2022届广东省高三数学一轮复习专题06:平面向量(含答案)

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1、专题专题 0606:平面向量平面向量 一、单选题一、单选题 1 (2022 广东 一模)若向量a,b满足| 2a ,| 2b ,2a b ,则|abrr( ) A2 B2 C23 D4 二、多选题二、多选题 2(2022 广东茂名 一模) 已知点 A 是圆 C:2211xy上的动点, O为坐标原点,OAAB, 且|O AA B,O,A,B三点顺时针排列,下列选项正确的是( ) A点B的轨迹方程为22112xy B|CB的最大距离为12 CCA CB的最大值为21 DCA CB的最大值为2 3 (2022 广东惠州 一模)如图,点 O是正八边形 ABCDEFGH 的中心,且1AB uu u r,

2、则( ) AAH与CF能构成一组基底 B0OA OC C2OA OCOB D22AC CD 4 (2022 广东深圳 一模)四边形 ABCD为边长为 1 的正方形,M 为边 CD 的中点,则( ) A2ABMD BDMCBAM CADMCMA D1AM BC 5 (2022 广东韶关 一模)已知向量1,2, 3akbk,则下列说法正确的是( ) A若3k ,则向量, a b可以表示平面内任一向量 B若abab,则12k C若22( )( )ab,则3k D若12k ,则a与b的夹角是锐角 三、填空题三、填空题 6 (2021 广东佛山 一模)已知向量1,1a ,2,3b ,2aakb,则实数

3、k的值为_ 7 (2022 广东湛江 一模)已知向量( 1, 2)a ,(,3)bx ,若ab,则x_ 8(2022 广东广州 一模) 已知菱形 ABCD的边长为 2,60ABC, 点 P 在 BC 边上 (包括端点) , 则AD AP的取值范围是_. 9 (2022 广东汕头 一模)已知四边形ABCD中,ABCD,33ABCD,2ADBC,点 E 是CD的中点,则AE BD_. 10 (2022 广东深圳 一模)在平面直角坐标系中,已知直线240 xy分别与 x轴,y 轴交于 A,B两点,若点cos ,sinP,则PAPB的最大值为_ 11(2022 广东广东 一模) 已知向量, a b满足

4、(0,1),2ab,a与b的夹角为135, 则|2 |ab_ 参考答案参考答案 1B 【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得abrr的值. 【详解】由题意可得22222222 222ababaa bb . 故选:B. 2BD 【分析】如图,过 O点作/,ODABODAB且,设点,B x y,利用相关点代入法,可求得轨迹方程为22112xy,可判断 A;根据点到圆上距离的最值求解,可判断 B;设0 ,90CAO, ,将向量的数量积表示成关于的函数,可判断 C,D; 【详解】如图,过 O点作/,ODABODAB且 则点1,0C ,设点00,A x y,设xOA,则2xOD,设|OAa, 所以,

5、0cosxa,0sinya, 所以,0cossin2Dxaay,0sincos2Dyaax , 即点00,D yx, 因为0000,OBOAODxyyx, 设点,B x y,可得0000 xxyyyx,解得0022xyxxyy, 因为点A在圆2211xy上,所以220011xy, 将0022xyxxyy代入方程220011xy可得221122xyxy, 整理可得22112xy,所以 A 是错的, 所以CB的最大距离为12,B是对的, 设,090CAO, 2o()1 | |cos(90)CA CBCA CAABCACA ABCAAB 1 |OA|sin12cossin1 sin22 所以CA C

6、B的最大值为 2,D 是对的. 故选:BD 3BC 【分析】对 A,由正八边形性质可证AH与CF平行,即可由基底定义判断; 对 B,由正八边形性质可证OAOC,即可由向量数量积与向量垂直的关系判断; 对 C,由OAOC,利用平行四边形法则即可计算; 对 D,由AC CDAB CDBC CD,即可根据向量数量积定义计算 【详解】 连接 BG,CF,由正八边形的性质可知,AHBG,CFBG,所以AHCF,所以AH与CF是共线向量,所以AH与CF不能构成一组基底,A 项错误; 1242AOC,所以OAOC,所以0OA OC,B 项正确; 因为OAOC,由平行四边形法则可知,2OA OCOB,C 项正

7、确; 正八边形的每一个内角为138284,ABCD, 所以232cos42AC CDABBCCDAB CDBC CDBC,D 项错误(或者从正八边形的性质可知AC与CD的夹角为锐角,则有0AC CD可判断 D 错误). 故选:BC 4BD 【分析】如图,根据向量的线性运算和数量积的定义计算,依次判断选项即可. 【详解】如图, A:22ABDMMD ,故 A 错误; B:AMADDMBCDMDMCB,故 B 正确; C:MAMDDADMADCMAD,故 C 错误; D:()AM BCADDMBCAD BCDM BC, 由BCDM,得DM BC0, 所以201AM BCAD BCBC,故 D 正确

8、. 故选:BD 5BC 【分析】A 选项,根据平行得到 k的范围;B 选项,根据条件得到两向量垂直,进而求出 k 的值;C 选项,列出不等式,求出 k 的范围;D 选项,举出反例. 【详解】当a与b不共线,, a b可以表示平面内任一向量,所以3 120kk , 解得:3k 且1,k A 错误; 若abab,则ab,所以 1 230kk ,得:12k,B 正确; 若22( )( )ab,有221(2)9kk,解得:3k ,C 正确; 当1k 时,a与b平行,夹角不是锐角,D错误. 故选:BC. 64 【分析】根据两个向量垂直其数量积为0,列出等式求解即可. 【详解】因为2aakb,所以20aa

9、kb,即220aka b, 又因为1,1a ,2,3b ,所以22222112aa,1a b , 所以40k,解得4k 故答案为:4 732#-1.5 【分析】由向量平行的坐标表示进行计算 【详解】由题意3 20 x ,32x 故答案为:32 82 2 , 【分析】以 C为原点,BC为 x 轴正方向,过 C垂直向上方向为 y 轴建立平面直角坐标系,利用向量的坐标运算直接求解. 【详解】 如图示,以 C 为原点,BC为 x 轴正方向,过 C 垂直向上方向为 y 轴建立平面直角坐标系. 因为菱形 ABCD的边长为 2,60ABC,则2,0B ,0,0C,1, 3D,1, 3A . 因为点 P 在

10、BC 边上(包括端点) ,所以,0P t,其中2,0t . 所以2,0AD ,1,3APt, 所以22AD APt. 因为2,0t ,所以222,2AD APt . 故答案为:2 2 , 92 【分析】如图,分别过点,C D作,CGAB DFAB,垂足分别为,G F,求出45DAF,再利用平面向量的线性运算和数量积运算求解. 【详解】解:如图,分别过点,C D作,CGAB DFAB,垂足分别为,G F. 由题得四边形ABCD为等腰梯形,21,211AFBGDF ,所以45DAF. 由题得151() ()() ()29666AE BDAD DEADABADABADABAB AD 52123262

11、2 . 故答案为:2 102 52 【分析】根据题意求出点 A、B 的坐标,由平面向量的坐标表示和向量的几何意义写出PAPB的表达式,利用三角函数的值域即可求出PAPB的最大值. 【详解】由题意知, 直线240 xy分别与 x轴、y 轴交于点 A、B, 则(4,0)(0,2)AB,又(cos ,sin )P, 所以(4cos , sin )( cos ,2sin )PAPB , 有(42cos ,22sin )PAPB, 则22(42cos )(22sin )248(sin2cos )PAPB 24 8 5sin(),其中tan2, 当sin()1 时,PAPB取得最大值, 且最大值为224 8 52 62 52 ( 5 1)2 52. 故答案为:2 52 1113 【分析】结合模长、数量积公式、2aa化简即可求解. 【详解】 由2222244abababa b, 因为(0,1),2ab,a与b的夹角为135, 所以1a ,32cos12142a bab , 故222441 8413ababa b . 故答案为:13

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