2024年秋季新九年级开学摸底考试数学试卷(苏科版)(含答案解析)
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1、2024年秋新九年级开学摸底考试数学试卷(江苏专用)(考试时间:100分钟试卷满分:100分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试范围:苏科版八年级下册全部。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办,将于2024年7月26日开幕,8月
2、11日闭幕下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2下列运算正确的是()ABCD3下列调查最适合于全面调查的是()A华为公司要检测一款手机的待机时长B市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类C班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸D调查全市人民对政府服务的满意程度4若反比例函数的图象过点,则一次函数的图象过()A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限5在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个,这些球除颜色外其余完全相同某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过
3、程,得到下表中的一组统计数据:摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率根据上表,从这个盒子里随机摸出一个球,它是红球的概率大约是()ABCD6某生产队承接了240亩地的复合种植任务,为了完成任务,引入新型机械种植,实际工作效率比原来提高了,结果提前2天完成任务设原计划每天种植的面积为亩地,则下列方程正确的是()ABCD7如图,平行四边形中点的坐标为,在轴的负半轴上,、两点落在反比例函数上,且点的横坐标为3,四边形的面积是面积的3倍,则的值为()A3B4C5D68如图1,在矩形中,动点从点出发,以速度沿折线匀速运动至点停止设点的运动时间为,的面积为,关于的函数图象如图2所示,则矩形的对角线长为()
4、ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)9若代数式有意义,则实数x的取值范围是10点、在反比例函数的图象上,则(用“”或“=”填空)11一组数据中的最小值是40,最大值是75,分析这组数据时,若取组距为4,则组数为12一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到绿球的频率稳定在,则任意摸一个球是绿球的概率为13菱形的对角线与相交于点O,若,则菱形的面积为14若方程有增根,则15如图所示,在正方形中,若对角线长为,P是上任意一点,过点P分
5、别作,垂足分别为E,F,则16如图,点A是平面直角坐标系中第一象限内的点,将线段绕着点A顺时针方向旋转至,以为边作菱形,边分别与反比例函数交于点E、F,且轴,连接,当,时,k的值为三、解答题(本大题共10小题,共68分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)计算:(1);(2)18(6分)解分式方程:(1);(2)19(4分)先化简,再求值:,其中20(8分)“书香润沈城,阅读向未来”,沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项:A“艺术类”,B“
6、文学类”,C“科普类”,D“体育类”,E“其他类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)在调查活动中,采取的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”);(2)此次被调查的学生人数为名,在这次调查中,选择D“体育类”的同学有人:(3)在扇形统计图中,A“艺术类”所对应的圆心角度数是度;(4)据抽样调查结果,请你估计该校1800名学生中,有名学生最喜爱C“科普类”图书21(6分)如图,矩形的顶点E,G分别在的边,上,顶点F,H在的对角线上(1)求证:;(2)若E为的中点,求证:四边形是菱形22(6分)如图,在平面直角
7、坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A、两点,与双曲线交于点C、D两点,(1)分别求直线与双曲线的解析式;(2)连接并延长交双曲线于点E,连接、,求的面积23(8分)党的二十大报告提出:“加快建设高质量教育体系,发展素质教育”为扎实做好育人工作,某校深入开展“阳光体育”活动该校计划购买篮球和足球用于“特色球类”活动已知一个足球比一个篮球少元,且用元购买足球的数量和用元购买篮球的数量相等(1)求每个足球和每个篮球的价格;(2)学校计划采购足球和篮球共个,且足球的数量不超过篮球数量的倍,要想花费的资金总额最少,则最多购买足球多少个?资金总额最少为多少元?24(8分)我们在整式的乘法中学习了完全平方
8、公式,利用此公式可把配成完全平方的形式善于思考的小明进行了以下推理:设(其中均为整数),则有,这样小明就找到了一种把类似的式子配成完全平方形式的方法请你仿照小明的方法解决下列问题:(1)请把下列各式都配成完全平方的形式:(2)且a、m、n都为正整数,求a的值25(8分)在正方形中,将边绕点逆时针旋转得到线段,连接并延长交边于点,连接(1)如图1,若,求的度数;求的度数(2)如图2,点在边上,连接,求证:;(3)如图3,过作于,延长交的延长线于,若,求正方形的面积26(8分)我们研究反比例函数图象平移后的性质初步探究(1)将反比例函数的图象沿轴向左平移1个单位,可以得到函数的图象如图,观察图象,
9、以下结论正确的有_(写序号);该函数图象与轴的交点坐标是;该函数图象是中心对称图形,对称中心是;当时,随的增大而减小(2)在图中画出函数的图象(无需列表),填空:该图象的对称中心坐标为 _问题解决(3)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到,求的值;在的条件下,如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在x轴、y轴上,点坐标为,点是中点,连接交于,若函数的图象经过点,取线段的中点,经过点作直线与这个函数图象交于两点,点P横坐标为5,请直接写出四边形的面积为_深入思考(4)当时,对于任意正数,方程均无解,直接写出满足的数量关系_参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所
10、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1C【分析】本题考查了轴对称图形,中心对称图形的概念,熟练掌握中心对称图形的概念,熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合是解题的关键根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析,把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,根据以上概念逐一判断即可得到答案【详解】解:A、图形不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、
11、图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;D、图形不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:C2D【分析】本题考查了二次根式的运算法则,掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键利用二次根式的运算法则,对每个选项进行计算即可找出正确答案【详解】解:A、,选项运算错误,不符合题意;B、,选项运算错误,不符合题意;C、,选项运算错误,不符合题意;D、,运算正确,符合题意;故选:D3C【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查根据以上区
12、别逐项判断即可【详解】解:A、华为公司要检测一款手机的待机时长,适合抽样调查,故不符合题意;B、市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类,适合抽样调查,故不符合题意;C、班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸,适合全面调查,故符合题意;D、调查全市人民对政府服务的满意程度,适合抽样调查,故不符合题意;故选:C4A【分析】本题主要考查一次函数图象,求解反比例函数的解析式,先求解,再结合一次函数的性质可得答案;【详解】解:反比例函数的图象过点,一次函数为,的图象过第一、二、四象限.故选A.5C【分析】本题考查利用频率估计概率,解题的关键是理解:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位
13、置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率据此解答即可【详解】解:根据上表,从这个盒子里随机摸出一个球,它是红球的概率大约是故选:C6B【分析】本题考查了由实际问题列分式方程,设原计划每天种植的面积为亩地,则实际每天种植的面积为亩地,根据“提前2天完成任务”,列出分式方程即可,理解题意,找准等量关系,正确列出分式方程是解此题的关键【详解】解:设原计划每天种植的面积为亩地,则实际每天种植的面积为亩地,由题意得:,故选:B7D【分析】先根据四边形的面积是三角形面积的3倍,结合平行四边形的性质得出是的中点,、两点的横
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