1、 2022-2023 学年福建省泉州市泉港区七年级学年福建省泉州市泉港区七年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分 ）分 ） 1下列各数中，与 6 互为相反数的是（ ） A6 B C|6| D 2几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 183 253 195.8 268 其中液化温度最低的气体是（ ） A氦气 B氮气 C氢气 D氧气 3某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球如图，小杨同学检测了 A、B、C、D 四个足球的质量（单位：克）
2、 ，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 4 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于 2022 年 4 月 16 日返回地球， 结束了 183 天的在轨飞行时间 从2003 年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有 13 位航天员出征太空，绕地球飞行共约 2.32 亿公里将数据 232000000 用科学记数法表示为（ ） A0.232109 B2.32109 C2.32108 D23.2108 5若 x 分别等于 1 或1 时，代数式 7x49x22 的两个值是（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D异号
3、6用四舍五入法按要求对 3.02031035 取近似值，其中错误的是（ ） A3.02（精确到 0.01） B3.020（精确到百分位） C3.0（精确到 0.1） D3（精确到个位） 7多项式 5x2y+y33xy2x3按 y 的降幂排列是（ ） A5x2y3xy2+y3x3 By33xy2+5x2yx3 C5x2yx33xy2+y3 Dy3x3+5x2y3xy2 8某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a 元 B （20a+24）元 C （17a+3.6）
4、元 D （20a+3.6）元 9如果|a2|+（b+）20，那么 ba的值为（ ） A B C D 10实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是（ ） A|a|d| B1 Cadbc Db+c0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算：6（4） 12单项式a2bc 的系数是 13若 a3b+109，则 3a9b+102 的值是 14 “x 与 y 两数的平方和加上它们积的两倍” ，可以用代数式表示为 15如图是小奇写的一个运算程序当输入的数为6 时，输出的数是 16 庄子天下篇中写道： “一尺之棰，日取其半，
5、万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 （1）第 4 天截取后剩下的长度为 ； （2）由图可得 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （8 分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来 4，2，0，1.5，4.6 18 （8 分）把下列各数分别填入相应的集合中 ，2022，3.9，0，6.25 （1）正数集合： ； （2）整数集合： ； （3）负数集合： ； （4）分数集合： 19 （8 分）计算： （
6、1）+15+（4） ； （2） （+9）（+10）+（2）+（9） 20 （8 分）计算： （1） （+）（48） ； （2）16（8）+2（2）3 21 （8 分）计算：1202232（4）2 22 （10 分）如图，在一张边长为 8 的正方形纸片中剪去一个长方形和两个一样的小直角三角形，得到一个形如熊猫脸的图案（图中空白部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为 a，b，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长分别为 x，y （1）用含有字母的代数式表示图中剪去后剩下熊猫图案的面积（空白部分） ； （2）当 b2，x1，ay3 时，求此时熊猫图案的面积 23 （10 分）若|x|2023，|y|20
7、22 （1）若 xy0，求 x+y 的值； （2）若|x+y|x+y，求 xy 的值 24 （12 分）小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗 4.5 元，第二周每碗 5 元，第三周每碗 5.5 元，从第四周开始每碗 6 元月末结算时，每周每天以 60 碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表（表中数据为每周每天的平均销售情况） ： 周次 一 二 三 四 销售量/天 +28 +16 0 14 （1）若广东肠粉成本为 3.1 元/碗，第三周平均每天的收益是多少？ （2）这四周（第一个月）总销售额是多少？ （3）若广东肠粉成本
8、仍为 3.1 元/碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根 0.7 元的油条； 方案二：凡一次性购买 3 碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费 2 元 若有人一次性购买 4 碗，小宋更希望以哪种方案卖出？ 25 （14 分）如图，已知数轴上点 A，O，B，C，D 对应的数分别为6，0，4，8，12，点 P，Q 是数轴上的两个动点，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点 Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为 t 秒
9、（1）移动 t 秒时，点 P 在数轴上所表示的数为 ，点 Q 在数轴上所表示的数为 ； （用含t 的式子表示） （2）当 t 为何值时，P，Q 两点相距个单位长度 （3）现将数轴在原点 O 和点 B，点 C 处各折一下，得到如图所示的一条“折线数轴” 动点 P 从点 O到点 B 速度为起始速度的一半，从 B 点到 C 点的速度为起始速度的 2 倍，C 点之后立刻恢复起始速度；同时动点 Q 一直以原速度向终点 A 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动当 t 为何值时，P，Q两点相距个单位长度 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4
10、分，共分，共 40 分 ）分 ） 1下列各数中，与 6 互为相反数的是（ ） A6 B C|6| D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：与 6 互为相反数的是6 故选：A 2几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 183 253 195.8 268 其中液化温度最低的气体是（ ） A氦气 B氮气 C氢气 D氧气 【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解 【解答】解：268253195.8183， 其中液化温度最低的气体是氦气 故选：A 3某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球如图，小杨同学检测了
11、A、B、C、D 四个足球的质量（单位：克） ，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【分析】根据正数和负数的意义进行判定即可得出答案 【解答】解：从轻重的角度看，最接近标准的是0.4 故选：D 4 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于 2022 年 4 月 16 日返回地球， 结束了 183 天的在轨飞行时间 从2003 年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有 13 位航天员出征太空，绕地球飞行共约 2.32 亿公里将数据 232000000 用科学记数法表示为（ ） A0.232109 B2.32109 C
12、2.32108 D23.2108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：2320000002.32108 故选：C 5若 x 分别等于 1 或1 时，代数式 7x49x22 的两个值是（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D异号 【分析】分别将 x1 和 x1 代入代数式求值即可 【解答】解：将 x1 代入， 原式7924， 将 x1 代入， 原式7924， 两个值相等， 故选：A 6用四舍五入法按要求对 3.02031035 取近似值，其中错误的是（ ） A3.02（精确到 0.
13、01） B3.020（精确到百分位） C3.0（精确到 0.1） D3（精确到个位） 【分析】根据精确度和近似数的定义逐项进行解答即可 【解答】解：将 3.02031035 精确到 0.01 可得，3.020310353.02，因此选项 A 不符合题意； 将 3.02031035 精确到百分位可得，3.020310353.02，因此选项 B 符合题意； 将 3.02031035 精确到 0.1 可得，3.020310353.0，因此选项 C 不符合题意； 将 3.02031035 精确到个位可得，3.020310353，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 7多项式 5x2y+y33xy2x3
14、按 y 的降幂排列是（ ） A5x2y3xy2+y3x3 By33xy2+5x2yx3 C5x2yx33xy2+y3 Dy3x3+5x2y3xy2 【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可 【解答】解：把多项式 5x2y+y33xy2x3， 按 y 的降幂排列后为 y33xy2+5x2yx3 故选：B 8某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a 元 B （20a+24）元 C （17a+3.6）元 D （20a+3.6）元 【分析】应缴水费17 立方米
15、的水费+（2017）立方米的水费 【解答】解：根据题意知：17a+（2017） （a+1.2）（20a+3.6） （元） 故选：D 9如果|a2|+（b+）20，那么 ba的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 a，b 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：|a2|+（b+）20，|a2|0， （b+）20， a20，b+0， 解得 a2，b， ba 故选：C 10实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是（ ） A|a|d| B1 Cadbc Db+c0 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的
16、总比左边的大，可得 ab0cd，根据有理数的运算，可得答案 【解答】解：b+d0， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ab0cd， A、|a|b|d|，故 A 符合题意； B、0，故 B 不符合题意； C、adbc0，故 C 不符合题意； D、b+d0，b+c0，故 D 不符合题意； 故选 A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算：6（4） 24 【分析】根据有理数乘法法则计算 【解答】解：原式（64） 24， 故答案为：24 12单项式a2bc 的系数是 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案 【解答】解：a2b
17、c 的系数为 故答案为： 13若 a3b+109，则 3a9b+102 的值是 99 【分析】根据条件可得 a3b1，进一步求解即可 【解答】解：a3b+109， a3b1， 则 3a9b+1023+10299， 故答案为：99 14 “x 与 y 两数的平方和加上它们积的两倍” ，可以用代数式表示为 x2+y2+2xy 【分析】根据 x 与 y 两数的平方和加上它们积的两倍列出代数式即可 【解答】解：代数式为 x2+y2+2xy， 故答案为：x2+y2+2xy 15如图是小奇写的一个运算程序当输入的数为6 时，输出的数是 164 【分析】根据程序框图列出算式（6）2+5）4，再进一步计算即可
18、 【解答】解：当输入的数为6 时， 输出的数是（6）2+5）4 （36+5）4 414 164 故答案为：164 16 庄子天下篇中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 （1）第 4 天截取后剩下的长度为 ； （2）由图可得 1 【分析】 （1）分别列出前 4 天中每天截取的长度及剩余的长度，从而得出答案； （2）根据题意知所列式子的值，即每天截取的长度之和等于 1 与剩余长度的差，据此可得 【解答】解： （1）第一天截取，剩下 1， 第二天截取（1），剩下 1； 第三天截取，剩下 1； 第四天截取，剩下； 故答案为： （2）
19、由（1）知1， 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （8 分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来 4，2，0，1.5，4.6 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【解答】解：， 4.61.5024 18 （8 分）把下列各数分别填入相应的集合中 ，2022，3.9，0，6.25 （1）正数集合： ，6.
20、25 ； （2）整数集合： 2022，0 ； （3）负数集合： 2022，3.9， ； （4）分数集合： ，3.9，6.25 【分析】由有理数的有关概念，即可分类 【解答】解：，2022，3.9，0，6.25 （1）正数集合：，6.25，； （2）整数集合：2022，0，； （3）负数集合：2022，3.9，； （4）分数集合：，3.9，6.25， 故答案为： （1），6.25； （2）2022，0； （3）2022，3.9，； （4），3.9，6.25 19 （8 分）计算： （1）+15+（4） ； （2） （+9）（+10）+（2）+（9） 【分析】 （1）利用有理数的加法法则计算即可；
21、 （2）利用有理数的加减运算法则计算 【解答】解： （1）原式15411； （2）原式91029 129 12 20 （8 分）计算： （1） （+）（48） ； （2）16（8）+2（2）3 【分析】 （1）利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可 【解答】解： （1） （+）（48） + 836+4 24； （2）16（8）+2（2）3 16（8）+2（8） 216 18 21 （8 分）计算：1202232（4）2 【分析】原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值 【解答】解：原式13（216） 13（14） 1+42 41
22、 22 （10 分）如图，在一张边长为 8 的正方形纸片中剪去一个长方形和两个一样的小直角三角形，得到一个形如熊猫脸的图案（图中空白部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为 a，b，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长分别为 x，y （1）用含有字母的代数式表示图中剪去后剩下熊猫图案的面积（空白部分） ； （2）当 b2，x1，ay3 时，求此时熊猫图案的面积 【分析】 （1）剩下熊猫图案的面积可以看成是正方形的面积减去 3 个阴影部分的面积； （2）把 b2，x1，ay3 代入第一问得出的面积的代数式即可求出答案 【解答】解： （1）剩下熊猫图案的面积 S总面积阴影部分的面积， 88ab， 64
23、xyab （2）把 b2，x1，ay3 代入上式得： 剩下熊猫图案的面积 S64133255 23 （10 分）若|x|2023，|y|2022 （1）若 xy0，求 x+y 的值； （2）若|x+y|x+y，求 xy 的值 【分析】 （1）利用绝对值的定义和已知条件求出 x、y 的值，再计算 x+y 的值； （2）利用绝对值的定义和已知条件求出 x、y 的值，再计算 xy 的值 【解答】解： （1）|x|2023，|y|2022， x2023，y2022， xy0， x2023 时，y2022， 此时 x+y1， x2023 时，y2022， 此时 x+y1， x+y 的值为1； （2） ）
24、|x|2023，|y|2022， x2023，y2022， |x+y|x+y， x+y0， x2023 时，y2022， xy1 或 4045 24 （12 分）小宋在大学城的美食街开了一家广东肠粉店，为了吸引顾客，于是第一个月进行开业大酬宾：第一周每碗 4.5 元，第二周每碗 5 元，第三周每碗 5.5 元，从第四周开始每碗 6 元月末结算时，每周每天以 60 碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表（表中数据为每周每天的平均销售情况） ： 周次 一 二 三 四 销售量/天 +28 +16 0 14 （1）若广东肠粉成本为 3.1 元/碗，第三周平均每天的收益是多少？ （2
25、）这四周（第一个月）总销售额是多少？ （3）若广东肠粉成本仍为 3.1 元/碗不变，为了拓展学生消费群体，第四周后，小宋又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃广东肠粉者，每碗附赠一根 0.7 元的油条； 方案二：凡一次性购买 3 碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小宋需支付人工费 2 元 若有人一次性购买 4 碗，小宋更希望以哪种方案卖出？ 【分析】 （1）每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积； （2）每周销售额销售量每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加； （3）方案一：一次性购买 4 碗，每碗单价是 6 元，扣除成本 3.1 元，再扣除矿泉水 0.7 元，即每碗利润：6
26、3.10.72.2（元） ，共 4 碗，得总收益：42.28（元） ；方案二：一次性购买 3 碗以上的，要扣除 每碗的成本 3.1 元，还要扣除送货上门的人工费 2 元，所以可得购买 4 碗又送货上门的收益是：4643.129.6（元） 【解答】解： （1）第三周每天的平均收益： （5.53.1）60144（元） ； 答：第三周每天的平均收益为 144 元； （2）方法一：7（28+60）4.5+（16+60）5+（0+60）5.5+（6014）69674（元） ； 方法二：7284.5+165+05.5+（14）6+60（4.5+5+5.5+6）9674（元） ； 答：这四周总销售额是 96
27、74 元； （3）小宋一次购买 4 碗的收益有如下两种方案： 方案一：4（63.10.7）8.8（元） ； 方案二：4（63.1）29.6（元） ； 9.68.8， 方案二收益最多， 小宋更希望以方案二卖出 25 （14 分）如图，已知数轴上点 A，O，B，C，D 对应的数分别为6，0，4，8，12，点 P，Q 是数轴上的两个动点，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点 Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为 t 秒 （1）移动 t 秒时，点 P 在数轴上所表示的数为 2t6 ，点 Q 在数轴上所表示的
28、数为 12t ； （用含 t 的式子表示） （2）当 t 为何值时，P，Q 两点相距个单位长度 （3）现将数轴在原点 O 和点 B，点 C 处各折一下，得到如图所示的一条“折线数轴” 动点 P 从点 O到点 B 速度为起始速度的一半，从 B 点到 C 点的速度为起始速度的 2 倍，C 点之后立刻恢复起始速度；同时动点 Q 一直以原速度向终点 A 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动当 t 为何值时，P，Q两点相距个单位长度 【分析】 （1）由点 P，点 Q 的运动速度，可知 t 秒两个动点各自运动的距离，根据点 A，点 D 对应的数分别为6，12，即可求解； （2）根据题意可得出关于 t
29、的方程，求解即可； （3）根据点在“折线数轴”上每段的运动速度，可得点在每段的运动时间，再根据点 Q 在“折线 数轴”上运动的时间，可知两动点在“折线数轴”上相遇的位置，进而可得此时点 P，点 Q 对应的数，进而可推算出点 P，Q 相距个单位时，P，Q 的位置，列出方程，求解即可 【解答】解： （1）由题意可知，点 P 在数轴上所表示的数为：2t6，点 Q 在数轴上所表示的数为：12t； 故答案为：2t6，12t； （2）根据题意可知，分两种情况： 点 P 在点 Q 的左侧时， 有 2t6+12t， 解得 t； 点 P 在点 Q 的右侧时，2t612t， 解得 t； 当 t 为或时，P，Q 两
30、点相距个单位长度 （3）根据题意可得，点 P 在 OA 段的运动速度为 2 个单位长度/秒，在 OB 段的运动速度为 1 个单位长度/秒，在 BC 段的运动速度为 4 个单位长度/秒，在 CD 段的运动速度为 2 个单位长度/秒， 点在 OA 段的运动时间为 3 秒，在 OB 段的运动时间为 4 秒，在 BC 段的运动时间为 1 秒，在 CD 段的运动时间为 2 秒， 点 Q 在 DCBOA 段的运动速度为 1 个单位长度/秒， 点 Q 在 CD 段的运动时间为 4 秒， 在 BC 段的运动时间为 4 秒， 在 OB 段的运动时间为 4 秒， 在 OA 段的运动时间为 6 秒， 点 P，Q 在 BC 段相遇， 点在 BC 段表示的数为 4（t7）+4，点 Q 在 BC 段表示的数为 8（t4） ， P，Q 两点相遇时，点 P，Q 表示的数相同， 4（t7）+48（t4） ， 解得 t， 当 t时，P，Q 两点相遇； 此时点 P，Q 所对应的数为 4， P，Q 两点相距个单位长度时也在 BC 段 4（t7）+4+8（t4）或 4（t7）+48（t4） ， 解得 t7.1 或 7.3 当 t 为 7.1 或 7.3 时，P，Q 两点相距个单位长度
