1、 第第 3 章勾股定理选择题专练章勾股定理选择题专练 一选择题（共一选择题（共 28 小题）小题） 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B5，13，15 C7，14，25 D8，12，20 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，7 3 （2021 秋溧水区期末）下列四组线段 a、b、c，能组成直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c6 Ba1.5，b2，c2.5 Ca2，b3，c4 Da1，b= 2，c3 4如图，在 RtABC 中，ACB90若 AC5，则正方形 ABDE 和正方形 CBGF 的面积差为（
2、） A10 B15 C20 D25 5 （2022 秋溧水区期中）在ABC 中，C90，A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，则下列式子成立的是（ ） Aa2+b2c2 Ba2+c2b2 Ca2b2c2 Db2+c2a2 6 （2022 秋建邺区校级期中）若三角形的三边长为 a，b，c，且 b2c2a2，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 7 （2022 秋雨花台区校级月考）如图，每个小正方形的边长为 1，若 A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 度数为（ ） A60 B45 C30 D20 8 （2022 秋雨花台区校级月考）满足下列条件的ABC
3、 不是直角三角形的是（ ） AA：B：C2：3：4 BA：B：C1：2：3 CABC DBC3，AC4，AB5 9（2022 秋鼓楼区校级月考） 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中， 每个小正方形的顶点称为格点 如 图，在 66 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，BC 上的格点，BM4，BN2若点 P 是这个网格图形中的格点，连结 PM，PN，则所有满足MPN45的PMN 中，边 PM 的长的最大值是（ ） A42 B6 C210 D35 10 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，有两棵树，一棵高 19 米，另一棵高 10 米，两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树
4、梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A10 米 B15 米 C16 米 D20 米 11 （2021 秋栖霞区校级月考）如图，在 6 个边长为 1 的正方形拼成的网格中从 A 点到 B 点距离为2 +3且途中经过 3 个格点（不包含 A 点和 B 点）的走法共有（ ） A6 种 B8 种 C10 种 D12 种 12 （2022 秋鼓楼区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A5、12、13 B6、7、8 C3、5、6 D1、2、3 13 （2022 春建邺区校级期末）在 RtABC 中，C90，若 BC10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD3：2，则
5、点 D 到线段 AB 的距离 DE 为（ ） A2 B4 C5 D6 14 （2020 秋秦淮区期末）如图，在ABC 中，C90，AC4，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A8 B12 C18 D20 15下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A1，43，53 B3，4，7 C2，3，4 D13，14，15 16 （2021 秋栖霞区校级月考）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（ ） A3，4，5 B9，12，15 C13，14，15 D32，42，52 17 （2021 秋浦口区校级月考）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大 3，
6、另一直角边长为 9，则斜边长为（ ） A15 B12 C10 D9 18 （2021 秋浦口区校级月考）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为 a， 较短直角边长为 b， 大正方形面积为 S1， 小正方形面积为 S2， 则 （a+b）2可以表示为（ ） AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 19 （2022 秋雨花台区校级月考）如图所示，已知ABC 中，AB6，AC9，ADBC 于 D，M 为 AD 上任一点，则 MC2MB2等于（ ） A9 B25 C36 D45 20 （2021 秋高淳区期中）如图，在ABC 中，C9
7、0，AC3，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A5 B6 C12 D13 21 （2021 秋南京期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，5 C0.2，0.3，0.5 D13，14，15 22 （2022 秋秦淮区校级月考）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 7 米，消防车的云梯最大升长为 25 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A16 米 B20 米 C24 米 D25 米 23 （2022 秋南京期中）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D若 AC3，BC4，则C
8、D 的长为（ ） A2.4 B2.5 C4.8 D5 24 （2021 秋南京期中）如图，在 RtABC 中，B90，分别以 AB、AC 为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作 S1与 S2，若 S116，S225，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 25 （2021 秋江宁区期中） 如图， 在四边形 ABCD 中， BD90， 分别以四边向外作正方形甲、 乙、丙、丁，若用 S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） AS甲S丁 BS乙S丙 CS甲+S乙S丙+S丁 DS甲S乙S丙S丁 26 （2021 秋建邺区期末）下列各组数据中，不能作为直角三角
9、形三边长度的是（ ） A9，12，15 B7，24，25 C3，2，5 D1，2，3 27 （2021 秋建邺区期末）如图，将风筝放至高 30m，牵引线与水平面夹角约为 45的高空中，则牵引线AB 的长度所在范围最有可能是（ ） A36m 至 38m B38m 至 40m C40m 至 42m D42m 至 44m 28 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，在等腰ABC 和等腰ABE 中，ABC120，ABBCBE2，D 为 AE 的中点，则线段 CD 的最小值为（ ） A2 B7 1 C23 1 D6 1 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 28 小题）小题） 1下列长度的三
10、条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B5，13，15 C7，14，25 D8，12，20 【解答】解：A、32+4252，能组成直角三角形，故此选项正确； B、52+132152，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、72+142252，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、82+122202，不能组成直角三角形，故此选项错误 故选：A 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，7 【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、32+425
11、2，能组成直角三角形，故此选项正确； D、52+6272，不能组成直角三角形，故此选项错误； 故选：C 3 （2021 秋溧水区期末）下列四组线段 a、b、c，能组成直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c6 Ba1.5，b2，c2.5 Ca2，b3，c4 Da1，b= 2，c3 【解答】解：A、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、1.52+222.52，能组成直角三角形，故此选项正确； C、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、12+（2）232，不能组成直角三角形，故此选项错误； 故选：B 4如图，在 RtABC 中，ACB90若 AC5，则正方形 AB
12、DE 和正方形 CBGF 的面积差为（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：ACB90，AC5， AB2BC2AC225， 正方形 ABDE 和正方形 CBGF 的面积差为 AB2BC225 故选：D 5 （2022 秋溧水区期中）在ABC 中，C90，A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，则下列式子成立的是（ ） Aa2+b2c2 Ba2+c2b2 Ca2b2c2 Db2+c2a2 【解答】解：C90，A，B、C 的对应边分别是 a、b、c， a2+b2c2 故选：A 6 （2022 秋建邺区校级期中）若三角形的三边长为 a，b，c，且 b2c2a2，则这个三角形是（ ） A锐
13、角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【解答】解：b2c2a2， a2+c2b2， ABC 是直角三角形， 故选：B 7 （2022 秋雨花台区校级月考）如图，每个小正方形的边长为 1，若 A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 度数为（ ） A60 B45 C30 D20 【解答】解：如图，连接 AC 根据勾股定理可以得到：ACBC= 22+ 12= 5，AB= 32+ 12= 10， （5）2+（5）2（10）2，即 AC2+BC2AB2， ABC 是等腰直角三角形 ABC45 故选：B 8 （2022 秋雨花台区校级月考）满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（ ） AA
14、：B：C2：3：4 BA：B：C1：2：3 CABC DBC3，AC4，AB5 【解答】解：A、A：B：C2：3：4，A+B+C180， C18042+3+4=80， ABC 不是直角三角形， 故 A 符合题意； B、A：B：C1：2：3，A+B+C180， C18031+2+3=90， ABC 是直角三角形， 故 B 不符合题意； C、ABC， AC+B， A+B+C180， 2A180， A90， ABC 是直角三角形， 故 C 不符合题意； D、BC3，AC4，AB5， BC2+AC232+4225，AB25225， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形， 故 D 不符合题意；
15、故选：A 9（2022 秋鼓楼区校级月考） 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中， 每个小正方形的顶点称为格点 如图，在 66 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，BC 上的格点，BM4，BN2若点 P 是这个网格图形中的格点，连结 PM，PN，则所有满足MPN45的PMN 中，边 PM 的长的最大值是（ ） A42 B6 C210 D35 【解答】解：如图所示： BMNC4，BNCP2，且BC90， BMNCNP（SAS） ， MNNP，BMNCNP， BMN+BNM90， BNM+CNP90， MNP90， NMP 为等腰直角三角形，此时 PM 最长， 在 RtBMN
16、 和 RtNCP 中， 根据勾股定理得：MNNP= 22+ 42=25， 则 PM= 2+ 2=210 故选：C 10 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，有两棵树，一棵高 19 米，另一棵高 10 米，两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A10 米 B15 米 C16 米 D20 米 【解答】解：如图， 建立数学模型，两棵树的高度差 AC19109 米，间距 ABDE12 米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 BC= 92+ 122=15 米 故选：B 11 （2021 秋栖霞区校级月考）如图，在 6 个边长为 1 的正方形拼成的网格中从
17、 A 点到 B 点距离为2 +3且途中经过 3 个格点（不包含 A 点和 B 点）的走法共有（ ） A6 种 B8 种 C10 种 D12 种 【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示， 最短路程长为 3+12+ 12=3+2， 则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 12 种， 故选：D 12 （2022 秋鼓楼区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A5、12、13 B6、7、8 C3、5、6 D1、2、3 【解答】解：A根据勾股定理的逆定理，由 52+122132，得长度为 5、12、13 的三条线段能组成直角三角形，那么 A 符合题意 B根据勾股定理的逆定理，由 62
18、+7282，得长度为 6、7、8 的三条线段能组成直角三角形，那么 B 不符合题意 C根据勾股定理的逆定理，由 33+5262，得长度为 3、5、6 的三条线段能组成直角三角形，那么 C 不符合题意 D根据勾股定理的逆定理，由 12+2232，得长度为 1、2、3 的三条线段能组成直角三角形，那么 D 不符合题意 故选：A 13 （2022 春建邺区校级期末）在 RtABC 中，C90，若 BC10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD3：2，则点 D 到线段 AB 的距离 DE 为（ ） A2 B4 C5 D6 【解答】解：BC10，BD：CD3：2， BD6，CD4， AD
19、 平分BAC，DEAB， CDDE4， 故选：B 14 （2020 秋秦淮区期末）如图，在ABC 中，C90，AC4，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A8 B12 C18 D20 【解答】解：C90，AC4，BC2， AB= 2+ 2= 42+ 22=25， 正方形的面积AB2（25）220， 故选：D 15下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A1，43，53 B3，4，7 C2，3，4 D13，14，15 【解答】解：A、12+（43）2（53）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、32+4272，不符合勾股定理的逆
20、定理，故本选项不符合题意； C、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、 （14）2+（15）2（13）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意 故选：A 16 （2021 秋栖霞区校级月考）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（ ） A3，4，5 B9，12，15 C13，14，15 D32，42，52 【解答】解：A、不是正整数，不符合勾股数的定义，不符合题意； B、92+122152，符合勾股数的定义，符合题意； C、不是正整数，不符合勾股数的定义，符合题意； D、92+162252，不符合勾股数的定义，不符合题意； 故选：B 17 （2021 秋浦口区校级
21、月考）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大 3，另一直角边长为 9，则斜边长为（ ） A15 B12 C10 D9 【解答】解：设斜边长为 x，则一直角边长为 x3， 根据勾股定理得 92+（x3）2x2， 解得 x15 故选：A 18 （2021 秋浦口区校级月考）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形， 若直角三角形的较长直角边长为 a， 较短直角边长为 b， 大正方形面积为 S1， 小正方形面积为 S2， 则 （a+b）2可以表示为（ ） AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为 c， 则 S1c2a2+
22、b2 S2（ab）2a2+b22ab， 2abS1S2， （a+b）2a2+2ab+b2S1+S1S22S1S2， 故选：C 19 （2022 秋雨花台区校级月考）如图所示，已知ABC 中，AB6，AC9，ADBC 于 D，M 为 AD 上任一点，则 MC2MB2等于（ ） A9 B25 C36 D45 【解答】解：在 RtABD 和 RtADC 中， BD2AB2AD2，CD2AC2AD2， 在 RtBDM 和 RtCDM 中， BM2BD2+MD2AB2AD2+MD2，MC2CD2+MD2AC2AD2+MD2， MC2MB2（AC2AD2+MD2）（AB2AD2+MD2） AC2AB2 4
23、5 故选：D 20 （2021 秋高淳区期中）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A5 B6 C12 D13 【解答】解：在ABC 中，C90，AC3，BC2， 则 AB2AC2+BC232+2213， 正方形的面积AB213， 故选：D 21 （2021 秋南京期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，5 C0.2，0.3，0.5 D13，14，15 【解答】解：A、42+5262，不能组成直角三角形，故选项 A 不符合题意； B、 （2）2+（3）2（5）2，能组成直角三角形，故选项 B
24、 符合题意； C、0.22+0.320.52，不能组成直角三角形，故选项 C 不符合题意； D、 （14）2+（15）2（13）2，不能组成直角三角形，故选项 D 不符合题意 故选：B 22 （2022 秋秦淮区校级月考）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 7 米，消防车的云梯最大升长为 25 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A16 米 B20 米 C24 米 D25 米 【解答】解：如图所示， 在 RtABC 中，AB25 米，BC7 米， 由勾股定理可得， AC= 2 2= 252 72=24（米） 故选：C 23 （2022 秋南京期中）如图，
25、在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D若 AC3，BC4，则CD 的长为（ ） A2.4 B2.5 C4.8 D5 【解答】解：ACB90，AC3，BC4， AB= 2+ 2= 32+ 42=5， CDAB， SABC=12ABCD=12ACBC， CD=345=2.4， 故选：A 24 （2021 秋南京期中）如图，在 RtABC 中，B90，分别以 AB、AC 为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作 S1与 S2，若 S116，S225，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：如图，ABD 和ACE 是等腰直角三角形，DE90， ADBD，AECE，
26、S1=12ADBD=12AD216，S2=12AECE=12AE225， AD232，AE250， AB2AD2+BD264，AC2AE2+CE2100， ABC90， BC= 2 2= 100 64 =6， 故选：B 25 （2021 秋江宁区期中） 如图， 在四边形 ABCD 中， BD90， 分别以四边向外作正方形甲、 乙、丙、丁，若用 S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） AS甲S丁 BS乙S丙 CS甲+S乙S丙+S丁 DS甲S乙S丙S丁 【解答】解：连接 AC， 由勾股定理得 AB2+BC2AC2，AD2+CD2AC2， 甲的面积+乙的面积丙的面积+丁的
27、面积， 故选：C 26 （2021 秋建邺区期末）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A9，12，15 B7，24，25 C3，2，5 D1，2，3 【解答】解：A92+12281+144225，152225， 92+122152， 以 9，12，15 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B72+24249+576625，252625， 72+242252， 以 7，24，25 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C（3）2+223+47， （5）25， （3）2+22（5）2， 以3，2，5为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； D12+（2）21+23
28、， （3）23， 12+（2）2（3）2， 以 1，2，3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 27 （2021 秋建邺区期末）如图，将风筝放至高 30m，牵引线与水平面夹角约为 45的高空中，则牵引线AB 的长度所在范围最有可能是（ ） A36m 至 38m B38m 至 40m C40m 至 42m D42m 至 44m 【解答】解：如图，过 B 作 BC水平面于 C， BAC45， ABC 是等腰直角三角形， ACBC30m， AB= 2+ 2= 302+ 302=302 42.42（m） ， 故选：D 28 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，在等腰ABC 和等腰ABE
29、 中，ABC120，ABBCBE2，D 为 AE 的中点，则线段 CD 的最小值为（ ） A2 B7 1 C23 1 D6 1 【解答】解：取 AB 的中点 G，连接 DG，CG，过 C 作 CHAB 于点 H， D 是 AE 的中点，G 是 AB 的中点， DG 是ABE 的中位线， DG=12BE， ABBCBE2， DG1，BG1， ABC120， CBH18012060， CHBH， CHB90，BCH906030， BH=12BC1， CH= 2 2= 4 1 = 3， HGBG+BH1+12， 在 RtCHG 中，CG= 2+ 2= 3 + 4 = 7， CGDGCDDG+CG， 7 1 7 + 1， 当且仅当 D，G，C 三点共线时，CD 最短为7 1， 故选：B
