2022届广东省高三数学一轮复习专题02:复数与不等式(含答案)

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资源描述

1、专题专题 0202:复数与不等式复数与不等式 一、单选题一、单选题 1 (2022 广东 一模)已知复数(2i)(1 2i)z ,其中i是虚数单位,则z ( ) A2 B3 C4 D5 2 (2022 广东湛江 一模)已知(1 3i)5iz,则z的虚部是( ) A32 B12 C32 D12 3 (2022 广东广州 一模)若复数21 iz ,则|i|z ( ) A2 B5 C4 D5 4 (2022 广东广州 一模)若正实数 a,b 满足ab,且lnln0ab,则下列不等式一定成立的是( ) Alog0ab B11abba C122aba b D11baab 5 (2022 广东汕头 一模)

2、已知21i32iz,则z ( ) A134 B3 C132 D133 6 (2022 广东深圳 一模)已知复数 z满足1 i1 iz ,其中i为虚数单位,则 z的虚部为( ) A0 B1 C1 Di 7 (2022 广东广东 一模)若3i i2iab,其中 a,bR,i是虚数单位,则ba( ) A32 B32 C23 D23 8 (2022 广东广东 一模)设xR,则“1x ”是“11x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 (2022 广东韶关 一模)复数1zii(i为虚数单位)的共轭复数z ( ) A1 i B1i C1i D1i 10 (2

3、022 广东茂名 一模)已知, a b为实数,且2ii1 iba(i为虚数单位),则iab( ) A34i B12i C3 2i D32i 11 (2021 广东佛山 一模)已知为i虚数单位,复数1 i12iz,则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12 (2021 广东佛山 一模)已知正实数 a,b满足:121ab,则23aba b的最小值为( ) A2 2 B32 2 C6 D无最小值 二、多选题二、多选题 13 (2022 广东惠州 一模)对于实数, ,a b c,下列结论正确的是( ) A若ab,则acbc B若22acbc,则a

4、b C若0ab,则| |ab D若0cab,则11cacb 14 (2022 广东湛江 一模)若ab,则下列不等式中正确的有( ) A0ab B22ab Cacbc D22ab 15 (2022 广东汕头 一模)已知正实数 a,b满足2abab,则以下不等式正确的是( ) A212ab B28ab C22loglog3ab D29ab 16 (2021 广东佛山 一模)下列说法正确的是( ) A命题:1,1x ,2230 xx的否定是:1,1x ,2230 xx; B26k,Zk是1sin2的充要条件; C1a 是11a的充分非必要条件; D2,2a 是命题:x R,210 xax 恒成立的充

5、分非必要条件 三、填空题三、填空题 17 (2022 广东惠州 一模)已知 i 是虚数单位,则复数41 i2的模等于_. 参考答案参考答案 1D 【分析】根据复数的乘法运算求出复数z,再根据复数的模的公式即可得解. 【详解】解:(2i)(1 2i)43iz , 所以1695z . 故选:D. 2B 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数z,即可判断; 【详解】解:因为(1 3i)5iz,所以5i5i(1 3i)5(3i)31i1 3i(1 3i)(1 3i)1022z,所以z的虚部是12, 故选:B. 3B 【分析】先化简复数 z,再利用复数的模求解. 【详解】因为复数21 iz ,

6、所以2ii12i1 iz , 所以22i125z , 故选:B 4D 【分析】 根据函数单调性及lnln0ab得到1ab或01ba, 分别讨论两种情况下四个选项是否正确,A 选项可以用对数函数单调性得到,B 选项可以用作差法,C 选项用作差法及指数函数单调性进行求解,D选项,需要构造函数进行求解. 【详解】因为0ab,lnyx为单调递增函数,故lnlnab,由于lnln0ab,故lnln0ab,或lnln0ba, 当lnln0ab时,1ab,此时log0ab ; 11110ababbaab,故11abba; 1110ababab ,122aba b; 当lnln0ba时,01ba,此时log0

7、ab ,11110ababbaab,故11baab; 1110ababab ,122aba b; 故 ABC 均错误; D 选项,11baab,两边取自然对数,1 ln1 lnbaab,因为不管1ab,还是01ba,均有110ab,所以lnln11abab,故只需证lnln11abab即可, 设( )ln1xfxx=-(0 x且1x ) ,则 211ln1xxfxx,令 11lng xxx (0 x且1x ) ,则 22111xgxxxx,当0,1x时, 0g x,当1,x时, 0g x,所以 10g xg,所以 0fx在0 x且1x 上恒成立, 故( )ln1xfxx=-(0 x且1x )

8、单调递减, 因为ab, 所以lnln11abab,结论得证,D 正确 故选:D 5C 【分析】求出31i2z ,即得解. 【详解】解:由题得332i32i,11i2i2zz , 所以22313131()242z . 故选:C 6B 【分析】根据题意,化简复数iz ,结合复数的概念,即可求解. 【详解】由题意,复数 z满足1 i1 iz ,可得1 i1 i1 ii1 i1 i1 iz , 所以 z的虚部为1. 故选:B. 7B 【分析】利用复数相等,列式求, a b,即可求解. 【详解】3i i3i2iaab , 所以2,3ab ,得32ba. 故选:B 8A 【分析】111xx ,但11x不能

9、推出1x ,从而判断出结论. 【详解】1x 时,101x,故充分性成立, 11x,解得:0 x或1x ,故必要性不成立, 所以“1x ”是“11x”的充分不必要条件. 故选:A 9B 【分析】根据复数乘法及共轭复数的概念求解. 【详解】1=1ziii, 1zi , 故选:B 10A 【分析】利用复数的乘除运算化简,再利用复数相等求得, a b,进而得解. 【详解】2i 1 i2i22ii22i1 i2222bbbbbb 由题意知222=12bab,解得34ab,所以i3 4iab 故选:A 11A 【分析】利用复数的除法运算化简z,求出z即可得在复平面内对应的点的坐标以及所在的象限. 【详解】

10、221 i12i1 i12ii3i31i12i12i12i14i555z, 31i55z ,所以z在复平面内对应的点坐标为3 1,5 5, 所以z在复平面内对应的点位于第一象限, 故选:A. 12B 【分析】对121ab去分母得2a bab ,代换23aba b中的ab,再结合“1”的妙用即可求解 【详解】由1212ababab ,则23423aba baba ba b , 122332 2ababababba,当且仅当222ba时取到等号,故23aba b的最小值为32 2. 故选:B 13BCD 【分析】根据不等关系对选项一一分析即可. 【详解】对于 A,当0c =时,acbc,故 A 错

11、误; 对于 B,若22acbc,则ab,故 B 正确; 对于 C,若0ab,则| |ab,故 C 正确; 对于 D,若0cab,则 0cac b ,从而有11cacb,故正确. 故选:BCD 14AB 【分析】根据作差法,判断 A;根据指数函数( )2xf x 的单调性,判断 B;举反例可说明 C 的正误;同样据反例,判断 D. 【详解】对于 A 选项,因为ab,所以0ab,故 A 正确; 对于 B 选项,因为函数( )2xf x 在 R 上单调递增,所以22ab,故 B 正确; 对于 C 选项,当0c时,acbc不成立,故 C 不正确; 对于 D 选项,当1a ,2b时,2214ab ,故

12、D 不正确, 故选:AB. 15BD 【分析】对于 A,对2abab两边同除以ab进行判断,对于 B,利用基本不等式分析判断,对于 C,由22loglog3ab可得28ab,产生矛盾,对于 D,由已知可得211ab,所以212(2)ababab,化简后利用基本不等式求解 【详解】对于 A,因为正实数 a,b 满足2abab,所以21abab,即211ab,所以 A 错误, 对于 B,因为0,0ab,2abab,所以22 22 2(2 )ababab,当且仅当2ab时取等号,所以2(2 )8(2 )abab,因为20ab,所以28ab,当且仅当2ab时取等号,所以 B 正确, 对于 C,若22l

13、oglog3ab,则2222logloglog3log 8abab,所以8ab,所以28ab,而由选项 B 可知28ab,所以22loglog3ab不成立,所以 C 错误, 对于 D,因为正实数 a,b满足2abab,所以21abab,即211ab,所以 2122222(2)5529abababababbaba,当且仅当22baab,即3ab时取等号,所以 D正确, 故选:BD 16AC 【分析】依次判断,根据命题的否定定义可知 A 的正误,计算1sin2,可知 B 的正误,计算11a可知 C正误,计算x R,210 xax 恒成立的条件可知 D 的正误,可得结果. 【详解】对 A,1,1x ,2230 xx的否定是1,1x ,2230 xx,A 正确; 对 B,2in61s2k或52,6kkZ, 故26k,Zk是1sin2的充分不必要条件,故 B 错; 对 C,110aa 或1a ,所以1a 是11a的充分非必要条件,故 C 正确; 对 D,x R,210 xax 恒成立的条件为24022aa 所以2,2a 是命题:x R,210 xax 恒成立的必要不充分条件 故选:AC 171 【分析】根据复数运算化简目标复数,再求其模长即可. 【详解】因为242221 i1 i2ii1222 ,所以模为 1. 故答案为:1.

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