1、 西安市碑林区西安市碑林区三三校联考九年级上校联考九年级上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）下列方程一定是一元二次方程的是（ ） Axy+xy+1 Bx22 Cax2+bx+c0 D （x3）xx22x1 2 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，1） ，则该反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 3 （3 分）如图，ABCDEF，AC：CE3：2，BD6，则 DF 的长为（ ） A2 B4 C9 D10 4 （3 分）已知 a、b、c、d 是成比例线段，
2、其中 a3，b0.6，c2，则线段 d 的长为（ ） A0.4 B0.6 C0.8 D4 5 （3 分）已知点 A（2，y1） ，B（4，y2）都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2的大小关系（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 6 （3 分）如图，若点 C，D 都是线段 AB 的黄金分割点，AB8，则 AD 的长度是（ ） A2 B44 C2+ D4+ 7（3 分） 某超市一月份的营业额是 100 万元， 月平均增加的百分率相同， 第一季度的总营业额是 364 万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是（ ） A100（1+x）2364 B100+1
3、00（1+x）+100（1+x）2364 C100（1+2x）364 D100+100（1+x）+100（1+2x）364 8 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 B2x1 C2x0 或 x1 D0 x1 或 x2 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，若 BG4，则CEF 的面积是（
4、） A4 B3 C2 D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11 （3 分）若反比例函数 y的图象经过点（2，2） ，则 k 的值为 12 （3 分）若关于 x 的方程 x2+mx+40 的一个根是 x1，则 m 的值为 13 （3 分）已知ABC 和DEF 中，且DEF 面积是 9 平方厘米，则ABC 的面积是 平方厘米 14（3分） 若关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12， x24， 则m+n的值为 15 （3 分）如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反比例函数的图
5、象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 16 （3 分）如图，在两个直角三角形中，ACBADC90，AC，AD2当 AB 时，ABC 与ACD 相似 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，计小题，计 72 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 17 （10 分）按要求解下列方程： （1）x25x+60（因式分解法） （2）2x24x70（求根公式法） 18 （6 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，请用尺规作图法在边 AC 上求作点 E使得ADEABC （保留作图痕迹，不写作法） 19 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平
6、分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N求证：四边形 BNDM 是菱形 20 （6 分）如图，ABC 与BDE 的顶点均在边长为 1 的小正方形网格格点上 （1）判断ABC 与BDE 是否相似，并说明理由； （2）求ACD 的度数 21 （8 分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为 2，3，3，6 （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是 3 的概率为 ； （2） 将这四张扑克牌背面朝上， 洗匀 从中随机抽取一张， 不放回， 再从剩余的三张牌中随机抽取一张 请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率 22 （
7、8 分）某商店销售一种进价为 80 元的台灯，当销售价为 120 元/台时，平均每天可以卖出 20 件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价 1 元，则每天可多售出 2 件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利 1200 元？ 23 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边 BC 恰好在ECG 边 EC 上，点 D 在边 EG 上，AB 与 EG 交于点 F （1）求证：FADFBE； （2）若正方形的边长为 5，EF：FD：DG2：1：1，求ECG 的面积 24 （9 分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高
8、如图所示，在某一时刻，他们在阳光下， 分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米， OA 的影长 OD 为 20 米， 小明的影长 FG 为 2.4 米，其中 O、C、D、F、G 五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且 AOOD，EFFG已知小明的身高 EF 为 1.8 米，求旗杆的高 AB 25 （10 分）实践感悟 （1）小草把两个自制的直角三角板 ABC 与 DEC 的直角顶点叠放在一起，如图 1 所示，其中ACBDCE90，CDEBAC30，则线段 AD 与 BE 的数量关系为 探究发现 （2）如图 2，在 RtACB 中，ACB90，E 为 AC 上一点，AC3C
9、EBC6，DEAC 交 AB 于点 D，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 （0360） ，D，E 对应点分别为 N，M，连接 BN，CM，在旋转过程中设 CMk（k 为参数） ，试求 BN 的值（用 k 表示） 问题解决 （3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形 ABCD 零件（CDAD） ，如图 3 所示其中 AB8 厘米，BC10 厘米，DEAB，垂足是 E，E 是 AB 的中点，且ADEDCB，连结 BD，AC在尝试画图的过程中， 张红武发现图中三条线段 AD2， CD2， AC2之间存在一定的数量关系， 请你求出这个关系式；如果设计要求 CDAD 且 AC 长度不能小于 12.8 厘
10、米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断 （参考数据：6.3239.69，6.4240.96，6.5242.25） 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）下列方程一定是一元二次方程的是（ ） Axy+xy+1 Bx22 Cax2+bx+c0 D （x3）xx22x1 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意； C
11、当 a0 时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D （x3）xx22x1， 整理得：x+10，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 2 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，1） ，则该反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】将点（2，1）代入反比例函数 y（k0） ，利用待定系数法即可求解 【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，1） ， k2（1）2， 该反比例函数的表达式为 y 故选：D 3 （3 分）如图，ABCDEF，AC：CE3：2，BD6，则 DF 的长为（ ） A2 B4 C9 D10 【分析】利用
12、平行线分线段成比例定理求解 【解答】解：ABCDEF， ， BD6， DF4， 故选：B 4 （3 分）已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a3，b0.6，c2，则线段 d 的长为（ ） A0.4 B0.6 C0.8 D4 【分析】由 a、b、c、d 四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得，又由 a3，b0.6，c2，即可求得 d 的值 【解答】解：a、b、c、d 四条线段是成比例的线段， ， a3，b0.6，c2， 解得：d0.4 故选：A 5 （3 分）已知点 A（2，y1） ，B（4，y2）都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2的大小关系（ ） Ay1y2
13、 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案 【解答】解：反比例函数 y（k0）中，k0， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点 A（2，y1） ，B（4，y2）都在反比例函数 y（k0）的图象上，且24 y1y2， 故选：B 6 （3 分）如图，若点 C，D 都是线段 AB 的黄金分割点，AB8，则 AD 的长度是（ ） A2 B44 C2+ D4+ 【分析】根据黄金分割的定义计算 【解答】解：点 C、D 是线段 AB 的两个黄金分割点， ADBCAB844 故选：B 7（3 分） 某超市一月份的营业额是 100 万元， 月平均增加的百分率相同
14、， 第一季度的总营业额是 364 万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是（ ） A100（1+x）2364 B100+100（1+x）+100（1+x）2364 C100（1+2x）364 D100+100（1+x）+100（1+2x）364 【分析】设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是 364 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 100（1+x）2万
15、元， 依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2364 故选：B 8 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】k0 时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可 【解答】解：k0， 一次函数 ykxk 经过一、二、四象限，反比例函数 y的图象经过二、四象限， 故 D 选项的图象符合要求 故选：D 9 （3 分）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 B2x1 C2x0 或 x1 D0 x1 或 x2 【分析】
16、观察函数图象得到当 x2 或 0 x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象的下方，即 y1y2 【解答】解：由图象可知，y1y2时的 x 的取值范围为 x2 或 0 x1， 故选：D 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，若 BG4，则CEF 的面积是（ ） A4 B3 C2 D 【分析】首先，由于 AE 平分BAD，那么BAEDAE，由 ADBC，可得内错角DAEBEA，等量代换后可证得 ABBE， 即ABE 是等腰三角形， 根据等腰三角形 “三线合一” 的性质得出 AE2AG，而在 RtA
17、BG 中，由勾股定理可求得 AG 的值，即可求得 AE 的长；然后，证明ABEFCE，再分别求出ABE 的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案 【解答】解：AE 平分BAD， DAEBAE； 又四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BEADAEBAE， ABBE6， BGAE，垂足为 G， AE2AG 在 RtABG 中，AGB90，AB6，BG4， AG2， AE2AG4； SABEAEBG448 BE6，BCAD9， CEBCBE963， BE：CE6：32：1 ABFC， ABEFCE， SABE：SCEF（BE：CE）24：1， 则 SCEF82， 故选：C 二、填
18、空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11 （3 分）若反比例函数 y的图象经过点（2，2） ，则 k 的值为 4 【分析】把点（2，2）代入函数解析式，即可求得 k 的值 【解答】解：把（2，2）代入解析式得：2，解得：k4， 故答案是：4 12 （3 分）若关于 x 的方程 x2+mx+40 的一个根是 x1，则 m 的值为 5 【分析】先把把 x1 代入一元二次方得到关于 m 的一次方程，然后解一次方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+mx+40 得 1+m+40， 解得 m5 故答案为：5 13 （3 分）已知ABC 和DEF
19、 中，且DEF 面积是 9 平方厘米，则ABC 的面积是 4 平方厘米 【分析】先由证明ABCDEF，则，得 SABCSDEF4 平方厘米，于是得到问题的答案 【解答】解：在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF， ， SABCSDEF94（平方厘米） ， 故答案为：4 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x12，x24，则 m+n 的值为 6 【分析】利用根与系数的关系可求出 m，n 的值，再将其代入 m+n 中即可求出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x12，x24， 2+（4）m，2（4）n，
20、 m2，n8， m+n6 故答案为：6 15 （3 分）如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 （，4） 【分析】根据矩形的性质求得 C（6，4） ，由 D 是矩形 AOBC 的对称中心，求得 D（3，2） ，设反比例函 数的解析式为 y，代入 D 点的坐标，即可求得 k 的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 M 点的坐标 【解答】解：A（0，4） ，B（6，0） ， C（6，4） ， D 是矩形 AOBC 的对称中心， D（3，2） ， 设反比例函数的解析式为 y， k32
21、6， 反比例函数的解析式为 y， 把 y4 代入得 4，解得 x， 故 M 的坐标为（，4） 故答案为（，4） 16（3 分） 如图， 在两个直角三角形中， ACBADC90， AC， AD2 当 AB 3 或 3 时，ABC 与ACD 相似 【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可 【解答】解：ACBADC90，AC，AD2， CD， 设 ABx， 当 AC：ADAB：AC 时，ABCACD， ， 解得 AB3； 当 AB：ACAC：CD 时，ABCCAD， ， 解得 AB3， 故答案为：3 或 3 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，计小题，计 72 分，解答题应
22、写出过程）分，解答题应写出过程） 17 （10 分）按要求解下列方程： （1）x25x+60（因式分解法） （2）2x24x70（求根公式法） 【分析】 （1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 x 的一元一次方程，再进一步求解即可； （2）利用求根公式求解即可 【解答】解： （1）x25x+60， （x2） （x3）0， 则 x20 或 x30， 解得 x12，x23； （2）a2，b4，c7， （4）242（7）720， 则 x， 即 x1，x2 18 （6 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，请用尺规作图法在边 AC 上求作点 E使得ADEABC （保留作图
23、痕迹，不写作法） 【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法，在ABC 的内部，作BADE，交 AC 于点 E，则点E 即为所求 【解答】解：如图，点 E 即为所求 19 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N求证：四边形 BNDM 是菱形 【分析】证明MODNOB（AAS） ，得出 OMON，再由 OBOD，证出四边形 BNDM 是平行四边形，进而得出结论 【解答】证明：ADBC， DMOBNO， MN 是对角线 BD 的垂直平分线， OBOD，MNBD， 在MOD 和NOB 中， ， MODNOB（AAS） ， OM
24、ON， OBOD， 四边形 BNDM 是平行四边形， MNBD， 平行四边形 BNDM 是菱形 20 （6 分）如图，ABC 与BDE 的顶点均在边长为 1 的小正方形网格格点上 （1）判断ABC 与BDE 是否相似，并说明理由； （2）求ACD 的度数 【分析】 （1）先由根据勾股定理得 AC，BC，BD2，BE2，而 AB5，DE2， 则，即可根据“三边成比例的两个三角形相似”证明ABCBDE； （2）由勾股定理求得 AD25，CD25，AC210，则 AD2+CD2AC210，所以ACD 是等腰直角三角形，则ACDCAD45 【解答】解： （1）ABCBDE， 理由：根据勾股定理得 AC
25、， BC， BD2， BE2， AB5，DE2， ， ， ABCBDE （2）如图，连接 AD， AD212+225，CD212+225，AC212+3210， AD2+CD2AC210， ACD 是直角三角形，且 ADCD，ADC90， ACDCAD45， ACD 的度数是 45 21 （8 分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为 2，3，3，6 （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是 3 的概率为 ； （2） 将这四张扑克牌背面朝上， 洗匀 从中随机抽取一张， 不放回， 再从剩余的三张牌中随机抽取一张 请利用画树状图或列表的方法，
26、求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 12 种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3 的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有 2 种， 抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为 22 （8 分）某商店销售一种进价为 80 元的台灯，当销售价为 120 元/台时，平均每天可以卖出 20 件，为减少库存，扩大销售
27、量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价 1 元，则每天可多售出 2 件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利 1200 元？ 【分析】设每件台灯降价 x 元，则每件的销售利润为（120 x80）元，平均每天可以卖出（20+2x）件，利用总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设每件台灯降价 x 元，则每件的销售利润为（120 x80）元，平均每天可以卖出（20+2x）件， 依题意得： （120 x80） （20+2x）1200， 整理得：x230 x+2000， 解得：x110，x22
28、0 答：当每件台灯降价 10 元或 20 元时，销售这种台灯平均每天可盈利 1200 元 23 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边 BC 恰好在ECG 边 EC 上，点 D 在边 EG 上，AB 与 EG 交于点 F （1）求证：FADFBE； （2）若正方形的边长为 5，EF：FD：DG2：1：1，求ECG 的面积 【分析】 （1）根据正方形的性质得到AABCABE90，根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）如图，作 GHEC，垂足为 H，得到 BFCDHG，根据平行线分线段成比例定理得到2，得到 BE10，求得 CE15，根据相似三角形的性质得到 GH，由三角形的面积公式即可得
29、到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AABCABE90， FADFBE90， GFBDFA， FADFBE； （2）解：如图，作 GHEC，垂足为 H， 则 BFCDHG， 2， BE10， CE15， CDHG， CDEHGE， ，即， GH， ECG 的面积CEGH1550 24 （9 分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下， 分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米， OA 的影长 OD 为 20 米， 小明的影长 FG 为 2.4 米，其中 O、C、D、F、G 五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一
30、直线上，且 AOOD，EFFG已知小明的身高 EF 为 1.8 米，求旗杆的高 AB 【分析】解法一：先证明AODEFG，列比例式可得 AO 的长，再证明BOCAOD，可得 OB的长，最后由线段的差可得结论 解法二：过点 C 作 CMOD 于 C，证明EGFMDC 可得结论 【解答】解：解法一：ADEG， ADOEGF， AODEFG90， AODEFG， ，即， AO15， 同理得BOCAOD， ，即， BO12， ABAOBO15123（米） ； 解法二：如图，过点 C 作 CMOD 于 C，交 AD 于 M， EGFMDC， ，即， CM3， 即 ABCM3（米） ， 答：旗杆的高 AB
31、 是 3 米 25 （10 分）实践感悟 （1）小草把两个自制的直角三角板 ABC 与 DEC 的直角顶点叠放在一起，如图 1 所示，其中ACBDCE90，CDEBAC30，则线段 AD 与 BE 的数量关系为 ADBE 探究发现 （2）如图 2，在 RtACB 中，ACB90，E 为 AC 上一点，AC3CEBC6，DEAC 交 AB 于点 D，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 （0360） ，D，E 对应点分别为 N，M，连接 BN，CM，在旋转过程中设 CMk（k 为参数） ，试求 BN 的值（用 k 表示） 问题解决 （3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形 ABCD 零件（CDAD
32、） ，如图 3 所示其中 AB8 厘米，BC10 厘米，DEAB，垂足是 E，E 是 AB 的中点，且ADEDCB，连结 BD，AC在尝试画图的过程中， 张红武发现图中三条线段 AD2， CD2， AC2之间存在一定的数量关系， 请你求出这个关系式；如果设计要求 CDAD 且 AC 长度不能小于 12.8 厘米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断 （参考数据：6.3239.69，6.4240.96，6.5242.25） 【分析】 （1）通过证明ACDBCE，可得，可求解； （2）通过证明ACMABN，可得，即可求解； （3）通过证明ADBCDG，由相似三角形的性质可求 CG2
33、，由勾股定理可求关系式，即可求解 【解答】解： （1）如图， ACBDCE90，CDEBAC30， ACDBCE，DCCE，ACBC， ， ACDBCE， ， ADBE， 故答案为：ADBE； （2）AC3CEBC6， BC4，CE2， AB2， 将ADE 绕点 A 顺时针旋转 （0360） ， AEAM，ADAN，BACMAN， CAMBAN， cosBAC， ， ACMABN， ， ， BNk； （3）DEAB，E 是 AB 的中点， ADDB，AEBEAB4cm，ADE+DAB90， 如图 3，将ACD 绕点 D 逆时针旋转得到BGD，连接 CG， ACBG，CDCG，ADCBDG， ADBCDG， ， ADBCDG， ，DABDCG， CG2， ADEDCB， DCB+DCG90， BCG90， BG2BC2+CG2， AC2100+， CDAD， AC216412.82163.84， AC12.8cm， 张红武的设计是符合要求的
