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本文(第6章《一次函数》解答题专题练习(含答案解析)2022-2023学年江苏省南京市八年级数学上册)为本站会员(热***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第6章《一次函数》解答题专题练习(含答案解析)2022-2023学年江苏省南京市八年级数学上册

1、 第第 6 章一次函数解答题专练章一次函数解答题专练 一解答题(共一解答题(共 19 小题)小题) 1甲、乙两名大学生去距学校 36km 的某乡镇进行社会调查,他们从学校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车继续步行向前走,乙骑电动车按原路返回,取到相机后马上骑电动车追甲,在距乡镇 13.5km 处追上甲并同车前往乡镇,若电动车速度始终不变,设甲与学校相距 y甲(km) ,乙与学校相距y乙(km) ,甲离开学校的时间为 xmin,y甲,y乙与 x 之间的函数图象如图,结合图象解答下列问题: (1)电动车的速度为 km/min; (2)甲步行所用时间为 min; (3)乙返回到学校

2、时,甲与学校相距多远? 2颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 200 元;购买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 260 元颜主任准备购买 A、B 两种奖品共 20 个,且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的25,问: (1)A、B 两种奖品的单价分别是多少元?(用二元一次方程组解决问题) (2)A 种奖品至少买几个?(用一元一次不等式解决问题) (3)在购买方案中最少费用是 元 3用充电器给某手机充电时,其屏幕画面显示目前电量为 20%(如图 1) 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量 y(单位

3、:%)与充电时间 x(单位:h)的函数图象分别为图 2 中的线段 AB、AC根据以上信息,回答下列问题: (1)在目前电量 20%的情况下,用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用 小时 (2)求线段 AB 对应的函数表达式; (3)先用普通充电器充电 ah 后,再改为快速充电器充满电,一共用时 3h,请在图 2 中画出电量 y(单位:%)与充电时间 x(单位:h)的函数图象,并标注出 a 所对应的值 4 (2021 秋秦淮区月考)甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度 y(米)与挖掘时间 x(小时)之间关系的部分图象请解答下列问题: (1)在前

4、2 小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时; (2)当 2x6 时,求出 y乙与 x 之间的函数表达式; 开挖几小时后,甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队? 5 (2021 春鼓楼区校级月考)解答下列问题 (1)如图,A(1,3) ,B(0,1) ,求射线 BA 对应的函数表达式 (2)射线 BA (填“是”或“不是” )函数 y|x1|+|x|的图象的一部分 (3)直接画出函数 y|x1|+|x|的图象 (4)若不等式|x1|+|x|a 无解,则 a 的取值范围是 6 (2021 秋溧水区期末)已知 A、B 两地相距 3km,甲骑车匀速从 A 地前往 B 地,如图

5、表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y甲(km)与他行驶所用的时间 x(min)之间的关系根据图象解答下列问题: (1)甲骑车的速度是 km/min; (2)若在甲出发时,乙在甲前方 1.2km 的 C 处,两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地,在第 4 分钟甲追上了乙,两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y乙(km)与所用时间 x(min)的关系的大致图象; (3)在(2)的条件下,求出两个函数图象的交点坐标,并解释它的实际意义 7 (2021 秋鼓楼区校级期末)某手工作坊生产并销售某种食品,假设销售量与产量相等,如图中的线段AB、OC 分别表示每天生

6、产成本 y1(单位:元) 、收入 y2(单位:元)与产量 x(单位:千克)之间的函数关系 (1)分别求出 y1、y2与 x 的函数表达式; (2)若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损,求这天的产量 8 (2021 秋鼓楼区校级期末)实际情境:甲、乙两人从相距 4 千米的两地同时、同向出发,甲每小时走 6千米,乙每小时走 4 千米,小狗随甲一起出发,每小时跑 12 千米,小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑,遇到甲时又往乙这边跑,遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去 数学研究:如图,折线 ABC、ADE 分别表示甲、小狗在行进过程中,离乙的路程 y(km)与甲行进时间 x(h)之间的部分函数图象 (

7、1)求线段 AB 对应的函数表达式; (2)求点 E 的坐标; (3)小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,直接写出 x 为何值时,它离乙的路程与它离甲的路程相等? 9 (2021 秋南京期末)A、B 两地相距 60km甲、乙两车从 A 地出发去 B 地,乙车的速度是甲车速度的 4倍,甲车比乙车早 1h 出发甲、乙两车距离 A 地的路程 y(km)与乙车出发的时间 x(h)之间的函数关系如图所示 (1)甲车的速度是 km/h; (2)乙车出发几小时后追上甲车? (3)设两车之间的距离为 skm,甲车行驶的时间为 th,在图的平面直角坐标系中画出 s 与 t 的函数图象(请标出必要的数据)

8、 10 (2021 秋南京期末)疫苗接种,利国利民甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠病毒疫苗甲地在前期完成 5 万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过 a 天后接种人数达到 25 万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果 100 天完成接种任务乙地 80 天完成接种任务在某段时间内,甲、乙两地的接种人数 y(万人)与接种时间 x(天)间的关系如图所示 (1)乙地每天接种的人数为 万人,a 的值为 ; (2)当甲地接种速度放缓后,求 y 与 x 之间的函数表达式; (3)当甲地接种速度放缓后,完成接种任务之前,何时与乙地接种人数相同?相同人数是多少? 11 (2021 秋鼓楼区

9、期末)甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地已知 A,B 两地相距 9000m,甲的步行速度为 100m/min,他每走半个小时就休息 15min,经过 2 小时到达目的地乙的步行速度始终不变,他在途中不休息,在整个行程中,甲离 A 地的距离 y1(单位:m)与时间 x(单位:min)之间的函数关系如图所示(甲、乙同时出发,且同时到达目的地) (1)在图中画出乙离 A 地的距离 y2(单位:m)与时间 x 之间的函数图象; (2)求甲、乙两人在途中相遇的时间 12 (2020 秋鼓楼区期末)小明驾驶轿车从老家回南京出发前,油箱有余油 30L,沿途的高速公路服务区 A 离老家 200km轿车到

10、南京的距离 S(km)与轿车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图到达高速公路服务区 A 后立刻加油 26L(加油时间忽略不计) ,休息了半个小时,然后以 120km/h 的速度回到南京 (小明的轿车以 100km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L,以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 10L ) (1)观察图象,前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是 km/h; (2)图象中 a ,b ; (3)直接写出轿车的余油量 Q(L)与轿车行驶的时间 x(h)之间的函数表达式,说明自变量 x 的取值范围,并在图中画出 Q(L)与 x(h)之间的函数图象 13 (202

11、0 秋鼓楼区期末)请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 y|x1|的图象和性质,并解决问题 (1)根据函数表达式,填写下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 1 1 2 3 (2)利用(1)中表格画出函数 y|x1|的图象; (3)观察图象,当 x 时,y 随 x 的增大而减小; (4)利用图象,直接写出不等式|x1|12x+1 的解集 14 (2021 春玄武区期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(4,0) ,B(4,3) ,C(0,3) ,P为矩形 ABCO 内一点(不包括边界) ,过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线,这两条平行线把矩形 ABCO分为四

12、个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于 OA 的长度,则称点 P 为矩形 ABCO 的“常积点” (1)在点 D(154,14) ,E(2,2) ,F(1,53) ,G(3,53)中,是矩形 ABCO“常积点”的为 ;(填写所有正确的字母代号) (2)若点 H(3m1,2m)是矩形 ABCO 的“常积点” ,且对应的小矩形的一条边在 x 轴上,求 m 的值; (3)若点 M 是矩形 ABCO 的“常积点” ,且对应的小矩形的一条边在 x 轴上,一次函数 yk(x3)+5(k 为常数,且 k0)的图象上“常积点”M 的个数随着 k 的值变化而变化,请直接写出该图象上“常积点”M 的个

13、数及对应的 k 的取值范围 15 (2020 秋建邺区期末) (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,BC90,点 E 是边 BC 上一点,ABEC,BECD,连接 AE、DE,求证AED 是等腰直角三角形 (2)如图 2,一次函数 y2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,直线 AC 交 x 轴于点 D,且 CAB45,则点 D 的坐标为 16 (2020 秋玄武区期末)数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发,在数学实验室中,利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验 (1)如图,有三种不同形状的容器,现向三种容器匀速注水,恰好注满时停止已知注水前图的容器中有 20

14、0ml 的水,图容器中有 100ml 的水,图容器中没有水,是空的图和图的注水速度均为5ml/s,图的注水速度为 10ml/s设容器中水的体积为 y(单位:ml) ,注水时间为 x(单位:s) 请分别写出三个容器中 y 关于 x 的函数表达式 (2)如图,同学们自己制作了一个特殊的容器,这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成, 且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半 已知这个特殊容器的高为 20cm, 注水前,容器内的水面高度是 4cm,现向容器匀速注水,直至容器恰好注满时停止,每 5s 记录一次水面的高度 h(单位:cm) ,前 5 次数据如下表所示 注水时间 t/s

15、0 5 10 15 20 水面高度 h/cm 4 5 6 7 8 在平面直角坐标系中,请画出水面高度 h 关于注水时间 t 的函数图象,并标注相关数据; 在水面高度 h 满足 6h16 时,则注水时间 t 的取值范围是 17 (2021 秋鼓楼区校级期末)某数学小组探究下列问题:商场将甲、乙两种糖果按照质量比为 1:2 混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为 m 元/千克、n 元/千克,求什锦糖的单价 列式可以求解 (1)小红根据题目中的数量关系,通过列式得出什锦糖的单价,请你按小红的思路完成解答: 不列式,画图可以求解吗? (2)小莉设计了一幅算图(如图) ,设计方案与使用方法如下: 设

16、计方案:过点 A(1,0) ,C(3,0)分别作 x 轴的垂线 AB,CD 使用方法:把乙糖果的单价用 y 轴上的点 E 的纵坐标表示,甲糖果的单价用直线 CD 上的点 F 的纵坐标表示,连接 EF,EF 与 AB 的交点记为 P,则点 P 的纵坐标就是什锦糖的单价 请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性; 增加一种糖果呢? (3)小明将原问题的条件改为:甲、 乙、丙三种糖果按照质量比为 1:2: 3 混合成什锦糖售卖,已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为 12 元/千克、15 元/克、16 元/千克 请你帮小明在图中设计一幅算图,求出什锦糖的单价 要求:标注必要的字母与数据,不写设计方案与使

17、用方法,不必说明理由 18 (2021 秋南京期末)如图,已知函数 y1x+1 的图象与 y 轴交于点 A,一次函数 y2kx+b 的图象经过点 B(0,1) ,并且与 x 轴以及 y1x+1 的图象分别交于点 C、D,点 D 的横坐标为 1 (1)求 y2函数表达式; (2)在 y 轴上是否存在这样的点 P,使得以点 P、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形如果存在,求出点 P 坐标;如果不存在,说明理由; (3)若一次函数 y3mx+n 的图象经过点 D,且将四边形 AOCD 的面积分成 1:2求函数 y3mx+n 的表达式 19 (2021 秋玄武区校级期末) 如图, 在一条笔直的公路上依

18、次有 A、 B、 C 三地 一辆慢车从 A 地出发,沿公路匀速驶向 C 地2 小时后,一辆快车从 C 地出发,以每小时 60 千米的速度沿公路驶向 B 地,到达 B 地后停止慢车、快车离 B 地的距离 y1、y2(km)与慢车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示 (1)A、C 两地之间的距离是 km,慢车的速度是 km/h; (2)求点 P 的坐标,并解释点 P 的实际意义 (3)画出两车之间的距离 y3(km)与慢车行驶时间 x(h)之间的函数图象 参考答案解析参考答案解析 一解答题(共一解答题(共 19 小题)小题) 1甲、乙两名大学生去距学校 36km 的某乡镇进行社会调查,他们从学

19、校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车继续步行向前走,乙骑电动车按原路返回,取到相机后马上骑电动车追甲,在距乡镇 13.5km 处追上甲并同车前往乡镇,若电动车速度始终不变,设甲与学校相距 y甲(km) ,乙与学校相距y乙(km) ,甲离开学校的时间为 xmin,y甲,y乙与 x 之间的函数图象如图,结合图象解答下列问题: (1)电动车的速度为 0.9 km/min; (2)甲步行所用时间为 45 min; (3)乙返回到学校时,甲与学校相距多远? 【解答】解: (1)由图象得,电动车的速度:18200.9(km/min) , 故答案为:0.9; (2)乙从学校追上甲所用的时间

20、为: (3613.5)0.925(min) , 甲步行所用的时间为:20+2545(min) , 故答案为:45; (3)甲步行的速度为: (3613.518)450.1(km/min) , 乙返回到学校时,甲与学校的距离为:18+0.12020(km) 2颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 200 元;购 买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 260 元颜主任准备购买 A、B 两种奖品共 20 个,且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的25,问: (1)A、B 两种奖品的单价分别是多少元?(用二元一次方程组解决问题

21、) (2)A 种奖品至少买几个?(用一元一次不等式解决问题) (3)在购买方案中最少费用是 660 元 【解答】解: (1)设 A 种奖品的单价为 x 元,B 种奖品的单价为 y 元, 依题意得:2 + 4 = 2005 + 2 = 260, 解得: = 40 = 30 答:A、B 两种奖品的单价分别是 40、30 元 (2)设购买 A 种奖品 m 个,则购买 B 种奖品(20m)个, A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的 25, m25(20m) , m407, 又m 为整数, m6 A 种奖品至少买 6 个 (3)设购买总费用为 w 元,则 w40m+30(20m)10m+600, 1

22、00, w 随 m 的增大而增大, 当 m6 时,w 取得最小值,最小值106+600660 故答案为:660 3用充电器给某手机充电时,其屏幕画面显示目前电量为 20%(如图 1) 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量 y(单位:%)与充电时间 x(单位:h)的函数图象分别为图 2 中的线段 AB、AC根据以上信息,回答下列问题: (1) 在目前电量 20%的情况下, 用充电器给该手机充满电时, 快速充电器比普通充电器少用 4 小时 (2)求线段 AB 对应的函数表达式; (3)先用普通充电器充电 ah 后,再改为快速充电器充满电,一共用时 3h,请在图 2 中画出电量

23、y(单位:%)与充电时间 x(单位:h)的函数图象,并标注出 a 所对应的值 【解答】解: (1)由图象可知,充满电时,快速充电器比普通充电器少用 624(小时) , 故答案为:4; (2)设线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+b,将(0,20) , (2,100)代入得: = 202 + = 100, 解得 = 40 = 20, 线段 AB 对应的函数表达式为 y40 x+20, (0 x2) ; (3)根据题意得:100;206a+100202(3a)+20100, 解得 a1.5, 画出电量 y(单位:%)与充电时间 x(单位:h)的函数图象如下: 4 (2021 秋秦淮区月考)甲、

24、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长 度 y(米)与挖掘时间 x(小时)之间关系的部分图象请解答下列问题: (1)在前 2 小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 10 米/小时,乙队的挖掘速度为 15 米/小时; (2)当 2x6 时,求出 y乙与 x 之间的函数表达式; 开挖几小时后,甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队? 【解答】解: (1)甲队:60610 米/小时, 乙队:30215(米/小时) , 故答案为:10;15; (2)当 2x6 时,设 yzkx+b, 则 2k+b30,6k+b50, 解得 k5,b20, 当 2x6 时,y乙5x+20; 易求得:当

25、0 x2 时,y乙15x,当 2x6 时,y乙5x+20; 当 0 x6 时,y甲10 x,根据题意可知,令 5x+2010 x,解得:x4, 答:开挖 4 小时后,甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队 5 (2021 春鼓楼区校级月考)解答下列问题 (1)如图,A(1,3) ,B(0,1) ,求射线 BA 对应的函数表达式 (2)射线 BA 是 (填“是”或“不是” )函数 y|x1|+|x|的图象的一部分 (3)直接画出函数 y|x1|+|x|的图象 (4)若不等式|x1|+|x|a 无解,则 a 的取值范围是 a1 【解答】解: (1)设射线 BA 的函数关系式为 ykx+b,将 A(1,3

26、) ,B(0,1)代入得 + = 3 = 1,解得 = 2 = 1, 射线 BA 的函数关系式为 y2x+1(x0) ; (2)函数 y|x1|+|x|为分段函数 当 x10,x0 时,y2x1; 当 x10,x0 时,y1; 当 x10 时,y2x+1 y= 2 1( 1)1(0 1)2 + 1( 0), 射线 BA 是(填“是”或“不是” )函数 y|x1|+|x|的图象的一部分 故答案为是; (3)如图,根据(2)中求得的关系式可得; (4)由图象可知 y|x1+|x|的图象均位于 y1 上方, 因此,没有小于 1 的部分,即|x1|+|x|1, 因此 a 取 a1 时,不等式|x+1+

27、|x|a 无解, 故答案为 a1 6 (2021 秋溧水区期末)已知 A、B 两地相距 3km,甲骑车匀速从 A 地前往 B 地,如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y甲(km)与他行驶所用的时间 x(min)之间的关系根据图象解答下列问题: (1)甲骑车的速度是 0.5 km/min; (2)若在甲出发时,乙在甲前方 1.2km 的 C 处,两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地,在第 4 分钟甲追上了乙,两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y乙(km)与所用时间 x(min)的关系的大致图象; ( 3 ) 在 ( 2 ) 的 条 件 下 , 求 出

28、 两 个 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 , 并 解 释 它 的 实 际 意 义 【解答】解: (1)甲骑车 6min 行驶了 3km, 甲骑车的速度是 360.5(km/min) , 故答案为:0.5; (2)由第 4 分钟甲追上了乙,可得乙的速度是(40.51.2)40.2(km/min) , 又 A、B 两地相距 3km,A、C 两地相距 1.2km, B、C 两地相距 1.8km, 乙出发后 1.80.29(min)到达 B 地, 在同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y乙(km)与所用时间 x(min)的关系的大致图象如下: (3)由(1) (2)可知,y甲0.5x,y乙

29、1.80.2x, 由 0.5x1.80.2x 得 x=187, 当 x=187时,y甲y乙=97, 两个函数图象的交点坐标为(187,97) , 它的意义是当出发187min 后,乙离 B 的距离和甲离 A 地的距离都是97km 7 (2021 秋鼓楼区校级期末)某手工作坊生产并销售某种食品,假设销售量与产量相等,如图中的线段AB、OC 分别表示每天生产成本 y1(单位:元) 、收入 y2(单位:元)与产量 x(单位:千克)之间的函数关系 (1)分别求出 y1、y2与 x 的函数表达式; (2)若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损,求这天的产量 【解答】解: (1)设线段 AB 的函数表达式为

30、y1mx+n,则: = 24060 + = 480, 解得: = 4 = 240, y1与 x 的函数表达式 y14x+240; 设线段 OC 的函数表达式为 y2kx, 则 60k720, 解得:k12, y2与 x 的函数表达式 y212x; (2)解方程组 = 12 = 4 + 240, 得: = 30 = 360, 即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损,则这天的产量是 30 千克 8 (2021 秋鼓楼区校级期末)实际情境:甲、乙两人从相距 4 千米的两地同时、同向出发,甲每小时走 6千米,乙每小时走 4 千米,小狗随甲一起出发,每小时跑 12 千米,小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑,遇到

31、甲时又往乙这边跑,遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去 数学研究:如图,折线 ABC、ADE 分别表示甲、小狗在行进过程中,离乙的路程 y(km)与甲行进时间 x(h)之间的部分函数图象 (1)求线段 AB 对应的函数表达式; (2)求点 E 的坐标; (3)小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,直接写出 x 为何值时,它离乙的路程与它离甲的路程相等? 【解答】解: (1)设 AB 的解析式为 y1ax+b,可得: = 42 + = 0, 解得: = 2 = 4, 所以解析式为:y12x+4; (2)根据题意,得线段 DE 对应的函数关系式为2= (12 + 4) ( 12) =16

32、x8, 当 y1y2时,2x+416x8,解得 =23,把 =23代入 y12x+4,得1=83, 即点 E 的坐标为(23,83) ; (3)由题意可知:线段 AD 对应的函数关系式为 y38x+4,分两种情况: y1y3y3,即2x+42(8x+4) ,解得 =27; y1y2y2,即2x+42(16x8) ,解得 x=1017, 综上,小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,当 x 为27或1017时,它离乙的路程与它离甲的路程相等 9 (2021 秋南京期末)A、B 两地相距 60km甲、乙两车从 A 地出发去 B 地,乙车的速度是甲车速度的 4倍,甲车比乙车早 1h 出发甲、乙两

33、车距离 A 地的路程 y(km)与乙车出发的时间 x(h)之间的函数关系如图所示 (1)甲车的速度是 15 km/h; (2)乙车出发几小时后追上甲车? (3)设两车之间的距离为 skm,甲车行驶的时间为 th,在图的平面直角坐标系中画出 s 与 t 的函数图象(请标出必要的数据) 【解答】解: (1)由题意可知,甲车的速度是 15km/h; 故答案为:15; (2)甲车速度是 15km/h,乙车速度是 60km/h, 15 1 (60 15) =13(h) , 乙出发13h 后追上甲; (3)在图的平面直角坐标系中画出 s 与 t 的函数图象如下: 10 (2021 秋南京期末)疫苗接种,利

34、国利民甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠病毒疫苗甲地在前期完成 5 万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过 a 天后接种人数达到 25 万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果 100 天完成接种任务乙地 80 天完成接种任务在某段时间内,甲、乙两地的接种人数 y(万人)与接种时间 x(天)间的关系如图所示 (1)乙地每天接种的人数为 0.5 万人,a 的值为 40 ; (2)当甲地接种速度放缓后,求 y 与 x 之间的函数表达式; (3)当甲地接种速度放缓后,完成接种任务之前,何时与乙地接种人数相同?相同人数是多少? 【解答】解: (1)乙地接种速度为 40800.5(万人

35、/天) , 0.5a255, 解得 a40 故答案为:0.5;40; (2)设 ykx+b,将(40,25) , (100,40)代入解析式得: 25 = 40 + 40 = 100 + , 解得: =14 = 15, y=14x+15(40 x100) ; (3)由(1)可知,乙地接种人数 y(万人)与接种时间 x(天)间的函数关系式为 y0.5x, 解方程组 =14 + 15 = 0.5,得 = 60 = 30, 答:当甲地接种速度放缓后,完成接种任务之前,第 60 天与乙地接种人数相同,相同人数是 30 万人 11 (2021 秋鼓楼区期末)甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地已知

36、A,B 两地相距 9000m,甲的步行速度为 100m/min,他每走半个小时就休息 15min,经过 2 小时到达目的地乙的步行速度始终不变,他在途中不休息,在整个行程中,甲离 A 地的距离 y1(单位:m)与时间 x(单位:min)之间的函数关系如图所示(甲、乙同时出发,且同时到达目的地) (1)在图中画出乙离 A 地的距离 y2(单位:m)与时间 x 之间的函数图象; (2)求甲、乙两人在途中相遇的时间 【解答】解: (1)如图所示: (2)根据题意可得点 A 的坐标为(30,3000) ,点 B 的坐标为(45,3000) ,点 C 的坐标为(75,6000) ,点 D 的坐标为(90

37、,6000) ,点 E 的坐标为(120,9000) , 线段 AB 的函数关系式为 y13000; 当 45x75 时,设 y1与时间 x 之间的函数关系式为 y1kx+b, 则45 + = 300075 + = 6000, 解得: = 100 = 1500, 故线段 BC 的函数关系式为 y100 x1500; 线段 CD 的函数关系式为 y16000, 设乙离 A 地的距离 y 与 x 的函数关系式为 ykx,则 120k9000, 解得:k75, 乙离 A 地的距离 y 与 x 的函数关系式为 y75x, 根据题意,得:75x3000 或 100 x150075x 或 75x6000,

38、 解得:x40 或 x60 或 x80 答:甲、乙两人在途中相遇的时间为 40 分钟或 60 分钟或 80 分钟 12 (2020 秋鼓楼区期末)小明驾驶轿车从老家回南京出发前,油箱有余油 30L,沿途的高速公路服务区 A 离老家 200km轿车到南京的距离 S(km)与轿车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图到达高速公路服务区 A 后立刻加油 26L(加油时间忽略不计) ,休息了半个小时,然后以 120km/h 的速度回到南京 (小明的轿车以 100km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L,以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平 均耗油 10L ) (1)观察图象,前

39、 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是 100 km/h; (2)图象中 a 2.5 ,b 256 ; (3)直接写出轿车的余油量 Q(L)与轿车行驶的时间 x(h)之间的函数表达式,说明自变量 x 的取值范围,并在图中画出 Q(L)与 x(h)之间的函数图象 【解答】解: (1)服务区 A 离老家 200km,行驶了 2 小时, 前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是 100km/h 故答案为:100 (2)到服务区 A 后,休息了半个小时, a2+0.52.5(h) , 服务区 A 到南京的距离为 200km,以 120km/h 的速度回到南京, ba+200120=2.5+53=256(h

40、) , 故答案为 2.5,256; (3)解:设行驶的路程为 y; 当 x2 时,轿车行驶速度为 100km/h;即 y100 x; Q308100100;即 Q308x(x2) ; 当 2x2.5 时, 前面两小时耗油量为 16L, 所以还剩 14L; 在 A 服务区加油 26L, 此时共有 14+2640L; Q40(2x2.5) ; 当 2.5x256时,轿车行驶速度为 120km/h;即 y120(x2.5) ; Q4010120(2.5)100;即 Q7012x(2.5x256) ; 综上所述,Q= 30 8( 2);40(2 2.5);70 12(2.5 256) 13 (2020

41、 秋鼓楼区期末)请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 y|x1|的图象和性质,并解决问题 (1)根据函数表达式,填写下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 3 (2)利用(1)中表格画出函数 y|x1|的图象; (3)观察图象,当 x 1 时,y 随 x 的增大而减小; (4)利用图象,直接写出不等式|x1|12x+1 的解集 【解答】解: (1)y|x1|, 当 x1 时,y2,当 x1 时,y0, 故答案为:2,0; (2)函数图象如右图所示; (3)由图象可得, 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小, 故答案为:1; (4)由图象可得, 不等式|x1

42、|12x+1 的解集是 0 x4 14 (2021 春玄武区期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(4,0) ,B(4,3) ,C(0,3) ,P为矩形 ABCO 内一点(不包括边界) ,过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线,这两条平行线把矩形 ABCO分为四个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于 OA 的长度,则称点 P 为矩形 ABCO 的“常积点” (1)在点 D(154,14) ,E(2,2) ,F(1,53) ,G(3,53)中,是矩形 ABCO“常积点”的为 E、F、G ; (填写所有正确的字母代号) (2)若点 H(3m1,2m)是矩形 ABCO 的

43、“常积点” ,且对应的小矩形的一条边在 x 轴上,求 m 的值; (3)若点 M 是矩形 ABCO 的“常积点” ,且对应的小矩形的一条边在 x 轴上,一次函数 yk(x3)+5(k 为常数,且 k0)的图象上“常积点”M 的个数随着 k 的值变化而变化,请直接写出该图象上“常积点”M 的个数及对应的 k 的取值范围 【解答】解: (1)方法一:如图,设 P(a,b) ,且 0a4,0b3, A(4,0) ,B(4,3) ,C(0,3) , OA4,Sa(3b) ,S(4a) (3b) ,Sab,S(4a)b, D(154,14) , a=154,b=14, S=154(314)=165164

44、,S(4154)(314)=11164,S=15414=15164,S(4154)14=1164, 根据“常积点”的定义,点 D 不是矩形 ABCO 的“常积点” ; E(2,2) , a2,b2, S2(32)24,S(42)(32)24,S224,S(42)24, 根据“常积点”的定义,点 E 是矩形 ABCO 的“常积点” ; F(1,53) , a1,b=53, S1(353)=434,S(41)(353)4,S153=534,S(41)53=54, 根据“常积点”的定义,点 F 是矩形 ABCO 的“常积点” ; G(3,53) , a3,b=53, S3(353)4,S(43)(3

45、53)=434,S353=54,S(43)53=534, 根据“常积点”的定义,点 G 是矩形 ABCO 的“常积点” ; 综上所述,点 E、F、G 是矩形 ABCO 的“常积点” , 故答案为:E、F、G; 方法二:224, 点 E 是常积点 (353)(41)4, 点 F 是常积点 3(353)4, 点 G 是常积点 故“常积点”为点 E、F、G; (2)如图 1, 当矩形 OFHD 的面积4 时,2m(3m1)4, 解得 m11,m2= 23, 经检验:当 m= 23,点 H 不在矩形 ABCO 内部,故舍去 当矩形 FAEH 的面积OA4 时,2m4(3m1)4, 解得 m31,m4=

46、23,经检验都符合要求 综上可知,m 的值是 1 或23; (3)设点 M(x,y) ,由(2)可得符合要求的小矩形有两类: 若是左侧小矩形,则可得 xy4,则点 M 在 y1=4上; 若是右侧小矩形,则可得(4x)y4,则点 M 在 y2=44上, 由题意,得一次函数 yk(3x)+5 的图像一定过点 K(3,5) , 点 M 即为一次函数与 y1=4与 y2=44图像在矩形内部的交点; 如图 2,图中交点坐标分别为 N(0,1) ,S(83,3) ,G(43,3) ,Q(2,2) , 当一次函数经过点 K、G 时,k=65; 当一次函数经过点 K、N 时,k=43; 当一次函数经过点 K、

47、Q 时,k3; 当一次函数经过点 K、S 时,k6 如图 3,当 0k65时,点 M 有 0 个; 如图 4,当65k43时,点 M 有 1 个; 如图 5,当43k3 时,点 M 有 2 个; 如图 6,当 k3 时,点 M 有 1 个; 如图 7,当 3k6 时,点 M 有 2 个; 如图 8,当 k6 时,点 M 有 1 个 综上可知,当 0k65时,0 个; 当65k43或 k3 或 k6 时,1 个; 当43k3 或 3k6 时,2 个 15 (2020 秋建邺区期末) (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,BC90,点 E 是边 BC 上一点,ABEC,BECD,连接 AE、DE

48、,求证AED 是等腰直角三角形 (2)如图 2,一次函数 y2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,直线 AC 交 x 轴于点 D,且CAB45,则点 D 的坐标为 (6,0) 【解答】 (1)证明:在ABE 和ECD 中, = = = 90 = , ABEECD (SAS) , AEDE,AEBEDC, 在 RtEDC 中,C90, EDC+DEC90 AEB+DEC90 AEB+DEC+AED180, AED90 AED 是等腰直角三角形; (2)解:如图 2,过点 B 作 BEAB,交 AD 于点 E,过点 E 作 EFOD,交 OD 于点 F, 把 x0 代入 y2

49、x+2 中,得 y2, 点 A 的坐标为(0,2) , OA2, 把 y0 代入 y2x+2,得2x+20,解得 x1, 点 B 的坐标为(1,0) , OB1, AOOB,EFBD, AOBBFE90, ABBE, ABE90,BAE45, ABBE,ABO+EBF90, 又ABO+OAB90, OABEBF, 在AOB 和BFE 中, = = = , AOBBFE(AAS) , BFOA2,EFOB1, OF3, 点 E 的坐标为(3,1) , 设直线 AC 的解析式为 ykx+b, 由题意可得 3 + = 1 = 2, 解得 = 13 = 2, 直线 AC 的解析式为 y= 13x+2,

50、 令 y0,解得 x6, D(6,0) 16 (2020 秋玄武区期末)数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发,在数学实验室中,利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验 (1)如图,有三种不同形状的容器,现向三种容器匀速注水,恰好注满时停止已知注水前图的容器中有 200ml 的水,图容器中有 100ml 的水,图容器中没有水,是空的图和图的注水速度均为5ml/s,图的注水速度为 10ml/s设容器中水的体积为 y(单位:ml) ,注水时间为 x(单位:s) 请分别写出三个容器中 y 关于 x 的函数表达式 (2)如图,同学们自己制作了一个特殊的容器,这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆