1、 第第 6 章一次函数解答题专练章一次函数解答题专练 一解答题（共一解答题（共 19 小题）小题） 1甲、乙两名大学生去距学校 36km 的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇 13.5km 处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距 y甲（km） ，乙与学校相距y乙（km） ，甲离开学校的时间为 xmin，y甲，y乙与 x 之间的函数图象如图，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 km/min； （2）甲步行所用时间为 min； （3）乙返回到学校
2、时，甲与学校相距多远？ 2颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 200 元；购买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 260 元颜主任准备购买 A、B 两种奖品共 20 个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的25，问： （1）A、B 两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题） （2）A 种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题） （3）在购买方案中最少费用是 元 3用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为 20%（如图 1） 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 y（单位
3、：%）与充电时间 x（单位：h）的函数图象分别为图 2 中的线段 AB、AC根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 小时 （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）先用普通充电器充电 ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时 3h，请在图 2 中画出电量 y（单位：%）与充电时间 x（单位：h）的函数图象，并标注出 a 所对应的值 4 （2021 秋秦淮区月考）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度 y（米）与挖掘时间 x（小时）之间关系的部分图象请解答下列问题： （1）在前
4、2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时； （2）当 2x6 时，求出 y乙与 x 之间的函数表达式； 开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？ 5 （2021 春鼓楼区校级月考）解答下列问题 （1）如图，A（1，3） ，B（0，1） ，求射线 BA 对应的函数表达式 （2）射线 BA （填“是”或“不是” ）函数 y|x1|+|x|的图象的一部分 （3）直接画出函数 y|x1|+|x|的图象 （4）若不等式|x1|+|x|a 无解，则 a 的取值范围是 6 （2021 秋溧水区期末）已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图
5、表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 km/min； （2）若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图象； （3）在（2）的条件下，求出两个函数图象的交点坐标，并解释它的实际意义 7 （2021 秋鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC 分别表示每天生
6、产成本 y1（单位：元） 、收入 y2（单位：元）与产量 x（单位：千克）之间的函数关系 （1）分别求出 y1、y2与 x 的函数表达式； （2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量 8 （2021 秋鼓楼区校级期末）实际情境：甲、乙两人从相距 4 千米的两地同时、同向出发，甲每小时走 6千米，乙每小时走 4 千米，小狗随甲一起出发，每小时跑 12 千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去 数学研究：如图，折线 ABC、ADE 分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程 y（km）与甲行进时间 x（h）之间的部分函数图象 （
7、1）求线段 AB 对应的函数表达式； （2）求点 E 的坐标； （3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出 x 为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？ 9 （2021 秋南京期末）A、B 两地相距 60km甲、乙两车从 A 地出发去 B 地，乙车的速度是甲车速度的 4倍，甲车比乙车早 1h 出发甲、乙两车距离 A 地的路程 y（km）与乙车出发的时间 x（h）之间的函数关系如图所示 （1）甲车的速度是 km/h； （2）乙车出发几小时后追上甲车？ （3）设两车之间的距离为 skm，甲车行驶的时间为 th，在图的平面直角坐标系中画出 s 与 t 的函数图象（请标出必要的数据）
8、 10 （2021 秋南京期末）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠病毒疫苗甲地在前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 a 天后接种人数达到 25 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果 100 天完成接种任务乙地 80 天完成接种任务在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 y（万人）与接种时间 x（天）间的关系如图所示 （1）乙地每天接种的人数为 万人，a 的值为 ； （2）当甲地接种速度放缓后，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？ 11 （2021 秋鼓楼区
9、期末）甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地已知 A，B 两地相距 9000m，甲的步行速度为 100m/min，他每走半个小时就休息 15min，经过 2 小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离 A 地的距离 y1（单位：m）与时间 x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地） （1）在图中画出乙离 A 地的距离 y2（单位：m）与时间 x 之间的函数图象； （2）求甲、乙两人在途中相遇的时间 12 （2020 秋鼓楼区期末）小明驾驶轿车从老家回南京出发前，油箱有余油 30L，沿途的高速公路服务区 A 离老家 200km轿车到
10、南京的距离 S（km）与轿车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图到达高速公路服务区 A 后立刻加油 26L（加油时间忽略不计） ，休息了半个小时，然后以 120km/h 的速度回到南京 （小明的轿车以 100km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L，以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 10L ） （1）观察图象，前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是 km/h； （2）图象中 a ，b ； （3）直接写出轿车的余油量 Q（L）与轿车行驶的时间 x（h）之间的函数表达式，说明自变量 x 的取值范围，并在图中画出 Q（L）与 x（h）之间的函数图象 13 （202
11、0 秋鼓楼区期末）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 y|x1|的图象和性质，并解决问题 （1）根据函数表达式，填写下表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 1 1 2 3 （2）利用（1）中表格画出函数 y|x1|的图象； （3）观察图象，当 x 时，y 随 x 的增大而减小； （4）利用图象，直接写出不等式|x1|12x+1 的解集 14 （2021 春玄武区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0） ，B（4，3） ，C（0，3） ，P为矩形 ABCO 内一点（不包括边界） ，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，这两条平行线把矩形 ABCO分为四
12、个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于 OA 的长度，则称点 P 为矩形 ABCO 的“常积点” （1）在点 D（154，14） ，E（2，2） ，F（1，53） ，G（3，53）中，是矩形 ABCO“常积点”的为 ；（填写所有正确的字母代号） （2）若点 H（3m1，2m）是矩形 ABCO 的“常积点” ，且对应的小矩形的一条边在 x 轴上，求 m 的值； （3）若点 M 是矩形 ABCO 的“常积点” ，且对应的小矩形的一条边在 x 轴上，一次函数 yk（x3）+5（k 为常数，且 k0）的图象上“常积点”M 的个数随着 k 的值变化而变化，请直接写出该图象上“常积点”M 的个
13、数及对应的 k 的取值范围 15 （2020 秋建邺区期末） （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，BC90，点 E 是边 BC 上一点，ABEC，BECD，连接 AE、DE，求证AED 是等腰直角三角形 （2）如图 2，一次函数 y2x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 AC 交 x 轴于点 D，且 CAB45，则点 D 的坐标为 16 （2020 秋玄武区期末）数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验 （1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止已知注水前图的容器中有 20
14、0ml 的水，图容器中有 100ml 的水，图容器中没有水，是空的图和图的注水速度均为5ml/s，图的注水速度为 10ml/s设容器中水的体积为 y（单位：ml） ，注水时间为 x（单位：s） 请分别写出三个容器中 y 关于 x 的函数表达式 （2）如图，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成， 且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半 已知这个特殊容器的高为 20cm， 注水前，容器内的水面高度是 4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每 5s 记录一次水面的高度 h（单位：cm） ，前 5 次数据如下表所示 注水时间 t/s
15、0 5 10 15 20 水面高度 h/cm 4 5 6 7 8 在平面直角坐标系中，请画出水面高度 h 关于注水时间 t 的函数图象，并标注相关数据； 在水面高度 h 满足 6h16 时，则注水时间 t 的取值范围是 17 （2021 秋鼓楼区校级期末）某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为 1：2 混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为 m 元/千克、n 元/千克，求什锦糖的单价 列式可以求解 （1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答： 不列式，画图可以求解吗？ （2）小莉设计了一幅算图（如图） ，设计方案与使用方法如下： 设
16、计方案：过点 A（1，0） ，C（3，0）分别作 x 轴的垂线 AB，CD 使用方法：把乙糖果的单价用 y 轴上的点 E 的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线 CD 上的点 F 的纵坐标表示，连接 EF，EF 与 AB 的交点记为 P，则点 P 的纵坐标就是什锦糖的单价 请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性； 增加一种糖果呢？ （3）小明将原问题的条件改为：甲、 乙、丙三种糖果按照质量比为 1：2： 3 混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为 12 元/千克、15 元/克、16 元/千克 请你帮小明在图中设计一幅算图，求出什锦糖的单价 要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使
17、用方法，不必说明理由 18 （2021 秋南京期末）如图，已知函数 y1x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y2kx+b 的图象经过点 B（0，1） ，并且与 x 轴以及 y1x+1 的图象分别交于点 C、D，点 D 的横坐标为 1 （1）求 y2函数表达式； （2）在 y 轴上是否存在这样的点 P，使得以点 P、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点 P 坐标；如果不存在，说明理由； （3）若一次函数 y3mx+n 的图象经过点 D，且将四边形 AOCD 的面积分成 1：2求函数 y3mx+n 的表达式 19 （2021 秋玄武区校级期末） 如图， 在一条笔直的公路上依
18、次有 A、 B、 C 三地 一辆慢车从 A 地出发，沿公路匀速驶向 C 地2 小时后，一辆快车从 C 地出发，以每小时 60 千米的速度沿公路驶向 B 地，到达 B 地后停止慢车、快车离 B 地的距离 y1、y2（km）与慢车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示 （1）A、C 两地之间的距离是 km，慢车的速度是 km/h； （2）求点 P 的坐标，并解释点 P 的实际意义 （3）画出两车之间的距离 y3（km）与慢车行驶时间 x（h）之间的函数图象 参考答案解析参考答案解析 一解答题（共一解答题（共 19 小题）小题） 1甲、乙两名大学生去距学校 36km 的某乡镇进行社会调查，他们从学
19、校出发，骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇 13.5km 处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距 y甲（km） ，乙与学校相距y乙（km） ，甲离开学校的时间为 xmin，y甲，y乙与 x 之间的函数图象如图，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 0.9 km/min； （2）甲步行所用时间为 45 min； （3）乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 【解答】解： （1）由图象得，电动车的速度：18200.9（km/min） ， 故答案为：0.9； （2）乙从学校追上甲所用的时间
20、为： （3613.5）0.925（min） ， 甲步行所用的时间为：20+2545（min） ， 故答案为：45； （3）甲步行的速度为： （3613.518）450.1（km/min） ， 乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.12020（km） 2颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 200 元；购 买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 260 元颜主任准备购买 A、B 两种奖品共 20 个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的25，问： （1）A、B 两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题
21、） （2）A 种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题） （3）在购买方案中最少费用是 660 元 【解答】解： （1）设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元， 依题意得：2 + 4 = 2005 + 2 = 260， 解得： = 40 = 30 答：A、B 两种奖品的单价分别是 40、30 元 （2）设购买 A 种奖品 m 个，则购买 B 种奖品（20m）个， A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的 25， m25（20m） ， m407， 又m 为整数， m6 A 种奖品至少买 6 个 （3）设购买总费用为 w 元，则 w40m+30（20m）10m+600， 1
22、00， w 随 m 的增大而增大， 当 m6 时，w 取得最小值，最小值106+600660 故答案为：660 3用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为 20%（如图 1） 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 y（单位：%）与充电时间 x（单位：h）的函数图象分别为图 2 中的线段 AB、AC根据以上信息，回答下列问题： （1） 在目前电量 20%的情况下， 用充电器给该手机充满电时， 快速充电器比普通充电器少用 4 小时 （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）先用普通充电器充电 ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时 3h，请在图 2 中画出电量
23、y（单位：%）与充电时间 x（单位：h）的函数图象，并标注出 a 所对应的值 【解答】解： （1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用 624（小时） ， 故答案为：4； （2）设线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+b，将（0，20） ， （2，100）代入得： = 202 + = 100， 解得 = 40 = 20， 线段 AB 对应的函数表达式为 y40 x+20， （0 x2） ； （3）根据题意得：100;206a+100202（3a）+20100， 解得 a1.5， 画出电量 y（单位：%）与充电时间 x（单位：h）的函数图象如下： 4 （2021 秋秦淮区月考）甲、
24、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长 度 y（米）与挖掘时间 x（小时）之间关系的部分图象请解答下列问题： （1）在前 2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 10 米/小时，乙队的挖掘速度为 15 米/小时； （2）当 2x6 时，求出 y乙与 x 之间的函数表达式； 开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？ 【解答】解： （1）甲队：60610 米/小时， 乙队：30215（米/小时） ， 故答案为：10；15； （2）当 2x6 时，设 yzkx+b， 则 2k+b30，6k+b50， 解得 k5，b20， 当 2x6 时，y乙5x+20； 易求得：当
25、0 x2 时，y乙15x，当 2x6 时，y乙5x+20； 当 0 x6 时，y甲10 x，根据题意可知，令 5x+2010 x，解得：x4， 答：开挖 4 小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队 5 （2021 春鼓楼区校级月考）解答下列问题 （1）如图，A（1，3） ，B（0，1） ，求射线 BA 对应的函数表达式 （2）射线 BA 是 （填“是”或“不是” ）函数 y|x1|+|x|的图象的一部分 （3）直接画出函数 y|x1|+|x|的图象 （4）若不等式|x1|+|x|a 无解，则 a 的取值范围是 a1 【解答】解： （1）设射线 BA 的函数关系式为 ykx+b，将 A（1，3
26、） ，B（0，1）代入得 + = 3 = 1，解得 = 2 = 1， 射线 BA 的函数关系式为 y2x+1（x0） ； （2）函数 y|x1|+|x|为分段函数 当 x10，x0 时，y2x1； 当 x10，x0 时，y1； 当 x10 时，y2x+1 y= 2 1( 1)1(0 1)2 + 1( 0)， 射线 BA 是（填“是”或“不是” ）函数 y|x1|+|x|的图象的一部分 故答案为是； （3）如图，根据（2）中求得的关系式可得； （4）由图象可知 y|x1+|x|的图象均位于 y1 上方， 因此，没有小于 1 的部分，即|x1|+|x|1， 因此 a 取 a1 时，不等式|x+1+
27、|x|a 无解， 故答案为 a1 6 （2021 秋溧水区期末）已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 0.5 km/min； （2）若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图象； （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 求 出
28、 两 个 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 ， 并 解 释 它 的 实 际 意 义 【解答】解： （1）甲骑车 6min 行驶了 3km， 甲骑车的速度是 360.5（km/min） ， 故答案为：0.5； （2）由第 4 分钟甲追上了乙，可得乙的速度是（40.51.2）40.2（km/min） ， 又 A、B 两地相距 3km，A、C 两地相距 1.2km， B、C 两地相距 1.8km， 乙出发后 1.80.29（min）到达 B 地， 在同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图象如下： （3）由（1） （2）可知，y甲0.5x，y乙
29、1.80.2x， 由 0.5x1.80.2x 得 x=187， 当 x=187时，y甲y乙=97， 两个函数图象的交点坐标为（187，97） ， 它的意义是当出发187min 后，乙离 B 的距离和甲离 A 地的距离都是97km 7 （2021 秋鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC 分别表示每天生产成本 y1（单位：元） 、收入 y2（单位：元）与产量 x（单位：千克）之间的函数关系 （1）分别求出 y1、y2与 x 的函数表达式； （2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量 【解答】解： （1）设线段 AB 的函数表达式为
30、y1mx+n，则： = 24060 + = 480， 解得： = 4 = 240， y1与 x 的函数表达式 y14x+240； 设线段 OC 的函数表达式为 y2kx， 则 60k720， 解得：k12， y2与 x 的函数表达式 y212x； （2）解方程组 = 12 = 4 + 240， 得： = 30 = 360， 即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 30 千克 8 （2021 秋鼓楼区校级期末）实际情境：甲、乙两人从相距 4 千米的两地同时、同向出发，甲每小时走 6千米，乙每小时走 4 千米，小狗随甲一起出发，每小时跑 12 千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到
31、甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去 数学研究：如图，折线 ABC、ADE 分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程 y（km）与甲行进时间 x（h）之间的部分函数图象 （1）求线段 AB 对应的函数表达式； （2）求点 E 的坐标； （3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出 x 为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？ 【解答】解： （1）设 AB 的解析式为 y1ax+b，可得： = 42 + = 0， 解得： = 2 = 4， 所以解析式为：y12x+4； （2）根据题意，得线段 DE 对应的函数关系式为2= (12 + 4) ( 12) =16
32、x8， 当 y1y2时，2x+416x8，解得 =23，把 =23代入 y12x+4，得1=83， 即点 E 的坐标为（23，83） ； （3）由题意可知：线段 AD 对应的函数关系式为 y38x+4，分两种情况： y1y3y3，即2x+42（8x+4） ，解得 =27； y1y2y2，即2x+42（16x8） ，解得 x=1017， 综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当 x 为27或1017时，它离乙的路程与它离甲的路程相等 9 （2021 秋南京期末）A、B 两地相距 60km甲、乙两车从 A 地出发去 B 地，乙车的速度是甲车速度的 4倍，甲车比乙车早 1h 出发甲、乙两
33、车距离 A 地的路程 y（km）与乙车出发的时间 x（h）之间的函数关系如图所示 （1）甲车的速度是 15 km/h； （2）乙车出发几小时后追上甲车？ （3）设两车之间的距离为 skm，甲车行驶的时间为 th，在图的平面直角坐标系中画出 s 与 t 的函数图象（请标出必要的数据） 【解答】解： （1）由题意可知，甲车的速度是 15km/h； 故答案为：15； （2）甲车速度是 15km/h，乙车速度是 60km/h， 15 1 (60 15) =13（h） ， 乙出发13h 后追上甲； （3）在图的平面直角坐标系中画出 s 与 t 的函数图象如下： 10 （2021 秋南京期末）疫苗接种，利
34、国利民甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠病毒疫苗甲地在前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 a 天后接种人数达到 25 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果 100 天完成接种任务乙地 80 天完成接种任务在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 y（万人）与接种时间 x（天）间的关系如图所示 （1）乙地每天接种的人数为 0.5 万人，a 的值为 40 ； （2）当甲地接种速度放缓后，求 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？ 【解答】解： （1）乙地接种速度为 40800.5（万人
35、/天） ， 0.5a255， 解得 a40 故答案为：0.5；40； （2）设 ykx+b，将（40，25） ， （100，40）代入解析式得： 25 = 40 + 40 = 100 + ， 解得： =14 = 15， y=14x+15（40 x100） ； （3）由（1）可知，乙地接种人数 y（万人）与接种时间 x（天）间的函数关系式为 y0.5x， 解方程组 =14 + 15 = 0.5，得 = 60 = 30， 答：当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，第 60 天与乙地接种人数相同，相同人数是 30 万人 11 （2021 秋鼓楼区期末）甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地已知
36、A，B 两地相距 9000m，甲的步行速度为 100m/min，他每走半个小时就休息 15min，经过 2 小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离 A 地的距离 y1（单位：m）与时间 x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地） （1）在图中画出乙离 A 地的距离 y2（单位：m）与时间 x 之间的函数图象； （2）求甲、乙两人在途中相遇的时间 【解答】解： （1）如图所示： （2）根据题意可得点 A 的坐标为（30，3000） ，点 B 的坐标为（45，3000） ，点 C 的坐标为（75，6000） ，点 D 的坐标为（90
37、，6000） ，点 E 的坐标为（120，9000） ， 线段 AB 的函数关系式为 y13000； 当 45x75 时，设 y1与时间 x 之间的函数关系式为 y1kx+b， 则45 + = 300075 + = 6000， 解得： = 100 = 1500， 故线段 BC 的函数关系式为 y100 x1500； 线段 CD 的函数关系式为 y16000， 设乙离 A 地的距离 y 与 x 的函数关系式为 ykx，则 120k9000， 解得：k75， 乙离 A 地的距离 y 与 x 的函数关系式为 y75x， 根据题意，得：75x3000 或 100 x150075x 或 75x6000，
38、 解得：x40 或 x60 或 x80 答：甲、乙两人在途中相遇的时间为 40 分钟或 60 分钟或 80 分钟 12 （2020 秋鼓楼区期末）小明驾驶轿车从老家回南京出发前，油箱有余油 30L，沿途的高速公路服务区 A 离老家 200km轿车到南京的距离 S（km）与轿车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图到达高速公路服务区 A 后立刻加油 26L（加油时间忽略不计） ，休息了半个小时，然后以 120km/h 的速度回到南京 （小明的轿车以 100km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L，以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平 均耗油 10L ） （1）观察图象，前
39、 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是 100 km/h； （2）图象中 a 2.5 ，b 256 ； （3）直接写出轿车的余油量 Q（L）与轿车行驶的时间 x（h）之间的函数表达式，说明自变量 x 的取值范围，并在图中画出 Q（L）与 x（h）之间的函数图象 【解答】解： （1）服务区 A 离老家 200km，行驶了 2 小时， 前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是 100km/h 故答案为：100 （2）到服务区 A 后，休息了半个小时， a2+0.52.5（h） ， 服务区 A 到南京的距离为 200km，以 120km/h 的速度回到南京， ba+200120=2.5+53=256（h
40、） ， 故答案为 2.5，256； （3）解：设行驶的路程为 y； 当 x2 时，轿车行驶速度为 100km/h；即 y100 x； Q308100100；即 Q308x（x2） ； 当 2x2.5 时， 前面两小时耗油量为 16L， 所以还剩 14L； 在 A 服务区加油 26L， 此时共有 14+2640L； Q40（2x2.5） ； 当 2.5x256时，轿车行驶速度为 120km/h；即 y120（x2.5） ； Q4010120(2.5)100；即 Q7012x（2.5x256） ； 综上所述，Q= 30 8( 2)；40(2 2.5)；70 12(2.5 256) 13 （2020
41、 秋鼓楼区期末）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 y|x1|的图象和性质，并解决问题 （1）根据函数表达式，填写下表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 3 （2）利用（1）中表格画出函数 y|x1|的图象； （3）观察图象，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小； （4）利用图象，直接写出不等式|x1|12x+1 的解集 【解答】解： （1）y|x1|， 当 x1 时，y2，当 x1 时，y0， 故答案为：2，0； （2）函数图象如右图所示； （3）由图象可得， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：1； （4）由图象可得， 不等式|x1
42、|12x+1 的解集是 0 x4 14 （2021 春玄武区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0） ，B（4，3） ，C（0，3） ，P为矩形 ABCO 内一点（不包括边界） ，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，这两条平行线把矩形 ABCO分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于 OA 的长度，则称点 P 为矩形 ABCO 的“常积点” （1）在点 D（154，14） ，E（2，2） ，F（1，53） ，G（3，53）中，是矩形 ABCO“常积点”的为 E、F、G ； （填写所有正确的字母代号） （2）若点 H（3m1，2m）是矩形 ABCO 的
43、“常积点” ，且对应的小矩形的一条边在 x 轴上，求 m 的值； （3）若点 M 是矩形 ABCO 的“常积点” ，且对应的小矩形的一条边在 x 轴上，一次函数 yk（x3）+5（k 为常数，且 k0）的图象上“常积点”M 的个数随着 k 的值变化而变化，请直接写出该图象上“常积点”M 的个数及对应的 k 的取值范围 【解答】解： （1）方法一：如图，设 P（a，b） ，且 0a4，0b3， A（4，0） ，B（4，3） ，C（0，3） ， OA4，Sa（3b） ，S（4a） （3b） ，Sab，S（4a）b， D（154，14） ， a=154，b=14， S=154（314）=165164
44、，S（4154）（314）=11164，S=15414=15164，S（4154）14=1164， 根据“常积点”的定义，点 D 不是矩形 ABCO 的“常积点” ； E（2，2） ， a2，b2， S2（32）24，S（42）（32）24，S224，S（42）24， 根据“常积点”的定义，点 E 是矩形 ABCO 的“常积点” ； F（1，53） ， a1，b=53， S1（353）=434，S（41）（353）4，S153=534，S（41）53=54， 根据“常积点”的定义，点 F 是矩形 ABCO 的“常积点” ； G（3，53） ， a3，b=53， S3（353）4，S（43）（3
45、53）=434，S353=54，S（43）53=534， 根据“常积点”的定义，点 G 是矩形 ABCO 的“常积点” ； 综上所述，点 E、F、G 是矩形 ABCO 的“常积点” ， 故答案为：E、F、G； 方法二：224， 点 E 是常积点 （353）（41）4， 点 F 是常积点 3（353）4， 点 G 是常积点 故“常积点”为点 E、F、G； （2）如图 1， 当矩形 OFHD 的面积4 时，2m（3m1）4， 解得 m11，m2= 23， 经检验：当 m= 23，点 H 不在矩形 ABCO 内部，故舍去 当矩形 FAEH 的面积OA4 时，2m4（3m1）4， 解得 m31，m4=
46、23，经检验都符合要求 综上可知，m 的值是 1 或23； （3）设点 M（x，y） ，由（2）可得符合要求的小矩形有两类： 若是左侧小矩形，则可得 xy4，则点 M 在 y1=4上； 若是右侧小矩形，则可得（4x）y4，则点 M 在 y2=44上， 由题意，得一次函数 yk（3x）+5 的图像一定过点 K（3，5） ， 点 M 即为一次函数与 y1=4与 y2=44图像在矩形内部的交点； 如图 2，图中交点坐标分别为 N（0，1） ，S（83，3） ，G（43，3） ，Q（2，2） ， 当一次函数经过点 K、G 时，k=65； 当一次函数经过点 K、N 时，k=43； 当一次函数经过点 K、
47、Q 时，k3； 当一次函数经过点 K、S 时，k6 如图 3，当 0k65时，点 M 有 0 个； 如图 4，当65k43时，点 M 有 1 个； 如图 5，当43k3 时，点 M 有 2 个； 如图 6，当 k3 时，点 M 有 1 个； 如图 7，当 3k6 时，点 M 有 2 个； 如图 8，当 k6 时，点 M 有 1 个 综上可知，当 0k65时，0 个； 当65k43或 k3 或 k6 时，1 个； 当43k3 或 3k6 时，2 个 15 （2020 秋建邺区期末） （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，BC90，点 E 是边 BC 上一点，ABEC，BECD，连接 AE、DE
48、，求证AED 是等腰直角三角形 （2）如图 2，一次函数 y2x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 AC 交 x 轴于点 D，且CAB45，则点 D 的坐标为 （6，0） 【解答】 （1）证明：在ABE 和ECD 中， = = = 90 = ， ABEECD （SAS） ， AEDE，AEBEDC， 在 RtEDC 中，C90， EDC+DEC90 AEB+DEC90 AEB+DEC+AED180， AED90 AED 是等腰直角三角形； （2）解：如图 2，过点 B 作 BEAB，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFOD，交 OD 于点 F， 把 x0 代入 y2
49、x+2 中，得 y2， 点 A 的坐标为（0，2） ， OA2， 把 y0 代入 y2x+2，得2x+20，解得 x1， 点 B 的坐标为（1，0） ， OB1， AOOB，EFBD， AOBBFE90， ABBE， ABE90，BAE45， ABBE，ABO+EBF90， 又ABO+OAB90， OABEBF， 在AOB 和BFE 中， = = = ， AOBBFE（AAS） ， BFOA2，EFOB1， OF3， 点 E 的坐标为（3，1） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 由题意可得 3 + = 1 = 2， 解得 = 13 = 2， 直线 AC 的解析式为 y= 13x+2，
50、 令 y0，解得 x6， D（6，0） 16 （2020 秋玄武区期末）数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验 （1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止已知注水前图的容器中有 200ml 的水，图容器中有 100ml 的水，图容器中没有水，是空的图和图的注水速度均为5ml/s，图的注水速度为 10ml/s设容器中水的体积为 y（单位：ml） ，注水时间为 x（单位：s） 请分别写出三个容器中 y 关于 x 的函数表达式 （2）如图，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆
