1、专题03：函数一、单选题1（2022广东茂名一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（）ABCD2（2021广东佛山一模）已知函数，则函数的大致图象为（）ABCD3（2022广东惠州一模）已知，则当时，与的大小关系是（）ABCD不确定4（2022广东惠州一模）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了
2、（）（附：）A20%B23%C28%D50%5（2022广东一模）已知函数，则图象如图的函数可能是()ABCD6（2022广东湛江一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）ABCD7（2022广东广州一模）若函数的大致图象如图，则的解析式可能是()ABCD8（2022广东广州一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD9（2022广东汕头一模）已知，则以下不等式正确的是（）ABCD10（2022广东汕头一模）定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD11（2022广东广东一模）函数的部分图象大致为（）ABCD12
3、（2022广东韶关一模）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（）（参考数据：）A16B17C18D19二、多选题13（2022广东汕头一模）已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（）ABCD14（2022广东广东一模）下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）ABCD三、填空题15（2022广东茂名一模）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是_16（2021广东佛山一模）已知函数，则_17（2022广东湛江一模）已知函数，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是_.1
4、8（2022广东深圳一模）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，则_19（2022广东韶关一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.参考答案1C【分析】根据题意，将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，再作出图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为均为大于0的实数， 所以，进而将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，故作出函数图像，如图，由图可知故选：C2B【分析】得到函数的定义域，然后计算，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：函数定义域为,所以，故该函数为奇函数，排除A,C又，所以排除D故选：B3B【分析】求出函数的单调区间，令，得或，结合图像可得，三段和的大小关系，再根据函数的
5、单调性即可得出与的大小关系.【详解】解：由函数，得函数在上递增，在上递减，在上递增，作出函数和的图像，如图所示，令，得或，结合图像可知，当时，则，当时，则，当时，则，综上所述，当时，.故选：B.4B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了.故选：B.5D【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.【详解】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符；当x0时，单调递增，与图像不符，故C不符；为奇函数，当x时，y的增长速度快于ylnx的增长速度，故0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图
6、像相符.故选：D.6A【分析】根据函数的奇偶性且判断函数值的范围，可判断A;利用函数的奇偶性可判断B,C;用特殊值验证，可判断D.【详解】因为，所以函数为奇函数；因为，又，所以，故A正确；因为，故是非奇非偶函数，故B错误；函数满足 为偶函数，故C错误；因为，故D错误，故选：A.7D【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除B，根据值域或单调性排除C.【详解】由图可知函数定义域为x|x0，由此排除A；该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)f(x)0，对于B项：f(x)f(x)0，故排除B；C和D均满足f(x)f(x)0，对于C：，当x时，0，故，y增长的速率比y增长的速率慢，即图
7、像在x轴上方无限接近于x轴正半轴，与题意不符，故排除C.综上，D选项正确.故选：D.8D【分析】根据函数单调性及得到或，分别讨论两种情况下四个选项是否正确，A选项可以用对数函数单调性得到，B选项可以用作差法，C选项用作差法及指数函数单调性进行求解，D选项，需要构造函数进行求解.【详解】因为，为单调递增函数，故，由于，故，或，当时，此时；，故；，；当时，此时，故；，；故ABC均错误；D选项，两边取自然对数，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，设（且），则，令（且），则，当时，当时，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确故选：D9C【分析】由于，所以构造函数，
8、然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可【详解】，令，则，当时，当时，所以在上递增，在上递减，因为，所以，因为，所以，所以故选：C10B【分析】根据条件可得出函数是以4为周期的周期函数，作出，的图象，根据函数为偶函数，原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.【详解】因为，且为偶函数所以，即，所以函数是以4为周期的周期函数，作出，在同一坐标系的图象，如图，因为方程至少有8个实数解，所以，图象至少有8个交点，根据，的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当时，只需，即，当时，只需，即，当时，由图可知显然成立，综上可知，.故选：B11C【
9、分析】确定奇偶性，排除两个选项，再由趋近于0时函数值的变化趋势排除一个选项同，然后可得正确选项【详解】，所以是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B.当且无限趋近于0时，趋近于，排除D，故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12A【分析】根据题意列出剩留量和年份的关系式，结合对数的运算，即可求解.【详解】设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，则可建立模型为， 即，所以大
10、约经过16年，该物质剩留的是原来的.故选：A.13BD【分析】对于A，对两边同除以进行判断，对于B，利用基本不等式分析判断，对于C，由可得，产生矛盾，对于D，由已知可得，所以，化简后利用基本不等式求解【详解】对于A，因为正实数a，b满足，所以，即，所以A错误，对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，对于C，若，则，所以，所以，而由选项B可知，所以不成立，所以C错误，对于D，因为正实数a，b满足，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以D正确，故选：BD14BD【分析】根据题意，结合三角函数的图象性质以及图象的变换，一一判断即可.【详解】对于选项A
11、，因为在上单调递减，所以上单调递减，故A错；对于选项B，结合的图象性质，易知是以为周期且在上单调递增的偶函数，故B正确；对于选项C，结合的图象性质，易知没有 周期性，故C错；对于选项D，令，易知是以为周期且在上单调递增的偶函数，因也是单调递增的，所以是以为周期且在上单调递增的偶函数，故D正确.故选：BD.15【分析】不妨设，结合函数图像可得，从而得出，即可得出答案.【详解】不妨设，由图可得，所以即，由得，所以的取值范围是故答案为：16【分析】先求得，再将代入解析式即可求解.【详解】,，故.故答案为：17【分析】分析函数的零点情况，可确定符合题意的情况，从而得到不等式组，解得答案.【详解】函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1，当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：函数的零点至多有两个，不符合题意，故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示， 故解得，故答案为：18【分析】利用奇函数可得，结合及已知解析式即可求值.【详解】由题设，又，所以.故答案为：.19-1【分析】由奇函数的性质可得，结合条件求的值.【详解】由函数是定义在上的奇函数得，又当时，所以，所以故答案为：-1.
