1、 第 1 页（共 23 页） 2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有个选项，其中只有 一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1 （3 分）计算 1 2的结果是( ) A2 B 1 2 C 1 2 D1 2 （3 分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( ) A B C D 3 （3 分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年 1
2、0 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周 年大会在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学记数法表示为( ) A 4 20 10 B 5 2 10 C 4 2 10 D 6 0.2 10 4 （3 分）下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 （3 分）函数 2015 y x 中，自变量x的取值范围是( ) A0 x B0 x C0 x 的一切实数 Dx取任意实数 6 （3 分）从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是( ) A 1 5 B 2 5
3、C 3 5 D 4 5 7 （3 分）如图，四边形ABCD中，ACBD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是( ) 第 2 页（共 23 页） A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不对 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点， 另一边过点(1,2)A，那么sin的值为( ) A 2 5 5 B 1 2 C2 D 5 5 9 （3 分）一次函数(yaxa a为常数，0)a 与反比例函数( a ya x 为常数，0)a 在同 一平面直角坐标系内的图象大致为( ) A B C D 10 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 (2)410axx 有实数根，则a的取值
4、范围为( ) A2a B2a C2a 且2a D2a 且2a 11（3 分） 如图， 二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 1,0)， 对称轴为直线1x ， 23c，下列结论：0abc ；930abc；若点 1 1 ( ,) 2 My，点 2 3 (,) 2 Ny是此函 数图象上的两点，则 12 yy； 2 1 3 a 其中正确的个数( ) 第 3 页（共 23 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分）如图，ABC是等边三角形，4AB ，E是AC的中点，D是直线BC上一动 点，线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为( ) A2
5、 B2 3 C3 D31 二、填空题（本部分共二、填空题（本部分共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上）分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）因式分解：xyy 14 （3 分）不等式组 217 36 x x 的解集是 15 （3 分）定义新运算：ababb，例如：323228，则( 3)4 16（3 分） 如图， 已知点(2,3)A和点(0,2)B， 点A在反比例函数 k y x 的图象上， 作射线AB， 再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转度， 1 tan 2 ，交反比例函数图象于点C，则点C 的坐标为 第 4 页（共 23 页）
6、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题其中题其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 7 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 13 1 |21| 2sin45( )8 2 18 （6 分）先化简： 2 2 21 () 211 xx xxxx ，然后再从02x剟的范围内选取一个合适的x的 整数值代入求值 19 （7 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单 车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查
7、的结果绘制了以下两幅 不完整的统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）m ； （2）补全条形统计图； （3）这次调查结果的众数是 ； （4）已知全校共 3000 名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？ 第 5 页（共 23 页） 20 （7 分）某超市经销一种成本为 40 元/kg的水产品，市场调查发现，按 50 元/kg销售， 一个月能售出500kg，销售单位每涨 0.1 元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销 售情况，超市在月成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，请你帮 忙算算，销售单价定为多少？ 21 （8 分）如图，已知( 4,
8、2)A ，( , 4)B n 是一次函数ykxb的图象与反比例函数 (0) m ym x 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围 22 （9 分）如图，直线 1 4 2 yx 与坐标轴分别交于点A、B，与直线yx交于点C在 线段OA上，动点Q以每秒 1 个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动 点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运 动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时 间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点
9、P、Q重合除外） （1）求点P运动的速度是多少？ （2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？ （3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 2 yxbxc 与x轴交于B，C两点， 第 6 页（共 23 页） 与y轴交于点A，直线 1 2 2 yx 经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直 线MN与对称轴交于点G， 与抛物线交于M，N两点 （点N在对称轴右侧） ， 且/ /MNx轴， 7MN （1）求此抛物线的解析式 （2）求点N的坐标 （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当 1 tan 2 FAC时，求点F的
10、坐标 （4） 过点D作直线AC的垂线， 交AC于点H， 交y轴于点K， 连接CN，AHK沿射线AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面 积为S，移动时间为(05)tt剟，请直接写出S与t的函数关系式 第 7 页（共 23 页） 2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有个选项，其中只有 一个选项
11、是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1 （3 分）计算 1 2的结果是( ) A2 B 1 2 C 1 2 D1 【解答】解： 1 1 11 2 22 ， 故选：C 2 （3 分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( ) A B C D 【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是 故选：D 3 （3 分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周 年大会在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学记数法表示为( ) A 4 20 10 B 5
12、 2 10 C 4 2 10 D 6 0.2 10 【解答】解：20 万 5 2000002 10 故选：B 4 （3 分）下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 第 8 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选：D 5 （3 分）函数 2015 y x 中，自变量x的取值范围是( ) A0 x B0 x C0 x 的一切实数 Dx取任意实数 【解答】解：函数 2015 y x 中，自变
13、量x的取值范围是0 x ， 故选：C 6 （3 分）从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是( ) A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解：从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有 5 种等可能结果，其 中抽到数字卡片的有 2 种可能， 抽到数字卡牌的概率是 2 5 故选：B 7 （3 分）如图，四边形ABCD中，ACBD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是( ) A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不对 【解答】解：E，F分别是DC，AD的中点， 1 2 EFAC，/ /EFAC， 第 9 页（共 23 页） 同理， 1 2 GH
14、AC，/ /GHAC， 1 2 GFBD， EFGH，/ /EFGH， 四边形EFGH是平行四边形， ACBD， EFGF， 平行四边形EFGH为菱形， 故选：A 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点， 另一边过点(1,2)A，那么sin的值为( ) A 2 5 5 B 1 2 C2 D 5 5 【解答】解：由图可得： 22 125OA， 所以sin的值 22 5 55 ， 故选：A 9 （3 分）一次函数(yaxa a为常数，0)a 与反比例函数( a ya x 为常数，0)a 在同 一平面直角坐标系内的图象大致为( ) A B 第 10 页（共 2
15、3 页） C D 【解答】解：当0a 时，一次函数yaxa，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、 三象限， 当0a 时，一次函数yaxa，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限 故选：C 10 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 (2)410axx 有实数根，则a的取值范围为( ) A2a B2a C2a 且2a D2a 且2a 【解答】解：由题意可知：164(2) 0a， 2a， 20a ， 2a， 2a且2a ， 故选：D 11（3 分） 如图， 二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 1,0)， 对称轴为直线1x ， 23c，下列结论：0abc ；930abc；若点
16、 1 1 ( ,) 2 My，点 2 3 (,) 2 Ny是此函 数图象上的两点，则 12 yy； 2 1 3 a 其中正确的个数( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由开口可知：0a ， 第 11 页（共 23 页） 对称轴0 2 b x a ， 0b， 由抛物线与y轴的交点可知：0c ， 0abc，故错误； 抛物线与x轴交于点( 1,0)A ， 对称轴为1x ， 抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0)， 3x时，0y ， 930abc，故正确； 由于 13 1 22 ， 且 1 ( 2 ， 1) y关于直线1x 的对称点的坐标为 3 ( 2 ， 1) y， 12 yy
17、，故正确， 1 2 b a ， 2ba ， 1x ，0y ， 0abc， 3ca ， 23c， 233a ， 2 1 3 a ，故正确 故选：C 12 （3 分）如图，ABC是等边三角形，4AB ，E是AC的中点，D是直线BC上一动 点，线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为( ) 第 12 页（共 23 页） A2 B2 3 C3 D31 【解答】解：作DMAC于M，FNAC于N，如图，设DMx， 在Rt CDM中， 33 33 CMDMx， 而 3 2 3 EMx， 3 2 3 EMx ， 线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF， EDEF，90DE
18、F， 易得EDMFEN ， 当D在BC上时， DMENx， 3 2 3 EMNFx ， 在Rt AFN中， 2222 3433 (2)(2)()42 3 332 AFxxx ， 此时 2 AF没有最小值， 当D在BC的延长线上时， DMENx， 3 2 3 EMNFx， 在Rt AFN中， 2222 343 (2)(2)()42 3 333 AFxxx， 当 33 2 x 时， 2 AF有最小值42 3， AF的最小值为42 331 故选：D 第 13 页（共 23 页） 二、填空题（本部分共二、填空题（本部分共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，请将正确的答案填在答题
19、卡上）分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）因式分解：xyy (1)y x 【解答】解：代数式xyy的公因式是y， (1)xyyy x 故答案为：(1)y x 14 （3 分）不等式组 217 36 x x 的解集是 4x 【解答】解： 217 36 x x ， 由得：4x ， 由得：2x ， 不等式组的解集为：4x 故答案为：4x 15（3 分） 定义新运算：ababb， 例如：323228， 则( 3 )4 8 【解答】解：ababb， ( 3)4 ( 3)44 124 8 故答案为：8 16（3 分） 如图， 已知点(2,3)A和点(0,2)B， 点A在反比例函数 k y x
20、 的图象上， 作射线AB， 再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转度， 1 tan 2 ，交反比例函数图象于点C，则点C 第 14 页（共 23 页） 的坐标为 9 ( 4 ， 8) 3 【解答】 解： 如图， 过B作BFAC于F， 过F作FDy轴于D， 过A作AEDF于E， 则AEFFDB， 1 tan 2 ， 1 2 BDBFDF EFAFAE ， 设BDa，则2EFa， 点(2,3)A和点(0,2)B， 22DFa，2ODOBBDa， 244AEDFa， 3AEOD， 4423aa ， 解得 3 5 a ， (F 4 5 ， 7 ) 5 ， 设直线AF的解析式为ykxb，则 47 55 23
21、 kb kb ，解得 4 3 1 3 k b ， 41 33 yx， 点A在反比例函数 k y x 的图象上， 6 y x ， 第 15 页（共 23 页） 解方程组 41 33 6 yx y x ，可得 2 3 x y 或 9 4 8 3 x y ， 9 ( 4 C， 8) 3 ， 故答案为 9 ( 4 ， 8) 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题其中题其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 7 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 1
22、3 1 |21| 2sin45( )8 2 【解答】解：原式 13 1 |21| 2sin45( )821222143 2 18 （6 分）先化简： 2 2 21 () 211 xx xxxx ，然后再从02x剟的范围内选取一个合适的x的 整数值代入求值 【解答】解：原式 2 (1)21 (1)(1)(1) x xxx xx xx x ， 2 (1)1 (1)(1) x xx xx x ， 2 (1)(1) (1)1 x xx x xx ， 2 1 x x ， 10 x ，(1)0 x x， 1x，0 x ， 当2x 时，原式 4 4 21 19 （7 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的
23、一种生活方式，某校为了解学生对共享单 第 16 页（共 23 页） 车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅 不完整的统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）m 15% ； （2）补全条形统计图； （3）这次调查结果的众数是 ； （4）已知全校共 3000 名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？ 【解答】解： （1）被调查的学生总人数为2525%100（人)， 经常使用的人数对应的百分比 15 100%15% 100 m ， 故答案为：15%； （2）偶尔使用的人数为100(25 15)60（人)， 补全条形统计图如下： 第 17 页（共
24、 23 页） （3）偶尔使用的人数最多， 这次调查结果的众数是偶尔使用， 故答案为：偶尔使用； （4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000 15%450（人) 20 （7 分）某超市经销一种成本为 40 元/kg的水产品，市场调查发现，按 50 元/kg销售， 一个月能售出500kg，销售单位每涨 0.1 元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销 售情况，超市在月成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，请你帮 忙算算，销售单价定为多少？ 【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得： (40)500(50)0.18000 xx 解得： 1 60 x ，
25、2 80 x 当售价为 60 时，月成本500(6050)0.1 401600010000，所以舍去 当售价为 80 时，月成本500(8050)0.1 40800010000 答：销售单价定为 80 元 21 （8 分）如图，已知( 4,2)A ，( , 4)B n 是一次函数ykxb的图象与反比例函数 (0) m ym x 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围 【解答】解： （1）把( 4,2)A 代入 m y x 得：8m ， 则反比例函数的解析式是： 8 y x ； 把4y 代入 8 y x
26、，得：2xn， 第 18 页（共 23 页） 则B的坐标是(2, 4) 根据题意得： 42 24 kb kb ， 解得： 1 2 k b ， 则一次函数的解析式是：2yx ； （2） 使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：40 x 或2x 22 （9 分）如图，直线 1 4 2 yx 与坐标轴分别交于点A、B，与直线yx交于点C在 线段OA上，动点Q以每秒 1 个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动 点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运 动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时 间为t秒，
27、在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外） （1）求点P运动的速度是多少？ （2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？ （3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值 【解答】解： （1）直线 1 4 2 yx 与坐标轴分别交于点A、B， 0 x时，4y ，0y 时，8x ， 41 82 BO AO ， 当t秒时，QOFQt，则EPt， / /EPBO， 1 2 OBEP AOAP ， 第 19 页（共 23 页） 2APt， 动点Q以每秒 1 个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动， 点P运动的速度是每秒 2 个单位长度； （2）如图 1，当PQPE时，矩形P
28、EFQ为正方形， 则OQFQt，2PAt， 8283QPttt ， 83tt ， 解得：2t ； 如图 2，当PQPE时，矩形PEFQ为正方形， OQt，2PAt， 82OPt， (82 )38QPttt ， 38tt ， 解得：4t ； （3）如图 1，当Q在P点的左边时， OQt，2PAt， 8283QPttt ， 2 8383 PEFQ SQP QFtttt 矩形 ， 当 84 2( 3)3 t 时， PEFQ S矩形的最大值为： 2 4( 3)0816 4( 3)3 ， 如图 2，当Q在P点的右边时， OQt，2PAt， 28tt， 8 3 t ， (82 )38QPttt ， 2 3
29、838 PEFQ SQP QFtttt 矩形 ， 第 20 页（共 23 页） 当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动， 8 4 3 t ， 当 84 233 t 时， PEFQ S矩形的最大， 4t 时， PEFQ S矩形的最大值为： 2 3 48 416 ， 综上所述，当4t 时， PEFQ S矩形的最大值为：16 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 2 yxbxc 与x轴交于B，C两点， 与y轴交于点A，直线 1 2 2 yx 经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直 线MN与对称轴交于点G， 与抛物线交于M，N两点 （点N在对称轴右侧） ， 且/
30、 /MNx轴， 7MN （1）求此抛物线的解析式 （2）求点N的坐标 （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当 1 tan 2 FAC时，求点F的坐标 （4） 过点D作直线AC的垂线， 交AC于点H， 交y轴于点K， 连接CN，AHK沿射线AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面 积为S，移动时间为(05)tt剟，请直接写出S与t的函数关系式 第 21 页（共 23 页） 【解答】 解： （1） 直线 1 2 2 yx 经过A，C两点， 则点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0)， 则2c ，抛物线表达式为： 2 1 2 2 yxbx ， 将点
31、C坐标代入上式并解得： 3 2 b ， 故抛物线的表达式为： 2 13 2 22 yxx ； （2）抛物线的对称轴为： 3 2 x ， 点N的横坐标为： 37 5 22 ， 故点N的坐标为(5, 3)； （3） 211 tantan 422 AO ACOFAC CO ， 即ACOFAC ， 当点F在直线AC下方时， 设直线AF交x轴于点R， ACOFAC ，则ARCR， 设点( ,0)R r，则 22 4(4)rr，解得： 3 2 r ， 第 22 页（共 23 页） 即点R的坐标为： 3 ( 2 ，0)， 将点R、A的坐标代入一次函数表达式：ymxn得： 2 3 0 2 n mn ， 解得：
32、 4 3 2 m n ， 故直线AR的表达式为： 4 2 3 yx ， 联立并解得： 17 3 x ，故点 17 ( 3 F， 50) 9 ； 当点F在直线AC的上方时， ACOF AC ，/ /AFx轴， 则点(3,2)F； 综上，点F的坐标为：(3,2)或 17 ( 3 ， 50) 9 ； （4）如图 2，设ACO，则 1 tan 2 AO CO ，则 1 sin 5 ， 2 cos 5 ； 当 3 5 0 5 t剟时（左侧图） ， 设AHK移动到A H K 的位置时， 直线H K 分别交x轴于点T、 交抛物线对称轴于点S， 则DSTACO ，过点T作TLKH， 则LTHHt ，LTDACO ， 则 5 2 coscos2 5 LTHHt DTt ， tan DT DS ， 2 15 24 DST SSDTDSt ； 当 3 53 5 54 t 时（右侧图） ， 第 23 页（共 23 页） 同理可得： 553 51139 3 2222224 DGS T tt SSDGGSDTt 梯形 ； 当 3 5 5 4 t 时， 同理可得： 3 59 104 St； 综上， 2 53 5 (0) 45 3 59 3 53 5 () 2454 3 59 3 5 (5) 1044 tt Stt tt 剟 剟
