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本文(第3章《勾股定理》选择题专题练习(含答案解析)2022-2023学年江苏省南京市八年级数学上册)为本站会员(热***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第3章《勾股定理》选择题专题练习(含答案解析)2022-2023学年江苏省南京市八年级数学上册

1、 第第 3 章勾股定理选择题专练章勾股定理选择题专练 一选择题(共一选择题(共 28 小题)小题) 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A3,4,5 B5,13,15 C7,14,25 D8,12,20 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A1,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D5,6,7 3 (2021 秋溧水区期末)下列四组线段 a、b、c,能组成直角三角形的是( ) Aa4,b5,c6 Ba1.5,b2,c2.5 Ca2,b3,c4 Da1,b= 2,c3 4如图,在 RtABC 中,ACB90若 AC5,则正方形 ABDE 和正方形 CBGF 的面积差为(

2、) A10 B15 C20 D25 5 (2022 秋溧水区期中)在ABC 中,C90,A,B,C 的对应边分别是 a,b,c,则下列式子成立的是( ) Aa2+b2c2 Ba2+c2b2 Ca2b2c2 Db2+c2a2 6 (2022 秋建邺区校级期中)若三角形的三边长为 a,b,c,且 b2c2a2,则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 7 (2022 秋雨花台区校级月考)如图,每个小正方形的边长为 1,若 A、B、C 是小正方形的顶点,则ABC 度数为( ) A60 B45 C30 D20 8 (2022 秋雨花台区校级月考)满足下列条件的ABC

3、 不是直角三角形的是( ) AA:B:C2:3:4 BA:B:C1:2:3 CABC DBC3,AC4,AB5 9(2022 秋鼓楼区校级月考) 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中, 每个小正方形的顶点称为格点 如 图,在 66 的正方形网格图形 ABCD 中,M,N 分别是 AB,BC 上的格点,BM4,BN2若点 P 是这个网格图形中的格点,连结 PM,PN,则所有满足MPN45的PMN 中,边 PM 的长的最大值是( ) A42 B6 C210 D35 10 (2022 秋秦淮区校级月考)如图,有两棵树,一棵高 19 米,另一棵高 10 米,两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树

4、梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( ) A10 米 B15 米 C16 米 D20 米 11 (2021 秋栖霞区校级月考)如图,在 6 个边长为 1 的正方形拼成的网格中从 A 点到 B 点距离为2 +3且途中经过 3 个格点(不包含 A 点和 B 点)的走法共有( ) A6 种 B8 种 C10 种 D12 种 12 (2022 秋鼓楼区期中)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A5、12、13 B6、7、8 C3、5、6 D1、2、3 13 (2022 春建邺区校级期末)在 RtABC 中,C90,若 BC10,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,且 BD:CD3:2,则

5、点 D 到线段 AB 的距离 DE 为( ) A2 B4 C5 D6 14 (2020 秋秦淮区期末)如图,在ABC 中,C90,AC4,BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( ) A8 B12 C18 D20 15下列各组数作为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是( ) A1,43,53 B3,4,7 C2,3,4 D13,14,15 16 (2021 秋栖霞区校级月考)下列三个数中,能组成一组勾股数的是( ) A3,4,5 B9,12,15 C13,14,15 D32,42,52 17 (2021 秋浦口区校级月考)一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大 3,

6、另一直角边长为 9,则斜边长为( ) A15 B12 C10 D9 18 (2021 秋浦口区校级月考)如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为 a, 较短直角边长为 b, 大正方形面积为 S1, 小正方形面积为 S2, 则 (a+b)2可以表示为( ) AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 19 (2022 秋雨花台区校级月考)如图所示,已知ABC 中,AB6,AC9,ADBC 于 D,M 为 AD 上任一点,则 MC2MB2等于( ) A9 B25 C36 D45 20 (2021 秋高淳区期中)如图,在ABC 中,C9

7、0,AC3,BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( ) A5 B6 C12 D13 21 (2021 秋南京期末)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A4,5,6 B2,3,5 C0.2,0.3,0.5 D13,14,15 22 (2022 秋秦淮区校级月考)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端 7 米,消防车的云梯最大升长为 25 米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是( ) A16 米 B20 米 C24 米 D25 米 23 (2022 秋南京期中)如图,在ABC 中,ACB90,CDAB,垂足为 D若 AC3,BC4,则C

8、D 的长为( ) A2.4 B2.5 C4.8 D5 24 (2021 秋南京期中)如图,在 RtABC 中,B90,分别以 AB、AC 为斜边向外作等腰直角三角形,它们的面积分别记作 S1与 S2,若 S116,S225,则 BC 的长为( ) A4 B6 C8 D10 25 (2021 秋江宁区期中) 如图, 在四边形 ABCD 中, BD90, 分别以四边向外作正方形甲、 乙、丙、丁,若用 S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积,那么下列结论正确的是( ) AS甲S丁 BS乙S丙 CS甲+S乙S丙+S丁 DS甲S乙S丙S丁 26 (2021 秋建邺区期末)下列各组数据中,不能作为直角三角

9、形三边长度的是( ) A9,12,15 B7,24,25 C3,2,5 D1,2,3 27 (2021 秋建邺区期末)如图,将风筝放至高 30m,牵引线与水平面夹角约为 45的高空中,则牵引线AB 的长度所在范围最有可能是( ) A36m 至 38m B38m 至 40m C40m 至 42m D42m 至 44m 28 (2022 秋秦淮区校级月考)如图,在等腰ABC 和等腰ABE 中,ABC120,ABBCBE2,D 为 AE 的中点,则线段 CD 的最小值为( ) A2 B7 1 C23 1 D6 1 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 28 小题)小题) 1下列长度的三

10、条线段能组成直角三角形的是( ) A3,4,5 B5,13,15 C7,14,25 D8,12,20 【解答】解:A、32+4252,能组成直角三角形,故此选项正确; B、52+132152,不能组成直角三角形,故此选项错误; C、72+142252,不能组成直角三角形,故此选项错误; D、82+122202,不能组成直角三角形,故此选项错误 故选:A 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A1,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D5,6,7 【解答】解:A、12+2232,不能组成直角三角形,故此选项错误; B、22+3242,不能组成直角三角形,故此选项错误; C、32+425

11、2,能组成直角三角形,故此选项正确; D、52+6272,不能组成直角三角形,故此选项错误; 故选:C 3 (2021 秋溧水区期末)下列四组线段 a、b、c,能组成直角三角形的是( ) Aa4,b5,c6 Ba1.5,b2,c2.5 Ca2,b3,c4 Da1,b= 2,c3 【解答】解:A、42+5262,不能组成直角三角形,故此选项错误; B、1.52+222.52,能组成直角三角形,故此选项正确; C、22+3242,不能组成直角三角形,故此选项错误; D、12+(2)232,不能组成直角三角形,故此选项错误; 故选:B 4如图,在 RtABC 中,ACB90若 AC5,则正方形 AB

12、DE 和正方形 CBGF 的面积差为( ) A10 B15 C20 D25 【解答】解:ACB90,AC5, AB2BC2AC225, 正方形 ABDE 和正方形 CBGF 的面积差为 AB2BC225 故选:D 5 (2022 秋溧水区期中)在ABC 中,C90,A,B,C 的对应边分别是 a,b,c,则下列式子成立的是( ) Aa2+b2c2 Ba2+c2b2 Ca2b2c2 Db2+c2a2 【解答】解:C90,A,B、C 的对应边分别是 a、b、c, a2+b2c2 故选:A 6 (2022 秋建邺区校级期中)若三角形的三边长为 a,b,c,且 b2c2a2,则这个三角形是( ) A锐

13、角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【解答】解:b2c2a2, a2+c2b2, ABC 是直角三角形, 故选:B 7 (2022 秋雨花台区校级月考)如图,每个小正方形的边长为 1,若 A、B、C 是小正方形的顶点,则ABC 度数为( ) A60 B45 C30 D20 【解答】解:如图,连接 AC 根据勾股定理可以得到:ACBC= 22+ 12= 5,AB= 32+ 12= 10, (5)2+(5)2(10)2,即 AC2+BC2AB2, ABC 是等腰直角三角形 ABC45 故选:B 8 (2022 秋雨花台区校级月考)满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是( ) AA

14、:B:C2:3:4 BA:B:C1:2:3 CABC DBC3,AC4,AB5 【解答】解:A、A:B:C2:3:4,A+B+C180, C18042+3+4=80, ABC 不是直角三角形, 故 A 符合题意; B、A:B:C1:2:3,A+B+C180, C18031+2+3=90, ABC 是直角三角形, 故 B 不符合题意; C、ABC, AC+B, A+B+C180, 2A180, A90, ABC 是直角三角形, 故 C 不符合题意; D、BC3,AC4,AB5, BC2+AC232+4225,AB25225, BC2+AC2AB2, ABC 是直角三角形, 故 D 不符合题意;

15、故选:A 9(2022 秋鼓楼区校级月考) 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中, 每个小正方形的顶点称为格点 如图,在 66 的正方形网格图形 ABCD 中,M,N 分别是 AB,BC 上的格点,BM4,BN2若点 P 是这个网格图形中的格点,连结 PM,PN,则所有满足MPN45的PMN 中,边 PM 的长的最大值是( ) A42 B6 C210 D35 【解答】解:如图所示: BMNC4,BNCP2,且BC90, BMNCNP(SAS) , MNNP,BMNCNP, BMN+BNM90, BNM+CNP90, MNP90, NMP 为等腰直角三角形,此时 PM 最长, 在 RtBMN

16、 和 RtNCP 中, 根据勾股定理得:MNNP= 22+ 42=25, 则 PM= 2+ 2=210 故选:C 10 (2022 秋秦淮区校级月考)如图,有两棵树,一棵高 19 米,另一棵高 10 米,两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( ) A10 米 B15 米 C16 米 D20 米 【解答】解:如图, 建立数学模型,两棵树的高度差 AC19109 米,间距 ABDE12 米, 根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离 BC= 92+ 122=15 米 故选:B 11 (2021 秋栖霞区校级月考)如图,在 6 个边长为 1 的正方形拼成的网格中从

17、 A 点到 B 点距离为2 +3且途中经过 3 个格点(不包含 A 点和 B 点)的走法共有( ) A6 种 B8 种 C10 种 D12 种 【解答】解:根据题意得出最短路程如图所示, 最短路程长为 3+12+ 12=3+2, 则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 12 种, 故选:D 12 (2022 秋鼓楼区期中)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A5、12、13 B6、7、8 C3、5、6 D1、2、3 【解答】解:A根据勾股定理的逆定理,由 52+122132,得长度为 5、12、13 的三条线段能组成直角三角形,那么 A 符合题意 B根据勾股定理的逆定理,由 62

18、+7282,得长度为 6、7、8 的三条线段能组成直角三角形,那么 B 不符合题意 C根据勾股定理的逆定理,由 33+5262,得长度为 3、5、6 的三条线段能组成直角三角形,那么 C 不符合题意 D根据勾股定理的逆定理,由 12+2232,得长度为 1、2、3 的三条线段能组成直角三角形,那么 D 不符合题意 故选:A 13 (2022 春建邺区校级期末)在 RtABC 中,C90,若 BC10,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,且 BD:CD3:2,则点 D 到线段 AB 的距离 DE 为( ) A2 B4 C5 D6 【解答】解:BC10,BD:CD3:2, BD6,CD4, AD

19、 平分BAC,DEAB, CDDE4, 故选:B 14 (2020 秋秦淮区期末)如图,在ABC 中,C90,AC4,BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( ) A8 B12 C18 D20 【解答】解:C90,AC4,BC2, AB= 2+ 2= 42+ 22=25, 正方形的面积AB2(25)220, 故选:D 15下列各组数作为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是( ) A1,43,53 B3,4,7 C2,3,4 D13,14,15 【解答】解:A、12+(43)2(53)2,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意; B、32+4272,不符合勾股定理的逆

20、定理,故本选项不符合题意; C、22+3242,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意; D、 (14)2+(15)2(13)2,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意 故选:A 16 (2021 秋栖霞区校级月考)下列三个数中,能组成一组勾股数的是( ) A3,4,5 B9,12,15 C13,14,15 D32,42,52 【解答】解:A、不是正整数,不符合勾股数的定义,不符合题意; B、92+122152,符合勾股数的定义,符合题意; C、不是正整数,不符合勾股数的定义,符合题意; D、92+162252,不符合勾股数的定义,不符合题意; 故选:B 17 (2021 秋浦口区校级

21、月考)一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大 3,另一直角边长为 9,则斜边长为( ) A15 B12 C10 D9 【解答】解:设斜边长为 x,则一直角边长为 x3, 根据勾股定理得 92+(x3)2x2, 解得 x15 故选:A 18 (2021 秋浦口区校级月考)如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形, 若直角三角形的较长直角边长为 a, 较短直角边长为 b, 大正方形面积为 S1, 小正方形面积为 S2, 则 (a+b)2可以表示为( ) AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 【解答】解:如图所示:设直角三角形的斜边为 c, 则 S1c2a2+

22、b2 S2(ab)2a2+b22ab, 2abS1S2, (a+b)2a2+2ab+b2S1+S1S22S1S2, 故选:C 19 (2022 秋雨花台区校级月考)如图所示,已知ABC 中,AB6,AC9,ADBC 于 D,M 为 AD 上任一点,则 MC2MB2等于( ) A9 B25 C36 D45 【解答】解:在 RtABD 和 RtADC 中, BD2AB2AD2,CD2AC2AD2, 在 RtBDM 和 RtCDM 中, BM2BD2+MD2AB2AD2+MD2,MC2CD2+MD2AC2AD2+MD2, MC2MB2(AC2AD2+MD2)(AB2AD2+MD2) AC2AB2 4

23、5 故选:D 20 (2021 秋高淳区期中)如图,在ABC 中,C90,AC3,BC2以 AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( ) A5 B6 C12 D13 【解答】解:在ABC 中,C90,AC3,BC2, 则 AB2AC2+BC232+2213, 正方形的面积AB213, 故选:D 21 (2021 秋南京期末)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A4,5,6 B2,3,5 C0.2,0.3,0.5 D13,14,15 【解答】解:A、42+5262,不能组成直角三角形,故选项 A 不符合题意; B、 (2)2+(3)2(5)2,能组成直角三角形,故选项 B

24、 符合题意; C、0.22+0.320.52,不能组成直角三角形,故选项 C 不符合题意; D、 (14)2+(15)2(13)2,不能组成直角三角形,故选项 D 不符合题意 故选:B 22 (2022 秋秦淮区校级月考)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端 7 米,消防车的云梯最大升长为 25 米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是( ) A16 米 B20 米 C24 米 D25 米 【解答】解:如图所示, 在 RtABC 中,AB25 米,BC7 米, 由勾股定理可得, AC= 2 2= 252 72=24(米) 故选:C 23 (2022 秋南京期中)如图,

25、在ABC 中,ACB90,CDAB,垂足为 D若 AC3,BC4,则CD 的长为( ) A2.4 B2.5 C4.8 D5 【解答】解:ACB90,AC3,BC4, AB= 2+ 2= 32+ 42=5, CDAB, SABC=12ABCD=12ACBC, CD=345=2.4, 故选:A 24 (2021 秋南京期中)如图,在 RtABC 中,B90,分别以 AB、AC 为斜边向外作等腰直角三角形,它们的面积分别记作 S1与 S2,若 S116,S225,则 BC 的长为( ) A4 B6 C8 D10 【解答】解:如图,ABD 和ACE 是等腰直角三角形,DE90, ADBD,AECE,

26、S1=12ADBD=12AD216,S2=12AECE=12AE225, AD232,AE250, AB2AD2+BD264,AC2AE2+CE2100, ABC90, BC= 2 2= 100 64 =6, 故选:B 25 (2021 秋江宁区期中) 如图, 在四边形 ABCD 中, BD90, 分别以四边向外作正方形甲、 乙、丙、丁,若用 S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积,那么下列结论正确的是( ) AS甲S丁 BS乙S丙 CS甲+S乙S丙+S丁 DS甲S乙S丙S丁 【解答】解:连接 AC, 由勾股定理得 AB2+BC2AC2,AD2+CD2AC2, 甲的面积+乙的面积丙的面积+丁的

27、面积, 故选:C 26 (2021 秋建邺区期末)下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长度的是( ) A9,12,15 B7,24,25 C3,2,5 D1,2,3 【解答】解:A92+12281+144225,152225, 92+122152, 以 9,12,15 为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意; B72+24249+576625,252625, 72+242252, 以 7,24,25 为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意; C(3)2+223+47, (5)25, (3)2+22(5)2, 以3,2,5为边不能组成直角三角形,故本选项符合题意; D12+(2)21+23

28、, (3)23, 12+(2)2(3)2, 以 1,2,3为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意; 故选:C 27 (2021 秋建邺区期末)如图,将风筝放至高 30m,牵引线与水平面夹角约为 45的高空中,则牵引线AB 的长度所在范围最有可能是( ) A36m 至 38m B38m 至 40m C40m 至 42m D42m 至 44m 【解答】解:如图,过 B 作 BC水平面于 C, BAC45, ABC 是等腰直角三角形, ACBC30m, AB= 2+ 2= 302+ 302=302 42.42(m) , 故选:D 28 (2022 秋秦淮区校级月考)如图,在等腰ABC 和等腰ABE

29、 中,ABC120,ABBCBE2,D 为 AE 的中点,则线段 CD 的最小值为( ) A2 B7 1 C23 1 D6 1 【解答】解:取 AB 的中点 G,连接 DG,CG,过 C 作 CHAB 于点 H, D 是 AE 的中点,G 是 AB 的中点, DG 是ABE 的中位线, DG=12BE, ABBCBE2, DG1,BG1, ABC120, CBH18012060, CHBH, CHB90,BCH906030, BH=12BC1, CH= 2 2= 4 1 = 3, HGBG+BH1+12, 在 RtCHG 中,CG= 2+ 2= 3 + 4 = 7, CGDGCDDG+CG, 7 1 7 + 1, 当且仅当 D,G,C 三点共线时,CD 最短为7 1, 故选:B