1、连云港市灌云县西片连云港市灌云县西片 2022-2023 学年九年级上第二次月考数学试学年九年级上第二次月考数学试卷卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列方程中属于一元二次方程的是（ ） Ax+y0 Bx30 Cx22x0 D3 2某射击爱好者的 10 次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 8.5 C平均数是 9 D方差是 1.2 3下列选项描述的 y 与 x 之间的关系是二次函数的是（ ） A正方体的体积 y 与棱长 x 之间的关系 B某商品在 6 月的售价为 30 元，7 月和 8
2、月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为 x，该商品 8月的售价 y 与 x 之间的关系 C距离一定时，汽车匀速行驶的时间 y 与速度 x 之间的关系 D等腰三角形的顶角度数 y 与底角度数 x 之间的关系 4不透明的口袋里转悠除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球 2 个，蓝球 1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 5将二次函数 yx24x+8 转化为 ya（xm）2+k 的形式，其结果为（ ） Ay（x2）2+4 By（x+4）2+4 Cy（x4）2+8 Dy（x2）24 6抛物线 y4（x2）2+4 的对称轴是（
3、 ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 7如图，在ABC 中，AB3，BC6，ABC60，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ ） A93 B C D 8如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1x4 Bx1 或 x3 C1x3 Dx1 或 x4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若 yxt2是二次函数，则 t 的值为 10已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 11请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，3）的抛物线的表达式： 12新冠肺炎传染性很强，曾有 2 人同时患上新
4、冠肺炎，并且每人每天平均传染 x 人，若经过两天传染后就有 128 人患上了新冠肺炎，则 x 的值为 13 把抛物线yx23向左平移2个单位， 然后向上平移1个单位， 则平移后抛物线的解析式为 14如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，E 是的中点，AE 交 BC 于点 F，则1 度 15如图，等边ABC 的边长为 2，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 边上的中点，以 D 为圆心，DE 长为半径作 EF， 连结 DE、 DF 假设可以在ABC 内部随机取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 16如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 yx2+
5、8x+20，则他将铅球推出的距离是 m 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17按要求解方程： （1）用配方法解方程 x22x30； （2）用适当的方法解方程 x（x2）2x 18为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 x155 155x160 160 x165 165x170 x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在 E 组的人数有多少人； （3）已
6、知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高 160 x165 在之间的学生约有多少人？ 19已知关于 x 的一元二次方程（k2）x22x+10 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 （2）从4，2，0，2，4 中任选一个数字作为 k 代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率 20已知抛物线 yx22x3 （1）求顶点坐标； （2）当 x 为何值时，y 随 x 增大而减小？ 21已知二次函数的图象经过点（0，3） ，且顶点坐标为（1，4） 求这个函数的表达式 22已知抛物线 y（x2）2经过点 A（2，b） （1）求 b 的值； （2）判断点 B（10，8）是
7、否在此抛物线上？ 23如图 1，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D （1）求证：AC 平分DAB； （2）如图 2，D 交O 于点 E，连接 CE，AC2CE，AE3，求 AB 长 24如图，已知抛物线 yx22x+m 的顶点为 A，与 x 轴的一个交点为 B（3，0） ，与 y 轴的交点为 C （1）求 m 的值，并确定抛物线的顶点 A 的坐标 （2）在抛物线上有一点 P，使得OCP 的面积是 3，求点 P 的坐标 25某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若
8、这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为非负整数） ，每月的销量为 y 箱 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ （3）超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于 650 元，该如何定价？ 26已知抛物线 yx2bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 Q，
9、使得ABQ 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1C2C3B4A5A6A7D8C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 94102411yx2+3（答案不唯一） 127 13y（x+2）221467.5151610 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17（1）x3 或 x1；（2）x2 或 x1 18（1）B，C；（2）195（人）， 19 （1）k3 且 k2 （2）若要方程有实数根，则0 且 k20； 即 k3 且 k20，故给定的 5 个数字中，4，2，0 能令方程有实数根，故选取的
10、数字能令方程有实数根的概率为 20 （1） （1，4） （2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， x1 时，y 随 x 增大而减小 21解：设二次函数解析式为 ya（x+1）2+4，把点（0，3）代入得 a+43， 解得：a1，这个二次函数解析式为 y（x+1）2+4 22解： （1）抛物线 y（x2）2经过点 A（2，b） b（22）216； （2）当 x10 时，y（102）2648， 点 B（10，8）不在此抛物线上 23 （1）证明：如图，连接 OC， CD 切O 于点 C，OCCD，OCD90， ADCD，D90，D+OCD180， OCAD，OCADAC， OAOC，
11、OCAOAC，OACDAC，AC 平分DAB； （2）AB=5 24解： （1）将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：096+m，解得：m3， 故抛物线的表达式为：yx22x3， 抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时，yx22x34， 点 A 的坐标为（1，4） ； （2）对于 yx22x3，令 x3，则 y3，即点 C（0，3） ，CO3， 则OCP 的面积CO|xP|xP|3，解得 xP2， 当 x2 时，yx22x33，当 x2 时，yx22x35， 故点 P 的坐标为（2，3）或（2，5） 25解： （1）根据题意，得：y60+10 x，由 36x24 得 x12， 0 x12，且
12、x 为整数，y 与 x 之间的函数关系式为 y60+10 x，自变量 x 的取值范围为 0 x12，且 x 为非负整数； （2）设所获利润为 W 元，则 W（36x24） （10 x+60）10 x2+60 x+720 10（x3）2+810， a0，函数开口向下，有最大值，当 x3 时，W 取得最大值，最大值为 810， 答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元； （3）当 w650 时，则10 x2+60 x+720650，解得 x11，x27， 根据（2）中解析式可知抛物线开口向下， 超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于 650 元，1x7， 又0
13、 x12，0 x7，2936x36， 每箱牛奶的定价在 29 元和 36 元之间的整数值（包括 29 和 36） 26解： （1）抛物线 yx2bx+c 的图象经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ， ， 解得 b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x+3 （2）对称轴为 x1，令 yx22x+30， 解得 x13，x21，C（1，0）， 如图所示，点 C 与点 A 关于直线 x1 对称，连接 AB 与对称轴 x1 的交点即为所求之 P 点， BC 的长是个定值，则此时的点 P，使PBC 的周长最小， 由于 A、C 两点关于对称轴对称，则此时 PB+PCPB+PAAB 最小 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由 A（3，0） 、B（0，3）可得：， 解得 k1，b3，直线 AB 解析式为 yx+3； 当 x1 时，y2，P 点坐标为（1，2） ； （3）结论：存在 设 Q（x，x22x+3）是第二象限的抛物线上一点， 过点 Q 作 QDx 轴交直线 AB 于点 E，则 E 的坐标为（x，x+3） ， QEx22x+3 （x+3） x23x，SABQSBQE+SAQEPEOA （x2+3x） （x+）2+，当 x时，SABQ取得最大值 当 x时，yx22x+3，Q（，） 所以，在第二象限的抛物线上，存在一点 Q，使得ABQ 的面积最大；Q 点的坐标为（，）
