1、2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷第1章全等三角形一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。1如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙 2如图，在ABC中，PAQAPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论ASAR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确 3如图，ACAB，ACCD，要使得ABCCDA若以“HL”为依据，需添加的条件是（）ABC=DA BAB=CD CB=B DACB=CAD 4在ABC和ABC中，AB= AB，BC=BC，AC= AC，A=A，B=B，C
2、=C在下列条件中，不能保证ABCABC的一组条件是（）ABCD 5如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE的长为（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm 6如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE=65 ，则CAF的度数为（）A30 B25 C35 D65 7根据下列条件能画出唯一ABC的是（）AAB=1，BC=2，CA=3BAB=7，BC=5，A=30CA=50，B=60，C=70DAC=3.5，BC=4.8，C=70 8AD是ABC的中线，AB=5，AC=7，则AD的取值可能是（
3、）A3B6C8D12二、填空题：每题3分，共10题，共计30分9、如图，在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，B=130，则D_10、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带第_块.11、如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_.12、如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则的度数为_度13、如图，ABC，CDE均为等边三角形，连接AD，BE交于点O，AC与BE交与点P，则AOB_ 14如图：已知AC=AD
4、，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有_对，并说明全等的理由15如图，在ACD与BCE中，AD与BE相交于点P，若ACBC，ADBE，CDCE，DCE55，则APB的度数为_ 16在ABC中，ABAC，点D是ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EFAE，若点F在BD的垂直平分线上，BAC，则BFD_（用含的式子表示） 17如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90 ，BEAD于E，S四边形ABCD=10，则BE的长为_。18如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：其中正确的结论有_个1=2；BE=CF；
5、ACNABM；CD=DN；AFNAEM三、解答题：共9题，共计86分。19、已知：如图，ABCD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BECF，BE，CF分别交AD于点E、F（1）求证：ABODCO；（2）求证：BE=CF 20、如图，AB=AC，ABAC，ADAE，且D=AEC，求证：AD=AE21、已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF 22、已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD（1）求证：BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明23、如
6、图（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明 24、如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=20，求ACF的度数25、如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速
7、度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由26在ABC中，ABC=90，AB=BC，D为直线AB上一点，连接CD，过点B作BECD交CD于点E，交AC于点F，在直线AB上截取AM=BD，连接FM（1）当点D，M都在线段AB上时，如图，求证：BF+MF=CD；（2）当点D在线段AB的延长线上，点M在线段BA的延长线上时，如图；当点
8、D在线段BA的延长线上，点M在线段AB的延长线上时，如图，直接写出线段BF，MF，CD之间的数量关系，不需要证明 27（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC_；如图2，BOC_；如图3，BOC_；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC_（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想参考答案一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24
9、分。1B【解析】解：甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选：B2B【解析】PRPS，PRAB于R，PSAC于SAP平分BAC，ARP=ASP=90，RAP=PAQ在和中，故对PAQAPQ，RAP=PAQ，QPAR，故对在BPR和QSP中，只有一边和一角是无法判断三角形全等的，故错故选：B3A【解析】解：，和是直角三角形，和有公共直角边，以“”为依据判断，需要使，故A正确故选：A4A【解析】解：A、符合SSA，不能判定ABCABC；B、符合SAS，能判定ABCABC；C、符合AAS，能判
10、定ABCABC；D、符合SSS，能判定ABCABC故选：A5C【解析】解：BECE，ADCE，ADCCEB，ACB90，即ACD+BCE90，ACD+CAD90，CADBCE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），ADCE2，CDBE0.5，DECECD20.51.5（cm）故选：C6B【解析】解：，即，；故选B7D【解析】解：A.当，时，则线段、不能构成三角形，故选项不符合题意；B. 边边角三角形不能唯一确定，如图1，故选项不符合题意；C. 角角角三角形不能唯一确定，如图2所示，故选项不符合题意；D.边角边可以画出唯一的三角形，故选项符合题意；故选：8A【解析】解：如图，延长至点，使得
11、，连接，则，是的中线，在和中，在中，即，观察四个选项可知，只有A符合，故选：A二、填空题：每题3分，共10题，共计30分9130【解析】解：在ABC和ADC中ABCADC，D=B=130，故答案为：130102【解析】结合ASA判定三角形全等，选择211135【解析】ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），3=ACBACB1=90，13=90，123=9045=1351280【解析】解析：由题意得，1=140，2=25，3=15ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的EBC=22=50，DCB=23=30=EBCDCB=5030=801360【解析】解析：ABC和CDE是等
12、边三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACBBCE=DCEBCE即ACE=BCD在ACE和BCD中ACEBCD（SAS），CAE=CBDAPC=BPO，BOP=ACP=60，即AOB=60143【解析】全等三角形共有3对，ACEADE，ACBADB，ECBEDB，理由：在ECB和EDB中，ECBEDB（SSS），在ACE和ADE中，ACEADE（SSS），在ACB和ADB中，ACBADB（SSS）1555【解析】解：如图：在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），DE，DPE+1+EDCE+2+D，而12，DPEDCE55，APBDPE55故答案为：5516180【解析】解：延
13、长AE至M，使EMAE，连接AF，FM，DM，点E是CD的中点，DECE，在AEC与MED中，AECMED（SAS），EACEMD，ACDM，EFAE，AFFM，点F在BD的垂直平分线上，FBFD，在MDF与ABF中，MDFABF（SSS），AFBMFD，DMFBAF，BFD+DFADFA+AFM，BFDAFM1802（DMF+EMD）180（FAM+BAF+EAC）180BAC180，故答案为：18017【解析】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，即，故答案为184【解析】E=F=90，B=C，AE=AF，ABEACF（AAS），BAE=CAF，BE=CF，AF=AE，故正确，B
14、AEBAC=CAFBAC，即1=2，故正确，ABEACF，AB=AC，又BAC=CAB，B=CCANABM（ASA），故正确，CD=DN不能证明成立，故错误1=2，F=E，AF=AE，AFNAEM（ASA），故正确三、解答题：共9题，共计86分。19（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：（2）证明：20见解析【解析】证明：ABAC，ADAE，BAE+CAE90，BAE+BAD90，CAEBAD，又ABAC，ABDACE(AAS)，21见解析【解析】ABDFB=CPD，A=FDEE=CPDE=B在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）22见解析【解析】答案：（1）证明如下（2）B
15、DCE解析：（1）BAC=DAE=90BACCAD=EADCADBAD=CAR在BAD和CAE中BADCAE（SAS）（2）BADCAEABD=ACEAB=AC，BAC=90ABC=ACB=45ABDDBC=ABC=45ABD=ACEACEDBC=45DBCDCB=DBCACEACB=90BDC=180DBCDCB=90即BDCE23（1）证明见解析；证明见解析；（2）DE=ADBE，证明见解析【解析】解：（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）证明：由（1）知：A
16、DCCEB，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE（2）成立证明：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=ECCD=ADBE24（1）证明如下（2）70【解析】解析：（1）ACB=90CBF=ACB=90在RtABE和RtCBF中RtABE和RtCBF（HL）（2）AB=BC，ABC=90，CAE=20BAC=ACB=45BAE=4520=25由（1）可得，BCF=BAE=25ACF=BCFACB=4525=7025（1）全等
17、，理由见详解；PCPQ，理由见解析；（2）存在，或【解析】解：（1）当时，又，在和中，即线段与线段垂直（2）若，则，则，解得：；若，则，则，解得：；综上所述，存在或使得与全等26（1）见解析；（2）图：；图：【解析】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点，在和中，在和中，（2）图：证明：过点作交于点，在和中，在和中，图：证明：如图，过点作交的延长线于点，在和中，在和中，27见解析【解析】解：（1）证法一ABD与ACE均为等边三角形，ADAB，ACAE，且BADCAE60，BAD+BACCAE+BAC，即DACBAE，ABEADC（SAS）证法二：ABD与ACE均为等边三角形，ADAB，ACAE
18、，且BADCAE60，ADC可由ABE绕着点A按顺时针方向旋转60得到，ABEADC，120，90，72（2）证法一：依题意，知BAD和CAE都是正n边形的内角，ABAD，AEAC，BADCAE，BADDAECAEDAE，即BAEDAC，ABEADC（SAS），ABEADC，ADC+ODA180，ABO+ODA180，ABO+ODA+DAB+BOC360，BOC+DAB180，BOC180DAB；证法二：同上可证ABEADCABEADC，如图，延长BA交CO于F，AFD+ABE+BOC180，AFD+ADC+DAF180，BOCDAF180BAD；证法三：同上可证ABEADCABEADCBOC180（ABE+ABC+ACB+ACD），BOC180（ADC+ABC+ACB+ACD），ABC+ACB180BAC，ADC+ACD180DAC，BOC180（360BACDAC），即BOC180BAD；证法四：同上可证ABEADCAEBACD如图，连接CE，BECBOC+OCE，AEB+AECBOC+ACDACE，BOCAEC+ACE即BOC180CAE注意：此题还有其它证法
