1、 2019-2020 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）若分式 1 1 x x 有意义，则x的取值范围是( ) A1x B1x C1x D1x 2 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 3 （3 分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A 222 1
2、23 4a baab B 2 (4)(4)16xxx C()amana mn D 1 1(1)xx x 4 （3 分）若mn，则下列判断正确的是( ) A22mn B 33 mn C66mn D88mn 5 （3 分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是( ) A5 B6 C7 D8 6 （3 分）下列等式一定成立的是( ) A aa bb B 3 62 aa bb C 2 11 11 a aa D 2 2 aa bb 7 （3 分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是( ) A/ /ABDC，/ /ADBC BABDC
3、，ADBC CAOCO，BODO DABDC，/ /ADBC 8 （3 分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，60ABO，若矩形的对角线长为 6则 线段AD的长是( ) A3 3 B4 C2 3 D3 9 （3 分）如图，在ABC中，70BAC，30C，分别以点A和点C为圆心，大于 1 2 AC的长 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为( ) A40 B50 C60 D70 10 （3 分）如图，在ABCD中，30ADO，6AB ，点A的坐标为( 2,0)，则点C的坐标为( ) A(6, 3) B(3，2 3) C(6，2 3) D(
4、6,3) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分式 | 1 (2)(1) x xx 的值为 0，则x的值为 12 （4 分）若 2 5(3)()xxaxxb，则ab 13 （4 分） 如图， 在Rt ABC中，90C，AD平分CAB，DEAB于点E， 若9AC ，15AB ， 则DE 14 （4 分） 如图，DE为ABC的中位线， 点F在DE上， 且AFC为直角， 若2DFcm16BCcm， 则AC的长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个
5、小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上）. 15 （12 分）计算 （1）因式分解： 2222 52020a babb； （2）解方程： 21 5 33 x xx 16 （6 分）先化简，再求值： 2 2 699 () 26 xx x xxx ，其中2x 17（8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 3,5)A ，( 2,1)B ，( 1,3)C （1）将ABC先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到 111 A BC，画出 111 A BC并 写出点B的对应点 1 B的坐标； （2）将ABC绕着点O按逆时针方
6、向旋转90得到 222 A B C，画出 222 A B C 18 （8 分）如图，在ABCD中，ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F 恰好为边AD的中点，连接AE （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AGBE于点G，6BC ，2AG ，求EF的长 19 （10 分）水果店小明先用 1600 元购进一批葡萄，供不应求，又用 8000 元购进第二批这种葡萄，第 二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的 4 倍，但单价比第一批贵 2 元/斤 （1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？ （2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于 240
7、0 元，那么葡萄的 销售单价至少为多少元/斤？ 20 （10 分）如图，在ABC中，60A，BDAC于点D，CEAB于点E，F为BC边的中点， 连接EF，DF （1）求证：EFDF； （2）若6BC 求DEF的周长； （3）在（2）的条件下，若2ECBF，求四边形EFDA的面积 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）已知 22 2mnmn，则 nm mn 的值等于 22 （4 分）若关于x的分式方程 2 6 22 xaa xx 有增根，则a
8、的值为 23（4 分） 如图， 经过点(4,0)的直线：yxb 与直线：yax交于点( ,3)P n， 则不等式组0 xb ax 的解集是 24 （4 分）如图，正方形ABCD的边长为 6，点E、F分别在边AD、BC上将该纸片沿EF折叠， 使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变 化，GQK周长的最小值为 25（4 分） 如图， 在Rt ACB中，90C，30ABC，4AC ，N是斜边AB上方一点， 连接BN， 点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当ANF为直角三角形 时，线段AE的长为 二、解答题（本
9、大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进 价的和为 60 元，用 120 元购进甲种玩具的件数与用 180 元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 40 件，其中甲种玩具的件数少于 20 件，并且商场决定此次进货 的总资金不超过 1320 元，求商场共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价 32 元，每件乙种玩具售价 50 元请求出卖完这
10、批玩具 共获利w（元)与甲种玩具进货量m（件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？ 27 （10 分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，30CDO点E、F为矩 形边上的两个动点，且60EOF （1）如图 1，当点E、F分别位于AB、AD边上时 求证：DOFAOE ； 若75OEB，求证：DFAE （2）如图 2，当点E、F同时位于AB边上时，若75OFB，试探究线段AF与线段BE的数量关 系，并说明理由 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 3 4 yxn 分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A 的坐标为(4,0)，点C为线段AB的中点 （1）求点B的坐
11、标； （2） 点P为直线AB上的一个动点， 过点P作x轴的垂线， 与直线OC交于点Q， 设点P的横坐标为m， OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式； （3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶 点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年四川学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符
12、合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）若分式 1 1 x x 有意义，则x的取值范围是( ) A1x B1x C1x D1x 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解 【解答】解：根据题意得：10 x ， 解得：1x 故选：A 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题 2 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此
13、选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3 （3 分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A 222 123 4a baab B 2 (4)(4)16xxx C()amana mn D 1 1(1)xx x 【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式要确定从左到右的变形中是否为因式 分解，只需根据定义来确定 【解答】解：A、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、()amana mn
14、是因式分解，故此选项符合题意； D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义，解决问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同 时还要注意变形是否正确 4 （3 分）若mn，则下列判断正确的是( ) A22mn B 33 mn C66mn D88mn 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：A、将mn两边都减去 2 得：22mn，故此选项错误； B、将mn两边都除以 3 得： 33 mn ，故此选项正确； C、将mn两边都乘 6 得：66mn，故此选项错误； D、将mn两边都乘8得：88mn ，故此选项错误
15、故选：B 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的 两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5 （3 分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是( ) A5 B6 C7 D8 【分析】根据多边形的内角和公式(2) 180n，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， (2) 180900n， 解得7n 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 6 （3 分）下列等式一定成立的是( ) A aa bb B 3 62 aa bb C 2 11 11 a aa D 2 2 aa b
16、b 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：A、原式 a b ，原变形错误，故此选项不符合题意； B、原式 2 a b ，原变形正确，故此选项符合题意； C、原式 2 1 (1) a a ，原变形错误，故此选项不符合题意； D、原式 a b ，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型 7 （3 分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是( ) A/ /ABDC，/ /ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DABDC，/ /ADBC
17、 【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可 【解答】解：A、/ /ABCD，/ /ADBC， 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； B、ABDC，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； C、AOCO，BODO， 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； D、ABDC，/ /ADBC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键 8 （3 分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，60ABO，若矩形的对角线长为 6则 线段AD的长是( ) A3 3 B
18、4 C2 3 D3 【分析】由矩形的性质可得2ACAO，2BDBO，6ACBD，可证AOB是等边三角形，可得 3ABOA，由勾股定理可求解 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 2ACAO，2BDBO，6ACBD， 3AOOB， 60ABO， AOB是等边三角形， 3ABOA， 22 3693 3ADBDAB， 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键 9 （3 分）如图，在ABC中，70BAC，30C，分别以点A和点C为圆心，大于 1 2 AC的长 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为( )
19、A40 B50 C60 D70 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出30DACC ，进而求出BAD的度数 【解答】解：由作图可知：MN垂直平分线段AC， 可得DADC， 则30DACC ， 故703040BAD ， 故选：A 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型 10 （3 分）如图，在ABCD中，30ADO，6AB ，点A的坐标为( 2,0)，则点C的坐标为( ) A(6, 3) B(3，2 3) C(6，2 3) D(6,3) 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出DO的长，进而结合平行四边形的性质得出DC的长，
20、即可得 出点C的坐标 【解答】解：点A的坐标为( 2,0)， 2AO， 30ADO， 23 tan30 3 AO DODO ， 解得：2 3DO ， 四边形ABCD是平行四边形， 6DCAB， C点坐标为：(6，2 3) 故选：C 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出DO的长是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分式 | 1 (2)(1) x xx 的值为 0，则x的值为 1 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而
21、得出答案 【解答】解：分式 | 1 (2)(1) x xx 的值为 0， | 10 x 且(2)(1)0 xx， 解得：1x 故答案为：1 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键 12 （4 分）若 2 5(3)()xxaxxb，则ab 16 【分析】先计算(3)()xxb，然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b即可 【解答】解： 2 (3)()(3)3xxbxbxb， 2 5(3)()xxaxxb， 22 5(3)3xxaxbxb， 3ab ，35b ， 解得24a ，8b ， 所以24816ab 故答案为：16 【点评】本题主要考查多项式乘多项式与因式分解
22、解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个 项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式 13 （4 分） 如图， 在Rt ABC中，90C，AD平分CAB，DEAB于点E， 若9AC ，15AB ， 则DE 4.5 【分析】 根据勾股定理求出AB， 根据角平分线的性质得到CDDE， 根据三角形的面积公式求出DE 【解答】解：在Rt ABC中，90C，9AC ，15AB ， 则 2222 15912BCABAC， AD平分CAB，DEAB，90C， CDDE， 111 222 ACCDABDEACBC， 即 111 9159 12 222 DEDE ， 解得：4.5DE 故答案为
23、：4.5 【点评】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜 边长为c，那么 222 abc 14 （4 分） 如图，DE为ABC的中位线， 点F在DE上， 且AFC为直角， 若2DFcm16BCcm， 则AC的长为 12 cm 【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：DE为ABC的中位线， 1 8 2 DEBCcm， 2DFcm， 6EFDEDFcm， 点E是AC的中点，90AFC， 212ACEFcm， 故答案为：12 【点评】本题考查三角形中位线定理、解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中 位线平行
24、于第三边且等于第三边的一半，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上）. 15 （12 分）计算 （1）因式分解： 2222 52020a babb； （2）解方程： 21 5 33 x xx 【分析】 （1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可求解； （2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解： （1） 2222 52020a babb； 22 5(44)b aa 22 5(2)b a； （2） 21 5 33 x xx ， 方程两
25、边都乘(3)x得 2 15(3)xx ， 解得3x ， 检验：当3x 时，3330 x ，是增根， 故原方程无解 【点评】考查了解分式方程，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出 结论同时考查了提公因式法与公式法的综合运用 16 （6 分）先化简，再求值： 2 2 699 () 26 xx x xxx ，其中2x 【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案 【解答】解：原式 2 (3)(3)(3) 2 (3) xxx x xx 2 (3) 2 (3) (3)(3) xx x xxx 1 2(3)x ， 当2x 时，原式 11 2510 【点评】此题主
26、要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 17（8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 3,5)A ，( 2,1)B ，( 1,3)C （1）将ABC先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到 111 A BC，画出 111 A BC并 写出点B的对应点 1 B的坐标； （2）将ABC绕着点O按逆时针方向旋转90得到 222 A B C，画出 222 A B C 【分析】 （1）依据ABC先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，即可得到 111 A BC； （2）依据ABC绕着点O按逆时针方向旋转90，即可得到 222
27、 A B C 【解答】解： （1）如图所示， 111 A BC即为所求，点 1 B的坐标为(2, 4)； （2）如图所示， 222 A B C即为所求 【点评】本题主要考查了旋转变换，平移变换的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两 个：平移方向、平移距离决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心 18 （8 分）如图，在ABCD中，ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F 恰好为边AD的中点，连接AE （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AGBE于点G，6BC ，2AG ，求EF的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到/ /ABC
28、D，求得ABEBEC ，根据全等三角形的性质得到 DEAB，于是得到结论； （2） 根据平行四边形的性质得到/ /ADCB， 求得AFBCBF ， 推出AFBABF， 得到AFAB， 根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD， ABEBEC ， 点F恰好为边AD的中点， AFDF， AFBDFE， ()ABFDEF AAS ， DEAB， / /DEAB， 四边形ABDE是平行四边形； （2）解：四边形ABCD是平行四边形， / /ADCB， AFBCBF ， BE平分ABC， ABECBE ， AFBABF， AFAB， AFDF，6ADB
29、C， 3ABAF， 2AG ， 22 325BG， 22 5EFBFBG 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质， 勾股定理，正确的识别图形是解题的关键 19 （10 分）水果店小明先用 1600 元购进一批葡萄，供不应求，又用 8000 元购进第二批这种葡萄，第 二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的 4 倍，但单价比第一批贵 2 元/斤 （1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？ （2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于 2400 元，那么葡萄的 销售单价至少为多少元/斤？ 【分析】 （1）设第一批葡萄的
30、进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为(2)x 元/斤，根据数量总 价单价结合第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的 4 倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检 验后即可得出结论； （2）利用数量总价单价可求出第一批购进数量，结合第二批的数量是第一批的 4 倍可求出第二批 购进数量，设销售单价为y元/斤，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之 取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为(2)x 元/斤， 依题意，得： 80001600 4 2xx ， 解得：8x ， 经检验，8x 是所列分式方程的解，且符合题意
31、答：第一批葡萄的进货单价为 8 元/斤 （2）第一批购进数量为16008200（千克） ， 第二批购进数量为2004800（千克） 设葡萄的销售单价为y元/斤， 依题意，得：(200800)16008000 2400y， 解得：12y 答：葡萄的销售单价至少为 12 元/斤 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系， 正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 20 （10 分）如图，在ABC中，60A，BDAC于点D，CEAB于点E，F为BC边的中点， 连接EF，DF （1）求证：EFDF； （2）若6BC 求D
32、EF的周长； （3）在（2）的条件下，若2ECBF，求四边形EFDA的面积 【分析】 （1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题 （2）证明DEF是等边三角形即可解决问题 （3）解直角三角形求出AE，AD即可解决问题 【解答】 （1）证明：BDAC于点D，CEAB于点E， 90BDCBEC ， BFCF， 1 2 DFEFBC （2）解：FEFBFCFD， FBEFEB，FCDFDC ， 60A， 120ABCACB， 18021802120BFEDFCABCACB ， 60EFD， EFDF， EFD是等边三角形， 1 3 2 EFBC， DEF使得周长为 9 （3）2ECBF，BFCF
33、， 2 2 ECBC， 2 cos 2 BCE， 45ECB， 6BC ， 3 2EBEC， 60A，90AEC， 3 3 26 3 AE， 3 26ABBEAE， 在Rt ADB中，30ABD， 13 26 22 ADAB ， 2 33 26319 363 3 42224 EDFADEEFDA SSS 四边形 【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）B 卷
34、（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）已知 22 2mnmn，则 nm mn 的值等于 2 【分析】直接利用已知得出mn，进而代入求出答案 【解答】解： 22 2mnmn， 22 20mnmn， 2 ()0mn， mn， 1 12 nm mn 故答案为：2 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简求值，正确得出mn是解题关键 22 （4 分）若关于x的分式方程 2 6 22 xaa xx 有增根，则a的值为 2 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到20 x ，求出x的值，代入整式 方程即可求出a的值 【解答】解：分式方程去分母得：26(2)xaax，
35、解得： 123 5 a x ， 由分式方程有增根，得到20 x ，即2x ， 123 2 5 a ， 解得： 2 3 a 故答案为： 2 3 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 23（4 分） 如图， 经过点(4,0)的直线：yxb 与直线：yax交于点( ,3)P n， 则不等式组0 xb ax 的解集是 01x 【分析】将点(4,0)和点P的坐标代入一次函数的解析式求得n的值，然后根据函数的图象结合点P的 坐标确定不等式的解集即可 【解答】解：经过点(4,0)的一次函数yx
36、b 与正比例函数yax交于点( ,3)P n 40b ， 4b， 4yx ， 34n ， 1n， (1,3)P， 由图象得：不等式组0 xb ax 的解集是01x ， 故答案为01x 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值， 难度不大 24 （4 分）如图，正方形ABCD的边长为 6，点E、F分别在边AD、BC上将该纸片沿EF折叠， 使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变 化，GQK周长的最小值为 33 5 【分析】取AB的中点M，连接DQ，QM，DM证明QMQK，QGDQ，求出DQQM的最
37、 小值即可解决问题 【解答】解：取AB的中点M，连接DQ，QM，DM 四边形ABCD是正方形， 6ADAB，90DAMADG ， 3AMBM， 2222 633 5DMABAM， GKHK，AB，GH关于EF对称， QMQK， 90ADG，AQQG， DQAQQG， QGK的周长3GKQGQJDQQM 又DQQMDM， 3 5DQQM， QGK的周长的最小值为33 5， 故答案为33 5 【点评】 本题考查了折叠的性质、 正方形的性质、 勾股定理、 最值问题， 解题的关键是取AB的中点M， 确定QGQKQDQM，属于中考常考题型 25（4 分） 如图， 在Rt ACB中，90C，30ABC，4
38、AC ，N是斜边AB上方一点， 连接BN， 点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当ANF为直角三角形 时，线段AE的长为 6 或 28 5 【分析】分两种情形：如图 1 中，当90AFN时如图 2 中，当90ANF时，分别求解即可解 决问题 【解答】解：如图 1 中，当90AFN时， 在Rt ACB中，90C，4AC ，30ABC， 28ABAC，34 3BCAC， 90AFNDFB ，30ABC， 60FDB， 2 3CDDB， 1 3 2 DFBD， DM垂直平分线段BN， DBDN， 30FDEEDBEBD ， DEEB， 2 cos30 DF DE
39、 ， 2BEDE， 826AEABBE 如图 2 中，当90ANF时，连接AD，CN交于点O，过点E作EHDB于H设EHx，则 3BHx，2 33DHx ACAN，CDDN， AD垂直平分线段CN， 90AON， CDDB，MNBM， / /DMCN， 90ADMAON ， 90ACDEHD ， 90ADCEDH，90EDHDEH， ADCDEH ， ACDDHE， ACCD DHEH ， 42 3 2 33xx ， 解得 6 5 x ， 12 2 5 BEx， 1228 8 55 AEABBE， 综上所述，满足条件的AE的值为 6 或 28 5 故答案为 6 或 28 5 【点评】本题考查解
40、直角三角形，线段的垂直平分线的性质，直角三角形 30 度角的性质，相似三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进 价的和为 60 元，用 120 元购进甲种玩具的件数与用 180 元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 40 件，其中甲种玩具的件数少于
41、20 件，并且商场决定此次进货 的总资金不超过 1320 元，求商场共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价 32 元，每件乙种玩具售价 50 元请求出卖完这批玩具 共获利w（元)与甲种玩具进货量m（件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？ 【分析】 （1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为(60) x元/件，根据用 120 元购进甲种玩 具的件数与用 180 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 （2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(40)m件，根据甲种玩具的件数少于 20 件，并且商场决 定此次进货的总资金不超过 1320 元，可列出不等式组求解 （
42、3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围 求最大值即可 【解答】解： （1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40) x元/件， 根据题意，得120 180 60 xx ， 解得24x ， 经检验24x 是原方程的解 则6036x 答：甲、乙两种玩具分别是 24 元/件，36 元/件； （2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(40)m件， 由题意，得 20 2436(40) 1320 m mm ， 解得1020m m是整数， 故商场共有 10 种进货方案； （3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具(40)m件， 根
43、据题意得：(3224)(5036)(40)6560Wmmm ， 60k ， W随着m的增大而减小， 当10m 时，有最大利润6 10560500W 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问 题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键 27 （10 分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，30CDO点E、F为矩 形边上的两个动点，且60EOF （1）如图 1，当点E、F分别位于AB、AD边上时 求证：DOFAOE ； 若75OEB，求证：DFAE （2）如图 2，当点E、F同时位于AB边上时，若75OFB，试探究线段A
44、F与线段BE的数量关 系，并说明理由 【分析】 （1）由矩形的性质可得AODO，90CDA，可证AOD是等边三角形，可得 EOFAOD ，可得DOFAOE ； 在OF上截取OHOE，连接DH，由“SAS”可证AOEDOH ，由四边形内角和定理可求 105AFO，可得DFHDHF，可证DFDHAE； （2）将OAF绕点O顺时针旋转120得到OBN，连接NE，由旋转的性质可得ONOF， 120NOFAOB ，AFBN，由“SAS”可证EOFEON ，可得OEFOEN ，由等腰三角形 的性质和三角形内角和定理可求45OEFOEN ，可得90NEBNEF ，由直角三角形的性质可 求解 【解答】证明：
45、（1）四边形ABCD是矩形， ACBD，AOCO，BODO，90CDA， AODO， 30CDO， 60ADO， AOD是等边三角形， 60AOD， 60EOF， EOFAOD ， DOFAOE ； 在OF上截取OHOE，连接DH， AOOD，DOFAOE ，OEOH， ()AOEDOH SAS ， AEDH， 75OEB， 105AEO， 360AEOEOFOFADAB， 105AFO， 75DFH， DFHDHF， DFDHAE； （2）将OAF绕点O顺时针旋转120得到OBN，连接NE ONOF，120NOFAOB ，AFBN， 120AOB，60EOF， 60BONBOEAOFBOE
46、， EONEOF ， OFON，OEOE， ()EOFEON SAS ， OEFOEN ， 75OFB，30OBF， 75BOF， 756015BOE ， 45FEOBOEOBE ， 45OEFOEN ， 90NEBNEF ， 30OBNOAF ，30OBE， 60EBN， 906030ENB ， 2BNBE， AFBN， 2AFBE 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三 角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴 题 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 3 4 yxn 分别
47、与x轴、y轴交于点A、B，且点A 的坐标为(4,0)，点C为线段AB的中点 （1）求点B的坐标； （2） 点P为直线AB上的一个动点， 过点P作x轴的垂线， 与直线OC交于点Q， 设点P的横坐标为m， OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式； （3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶 点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2） 1 | 2 P SPQ x，即可求解； （3）分OB是矩形的边、OB是矩形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点A的坐标代入 3 4 yxn 并解得：3n ， 故直线的表达式为： 3 3 4 yx ， 令0 x ，则3y ，故点(0,3)B； （2）点C为线段AB的中点， 则由中点公式得，点 3 (2, ) 2 C，则直线OC的表达式为： 3 4 yx， 设点 3 ( ,3)
