1、2018-2019学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1（2分）计算：x3x2 2（2分）（3x3）2 3（2分）计算：（x+2）（x3） 4（2分）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若254，则1的大小为 5（2分）如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件 6（2分）若n边形的每个内角都为135，则n 7（2分）人体中小淋巴细胞的直径若为0.0000000045m，用科学记数法表示小淋巴细胞的直径为 m8（2分）x2mx
2、+9是完全平方式，则m 9（2分）用简便方法计算：10.12210.10.1+0.01 10（2分）（）201941009 11（2分）如图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是 12（2分）如图，则A+B+C+D+E+F的度数为 二、选择题（每题3分，共15分）13（3分）下列运算中，正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca6a3a2D（a2）（2a）a2414（3分）有长为1cm、2cm、3c
3、m、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个15（3分）下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）216（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若GHC110，则AGE等于（）A55B45C40D2517（3分）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y24x+20，则x+y的值为（）A2BC2D三.解答题（本大题有9小题，共61分）18（12分）计算（1）（）2（3）+（2019）0（2）4a2b（
4、ab2）b（3）（a1）（a3）a（a4）（4）（2m）2+（m+2）（2m）19（12分）分解因式（1）6xz9xy（2）8a38a2+2a（3）2ax218a3（4）x24x1220（5分）如图，CDAB于D，GFAB于F，13，请说明ADEB21（4分）先化简，再求值：（2x+3y）2+（x+3y）（x3y），其中x，y22（4分）如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出ABC中BC边上的高AH；（2）画出ABC向右平移4格、向上平移3格后的DEF（A、B、C的对应点依次为D、E、F）；（3）求五边形ABEFD的面积23（6分）已知10xa，5xb
5、，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）24（4分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，设长方形的长为xcm，宽为ycm（xy）（1）正方形的边长为 （用含x、y的代数式表示）（2）比较正方形的面积与长方形的面积的大小25（6分）运算、观察、猜想、运用（1）填空21202022212123222 24232 （2）猜想第n个等式是： 并说明第n个等式成立（3）计算20+21+22+23+2201926（8分）（1）【阅读理解】如图（1），AD是ABC的中线，作ABC的高AHAD是
6、ABC的中线BDCDSABDBDAH，SACDCDAHSABD SACD（填：或或）（2）【结论拓展】ABC中，D是BC边上一点，若，则 （3）【结论应用】如图（3），请你将ABC分成4个面积相等的三角形（画出分割线即可）如图（4），BE是ABC的中线，F是AB边上一点，连接CF交BE于点O，若，则 说明你的理由2018-2019学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1（2分）计算：x3x2x5【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解【解答】解：原式x5故答案是：x5【点评】本题考查了同底数幂的乘法
7、法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键2（2分）（3x3）29x6【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案【解答】解：（3x3）29x6故答案为：9x6【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键3（2分）计算：（x+2）（x3）x2x6【分析】多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可【解答】解：原式x23x+2x6x2x6故答案为：x2x6【点评】本题考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是熟知多项式乘法的法则，属于基础题，必须掌握4（2分）如图，将一张含有30角的三角形纸片的
8、两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若254，则1的大小为24【分析】由平行线的性质和三角形的外角性质可得31+30，可求1的度数【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形ABCD235431+30124故答案为：24【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键5（2分）如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件DCEA（答案不唯一）【分析】能判定CEAB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行因而可以判定的条件是：DCEA或ECBB或A+ACE180【解答】解：能判定CEAB的一个条件是：DCEA或EC
9、BB或A+ACE180故答案为：DCEA（答案不唯一）【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6（2分）若n边形的每个内角都为135，则n8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解【解答】解：外角的度数是：18013545，则n360458故答案为：8【点评】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键7（2分）人体中小淋巴细胞的直径若为0.0000000045m，用科学记数法表示小淋巴细胞的直径为
10、4.5109m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000454.5109故答案为：4.5109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（2分）x2mx+9是完全平方式，则m6【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2mx+9是完全平方式，m6故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
11、9（2分）用简便方法计算：10.12210.10.1+0.01100【分析】利用完全平方公式解答【解答】解：原式（10.10.1）2102100故答案是：100【点评】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.10.1）的值10（2分）（）201941009【分析】根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）201941009（）201922018（）（）22018（）1故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）11（2分）如
12、图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是a2+b2c2【分析】根据梯形的面积公式求出图形的面积，再利用三角形的面积公式求出图形的面积，计算即可【解答】解：图形的面积第一种计算方法：（a+b）（a+b），图形的面积第二种计算方法：ab+c+ab，则（a+b）（a+b）ab+c+ab，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2，故答案为：a2+b2c2【点评】本题考查的是梯形的计算，掌握梯形的面积公式、三角形的面积公式是解题的关键12（2分）如图，则A+B+C+D+E+F
13、的度数为360【分析】根据三角形的外角性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【解答】解：如图，1A+F，21+E，A+B+C+D+E+FB+C+D+2360故答案为：360【点评】此题考查三角形的外角性质，四边形内角和，掌握三角形的外角性质和四边形内角和等于360是解决问题的关键二、选择题（每题3分，共15分）13（3分）下列运算中，正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca6a3a2D（a2）（2a）a24【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，符合题意；B、原式a5，不符合题意；C、原式a3，不符合题意；D、原式a2+4，不符合题意，故选：
14、A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解【解答】解：任取3根可以有以下几组：1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，1+23，不能组成三角形；1cm，2cm，4cm，1+24，不能组成三角形；1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，1+34，不能组成三角形；2cm，3cm，4cm，能组成三角形，可以围成的三角形的个数是1个故选：A【点评】本题考
15、查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边15（3分）下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式3（2x+3y+1），故A错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式16（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点
16、C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若GHC110，则AGE等于（）A55B45C40D25【分析】由平行线的性质和折叠的性质可求DGHEGH70，可得AGE的度数【解答】解：ADBCDGH+GHC180，且GHC110DGH70将长方形纸片ABCD沿GH折叠，DGHEGH70AGE180DGHEGH40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键17（3分）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y24x+20，则x+y的值为（）A2BC2D【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可【解答】解：3x2+4xy
17、+4y24x+20，x2+4xy+4y2+2x24x+20，（x+2y）2+2（x1）20，则x+2y0，x10，解得，x1，y，则x+y，故选：D【点评】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键三.解答题（本大题有9小题，共61分）18（12分）计算（1）（）2（3）+（2019）0（2）4a2b（ab2）b（3）（a1）（a3）a（a4）（4）（2m）2+（m+2）（2m）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案（3）根据整式的运算法则即可求出答案（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解
18、：（1）原式9（3）+13+12；（2）原式4a3b3b2a3b4；（3）原式a24a+3a2+4a3；（4）原式44m+m2+4m284m；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型19（12分）分解因式（1）6xz9xy（2）8a38a2+2a（3）2ax218a3（4）x24x12【分析】（1）直接提公因式3x即可；（2）首先提公因式2a，再利用完全平方进行二次分解即可；（3）首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可；（4）直接利用十字相乘法进行因式分解即可【解答】解：（1）原式3x（2z3y）；（2）原式2a（4a24a+1）2a（2a1）2；
19、（3）原式2a（x29a2）2a（x+3a）（x3a）；（4）原式（x6）（x+2）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底20（5分）如图，CDAB于D，GFAB于F，13，请说明ADEB【分析】证出CDFG，由平行线的性质得出32，由13，得出12，证出DEBC，即可得出ADEB【解答】证明：CDAB，GFAB，BDCBFG90，CDFG，32，13，12，DEBC，ADEB【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解题的关键21（4分）先化简，再
20、求值：（2x+3y）2+（x+3y）（x3y），其中x，y【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2+12xy+9y2+x29y25x2+12xy，当x，y时，原式+1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出ABC中BC边上的高AH；（2）画出ABC向右平移4格、向上平移3格后的DEF（A、B、C的对应点依次为D、E、F）；（3）求五边形ABEFD的面积【分析】（1）利用边上的高特点画出即可；（2）利用网
21、格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）利用平移的性质和五边形的面积求解；【解答】解：（1）如图所示，AH即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）五边形ABEFD的面积33+12【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（6分）已知10xa，5xb，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计
22、算；（3）根据积的乘方的法则计算【解答】解：（1）50x10x5xab；（2）2x；（3）20x（【点评】本题考查了积的乘方，解题的关键是能够熟练的运用积的乘方的法则24（4分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，设长方形的长为xcm，宽为ycm（xy）（1）正方形的边长为（用含x、y的代数式表示）（2）比较正方形的面积与长方形的面积的大小【分析】（1）先求出长方形的周长，再根据长方形和正方形的周长相等求解可得；（2）先求出正方形的面积长方形的面积为（）2xy，再由xy判断可得答案【解答】解：（1）由题意知，长方形的周长为2（x+y）cm，则正方形的周长为2（x+y）cm，正方形
23、的边长为，故答案为：；（2）正方形的面积长方形的面积为（）2xy，xy，0，正方形的面积大于长方形的面积【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握完全平方公式和作差法比较大小的方法25（6分）运算、观察、猜想、运用（1）填空212020222121232222242323（2）猜想第n个等式是：2n2n12n1并说明第n个等式成立（3）计算20+21+22+23+22019【分析】（1）根据题目中的例子，可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以猜想出第n个等式，并进行说明成立；（3）根据题目中的例子可以计算出所求式子的值【解答】解：（1）232222，242323，故答案为：2，3；（2
24、）第n个等式是：2n2n12n1，故答案为：2n2n12n1，理由：2n2n12n1（21）2n112n1，即2n2n12n1；（3）20+21+22+23+22019（2120）+（2221）+（2322）+（2423）+（2202022019）2120+2221+2322+2423+22020220192202020220201【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律26（8分）（1）【阅读理解】如图（1），AD是ABC的中线，作ABC的高AHAD是ABC的中线BDCDSABDBDAH，SACDCDAHSABDSACD（填：或或）（
25、2）【结论拓展】ABC中，D是BC边上一点，若，则（3）【结论应用】如图（3），请你将ABC分成4个面积相等的三角形（画出分割线即可）如图（4），BE是ABC的中线，F是AB边上一点，连接CF交BE于点O，若，则3说明你的理由【分析】（1）结合中线的定义，根据等底同高的两个三角形面积相等可得结论；（2）同理计算两三角形面积，并计算比值可得结论；（3）根据三角形中线、中位线的性质可以解决分成4个面积相等的三角形问题如图4，连接AO，先根据三角形的中线平分三角形的面积得：SABESCBE，SAOESCOE，由差可得SABOSCBO，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论【解答】解：（1）AD是ABC的中线，BDCD，SABDBDAH，SACDCDAHSABDSACD，故答案为：；（2）如图2，过A作AHBC于H，SABDBDAH，SACDCDAH，故答案为：；（3）如下图：将ABC的面积四等分的方法如图所示，（方法见图中说明）如图4，结论：3；理由是：如图4，连接AO，BE是ABC的中线，SABESCBE，SAOESCOE，SABOSCBO，2，设SBFOx，则SAFO2x，SCBO3x，3，故答案为：3【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中线，以及三角形的面积，关键是掌握三角形的中线可以平分三角形的面积
