1、北京海淀区2022-2023学年七年级上期中数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 3. 一次项系数为3的多项式可以是（）A. B. C. D. 4. 在一个多项式中，与为同类项的是（）A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果为1的是（）A B. C. D. 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 7. 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口
2、统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（）A. B. C. D. 8. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A. 1B. C. 1或D. 1或59. 某树苗原始高度为，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A. B. C. D. 10. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h（单位：）允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，
3、丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h（单位：）30.032.074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果表示向东走，则表示_12. 写出一个比1小的整数为_13. 若，则_14. 若，则的值为_15. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利_元（用含a的式子表示）16. 如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示（1）该长方形区域的长可以用式子表示为_；
4、（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为_三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）18. 化简下列各式：（1）；（2）19 先化简，再求值：，其中，20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示（1）判断：_1（填“”，“”或“=”）；（2）用“”，“”或“=”）；（2）用“”将连接起来（直接写出结果）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由数轴可知，从而即可判断；（2）由可求出，从而可得出【小
5、问1详解】由数轴可知，故答案为：；【小问2详解】，【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较利用数形结合的思想是解题关键21. 中国最北城市漠河在某周中的日最高最低气温（单位：）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是_，当天的日最低气温为_；（2）在这周内，日温差最大的日期是_，当天日温差为_【答案】（1）9月19日， （2）9月22日，【解析】【分析】（1）根据图中信息直接即可求解（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解【小问1详解】解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为，故答案为：9月19日
6、， ；【小问2详解】解：9月18日的日温差为：，9月19日的日温差为：，9月20日的日温差为：，9月21日的日温差为：，9月22日的日温差为：，9月23日的日温差为：，9月24日的日温差为：，在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为，故答案为：9月22日，【点睛】本题考查了有理数的减法的实际应用，根据图中数据进行计算是解题的关键22. 人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w中国成年人体重指数的标准如下：当时，为体重不足；当时，为健康体重；当时，为超重；当时，为肥胖小明爸爸的身高为1.
7、73m，体重为75kg通过计算解答下列问题（注：计算时取）（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由【答案】（1）25.1 （2）是，见解析【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可求解；（2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解【小问1详解】解：小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73，小明爸爸的体重指数BMI是25.1；【小问2详解】解：当小明爸爸减掉3.5kg之后，则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73，小明爸爸的体重成为了健康体重【点
8、睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力23. 数轴上表示数x的点与原点的距离，记作（1）数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以记作_；（2）当时，的值为_；当时，的值为_；当时，的值为_（3）当x分别取，请你计算的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是_【答案】（1） （2）0，2 （3）互为相反数【解析】【分析】（1）根据题意可得，两点间的距离表示为两数之差的绝对值，据此可解；（2）将x的值代入计算即可；（3）将x分别取，代入计算，可得对于有理数a，当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是互为相反数【小问1详
9、解】解：数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以记作，即，故答案为：；【小问2详解】解：当时，；当时，；当时，故答案为：0，2；【小问3详解】解：当时，；当时，当时，；当时，由此可得：当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是互为相反数故答案为：互为相反数.【点睛】本题考查了绝对值的定义和计算，以及有理数的加减计算，熟练掌握绝对值的定义以及有理数的加减计算是解题的关键24. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录已
10、知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为（1）请补全表格；（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根正负数的意义，补全表格；（2）求得总路程，用总路程乘以20即可求解【小问1详解】解：将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数，第4次骑行里程为，第7次骑行里程为，故答案为：【小问2详解】解：，总路程为，小明同学的这10次骑行一共消耗了千卡热量【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的意义，乘法运算，正确的列出算式是解题的关键25. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b对点A
11、给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P称点P为点A关于点B的“联动点”如图，点A表示的数为（1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P；（2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒点B表示的数为_（用含t的式子表示）；是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2），不存在，见解析【解析】【分析】（1）当时，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示
12、的数，并作图即可；（2）根据点B的运动方向和运动速度即可求解；运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可【小问1详解】解：当时，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示数为：，作图如下：【小问2详解】解：点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，故答案为：；解：不存在，理由如下：运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，分两种情况：当时，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，由于，故，不可能与原点重合； 当时，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，也不能与原点重合，综上，不存在这
13、样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，注意分类讨论26. 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和已知输入的整式（1）若，则输出结果为_；（2）若输出结果为，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，依次进行上面操作，若第次运算得到的输
14、出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B【答案】（1） （2）（b为任意常数） （3）【解析】【分析】（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解；（2）由题意可知整式B含有，且常数项为2，含x的一次项系数为2，对于含不含x的二次项无法确定，进而问题可求解；（3）设整式，则根据题意可知第一次输出结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，.；由此可知第n次输出的结果为，然后根据第n次输出的结果为单项式可进行求解【小问1详解】解：由题意得：，输出的结果为；故答案为；【小问2详解】解：由的输出结果为，且可知整式B含有，且常数项为2，含x的一次项系数为，对于含不含x的二次项无法确定，整式（b为任意常数）；【小问3详解】解：设整式，则根据题意可知第一次输出结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，.；由此可知第n次输出的结果为，第n次输出的结果为单项式，当时，满足题意，即【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是理解题中所给新定义的运算
