1、2021-2022 学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期中数学试卷学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题）小题） 1. 2021_ 2. 计算：9+5=_ 3 计算： （5）2_ 4. 化简：5x8x_ 5. 单项式2453x y的系数是_ 6. 如果盈余 15 万元记作+15 万元，那么亏损 3万元记作_万元 7. 多项式 2x3x3y2+4x2y21是_次多项式 8. 若xay2与 5x4yb是同类项，则 ab的值为_ 9. 北京时间 2021年 10 月 6 日 0时 23 分，答在神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载
2、火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为 3456000 米，3456000米用科学记数法应记为_米 10. 废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱若回收废纸 1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸 akg，bkg，这些废纸可生产再生纸_kg （结果用含 a，b的代数式表示） 11. 如图，四个小三角形中所填的四个数之和为
3、0，则这四个数的绝对值之和为_ 12. 一次排列的 3个数：1，0，1对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，1，0，1，1，称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：1，0，1，1，0，1，1，2，1，继续一次操作下去问：从数串1，0，1开始操作，第 2021次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_ 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 6 小题）小题） 13. 在给出的一组数：2.5，32，0，1.121121112，0.13g，2，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 下列各式结果
4、为负数的是（ ） A. ( 1) B. 4( 2) C. | 3| D. 4 5 15. 一个多项式与 21xx的和是32x，则这个多项式为（ ） A. 253xx B. 21xx C. 253xx D. 2513xx 16. 若 3a2b6，则代数式 9a6b10 的值是（ ） A 4 B. 4 C. 8 D. 8 17. 若|x|=2|y|=3，x+y0，则 xy的值是( ) A. 5 或 1 B. 1 或 5 C. 1 或5 D. 5或 1 18. 已知 a1+a21， a2+a32， a3+a43， a4+a54， a5+a65， a6+a76， a7+a87， a8+a98， ，a9
5、9+a10099，a100+a1100，那么 a1+a2+a3+a100的值为（ ） A. 48 B. 50 C. 98 D. 100 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题）小题） 19. （1）在数轴上画出表示下列各数的点（将原数标在点的上方） ：|3|，0，（4） ，12 （2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数： 20 计算： （1）2+（6）（13） ； （2）25516 （18） （3）36 （112+1312） （4）14+27423 （3）2 21. 化简： （1）5x+yx+2y； （2）4（5a2a）（a2a2） （3）2（3x2y2）3（y22x2） （4）
6、2（3xy+2z）+5（2xy5z）+4z 22. 已知：Ax3+2x+3，B2x3xy+2 （1）当 x1，y2时，求 2AB 的值； （2）若 2AB的值与 x无关，求 y的值 23. 阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则 4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1） （a+b）3（a+b） ，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 （1）尝试应用：把（ab）2看成一个整体，合并 3（ab）2（ab）2+7（ab）2，其结果是 ； （2）已知 x22y1，求3x2+6y+5的值 24. 乒乓球，
7、被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础2000年 2月 23 日，国际乒联特别大会决定从 2000 年 10月 1日起，乒乓球比赛将使用直径 40mm、重量 2.7g的大球，以取代 38mm的小球某工厂按要求加工一批标准化的直径为 40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差随机抽查检验该批加工的 10个乒乓球直径并记录如下：0.4，0.2，0.1，0.1，0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“”表示不足标准） （1）其中偏差最大的乒乓球直径是 mm； （2）抽查的这 10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少 mm？ （3） 若误差在“ 0.
8、25mm”以内的球可以作为合格产品， 误差在“ 0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这 10 个球的合格率是 ；良好率是 25. 某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为 300元/台，配件的售价为 30元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案） ： 买一台电子产品送一个配件； 电子产品每台降价 20 月出售，配件每个打 9 折 在促销活动期间，某学校计划到该公司购买 x 台电子产品，y 个配件（其中 yx0） （1）该校选择不同的优惠方案购买该电子产品和配件所需的总费用分别是 和 元（用含 x，y的代数式表示并化简） ； （2）若该校计划购买电
9、子产品 10台，配件 20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更划算？ 26. 平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题： （一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ； （2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动 2次，每次移动 2 个单位后到达 B点，则 B点表示的数是 ； （3）如图，数轴上点 A表示的数为1，点 B 表示的数为 1，点 P从 5 出发，若 P，A两点的距离是 A，B 两点距离的 2 倍，则需将点 P
10、 向左移动 个单位 （二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动 （4）若折叠纸条，表示3 的点与表示 1 的点重合，则表示4 的点与表示 的点重合； （5）若数轴上 A，B两点之间的距离为 10，点 A 在点 B 的左侧，A，B 两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示1的点，则 A点表示的数为 ； （6）在数轴上，点 M 表示是的数为 4，点 N 表示的数为 x，将点 M，N两点重合后折叠，得折痕，折痕与数轴交于 P点；将点 M 与点 P 重合后折叠，得折痕，折痕与数轴交于 Q 点若此时点 M与点 Q的距离为 2，则 x 27. 【教材回顾】课本 88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发
11、现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律 【数学问题】三角形有 3个顶点，如果在它的内部再画 n 个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从 n1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 3 2 5 3 7 4 a 【问题解决】 （1）表格中的 a ； （2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加 1个，最多剪得的三角形增加 个；
12、 （3）猜想：当三角形内点个数为 n时，最多可以剪得 个三角形； 像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳 【类比应用】 （1） 四边形有 4个顶点， 在它的内部画 1 个点， 把四边形剪成若干个小三角形， 最多可以剪得 个小三角形； （2）四边形内部每增加 1个点，最多剪得的三角形增加 个； （3）当四边形内点的个数为 n时，最多可以剪得 个三角形； （4）m边形内有 n个点时，最多可以剪得 个三角形 28. 材料阅读 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称为具有这种性质的数字方阵为“幻方” 中国古
13、代称“幻方”为“河图”、 “洛书”等 如： 图 1是一个三阶幻方， 是将 1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字填入到 3 3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 模仿尝试 （1）将2、1、0、1、2、3、4、5、6 这九个数填入图 2的方格，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 （2）在图 3中 x ； （用 a 的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当 a6时，在图 4 中填入九个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 观察发现 构成三阶幻方的九个数，每个数同时加上或减去同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方 结论应用 （1）将10、8、
14、6、4、2、0、2、4、6着九个数填入图 5 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 （2）若满足“幻方”的九个数字之和为 27，请在图 6 的方格中写出符合题意的九个数 2021-2022 学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期中数学试卷学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题）小题） 1. 2021_ 【答案】2021 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解 【详解】20212021 故答案为：2021 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的含义及绝对值的性质是解题的关键 2. 计算：9+5=_ 【答案】4
15、 【解析】 【详解】9+5=（95）=4故答案为：4 3. 计算： （5）2_ 【答案】25 【解析】 【分析】根据乘方的运算法则计算即可 【详解】解：原式=(-5) (-5)=25 故答案为：25 【点睛】本题考查了乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键 4. 化简：5x8x_ 【答案】3x 【解析】 【分析】根据整式的加减运算，求解即可 【详解】解：583xxx 故答案为3x 【点睛】此题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算是解题的关键 5. 单项式2453x y的系数是_ 【答案】-53 【解析】 【分析】利用单项式系数定义可得答案 【详解】解：-2453x y的系数是-53， 故答案
16、为：-53 【点睛】本题考查了单项式，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数 6. 如果盈余 15 万元记作+15 万元，那么亏损 3万元记作_万元 【答案】3 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余 15 万元记作+15万元，那么亏损 3万元记作3万元， 故答案为：3 【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 7. 多项式 2x3x3y2+4x2y21是_次多项式 【答案】五#5 【解析】 【分析】根据多项
17、式的次数的概念：多项式中单项式最高项的次数为多项式的次数，解答即可 【详解】解：多项式 2x3x3y2+4x2y21是五次多项式， 故答案为：五 【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟记定义是解本题的关键 8. 若xay2与 5x4yb是同类项，则 ab的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的次数相等的单项式 【详解】解：xay2与 5x4yb是同类项 则42ab， 2a b 故答案为2 【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，正确求得ab，的值 9. 北京时间 2021年 10 月 6 日 0时 23 分，答
18、在神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为 3456000 米，3456000米用科学记数法应记为_米 【答案】63.456 10 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n为整数，据此判断即可 【详解】解：345600063.456 10， 故答案为：63.456 10 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为
19、整数，表示时关键要确定 a的值以及 n 的值 10. 废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱若回收废纸 1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸 akg，bkg，这些废纸可生产再生纸_kg （结果用含 a，b的代数式表示） 【答案】(0 6a+0.6b) 【解析】 【分析】根据 1kg废纸可生产再生纸 0.6kg，再进一步求出回收废纸 akg，bkg，可产再生纸的数量即可 【详解】解：akg回收废纸可生产再生纸：0.6akg； bkg回收废纸可生产再生
20、纸：0.6bkg 可生产再生纸(0.6a+0.6b)kg 故答案为：(0.6a+0.6b) 【点睛】本题考查了列代数式，注意题目蕴含的数量关系，正确列式化简即可 11. 如图，四个小三角形中所填的四个数之和为 0，则这四个数的绝对值之和为_ 【答案】9.6 【解析】 【分析】设中间小三角形所填的数为x，则有4.32.2( 0.5)0 x ，求出x的值，然后求出四个数的绝对值之和即可 【详解】解：设中间小三角形所填的数为x， 根据题意得：4.32.2( 0.5)0 x ， ， 解得：2.6x， 4.32.20.52.64.3 2.20.52.69.6 ， 故答案为：9.6 【点睛】本题考查了有理
21、数的加减运算，绝对值，一元一次方程的应用，根据题意求出中间小三角形所填的数是关键 12. 一次排列的 3个数：1，0，1对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，1，0，1，1，称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：1，0，1，1，0，1，1，2，1，继续一次操作下去问：从数串1，0，1开始操作，第 2021次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_ 【答案】-4042 【解析】 【分析】 根据操作第一次， 所得到的一个新数串的所有数字之和为：1101122 1 ，操作第二次，所得到的一个新数串的所有数字之和为： 1 0110
22、112142 2 ，操作第三次，所得到的一个新数串的所有数字之和为： 110 11011011 21123162 3 L 由此发现规律：操作第n 次，所得到的一个新数串的所有数字之和为：2n ，即可求解 【详解】 解： 操作第一次， 所得到的一个新数串的所有数字之和为：1101122 1 ， 操作第二次，所得到的一个新数串的所有数字之和为： 1 0110 112142 2 ， 操作第三次，所得到的一个新数串的所有数字之和为： 110 11011011 21123162 3 L 由此发现规律：操作第n 次，所得到的一个新数串的所有数字之和为：2n ， 所以第 2021次以后所产生的那个新数串的所
23、有数之和是2 20214042 故答案为：-4042 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，得出每次操作所得结果的规律性是解决问题的关键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 6 小题）小题） 13. 在给出的一组数：2.5，32，0，1.121121112，0.13g，2，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数：即无限不循环小数；有理数：即整数和分数统称为有理数，解答即可 【详解】解：2.5，32，属于分数，属于有理数； 0，2，属于整数，属于有理数； 0.13g，属于无限循环小数，属
24、于有理数； 1.121121112，属于无理数； 故属于无理数的有两个， 故选：B 【点睛】本题考查了有理数和无理数的概念，熟记定义是解题的关键 14. 下列各式结果为负数的是（ ） A. ( 1) B. 4( 2) C. | 3| D. 4 5 【答案】C 【解析】 【详解】( 1)1 ，A错 4( 2)16，B错 | 3|3 ，C正确 4 51，D错 故选 C. 15. 一个多项式与 21xx的和是32x，则这个多项式为（ ） A. 253xx B. 21xx C. 253xx D. 2513xx 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【详解】一个多项式
25、与 x2-2x+1 的和是 3x-2， 这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1） =3x-2-x2+2x-1 =253xx 故选：C 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 16. 若 3a2b6，则代数式 9a6b10 的值是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将代数式 9a6b10整理为3(32 ) 10ab，代入求值即可 【详解】解：3a2b6， 9a6b103(32 ) 10=3 6 108ab ， 故选：D 【点睛】本题考查了代数式求值，将代数式 9a6b10整理为3(32 ) 10ab是解本题
26、的关键 17. 若|x|=2|y|=3，x+y0，则 xy的值是( ) A. 5或 1 B. 1或 5 C. 1 或5 D. 5或 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求得2x、3 y，再由0 xy根据有理数加法法则确定23xy 或23xy ，最后代入求值即可得解 【详解】解：2x ，3y 2x，3 y 0 xy 2x，3y ；2x，3y 5xy或1xy 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数加法法则、代数求值等知识点，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键 18. 已知 a1+a21， a2+a32， a3+a43， a4+a54， a5+a65
27、， a6+a76， a7+a87， a8+a98， ，a99+a10099，a100+a1100，那么 a1+a2+a3+a100的值为（ ） A. 48 B. 50 C. 98 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】将123100aaaa进行两两分组，然后代入数求解即可 【详解】解：123100aaaa 1234567899100()()()()aaaaaaaaaa 1 ( 3)5( 7)( 99) 2 50 2 50 故选 B 【点睛】此题考查了数字类规律的探索，解题的关键是将求和式子进行分组求和 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题）小题） 19. （1）在数轴上画
28、出表示下列各数的点（将原数标在点的上方） ：|3|，0，（4） ，12 （2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数： 【答案】 （1）见解析； （2）23014 【解析】 【分析】先将各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解； （2）根据数轴，即可求解 【详解】解： （1）233,44,11 ， 数轴上表示出各数，如图所示： （2）根据数轴得：23014 【点睛】本题主要考查了利用数轴比有理数的大小，能正确在数轴上表示出来各个数是解题的关键 20. 计算： （1）2+（6）（13） ； （2）2.5516 （18） （3）36 （112+1312） （4）14+27423 （3）2 【答案】 （
29、1）5； （2）1； （3）9； （4）12 【解析】 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （3）直接利用乘法分配律计算得出答案； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减 【详解】解： （1）2+（6）（13） ， 2 6 13 ， 5 ； （2）2.5516 （18） ， 5161258 ， 1 ； （3）36 （112+1312） ， 1113636361232 ， 3 12 18 ， 9 ； （4）14+27423 （3）2， 27211439 ， 112 ， 12 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序
30、：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化正确掌握相关运算法则是解题关键 21. 化简： （1）5x+yx+2y； （2）4（5a2a）（a2a2） （3）2（3x2y2）3（y22x2） （4）2（3xy+2z）+5（2xy5z）+4z 【答案】 （1）43xy； （2）2225aa； （3）22125xy； （4）425xyz 【解析】 【分析】 （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可 【详
31、解】解： （1）5x+yx+2y 43xy ； （2）4（5a2a）（a2a2） 222042aaaa 2225aa ； （3）2（3x2y2）3（y22x2） 22226236xyyx 22125xy ； （4）2（3xy+2z）+5（2xy5z）+4z 6410254xyzxyzz 425xyz 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确使用去括号的法则及合并同类项的法则是解题的关键 22. 已知：Ax3+2x+3，B2x3xy+2 （1）当 x1，y2时，求 2AB 的值； （2）若 2AB的值与 x无关，求 y的值 【答案】 （1）2； （2）4y 【解析】 【分析】 （1）将 A 和 B
32、代入 2AB，化简后代入求值即可； （2）由 2AB的值与 x无关，确定出 y的值即可 【详解】解： （1）2AB332(23)(22)xxxxy 3324622xxxxy 44xxy， x1，y2， 2AB44xxy 411244242 ； （2）由（1）可知：2AB44xxy(4)4y x， 2AB 的值与 x 无关， 40y， 4y 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23. 阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则 4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1） （a+b）3（a+b） ，“整体思想
33、”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 （1）尝试应用：把（ab）2看成一个整体，合并 3（ab）2（ab）2+7（ab）2，其结果是 ； （2）已知 x22y1，求3x2+6y+5的值 【答案】 （1）29()ab； （2）2 【解析】 【分析】 （1）将2()ab当成整体，根据整式加减运算求解即可； （2）将2365xy表示成22xy的式子，然后整体代入求解即可 【详解】解： （1）222223()()7()()()(3 1 7)9ababababab 故答案为29()ab （2）223653(2 )5xyxy 将221xy代入得，原式3 52 故答案为2 【点睛
34、】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想，将代数式整体代入求值 24. 乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础2000年 2月 23 日，国际乒联特别大会决定从 2000 年 10月 1日起，乒乓球比赛将使用直径 40mm、重量 2.7g的大球，以取代 38mm的小球某工厂按要求加工一批标准化的直径为 40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差随机抽查检验该批加工的 10个乒乓球直径并记录如下：0.4，0.2，0.1，0.1，0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“”表示不足标准） （1）其中偏差最大的乒乓球
35、直径是 mm； （2）抽查的这 10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少 mm？ （3） 若误差在“ 0.25mm”以内的球可以作为合格产品， 误差在“ 0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这 10 个球的合格率是 ；良好率是 【答案】 （1）40.5mm； （2）40.02mm； （3）70%，50% 【解析】 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据平均数的定义即可得到结论； （3）根据误差在“ 0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“ 0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解 【详解】解： （1）其中偏差最大的乒乓球的直径是400.540.5
36、mmmmmm 故答案为40.5mm （2）这 10 乒乓球平均每个球的直径是 1400.40.20.10.10.100.1 0.20.30.5400.0240.0210mm 故答案为40.02mm （3）这些球的合格率是7100%70%10 良好率为5100%50%10 故答案为70%，50% 【点睛】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 25. 某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为 300元/台，配件的售价为 30元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案） ： 买一台电子产品送一个配件； 电
37、子产品每台降价 20 月出售，配件每个打 9 折 在促销活动期间，某学校计划到该公司购买 x 台电子产品，y 个配件（其中 yx0） （1）该校选择不同的优惠方案购买该电子产品和配件所需的总费用分别是 和 元（用含 x，y的代数式表示并化简） ； （2）若该校计划购买电子产品 10台，配件 20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更划算？ 【答案】 （1）27030 xy，28027xy； （2）选择方案更划算 【解析】 分析】 （1）根据题意，分别列式子求解即可； （2）根据（1）中的式子，求出每种方案花费的费用，即可求解 【详解】解： （1）选择所需总费用为130030()27030Wxy
38、xxy（元） 选择所需总费用为2(30020)30 0.928027Wxyxy（元） 故答案为27030 xy，28027xy （2）当10 x ，20y 时， 1270 1030 2027006003300W （元） 2280 1027 2028005403340W （元） 12WW 选择方案更划算 【点睛】此题考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式 26. 平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题： （一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再
39、向右移动 2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ； （2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动 2次，每次移动 2 个单位后到达 B点，则 B点表示的数是 ； （3）如图，数轴上点 A表示的数为1，点 B 表示的数为 1，点 P从 5 出发，若 P，A两点的距离是 A，B 两点距离的 2 倍，则需将点 P 向左移动 个单位 （二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠运动 （4）若折叠纸条，表示3 的点与表示 1 的点重合，则表示4 的点与表示 的点重合； （5）若数轴上 A，B两点之间的距离为 10，点 A 在点 B 的左侧，A，B 两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示1的点，则 A点
40、表示的数为 ； （6）在数轴上，点 M 表示是的数为 4，点 N 表示的数为 x，将点 M，N两点重合后折叠，得折痕，折痕与数轴交于 P点；将点 M 与点 P 重合后折叠，得折痕，折痕与数轴交于 Q 点若此时点 M与点 Q的距离为 2，则 x 【答案】 （1）1； （2）4或4或0； （3）2或 10； （4）2； （5）-6； （6）4或12 【解析】 【分析】 （1）根据移动的方向和距离，求解即可； （2）分情况讨论，分别向左，向右移动 2 次 2个单位长度和向右移动一次向左移动一次，然后求解即可； （3）设点 P向左移动x个单位，求得 P，A两点的距离和 A，B 两点距离，再求解即可；
41、（4）求得对称中心，然后求解即可； （5）求得对称中心，由题意可得 A 点在表示1 的点的左侧 5个单位，求解即可； （6）根据题意，求得MN的距离，然后分N在M左侧和右侧两种情况讨论求解即可 【详解】解： （1）笔尖的位置表示的数为0 3 21 故答案为1； （2）机器人向右移动两次，则 B点表示的数为224 机器人向左移动两次，则 B 点表示的数为( 2)( 2)4 机器人向右移动一次，再向左移动一次，则 B点表示的数为2( 2)0 故答案为4或4或0 （3）设点 P向左移动x个单位，则点 P表示的数为5x，5( 1)6PAxx 2AB ， 由题意可得：64x，解得2x或10 x 即向左平
42、移 2或 10 个单位长度 故答案为 2 或 10 （4）由题意可得：对称中心为3 112 ，1 2( 4)2 则表示4 的点与表示 2的点重合 故答案为 2 （5）由题意可得，A点在表示1的点的左侧 5 个单位长度， 则 A 点表示的数为1 56 故答案为-6 （6）由题意可得：2MQ ，则24MPMQ，28MNMP 即MN、之间的距离为 8 当N在M左侧时，4 84 ，点 N表示的数为-4 当N在M右侧时，4 8 12 ，点 N表示的数为 12 故答案为4或12 【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上的距离和动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴的基本性质 27. 【教材回顾】课本 88页
43、，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律 【数学问题】三角形有 3个顶点，如果在它的内部再画 n 个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从 n1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 3 2 5 3 7 4 a 【问题解决】 （1）表格中的 a ； （2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增
44、加 1个，最多剪得的三角形增加 个； （3）猜想：当三角形内点个数为 n时，最多可以剪得 个三角形； 像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳 【类比应用】 （1） 四边形有 4个顶点， 在它的内部画 1 个点， 把四边形剪成若干个小三角形， 最多可以剪得 个小三角形； （2）四边形内部每增加 1个点，最多剪得的三角形增加 个； （3）当四边形内点的个数为 n时，最多可以剪得 个三角形； （4）m边形内有 n个点时，最多可以剪得 个三角形 【答案】问题解决（1）9； （2）2； （3）2n+1；类比应用（1）4； （2）2； （3）2n2；
45、 （4）2n+m-2 【解析】 【分析】问题解决（1）利用表格中数据得出三角形个数的变化可推出 n=4 时，最多剪得的三角形的个数； （2）利用（1）中数据得出三角形个数的变化规律即可； （3）利用（2）中变化规律即可得出当三角形内点的个数为 n 时，最多可以剪得三角形的个数； 类比应用（1）根据题意画出一个四边形，在四边形内任意画一点，将该点与四个顶点相连接得到四个小三角形，即可得到答案； （2）将四边形内的点增加到两个，连接所有点得到 6 个小三角形，以此类推找到规律即可求解； （3）利用（2）中变化规律得出当四边形形内点的个数为 n时，最多可以剪得三角形的个数，进而利用补项法求出答案；
46、（4）根据问题解决（3）以及类比应用（3）找到的规律，再验证五边形、六边形内有 n 个点时可剪得三角形个数找到规律求解 【详解】解：问题解决（1）当三角形内点的个数为 1时，最多可以剪得 3个三角形； 当三角形内点的个数为 2时，最多可以剪得 5 个三角形； 当三角形内点的个数为 3时，最多可以剪得 7 个三角形； 当三角形内点的个数为 4 时，最多可以剪得 9个三角形； 故答案为 9； （2）由（1）的结果可得出：三角形内的点每增加 1 个，最多剪得的三角形增加 2 个； 故答案为 2； （3）1 2+1=3，2 2+1=5，3 2+1=7， 当三角形内点的个数为 n 时，最多可以剪得(2n
47、+1)个三角形； 故答案为 2n+1； 类比应用（1）根据题意当四边形内有一个点时，可以剪出 4个小三角形； 故答案为：4； （2）当四边形内点的个数为 1 时，最多可以剪得 4 个三角形； 当四边形内点的个数为 2时，最多可以剪得 6 个三角形； 当四边形内点的个数为 3时，最多可以剪得 8 个三角形； 当四边形内点的个数为 4时，最多可以剪得 10个三角形； 变化规律是：四边形内的点每增加 1个，最多剪得的三角形增加 2个； 故答案为：2； （3）1224，2226，3228， 当四边形内点的个数为 n 时，最多可以剪得 2n2 个三角形； 故答案为：2n2； （4）当三角形内点的个数为
48、n时，最多可以剪得 2n1个三角形； 当四边形内点的个数为 n时，最多可以剪得 2n2个三角形； 当五边形内点的个数为 n时，最多可以剪得 2n3个三角形； 当六边形内点的个数为 n时，最多可以剪得 2n4个三角形； 当 m 边形内有 n 个点时，最多可以剪 2n+m-2 个三角形； 故答案为：2n+m-2 【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出图形中三角形个数变化规律以及根据三角形和四边形得到的规律推断多边形的规律是解题关键 28. 材料阅读 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称为具有这种性质的数字方阵为“幻方” 中国古代称“幻方”为“河图”
49、、 “洛书”等 如： 图 1是一个三阶幻方， 是将 1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字填入到 3 3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 模仿尝试 （1）将2、1、0、1、2、3、4、5、6 这九个数填入图 2的方格，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 （2）在图 3中 x ； （用 a 的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当 a6时，在图 4 中填入九个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 观察发现 构成三阶幻方的九个数，每个数同时加上或减去同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方 结论应用 （1）将10、8、6、4、2、0、2、4
50、、6着九个数填入图 5 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 （2）若满足“幻方”的九个数字之和为 27，请在图 6 的方格中写出符合题意的九个数 【答案】 模仿尝试 （1）见解析； （2）4a+ ； （3）见解析； 结论应用 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 模仿尝试 （1）根据题意得：这九个数的和为 18，所以每行、每列及对角线上的三个数的和为 6，且中间数字可以为 2，然后再根据三个数字的和为 6，即可求解； （2）根据题意列出关于 a，x的等式，再变形，即可求解； （3） 根据 a6， 可得410 xa ，39,33,24,15aaaa ， 可得到左
