1、2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷第5章平面直角坐标系一、单选题（每题3分，共24分）1如果用（22,5）表示张先生的座位号：22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（）A（25,12）B（25,25）C（12,25）D（12,12）2在平面直角坐标系中，点P（-2023,2022）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知点A（4,-3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为（）A（4,-3）B（0,-3）C（4,0）D（-10,-3）4若点P的坐标是（-3,1），点P到x轴的距离是（）A3B1CD5如图，在平面直角
2、坐标系中，点，以为直角边构造等腰直角，过点作轴于，则点的坐标为（）ABCD6已知两点和，下列说法正确的有（）个直线轴；A、B两点间的距离三角形的面积线段的中点坐标是A1个B2个C3个D4个7已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）ABCD二、 填空题（每题3分，共30分）9如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖
3、心亭的坐标为10如图，等腰，则点坐标为11已知点，在y轴上有一点B，点B与点M的距离为5，则点B的坐标为12已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为13已知点在y轴上，则的值为14在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则15如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，则线段平移后另一个端点的坐标为16如图，等边三角形的顶点，规定把等边三角形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为17在平面直角坐标系中，点的坐标，点是轴上的一个动点，当线段的长最短时，点的坐标为18如图所示放置的都是边长为2的等边三角形，边在轴上，
4、且点，都在同一直线上，则的坐标是三、解答题（一共9题，共86分）19（本题8分）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）写出食堂、图书馆的坐标20（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，（1）在图中作和关于轴对称（2）在图中作和关于轴对称21（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为
5、（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积22（本题8分）已知点A（3，0），B（1，0）（1）在y轴上找一点C，使之满足SABC6，求点C的坐标；（2）在y轴上找一点D，使ADAB，求点D的坐标23（本题6分）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标（1）点A在y轴上；（2）点A到x轴的距离为524（本题10分）在平面直角坐标系中，A（4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且ACB90，ACBC（1）如图，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；（2）如图，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰RtCOF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长2
6、5（本题14分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；（1）已知点，为轴上的动点，若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标直接写出点与点的“识别距离”的最小值（2）已知点坐标为，写出点与点的“识别距离”的最小值及相应的点坐标26（本题15分）如图，在平面直角坐标中，点，满足（1）直接写出结果：点A坐标为，点B坐标为；（2）点C是线段上一点，满足，点E是第四象限中一点，连接，使得，点F是线段上一动点，连接交于点D，当点F在线段上运动时，是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；（3）已知坐标轴
7、上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点是线段上一点，设运动时间为秒，当时，求此时t的值；此时是否存在点，使得，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由27（本题10分）【初步探究】（1）如图1，在四边形中，点是边上一点，连接、判断的形状，并说明理由【拓展应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，连接、，则的最小值是参考答案一、单选题（每题3分，共
8、24分）1A【分析】根据坐标确定位置的方法，结合题目中的22排5号表示为（22,5），即可获得答案【详解】解：根据题意，用（22,5）表示张先生的座位号：22排5号，则王女士的座位号25排12号表示为（22,12）故选：A2B【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解【详解】解：点P（-2023,2022）所在的象限是第二象限故选：B3B【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标即可解答【详解】解：设点B的横坐标为x，点与点B关于直线对称，解得，点A、B关于直线对称，点A、B的纵坐标相等，点故选：B4B【分析】根据点的坐标是，那么点到轴的距离为1，点到轴的距离为，即可
9、作答【详解】解：点的坐标是，点到轴的距离为1，故选：B5D【分析】根据题意，证明，可得，即可求解【详解】解：，是等腰直角三角形，故选：D6D【分析】根据两点和的纵坐标都是2，则直线轴，即可判断；那么A、B两点间的距离，即可判断；那么，即可判断；线段的中点坐标是，化简即可判断【详解】解：两点和的纵坐标都是2，直线轴，故是正确的；两点和的横坐标分别是和6，且直线轴，A、B两点间的距离，故是正确的；，故是正确的；，线段的中点坐标是，故是正确的；正确的是，故选：D7B【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可【详解】解：点在第四象限，由得，；由得，在数
10、轴上表示为：故选：B8C【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，则，第2023次的坐标是：，故选C二、填空题（每题3分，共30分）9【分析】根据牡丹园的坐标和南门的坐标找到原点，建立坐标系，进而求解【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示：所以湖心亭的坐标为；故答案为：10【分析】先根据点A、B的坐标求出、的长度，过点C作轴交x轴于点D，根据题意利用证明，求得，再根据点C在第二象限写出点
11、的坐标即可【详解】解：过点C作于点D，是等腰直角三角形，在和，点C在第二象限，点C的坐标是故答案为：11或【分析】设点B的坐标为，根据两点之间距离公式得出，求出m的值即可【详解】解：设点B的坐标为，根据题意得：，解得：或，点B的坐标为或故答案为：或12【分析】根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得【详解】解：点到轴的距离为，故答案为：2131【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案【详解】解：点在轴上，解得：故答案为：114【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可【详解】解：，点，且轴，解得：，故答案为：15或【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再
12、确定平移方式，从而可得答案【详解】解：如图，当平移到，即，当平移到，即；平移后另外一个端点坐标为：或故答案为：或16【分析】根据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出坐标即可【详解】解：根据题意得：经过1次变换后，顶点A的坐标为，经过2次变换后，顶点A的坐标为，经过3次变换后，顶点A的坐标为，经过4次变换后，顶点A的坐标为，由此发现，第2021次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为，横坐标为，所以，连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为，故答案为：17【分析】根据题意可得：当轴时，最小，此时点、的横坐标相同，即可
13、求解【详解】解根据题意得：当轴时，最小，此时点、的横坐标相同，点的坐标为，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标为故答案为：18【分析】过点作，交于点，根据等边三角形的性质，求得点的坐标，从而得到的坐标，同理得出坐标，根据规律，即可解答【详解】解：如图，过点作，交于点，是边长为2的等边三角形，点，都在同一直线上，的横坐标为，同理可得，故答案为：三、解答题（一共9题，共86分）19（1）见解析（2）见解析（3）食堂，图书馆【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置
14、，写出坐标即可【详解】（1）该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，（2）办公楼和教学楼的位置如图所示，（3）食堂、图书馆的坐标分别为、20（1）作图见详解；（2）作图见详解【分析】（1）根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解；（2）根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解【详解】（1）解：如图所示，与关于轴对称，即为所求图形（2）解：如图所示，和关于轴对称，即为所求图形21（1），；（2）见解析；（3）7【分析】（1）直接利用点平移变化规律得出答案；（2）直接利用各对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）为上的点，平移后表示向左平移1个
15、单位，再向下平移3个单位；，；（2）如图所示：即为所求；（3）22（1）点C的坐标为（0，3）或（0，3）；（2） D（0，）或（0，）【分析】（1）由A（3，0），B（1，0），可得AB=4,再由SABC6，可得ABC边AB上的高为3，即可得到点C的纵坐标，由此即可求得点C的坐标；（2）由题意可知ADAB4，AO3，AOD90根据勾股定理求得OD，由此即可求得点D的坐标【详解】（1）A（3，0），B（1，0）AB=4,SABC6，ABC边AB上的高为3，即点C的纵坐标，点C的坐标为（0，3）或（0，3）（2）A（3，0），B（1，0），AB4，AO3.又AOD90，OD，D（0，）或（0，）
16、23（1）；（2）或【分析】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可（2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可【详解】（1）解：点在y上，解得，故，则（2）点A到x轴的距离为5，则：或，解得或，或，点A的坐标为或24（1） B点坐标（2，2）；（2）2【分析】（1）作BDCO，根据同角的余角相等可得BCDCAO，然后证明ACOCBD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作BGy轴，根据同角的余角相等可得CAOBCG，然后证明CAOBCG，可得CGAO4，BGOC，进而得到CFBG，然后再证明BGMFCM，根据全等三角形的性质定理即可得到结论【详解】
17、（1）作BDCO，ACB90，BCD+ACO90，ACO+CAO90，BCDCAO，在ACO和CBD中，ACOCBD（AAS），CDAO4，BDCO2，OD2，B点坐标为（2，2）；（3）作BGy轴，CAO+OCA90，OCA+BCG90，CAOBCG，在CAO和BCG中，CAOBCG（AAS），CGAO4，BGOC，OCCF，CFBG，在BGM和FCM中，BGMFCM（AAS），MCMG，MCCG225（1）或；2；（2），【分析】（1）设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可；（2）
18、参考，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可【详解】（1）设点B的坐标为点与的“识别距离”为解得则点B的坐标为或；由得：因此，分以下两种情况：当时，则点与点的“识别距离”为当或时，则点与点的“识别距离”为综上，点与点的“识别距离”大于或等于2故点与点的“识别距离”的最小值为2；（2）由得：或解得或因此，分以下三种情况：当时，则点与点的“识别距离”为此时当时，则点与点的“识别距离”为当时，则点与点的“识别距离”为由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为此时，则点C的坐标为26（1），（2）是，2（3）或4；存在，【分析】（1）利用非负数的性质即可解
19、决问题；（2）过D做，根据平行线的性质及已知，得，同理可证，即可得出结果；（3）由题可得，根据当时，解方程即可得出结果，分当时，若H位于的下方，当时，若H位于OG的下方两种情况讨论，分别作图分析解答即可【详解】（1）解：，又，（2）解：的值不会发生改变，且理由如下：如图，过D做，则，同理可证，（3）解：如图，由题可得，当时，或4当时，若H位于的下方，则如图，若H位于OG的上方，则如图，当时，若H位于OG的下方，则如图，若H位于OG的上方，则如图，综上，存在满足要求的H，坐标分别为，27（1）是等腰直角三角形，理由见解析；（2）或或；（3）【分析】（1）证明，即可求解；（2）分、，三种情况求解即可；（3）求出，则：，的值相当于求点到点和点的最小值，即可求解【详解】：（1）结论：是等腰直角三角形理由：在和中，在中，是等腰直角三角形；（2）如图，当，时，过点作于点，过点作于点，点，点，且，点坐标为，如图，当，时，过点作，过点作交于点，且，点的横坐标为：，点坐标为，如图，当，时，过点作轴交轴于点，过点作于点，过点作轴交轴于点，则，且，点坐标，综上所述：点坐标为：或或，故答案为：或或；（3）如图作于，设点的坐标为，由（1）知：，则点，则：，的值，相当于求点到点和点的最小值，相当于在直线上寻找，使得点到，到的距离和最小，作关于直线的对称点，而，故：的最小值为，故答案为：
