1、广东省深圳市龙岗区三校联考八年级上期中数学试卷广东省深圳市龙岗区三校联考八年级上期中数学试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1 下列各数中，是无理数的是（ ） A B C2 D38 2 三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形 A 的边长为（ ） A6 B36 C64 D8 3 第 24 届冬季奥林匹克运动会 2022 年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A离北京市 200千米 B在河北省 C在宁德市北方 D东经 114.8，北纬 40.8 4 下列计算正确的是（ ） A B C （2）26 D 52022 年
2、北京冬奥会的单板 U 形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（ ） A94，96 B96，95 C96，96 D94，95 6 下列各数中，比 2大比 3小的无理数是（ ） A B C D 7 下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D16的平方根是4 8 如图，小正方形的边长均为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ACB的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 9 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅
3、轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为（2m，n） ，其关于 y轴对称的点 F 的坐标（3n，m1） ，则（mn）2022的值为（ ） A32022 B1 C1 D0 10如图，数轴上的点 A所表示的数为 a，则 a的值为（ ） A B2 C3 D 1 二填空题（二填空题（每题每题 3 分，分，共共 15 分分） 11若最简二次根式与是同类二次根式，则 m 的值是 12点（5，3）到 y轴上的距离是 13若 y(n1)x|n|是正比例函数，则 n 14已知线段 MN平行于 y轴，且长度为 4，若 M的坐标为（2，2） ，那么点 N 的坐标是 15如图，在长方形 ABCD
4、 中（BCAB） ，点 E 在边 CD 上，且 CEAB，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C 的对应点 C落在矩形 ABCD 的边 AD 上，CD，则 BC的长度为 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （8分）计算： （1）218； （2） （1）212273 17 （8分） （1）计算：138(3)0(12)1； （2）求满足条件（x1）29的 x的值 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（2，4） ，B（4，2） ，C（3，1） ，按下列要求作图 （1）画出ABC 关于 x轴对称的图形A1B1C1（点 A、B、C 分别对应 A1、B1、C1）
5、； （2）写出点 A 关于 y轴的对称点 A2的坐标 ； （3）求A1B1C1的面积； （4）请在 y 轴上找出一点 P，满足线段 APB1P的值最小，并写出 P 点坐标 19 （8 分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地如图，已知 AB9m，BC12m，CD17m，AD8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了ABC90 （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定ABC90的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为 150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 20 （6 分）我们知道： “距离地面越
6、高，气温就越低 ”下表表示的是某地某时气温 t（）随高度 h（km）变化而变化的情况： 距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 4 10 （1）上表中自变量是_，因变量是_； （2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的； （3）已知某山顶的气温为22，求此山顶距离地面的高度 21 （7分）在解决问题： “已知 a，求 3a26a1的值” a1， a1 （a1）22， a22a1， 3a26a3， 3a26a12 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简： （2）若 a，求 2a212a1的值 22 （10分）已知ACB和ECD 都是等腰直角
7、三角形，ACBECD90 （1）如图 1，若 D为ACB 内部一点，请判断 AE与 BD的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若 D为 AB边上一点，AD5，BD12，求 DE的长 （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，已知CAE90，ACAE，ABC45，ABBC1，求 BE的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A B C2 D38 【解答】解：A是分数，属于有理数； B3，是整数，属于有理数； C2是无理数； D382，是整数，属于有理数； 故选：C 2三个正方形的面积如图，中间三
8、角形为直角三角形，则正方形 A的边长为（ ） A6 B36 C64 D8 【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可知：正方形 A的边长6， 故选：A 3第 24 届冬季奥林匹克运动会 2022 年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A离北京市 200千米 B在河北省 C在宁德市北方 D东经 114.8，北纬 40.8 【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经 114.8，北纬 40.8 故选：D 4下列计算正确的是（ ） A B C （2）26 D 【解答】解：A、，无法合并，故此选项错误； B、，正确； C、 （2）222（2 43 1
9、2，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B 52022 年北京冬奥会的单板 U 形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（ ） A94，96 B96，95 C96，96 D94，95 【解答】解：根据题意可得，把六个数由小到大排列， 94，94，96，96，96，97， 则众数为：96，中位数为96 故选：C 6下列各数中，比 2大比 3小的无理数是（ ） A B C D 【解答】解：，故 A选项错误； ，故 B 选项正确； 不是无理数，故 C选项错误； 3，故 D 选项错误， 故选：B 7下列说法正确的
10、是（ ） A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D16的平方根是4 【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意； B、有立方根是，故不符合题意； C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D、16的平方根是2，故不符合题意， 故选：C 8如图，小正方形的边长均为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ACB 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解：由图可知：AB， BC， AC， AB2BC2AC2，ABBC， ABC 为等腰直角三角形，ABC90， ACB45 故选：B 9剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学
11、中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为（2m，n） ，其关于 y轴对称的点 F 的坐标（3n，m1） ，则（mn）2022的值为（ ） A32022 B1 C1 D0 【解答】解：E（2m，n） ，F（3n，m1）关于 y轴对称， ，解得， （mn）2022（45）20221，故选：C 10如图，数轴上的点 A所表示的数为 a，则 a的值为（ ） A B2 C3 D 1 【解答】解：根据勾股定理知，直角三角形的斜边就等于， 所以1到点 A 的距离就是， 那么点 A离原点 O 的距离就是， 所以点 A表示的有理数 a 是， 故选：D 二填空题
12、（共二填空题（共 5 小题）小题） 11若最简二次根式与是同类二次根式，则 m 的值是 4 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式， m13， 解得：m4， 故答案为：4 12点（5，3）到 y轴上的距离是 5 【解答】解：点 P（5，3）到 y轴的距离是|5|5， 故答案为：5 13若 y（n1）x|n|是正比例函数，则 n 1 【解答】解：y（n1）x|n|是正比例函数， |n|1且 n10， n1且 n1， n1， 故答案为：1 14已知线段 MN 平行于 y 轴，且长度为 4，若 M 的坐标为（2，2） ，那么点 N 的坐标是 （2，2）或（2，6） 【解答】解：MNy轴， 点 M与
13、点 N 的横坐标相同， 点 N 的横坐标是 2， 设纵坐标是 y，因而|y（2）|4， 解得 y2或6， 点 N 的坐标是（2，2）或（2，6） 故答案为： （2，2）或（2，6） 15如图，在长方形 ABCD 中（BCAB） ，点 E 在边 CD 上，且 CEAB，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C 的对应点 C落在矩形 ABCD 的边 AD 上，CD，则 BC的长度为 2 【解答】解：如图： 设 ABCDx， 由翻折变换可知，CECEx，DECDCExxx， 在 RtCDE中，CE2CD2DE2， （x）2（）2（x）2， 解得 x，或 x（舍去） ， AB， 设 ADBCy，则 ACAD
14、CDy，BCy， 在 RtABC中，AB2AC2BC2， （）2（y）2y2， 解得 y2， BC2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 16计算： （1）218； （2） （1）212273 【解答】解： （1）原式23229 22； （2）原式4235 231 17 （1）计算：138(3)0(12)1； （2）求满足条件（x1）29的 x的值 【解答】解： （1）原式1212 4； （2）两边开方得，x13， 所以 x4或 x2 即 x的值为 4或2 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（2，4） ，B（4，2） ，C（3，1） ，按下列要
15、求作图 （1）画出ABC 关于 x轴对称的图形A1B1C1（点 A、B、C 分别对应 A1、B1、C1） ； （2）写出点 A 关于 y轴的对称点 A2坐标 （2，4） ； （3）求A1B1C1的面积； （4）请在 y 轴上找出一点 P，满足线段 APB1P的值最小，并写出 P 点坐标 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1点即为所求； （2）A2坐标为（2，4） ；故答案为： （2，4） ； （3）A1B1C1的面积23622； （4）如图所示：点 P 即为所求 19某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地如图，已知 AB9m，BC12m，CD
16、17m，AD8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了ABC90 （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定ABC90的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为 150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【解答】解： （1）连接 AC， 技术人员测量的是 A，C 两点之间的距离， 确定ABC90的依据是勾股定理逆定理； （2）ABC90，AB9m，BC12m， AC15（m） ， CD17m，AD8m， AD2AC2DC2， DAC90， SDACADAC81560（m2） ， SACBABAC91254， S四边形ABCD6054114（m2）
17、， 15011417100（元） ， 答：绿化这片空地共需花费 17100元 20我们知道： “距离地面越高，气温就越低 ”下表表示的是某地某时气温 t（）随高度 h（km）变化而变化的情况： 距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 4 10 （1）上表中自变量是_，因变量是_； （2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的； （3）已知某山顶的气温为22，求此山顶距离地面的高度 【解答】解： （1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系 高度是自变量，温度是因变量 （2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低 （3）由表格可知当高度每上升 1km
18、时，温度下降 6， 所以当高度为 6km时，温度为16，当高度为 7km时，温度为22， 所以此山顶距离地面的高度是 7km 21在解决问题： “已知 a，求 3a26a1的值” a1， a1 （a1）22， a22a1， 3a26a3， 3a26a12 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简： 24 （2）若 a，求 2a212a1的值 【解答】解： （1）24， 故答案为：24； （2）a32， a32， （a3）28， a26a98， a26a1， 2a212a2， 2a212a13， 2a212a1 的值为3 22已知ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90
19、（1）如图 1，若 D为ACB 内部一点，请判断 AE与 BD的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若 D为 AB边上一点，AD5，BD12，求 DE的长 （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，已知CAE90，ACAE，ABC45，ABBC1，求 BE的长 【解答】解： （1）如图 1中，结论：AEBD理由如下： ABC，ECD 都是等腰直角三角形， CACB，CECD，ACBECD， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS） ， AEBD； （2）如图 2 中，连接 AE ACEBCD， AEBD12，CAEB45， CAB45， AED90， DE13； （3）如图 3 中，在 AB的上方作等腰直角ABT，使得 ABAT，BAT90 BATCAE90， CATEAB， 在CAT和EAB中， CATEAB（SAS） ， CTBE， ABAT1，BAT90， BT，ABT45， ABC45， TBCABTABC90， CT， BECT
