OB 于 K,作 FHDE 于 H当EFDDFE 时,EFD=DFE=90,易证 DK=EH=1,DE= AC=4,KH=OF=42=2,F(2,0) ,综上所述,满足条件的点 F 坐标为(2,0)或(0,0) (3)如图 2 中,B(0,2 ) ,C(6,0) ,BC=4 ,当 BC 为正方形 BCMN 的边时,M(62 ,6) ,N(2 , 2 +6)或 M(2 6,6 ) ,N(2 , 2 6) 当 BC 为正方形的 对角线时,M(3 ,3+ ) ,N( 3,3)