1、安徽省蚌埠市2022-2023学年七年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和B. 3和C. 3和D. 和2. 下列说法正确的是（ ）A. 的底数是-2B. 的底数是C. 的底数是-3，指数是4D. 的幂是-123. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个多项式与x22x+1的和是3x2，则这个多项式为（ ）A. x
2、25x+3B. x2+x1C. x2+5x3D. x25x136. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）A. B. C. 2D. 7. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（）A. B. 0C. D. 8. 下列去括号或添括号，其中正确有（）个； ； A. 1B. 2C. 3D. 49. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（
3、 ）A. 若，则B. 若定义运算“*”，规定则有C. 若，则D. 若，则二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作_12. 写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为_13. 一台电脑按原价的85%出售，每台售价为元，则这台电脑原价为_14. 已知单项式与同类项，那么_15. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2MN_（用含a和b的式子表示）16. 如果4个不等的偶数满足，那么等于_三、（本大题共8小题，总计72分）17.
4、计算（1） （2）（3） （4）（5）18. 计算（1）（2）19 先化简，再求值（1），其中，；（2），其中，20. 某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若，求三种农作物种植总面积21. 如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM=a，CF=3，SW=b（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B3x2y5xyx7，试求AB，这位同学把A
5、B看成AB，结果求出答案为6x2y12xy2x9（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当x取任意数值，A3B的值是一个定值，求y的值23. 如图，长方形的长、宽分别为a米、b米，a、b满足，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿ADCBA运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿BCDAB运动，设P、Q同时出发，运动的时间为（）（1）求a、b的值；（2）用含t的式子表示的面积（写出推理过程）；（3）若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点米处时，求此时点P距离A多远？24. 在数轴上有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为、5，且，（1）求B点表示的数；（2）若甲、乙、丙三
6、个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速分别、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由安徽省蚌埠市2022-2023学年七年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和B. 3和C. 3和D. 和【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解【详解】解：3和互为相反数，故B选项正确，A、C、D错误故选：B【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符
7、号不相同的两个数，叫做互为相反数是解题的关键2. 下列说法正确的是（ ）A. 的底数是-2B. 的底数是C. 的底数是-3，指数是4D. 的幂是-12【答案】C【解析】【分析】利用有理数乘方底数、指数的概念以及幂的运算依次判断即可【详解】解：A、-23的底数是2，故此选项错误；B、232中，32的底数是3，故此选项错误；C、（-3）4的底数是-3，指数是4，正确；D、-34的幂是-81，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方中相关概念和幂的运算法则是解题的关键3. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31
8、20000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：3120000=故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用合并同类项法则，逐一查验每个选项，排除错误选项，选出正确选项【详解】解：A、3a和b含有不同字母，不是同类项，不能合并，故计算错误；B、
9、3a-a合并同类项后应为2a，不是3，故计算错误；C、-5a2-3a2合并同类项后应为-8a2，不是-2a2，故计算错误；D、a2b+2a2b=a2b，故计算正确故选：D【点睛】本题考查了合并同类项合并同类项前先要检查是否是同类项，非同类项不能合并，其次合并同类项时要遵从“系数相加减，字母及其上面的指数不变”的运算法则5. 一个多项式与x22x+1的和是3x2，则这个多项式为（ ）A. x25x+3B. x2+x1C. x2+5x3D. x25x13【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果【详解】解：根据题意得：3x-2-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2
10、x-1=-x2+5x-3故选：C【点睛】此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键6. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列式计算求解【详解】解：由题意可得：7+1191179495，故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键7. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解【详解】解观察数轴得：， 故选：C【
11、点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键8. 下列去括号或添括号，其中正确的有（）个； ； A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据添括号和去括号法则，逐项判断即可求解【详解】解：，故错误；，故错误；，故错误；，故正确；所以正确的有，共1个故选：A【点睛】本题主要考查了添括号和去括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数
12、”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形
13、数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键10. 下列说法错误的是（ ）A. 若，则B. 若定义运算“*”，规定则有C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义，新定义，以及相反数性质判断即可【详解】解：A、若a=-b，则a2=b2，正确；B、若定义运算“*”，规定a*b=a（1-b），则有2*（-2）=2（1+2）=6，正确；C、若0a1，则a2a3，正确；D、若ab，ab0，则不一定小于，如a=，b=-，则=2，=-3，满足ab，而2-3，则，故该选项错误，故选：D【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大
14、题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作_【答案】-150【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可【详解】解：零下150，记作-150故答案为：-150【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负12. 写出一个关于二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为_【答案】-x2+3x-1(答案不唯一)【解析】【分析】根据多项式的概念即可求出答案【详解】解：这个二次三项式为：-x2+3x-1，故答
15、案：-x2+3x-1(答案不唯一) 【点睛】本题考查了多项式的概念，属于基础题型13. 一台电脑按原价的85%出售，每台售价为元，则这台电脑原价为_【答案】【解析】【分析】原价为单位1，求单位1，用除法即原价每台售价85%【详解】解：这批电脑原价为y85%y元故答案为：【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系要注意本题的等量关系为原价每台售价85%14. 已知单项式与是同类项，那么_【答案】13【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可【详解】解：单项式与是同类项，；故答案为：13【点睛】本题考查同类项的定义，同类
16、项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2MN_（用含a和b的式子表示）【答案】-8a+19b【解析】【详解】解由题意可得，M=10b+a，N=10a+b，2M-N=2（10b+a）-（10a+b）=20b+2a-10a-b=-8a+19b；故答案为：-8a+19b16. 如果4个不等的偶数满足，那么等于_【答案】12【解析】【详解】m，n，p，q是4个不等的偶数，(3m)、(3n)、(3p)、(3q)均为整数9=31(1)(3)，可令3m=3，
17、3n=1，3p=1，3q=3.解得：m=0，n=2，p=4，q=6.m+n+p+q=0+2+4+6=12.故答案为12.三、（本大题共8小题，总计72分）17. 计算（1） （2）（3） （4）（5）【答案】（1）；（2）4.4；（3）；（4）；（5）【解析】【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的加法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题；（5）先乘方，再根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【详解】解：（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法1
18、8. 计算（1）（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了整式的加减一般步骤是：先去括号，然后合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号19. 先化简，再求值（1），其中，；（2），其中，【答案】（1），5；（2），【解析】【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案【详解】（1）解： ，当，时，原式（2）解：，当，时，原式【点睛】本题主要考查
19、了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键20. 某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若，求三种农作物的种植总面积【答案】（1）；（2）35【解析】【分析】（1）先分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，再用水稻种植面积减去玉米种植面积即可；（2）求出三种农作物种植面积的和，再代入求值即可【详解】解：（1）根据题意可得：水稻种植面积是，玉米种植面积是水稻种植面积比玉米种植面积大；（2）三种农作物的种植总面积是，当时， ，答：三种农作物的种植总面积为35【点睛】本题考查列代数式，整式的化简求值，列出代
20、数式是正确计算的前提，理解数量关系是列代数式的关键21. 如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM=a，CF=3，SW=b（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出DG的长度，然后用2DG-CF得出CD的长度，根据四边形ADCB为正方形，可得AD=CD；（2）先求出长方形AGWQ的长和宽，再根据长方形的周长=2（长+宽）即可得出长方形AGWQ的周长【详解】解：（1）DG=FM+SW=a+b，则AD=CD=2（a+b）-3=2a+2
21、b-3；（2）AG=AD+DG=2a+2b-3+a+b=3a+3b-3，AQ=AB+BQ=2a+2b-3+2b+3=2a+4b，则长方形AGWQ的周长为：2（AQ+AG）=2（3a+3b-3+2a+4b）=10a+14b-6【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系解答关键是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，并注意各个正方形的边长之间的数量关系是相等的22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B3x2y5xyx7，试求AB，这位同学把AB看成AB，结果求出的答案为6x2y12xy2x9（1）请你替这位同学
22、求出的正确答案；（2）当x取任意数值，A3B的值是一个定值，求y的值【答案】(1) 12 x2y+2xy+5;(2).【解析】【分析】(1)由于A-B=6x2y12xy2x9，所以A=B+6x2y12xy2x9，因为B=3x2y5xyx7，所以可以求得A，然后计算A+B即可.(2)先根据(1)中A的值，求出A-3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出y.【详解】解：(1)由题意可知：A=6x2y12xy2x9+(3x2y5xyx7)=6x2y12xy2x9+3x2y5xyx7=9x2y+7xy-x-2.A+B=9x2y+7xy-x-2+(3x2y5xyx7)=9x2y+7xy-x-2
23、+3x2y5xyx7=12 x2y+2xy+5.(2)A-3B=9x2y+7xy-x-2-3(3x2y5xyx7)=9x2y+7xy-x-2-9x2y+15xy-3x-21=22xy-4x-23=(22y-4)x-23.当x取任意数值，A3B的值是一个定值,22y-4=0.解得：故答案为(1) 12 x2y+2xy+5;(2)【点睛】解决此类问题的关键是弄清题意，利用整式的加减运算，逐步求解即可.23. 如图，长方形的长、宽分别为a米、b米，a、b满足，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿ADCBA运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿BCDAB运动，设P、Q同时出发，运动的时间为（）（1）
24、求a、b的值；（2）用含t的式子表示的面积（写出推理过程）；（3）若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点米处时，求此时点P距离A多远？【答案】（1） （2） （3）或米【解析】【分析】（1）（1）根据非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可求得a和b的值；（2）根据P和Q的位置对t进行讨论，然后利用三角形的面积公式求解；（3）分别求出相遇时间，点Q的运动时间，即可解决问题（注意有两个解）点评【小问1详解】解，解得：；【小问2详解】解根据题意得：当时，点P和点Q相遇，当时，点P在上，点Q在上，则米，；当时，点P在上，点Q在上，则米，米，；当时，点P和Q均在上，且点P在点
25、Q的左侧，则米，米，米，；综上所述，【小问3详解】解 根据题意得：当时，点P和点Q相遇，点Q运动到距离A点米处，当点Q在上时，运动时间为秒，点P在两点相遇后运动了秒，此时点P距离点A：米；当点Q在上时，运动时间为秒，点P在两点相遇后运动了秒，此时点P距离点A：米；综上所述，点P距离点A为或米【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，三角形的面积公式，根据P和Q的位置对t进行正确讨论是关键24. 在数轴上有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为、5，且，（1）求B点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速分别、2（单
26、位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由【答案】（1）或 （2） （3）存在，或2【解析】【分析】（1）设点B表示的数为x，可得，根据，求出点B所表示的数，即可解答；（2）根据题意可得点B在点A的右侧，然后利用追击问题，即可解答；（3）设点P表示的数为y，根据题意得：，然后分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，即可解答【小问1详解】解设点B表示的数为x，点A、C表示的数分别为、5，解得：或；【小问2详解】解甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，丙追上甲，点B在点A的右侧，丙追上甲所用的时间为秒，此时甲乙相距，即当丙追上甲时，甲乙相距个单位长度；【小问3详解】解存在，设点P表示的数为y，根据题意得：，当时，解得：（舍去）；当时，解得：；当时，解得：（舍去）；当时，解得：；综上所述，点P对应的数或2【点睛】本题考查了一元一方程的应用和数轴上的动点问题，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答
