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2022届广东省高三数学一轮复习专题03:函数(含答案)

1、专题03:函数一、单选题1(2022广东茂名一模)已知均为大于0的实数,且,则大小关系正确的是()ABCD2(2021广东佛山一模)已知函数,则函数的大致图象为()ABCD3(2022广东惠州一模)已知,则当时,与的大小关系是()ABCD不确定4(2022广东惠州一模)中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计,按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至5000,则C大约增加了

2、()(附:)A20%B23%C28%D50%5(2022广东一模)已知函数,则图象如图的函数可能是()ABCD6(2022广东湛江一模)下列函数是奇函数,且函数值恒小于1的是()ABCD7(2022广东广州一模)若函数的大致图象如图,则的解析式可能是()ABCD8(2022广东广州一模)若正实数a,b满足,且,则下列不等式一定成立的是()ABCD9(2022广东汕头一模)已知,则以下不等式正确的是()ABCD10(2022广东汕头一模)定义在R上的偶函数满足,且当时,若关于x的方程至少有8个实数解,则实数m的取值范围是()ABCD11(2022广东广东一模)函数的部分图象大致为()ABCD12

3、(2022广东韶关一模)某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的,估计经过多少年,该物质剩留的是原来的?()(参考数据:)A16B17C18D19二、多选题13(2022广东汕头一模)已知正实数a,b满足,则以下不等式正确的是()ABCD14(2022广东广东一模)下列四个函数中,以为周期且在上单调递增的偶函数有()ABCD三、填空题15(2022广东茂名一模)已知函数,若均不相等,且,则的取值范围是_16(2021广东佛山一模)已知函数,则_17(2022广东湛江一模)已知函数,用表示m,n中的最小值,设函数,若恰有3个零点,则实数a的取值范围是_.1

4、8(2022广东深圳一模)已知函数是定义域为R的奇函数,当时,则_19(2022广东韶关一模)已知函数是定义在上的奇函数,当时,则_.参考答案1C【分析】根据题意,将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系,再作出图像,数形结合求解即可.【详解】解:因为均为大于0的实数, 所以,进而将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系,故作出函数图像,如图,由图可知故选:C2B【分析】得到函数的定义域,然后计算,然后根据,可得结果.【详解】由题可知:函数定义域为,所以,故该函数为奇函数,排除A,C又,所以排除D故选:B3B【分析】求出函数的单调区间,令,得或,结合图像可得,三段和的大小关系,再根据函数的

5、单调性即可得出与的大小关系.【详解】解:由函数,得函数在上递增,在上递减,在上递增,作出函数和的图像,如图所示,令,得或,结合图像可知,当时,则,当时,则,当时,则,综上所述,当时,.故选:B.4B【分析】根据题意写出算式,再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.【详解】将信噪比从1000提升至5000时,C大约增加了.故选:B.5D【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.【详解】由图可知,该函数为奇函数,和为非奇非偶函数,故A、B不符;当x0时,单调递增,与图像不符,故C不符;为奇函数,当x时,y的增长速度快于ylnx的增长速度,故0且单调递减,故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴,与图

6、像相符.故选:D.6A【分析】根据函数的奇偶性且判断函数值的范围,可判断A;利用函数的奇偶性可判断B,C;用特殊值验证,可判断D.【详解】因为,所以函数为奇函数;因为,又,所以,故A正确;因为,故是非奇非偶函数,故B错误;函数满足 为偶函数,故C错误;因为,故D错误,故选:A.7D【分析】根据定义域排除A,根据奇偶性排除B,根据值域或单调性排除C.【详解】由图可知函数定义域为x|x0,由此排除A;该函数图像关于原点对称,则该函数为奇函数,需满足f(x)f(x)0,对于B项:f(x)f(x)0,故排除B;C和D均满足f(x)f(x)0,对于C:,当x时,0,故,y增长的速率比y增长的速率慢,即图

7、像在x轴上方无限接近于x轴正半轴,与题意不符,故排除C.综上,D选项正确.故选:D.8D【分析】根据函数单调性及得到或,分别讨论两种情况下四个选项是否正确,A选项可以用对数函数单调性得到,B选项可以用作差法,C选项用作差法及指数函数单调性进行求解,D选项,需要构造函数进行求解.【详解】因为,为单调递增函数,故,由于,故,或,当时,此时;,故;,;当时,此时,故;,;故ABC均错误;D选项,两边取自然对数,因为不管,还是,均有,所以,故只需证即可,设(且),则,令(且),则,当时,当时,所以,所以在且上恒成立,故(且)单调递减,因为,所以,结论得证,D正确故选:D9C【分析】由于,所以构造函数,

8、然后利用导数判断函数的单调性,再利用单调性比较大小即可【详解】,令,则,当时,当时,所以在上递增,在上递减,因为,所以,因为,所以,所以故选:C10B【分析】根据条件可得出函数是以4为周期的周期函数,作出,的图象,根据函数为偶函数,原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点,根据数形结合求解即可.【详解】因为,且为偶函数所以,即,所以函数是以4为周期的周期函数,作出,在同一坐标系的图象,如图,因为方程至少有8个实数解,所以,图象至少有8个交点,根据,的图象都为偶函数可知,图象在y轴右侧至少有4个交点,由图可知,当时,只需,即,当时,只需,即,当时,由图可知显然成立,综上可知,.故选:B11C【

9、分析】确定奇偶性,排除两个选项,再由趋近于0时函数值的变化趋势排除一个选项同,然后可得正确选项【详解】,所以是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,B.当且无限趋近于0时,趋近于,排除D,故选:C.【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.12A【分析】根据题意列出剩留量和年份的关系式,结合对数的运算,即可求解.【详解】设该种放射性物质初始质量为,经过年,剩留量变为,则可建立模型为, 即,所以大

10、约经过16年,该物质剩留的是原来的.故选:A.13BD【分析】对于A,对两边同除以进行判断,对于B,利用基本不等式分析判断,对于C,由可得,产生矛盾,对于D,由已知可得,所以,化简后利用基本不等式求解【详解】对于A,因为正实数a,b满足,所以,即,所以A错误,对于B,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,因为,所以,当且仅当时取等号,所以B正确,对于C,若,则,所以,所以,而由选项B可知,所以不成立,所以C错误,对于D,因为正实数a,b满足,所以,即,所以,当且仅当,即时取等号,所以D正确,故选:BD14BD【分析】根据题意,结合三角函数的图象性质以及图象的变换,一一判断即可.【详解】对于选项A

11、,因为在上单调递减,所以上单调递减,故A错;对于选项B,结合的图象性质,易知是以为周期且在上单调递增的偶函数,故B正确;对于选项C,结合的图象性质,易知没有 周期性,故C错;对于选项D,令,易知是以为周期且在上单调递增的偶函数,因也是单调递增的,所以是以为周期且在上单调递增的偶函数,故D正确.故选:BD.15【分析】不妨设,结合函数图像可得,从而得出,即可得出答案.【详解】不妨设,由图可得,所以即,由得,所以的取值范围是故答案为:16【分析】先求得,再将代入解析式即可求解.【详解】,,故.故答案为:17【分析】分析函数的零点情况,可确定符合题意的情况,从而得到不等式组,解得答案.【详解】函数恒过点 ,且其图象开口向上,的零点为1,当的零点至少有一个大于或等于1时,如图示:函数的零点至多有两个,不符合题意,故要使恰有3个零点,则函数在区间上存在两个零点,如图示, 故解得,故答案为:18【分析】利用奇函数可得,结合及已知解析式即可求值.【详解】由题设,又,所以.故答案为:.19-1【分析】由奇函数的性质可得,结合条件求的值.【详解】由函数是定义在上的奇函数得,又当时,所以,所以故答案为:-1.