2023年广东省中考数学一轮复习专题特训19:圆(含答案解析)

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资源描述

1、20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1919:圆圆 一、单选题一、单选题 1 (2022深圳)如图所示,已知三角形为直角三角形, = 90,为圆切线,为切点, = ,则 和 面积之比为( ) A1:3 B1:2 C2:2 D(2 1):1 2 (2022光明模拟)如图,在 RtABC 中,C90,AC5,O 是ABC 的内切圆,半径为 2,则图中阴影部分的面积为( ) A304 B303 4 C6016 D303 16 3 (2022花都模拟)如图,A,B,C 是O 上的三点,OAB20,则C 的度数是( ) A40 B70 C110 D140 4 (202

2、2罗湖模拟)如图,AB 是圆 O 的直径,C,D 是 AB 上的两点,连接 AC,BD 相交于点 E,若BEC56,那么DOC 的度数为( ) A28 B56 C64 D68 5(2022南沙模拟)根钢管放在 V 形架内, 如图是其截面图, O 为钢管的圆心, 如果钢管的直径为 20cm,MPN60,则 OP 的长度是( ) A403cm B40cm C203cm D20cm 6 (2022广州模拟)如图, 的内切圆O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,已知 的周长为 36 = 9, = 14,则 AF 的长为( ) A4 B5 C9 D13 7 (2022海珠模拟)如图,在O

3、中,AO3,C60,则劣弧的长度为( ) A6 B9 C2 D3 8 (2022澄海模拟)如图,已知是 的直径,半径 ,点在劣弧上(不与点、重合) ,与交于点设 = , = ,则下列结论正确的是( ) A3 + = 180 B2 + = 180 C3 = 90 D2 = 90 9 (2022蓬江模拟)同圆中,已知所对的圆心角是 80,则所对的圆周角度数( ) A40 B80 C100 D120 10 (2022顺德模拟)如图, 的两条弦,互相垂直,垂足为,直径交线段于点,且= ,点是的中点下列结论正确的个数是( ) = ; = 22.5; 是等腰三角形; = 2 A1 个 B2 个 C3 个

4、D4 个 二、填空题二、填空题 11 (2022广州)如图,在ABC 中,AB=AC,点 O 在边 AC 上,以 O 为圆心,4 为半径的圆恰好过点 C,且与边 AB 相切于点 D,交 BC 于点 E,则劣弧的长是 (结果保留) 12 (2022广东)扇形的半径为 2,圆心角为 90,则该扇形的面积(结果保留 )为 13 (2022广东模拟)如图,AB 是O 的直径,点 C,D 在圆上,D=68,则ABC= 14 (2022番禺模拟)如图,正六边形的边长为 2,以为圆心,的长为半径画弧,得,连接,则图中阴影部分的面积为 15(2022濠江模拟)如图, O是ABC的外接圆, A=45, B=35

5、, BC=2, 则弧AB的长为 16 (2022福田模拟)如图,是 的直径,点是 内的一定点,是 内过点的一条弦,连接,若 的半径为 4, = 5,则 的最大值为 17 (2022南山模拟)如图,点 P 在双曲线 y= (x0)上,以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切,点 E 为 y 轴负半轴上的一点,过点 P 作 PFPE 交 x 轴于点 F,若 OFOE=8,则 k 的值是 18 (2022深圳模拟)如图,A,B,C 是 上的三个点, = 40, = 50 ,则 的度数为 19 (2022珠海模拟)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC23以 A 为圆心,AB 为半径画圆弧,以 BC为直径

6、画半圆,则图中阴影部分的面积为 20(2022英德模拟)学校花园边墙上有一宽()为23的矩形门, 量得门框对角线长为4,为美化校园, 现准备打掉地面上方的部分墙体, 使其变为以为直径的圆弧形门, 则要打掉墙体 (阴影部分)的面积是 2 三、综合题三、综合题 21 (2022深圳)一个玻璃球体近似半圆,为直径,半圆上点处有个吊灯,/, ,的中点为, = 4. (1)如图,为一条拉线,在上, = 1.6, = 0.8,求的长度 (2) 如图, 一个玻璃镜与圆相切, 为切点, 为上一点, 为入射光线, 为反射光线, = = 45,tan =34,求的长度 (3) 如图, 是线段上的动点, 为入射光线

7、, = 50,为反射光线交圆于点,在从运动到的过程中,求点的运动路径长 22 (2022广东模拟)在 RtABC 中,ACB=90,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E (1)求证:点 E 是边 BC 的中点; (2)求证:BC2=BDBA; (3)当以点 O,D,E,C 为顶点的四边形是正方形时,求证:ABC 是等腰直角三角形 23 (2022深圳模拟)如图,在ABC 中,AC=BC,以 BC 为直径作O,交 AC 于点 F,过 C 点作 CDAC交 AB 延长线于点 D,E 为 CD 上一点,且 EB=ED (1)求证:BE 为O 的切线;

8、 (2)若 AF=2,tanA=2,求 BE 的长 24 (2022番禺模拟)如图,在菱形 ABCD 中,O 是对角线 BD 上一点( ) , ,垂足为E,以 OE 为半径的 分别交 DC 于点 H,交 EO 的延长线于点 F,EF 与 DC 交于点 G (1)求证:BC 是 的切线; (2)若 G 是 OF 的中点, = 2, = 1 求 HE 的长; 求 AD 的长 25 (2022海珠模拟)在 RtACB 中,ACB=90,以 AC 长为半径作A (1)尺规作图:将ACB 绕点 A 顺时针旋转得ACB,使得点 C 的对应点 C落在线段 AB 上(保留作图痕迹,不用写画法) ; (2)在(

9、1)的条件下,若线段 BA 与A 交于点 P,连接 BP 求证:BP 与A 相切; 如果 CA=5,CB=12,BP 与 BC交于点 O,连接 OA,求 OA 的长 26 (2022光明模拟)如图,AB 是O 的直径,N 是O 上一点,M 是的中点,连接 AN,BM,交于点 D连接 NM,OM,延长 OM 至点 C,并使CAN2NAN 与 OC 交于点 E (1)求证:AC 是O 的切线; (2)若 DM10,tan =34,求O 的半径 27 (2022罗湖模拟)如图,在 中, = 90,E 是 BC 的中点,以 AC 为直径的 与 AB边交于点 D,连接 DE (1)求证:DE 是 的切线

10、; (2)若 = 3, =53,求 直径的长 28 (2022广州模拟)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为点 E,过点 C 作O 的切线,交 AB的延长线于点 P,联结 PD (1)判断直线 PD 与O 的位置关系,并加以证明; (2)联结 CO 并延长交O 于点 F,联结 FP 交 CD 于点 G,如果 CF=10,cosAPC=45,求 EG 的长 29 (2022海珠模拟)如图,AC、BD 为O 的直径,且 ACBD,P、Q 分别为半径 OB、OA(不与端点重合)上的动点,直线 PQ 交O 于 M、N (1)比较大小:cosOPQ sinOQP; (2)请你判断 与 OPco

11、sOPQ 之间的数量关系,并给出证明; (3)当APO=60时,设 MQmMP,NQ=nNP 求 m+n 的值; 以 OD 为边在 OD 上方构造矩形 ODKS,已知 OD1,OS3 1,在 Q 点的移动过程中,1 +恒为非负数,请直接写出实数 c 的最大值 30 (2022濠江模拟)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上一点,且 AD=DE,以 AB 为半径作A,交AD 边于点 F,连接 EF (1)求证:DE 是A 的切线; (2)若 AB2,BE1,求 AD 的长; (3)在(2)的条件下,求 tanFED 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:如图取

12、中点 O,连接 是圆 O 的直径 = = 90 与圆 O 相切 = 90 = = 90 = + = 180 + = 180 又 + = 180 = = , = , = () = 点 O 是的中点 = 0.5 = 0.5 := 1:2 故答案是:12 故答案为:B 【分析】先求出 = 90,再求出 (),最后求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解:过点 O 作 AB、AC、BC 的垂线,垂足分别为 D、E、F,如图, , , = 90, 四边形 CEOF 是矩形, = , 四边形 CEOF 是正方形, = = = = 2, O 是ABC 的内切圆, = , = = = 5 2 = 3,

13、设 = = , 在 中,2+ 2= 2, 52+ (2 + )2= (3 + )2, 解得 = 10, = 12, = 13, 阴影部分= =12 5 12 22= 30 4 故答案为:A 【分析】过点 O 作 AB、AC、BC 的垂线,垂足分别为 D、E、F,设 = = ,利用勾股定理可得52+ (2 + )2= (3 +)2,求出 x 的值,再利用割补法可得阴影部分= =12 5 12 22= 30 4。 3 【答案】B 【解析】【解答】解: = , OAB20, = = 20, = 180 2 20 = 140, =12 = 70. 故答案为:B 【分析】 先利用等腰三角形的性质和三角形

14、的内角和求出 = 180 2 20 = 140, 再利用圆周角的性质可得 =12 = 70。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:连接 BC,如图所示, AB 是圆 O 的直径, = 90, = 56, 1 = 90 = 90 56 = 34, = 21 = 2 34 = 68, 故答案为:D 【分析】连接 BC,根据圆周角定理可得 = 90,再求出1,再根据圆周角和圆心角的关系求出DOC 的度数。 5 【答案】D 【解析】【解答】解:如图,连接 OM、ON, 圆与 V 形架的两边相切,且MPN60, OMP 是直角三角形,OPN=OPM=30, 钢管的直径为 20cm,ON=10cm, OP

15、=2ON=20cm; 故答案为:D 【分析】 连接 OM, ON, 先求出OPN=OPM=30, 再利用含 30角的直角三角形的性质可得 OP=2ON=20cm。 6 【答案】A 【解析】【解答】解: 的周长为 36 = 9, = 14, = 13, 由切线长定理可得, = , = , = , 设 = = , = = , = = , + = 9 + = 13 + = 14 解得: = 4 = 5 = 9 = 4; 故答案为:A 【分析】根据切线长定义可得 = , = , = ,再设 = = , = = , = = ,根据题意列出方程组 + = 9 + = 13 + = 14求解即可。 7 【答

16、案】C 【解析】【解答】解: = 60 = 120 =180=1203180= 2 故答案为:C 【分析】先利用圆周角求出AOB 的度数,再利用弧长公式计算即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解: , AOC=AOB=90, = , = , COD=90-,OBE=90-BOE=90-, COD=2DBC, 90- =2(90-) , 得2 = 90, 故答案为:D 【分析】 根据直角三角形两锐角互余性质, 用表示CBD, 进而由圆心角与圆周角关系, 用表示COD,最后由角的和差关系得到结果。 9 【答案】A 【解析】【解答】解:弧所对的圆心角为 80, 这条弧所对的圆周角度数=1280=

17、40 故答案为:A 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解:如图所示,连接 OA,BC,AD, = ,CF 是圆 O 的直径, AOC=90, =12 = 45, ABCD,即BEC=AED=90, BCE=45=EBC, BAD=BCD=45,CE=BE, 同理可证 AE=DE, AE+BE=CE+DE,即 AB=CD, 故符合题意; 连接 AC, 同理可证 =12 = 45, E 是 AG 的中点,CEAG, CE 垂直平分 AG, AC=GC, = =12 = 22.5, 故符合题意; CAB=67.5,CGA=67.5, CFB=C

18、AB=67.5,BGF=CGE=67.5, BGF=BFG, BG=BF,即BGF 是等腰三角形, 故符合题意; 过点 G 作 GHBC 于 H,则BHG 是等腰直角三角形, BH=HG, = 2+ 2= 2, GCE=22.5,BCE=45, HCG=22.5=GCE,即 CG 平分BCE, EGCE,HGBC, GH=EG=AE, = 2, 故符合题意; 故答案为:D 【分析】先证明 CE=BE,AE=DE,再利用线段的和差及等量代换可得 AB=CD,从而证明符合题意;先求出 =12 = 45,再利用 AC=GC,求出 = =12 = 22.5,从而证明符合题意;先证明BGF=BFG,可得

19、 BG=BF,从而可得BGF 是等腰三角形,所以符合题意;先证明 CG平分BCE,可得 GH=EG=AE,再结合 = 2+ 2= 2可得 = 2,从而证出符合题意。 11 【答案】2 【解析】【解答】解:如图,连接 OD,OE, = = 4, = , = , = , = , , = , 与边 AB 相切于点 D, = 90, + = 90, + = 90, = 180 90 = 90, 的长=904180= 2, 故答案为:2 【分析】先求出 = 90,再利用弧长公式计算求解即可。 12 【答案】 【解析】【解答】解:由题意得:该扇形的面积为 9022360= ; 故答案为 【分析】利用扇形的

20、面积公式求解即可。 13 【答案】22 【解析】【解答】解:AB 是O 的直径, ACB=90, A=D=68, ABC=90-68=22. 故答案为:22. 【分析】根据圆周角定理得出ACB=90,A=D=68,即可得出ABC=90-68=22. 14 【答案】2 【解析】【解答】解:正六边形 ABCDEF 的边长为 2, = = 2, = =(62)1806= 120 =120, ABC+BAC+BCA=180, BAC=12(180-ABC)=12(180-120)=30, 过 B 作 BHAC 于 H, AH=CH,BH=12AB=122=1, 在 RtABH 中, AH=2 2 =2

21、2 12=3, AC=23 , 同理可证,EAF=30, CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60, 扇形=60(23)2360= 2 图中阴影部分的面积为 2, 故答案为:2 【分析】根据多边形的内角和公式求出ABC=BAF=120;根据三角形内角和是 180,解得BAC=30;过 B 作 BHAC 于 H,解 RtABH,求 AH,AC;根据扇形的面积公式求阴影部分的面积。 15 【答案】89 【解析】【解答】如图,连接 AO、CO、BO,在 AB 的下方圆上任意选一点 D,连接 AD、BD CAB=45 BOC=90 又BC=2 BO=CO=1 又A=45,B=35 AC

22、B=100 ADB=180-100=80 AOB=802=160 弧 AB 的长=16012180=89 故答案为:89 【分析】 连接 AO、 CO、 BO, 在 AB 的下方圆上任意选一点 D, 连接 AD、 BD, 先求出AOB=802=160,再利用弧长公式计算即可。 16 【答案】85 【解析】【解答】解:如图,连接,过点 A 作 交于点 是 的直径, = 90, = = 90, = , , =, = , 的半径为 4, = 8, = 8, 当点与点重合时, 有最大值, 即当 = = 5时, 有最大值,其最大值为85, 故答案为:85 【分析】过点 A 作 交于点,先证明 可得=,再

23、结合 = 8,求出 = 8,即可得到当 = = 5时, 有最大值,其最大值为85。 17 【答案】16 【解析】【解答】解:过 P 点作 PA x 轴,PB y 轴,垂足为 A、B, P 与两坐标轴都相切,PA=PB,四边形 OAPB 为正方形, APB=EPF=90,BPE=APF, RtBPERtAPF,BE=AF, OF-OE=8, (OA+AF)-(BE-OB)=8, 即 2OA=8,解得 OA=4, 所以点 P 的坐标是(4,4)代入 = 得k= 16 故答案为:16 【分析】过 P 点作 PA x 轴,PB y 轴,垂足为 A、B,先证明 RtBPERtAPF,可得 BE=AF,再

24、利用线段的和差可得(OA+AF)-(BE-OB)=8,化简可得 OA=4,即可得到点 P 的坐标,再将点 P 的坐标代入 =可得 k 的值。 18 【答案】30 【解析】【解答】解:OB=OC,B=50, BOC=180-2B=80, AOB=40, AOC=BOC+AOB=80+40=120, OA=OC, A=OCA= 1801202= 30 , 故答案为:30 【分析】先根据 OB=OC,B=50,利用三角形的内角和求出BOC 的度数,再求出AOC 的度数,再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得 =1801202= 30。 19 【答案】54 【解析】【解答】解:取 BC 的中点 O

25、,连接 AO,AE,OE设左边阴影部分的面积为 S1,右边阴影部分的面积为 S2 ABO90,AB3,OB3, tanBAO33, BAO30, OAOA,ABAE,OBOE, AOBAOE(SSS) , BAOEAO30, BAE60,BOE120, 1=6032360+120(3)2360 2 12 3 3 =52 33, 2= 3 23 2 12 3 3303236060(3)2360= 3354 S阴S1S254 故答案为54 【分析】取 BC 的中点 O,连接 AO,AE,OE设左边阴影部分的面积为 S1,右边阴影部分的面积为 S2,分别求出 S1、S2即可得解。 20 【答案】(8

26、3 33)2 【解析】【解答】解:过点 O 作 于 M,如图, 四边形是矩形, = 4, = 23, = = 2 2= 2(), 在 RtABC 中,sin =12, ACB=30, 同理DBC=30 = = 30, = = 120, = = 60 , OA=OB,OMBC, M 为 BC 的中点, OA=OC OM 为ABC 的中位线 =12 = 1() 阴影= 扇形+ 矩形, =24022360+12 23 1 23 2 = (83 33), 故答案为:(83 33)2 【分析】利用割补法列出算式阴影= 扇形+ 矩形=24022360+12 23 1 23 2 = (83 33)计算即可。

27、 21 【答案】(1)解: = 0.8, = 1.6, 为 的中位线 D 为的中点 = = 4 = 2 (2)解:过 N 点作 ,交于点 D, = 45, 为等腰直角三角形,即 = , 又tan =34, tan =34, tan =34, : = 3:4, 设 = 3 = ,则 = 4, + = , 3 + 4 = 4, 解得 =47, =127, =167, 在 中, = 2+ 2=(127)2+ (167)2=207; (3)解:如图,当点 M 与点 O 重合时,点 N 也与点 O 重合 当点 M 运动至点 A 时,点 N 运动至点 T,故点 N 路径长为: + = , = , = 50

28、 = = 65 = 65, = 50 = 80, = 2 4 80360=169, N 点的运动路径长为: + = 4 +169, 故答案为:4 +169 【解析】【分析】 (1) 先求出 为 的中位线 , 再求出 D 为的中点 , 最后求出 CD 的值即可; (2)利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可; (3)先求出 = 80, 再求出 = 2 4 80360=169, 最后求解即可。 22 【答案】(1)解:连接 OD, DE 为O 的切线,EDC+ODC=90 ACB=90,ECD+OCD=90, 又OD=OC,ODC=OCD EDC=ECD,ED=EC AC 为O 的直径,ADC=9

29、0 BDE+EDC=90,B+ECD=90 B=BDE ED=EB EB=EC,即点 E 是边 BC 的中点 (2)解:AC 为O 的直径,ADC=90 BDC=ACB=90, 又B=B, ABC CBD =,2= (3)解:当四边形 ODEC 为正方形时,OCD=45 AC 为O 的直径,ADC=90 CAD=90OCD=9045=45 又ACB=90 ABC=90-BAC=90-45=45 ABC=BAC CB=CA ABC 为等腰直角三角形. 【解析】【分析】 (1)连接 OD,根据切线的性质得出EDC+ODC=90,再根据等腰三角形的性质和互为余角的性质得出EDC=ECD, B=BDE

30、,得出 ED=EC,ED=EB,从而得出 EB=EC,即可证出点 E 是边 BC 的中点; (2)证出ABCCBD,得出=,即可得出 BC2=BDBA; (3) 根据正方形的性质得出OCD=45, 从而得出CAD=90OCD=45, ABC=90-BAC=45,得出 CB=CA,即可得出ABC 为等腰直角三角形. 23 【答案】(1)证明:AC=BC,EB=ED A=ABC,D=EBD CDAC A+D=90 ABC+EBD=90 CBE=90 BC 是O 的直径. BE 是O 的切线 (2)解:连接 BF BC 是O 的直径. BFC=BFA=90 在 RtABF 中,tanA= =2= 2

31、BF=4 设 CF=x,则 AC=BC=x+2 在 RtBCF 中, 2= 2+ 2 即 ( + 2)2= 2+ 42x=3 CF=3,BC=5 ACB=AFB=90BFCD 1=2 又CFB=EBC=90 CFBEBC = 3=45BE= 154 【解析】【分析】 (1)根据等腰三角形的性质得出A=ABC,D=EBD,根据直角三角形的两个锐角互余得出A+D=90,从而得出CBE=90,即可证出 BE 为O 的切线; (2)根据锐角三角函数的定义得出 BF 的长,再根据勾股定理得出 CF 的长,从而得出 BC 的长,再证出 CFBEBC,得出=,代入数值进行计算,即可得出 BE 的长. 24

32、【答案】(1)证明:如下图所示,过点 O 作 OMBC 于 M 四边形 ABCD 是菱形, ABD=CBD OB 平分EBM OEAB,OMBC, OE=OM 点 M 在 上 BC 是 的切线 (2)解:如下图所示,连接 HE G 是 OF 的中点,OG=2, OF=2OG=4 OE,OH,OF 都是 的半径, OE=OH=OF=4 EG=OG+OE=6 四边形 ABCD 是菱形, OGH+OEB=180 OEAB, OEB=90 OGH=180-OEB=90 = 2 2= 23 = 2+ 2= 43 如下图所示,过点 D 作 DNBC 于 N,设 AD=x 四边形 ABCD 是菱形, AB=

33、AD=x, ,即 OBE=ODG,OEB=OGD =42= 2 BE=2DG DG=1, BE=2 DNAB,OEAB, ,即 ,2= 2+ 2 四边形 DNEG 是平行四边形 四边形 DNEG 是矩形 NE=DG=1,DN=EG=6 AN=AB-NE-BE=x-3 2= ( 3)2+ 62 解得 =152 =152 【解析】【分析】 (1)过点 O 作 OMBC 于 M,证明 OE=OM 。 (2)连接 HE,根据 ABCD 是菱形性质得出OGH 和GEH 直角三角形,根据勾股定理求求出 HE。 过点 D 作 DNBC 于 N ,根据 ABCD 是菱形性质得出 三角形 OBE 三角形 ODG

34、 解得 BE=2,求出 四边形 DNEG 是矩形 ,在三角形 AND 中根据勾股定理得出 AD 25 【答案】(1)解:如图,即为所求; (2)解:根据旋转可知 = , = , 在BAP 和BAC 中, = = = , (), = , = 90, = 90, 与 相切; 在ABC 中, = 90, = 5, = 12, = 2+ 2= 52+ 122= 13, 由旋转可知:= = 13, = = = 5, = = 12, = = 90, = = 13 5 = 8, 由可知, = 90, = 90, = = 90, 又 = , , =, 即5=812, =103, = 2+ 2= 52+ (10

35、3)2=5133 故答案为:5133 【解析】【解答】解:(1)AB 与 的交点即为点,分别以 A、为圆心,以 AB、BC 的长为半径画弧,两弧交于点,连接、,则即为所求; 【分析】 (1)根据要求作出图形即可; (2)根据“SAS”证明 ,得出 = 90即可; 根据勾股定理求出 AB 的长,证明 可得=,将数据代入可得 =103,再利用勾股定理求出 OA 的长即可。 26 【答案】(1)证明:如图,连接, 是的中点, = , = , = 2, = + , = , 由圆周角定理得: = , = 90, = , + = 90 + = 90,即 = 90, , 又 是 的直径, 是 的切线 (2)

36、解:如图,连接, 由(1)已得: = 90, = ,tan =34, tan =34, 在 中,tan =10=34, 解得 =403, 又由(1)已得: = , tan = tan =34, 在 中,tan =403=34, 解得 =1609, = 2+ 2=2009, 则 的半径为12 =122009=1009 【解析】【分析】 (1)先证明 ,再结合 AB 是 的直径,即可得到 AC 是 的切线; (2)连接 AM,先证明tan =10=34,求出 =403,再利用tan =403=34,求出 =1609,最后利用勾股定理求出 = 2+ 2=2009即可得到答案。 27 【答案】(1)证

37、明:连接 OD, 为圆 O 的直径, = 90, BDC=90, = , = , 在 中, 为 BC 中点, =12 = , = , + = + = 90,即 = 90, , 是圆 O 的切线; (2)解:在 中, 为 BC 中点, = 2 =103, = 3, = 2 2=193, 为直径, = = = 90, 又 = , , =, 3=103193, =301919 【解析】【分析】 (1)连接 OD, 根据直角三角形斜边上中线的性质,由BDC=90, E 为 BC 中点, 得到 =12 = , 根据等要三角形的性质可得 = 90, 根据切线的判定定理可得 DE 是圆O 的切线; (2)根

38、据勾股定理可得 BD,证明 ,则=,即可求出 AC。 28 【答案】(1)解:联结 在中, = , 于点, 1 = 2又 = , = 又切于点,为半径, = 900 = 900 于点 PD 与相切于点 (2)解:作 于点 = 900, 于点, + 4 = 9003 = cos =45,RtOCE 中,cos3 =45 = 10, = =12 = 5 = 4, = 3 又 , , = = 900 5 = 1, = , = = 4, = = 3 在 RtOCE 中,cos =45,设 = 4, = 5, = 3 3 = 5, =53 =253 = =163, = + =343 又 = = 900,

39、 =,即4=163343 =3217 【解析】【分析】 (1)利用切线的判定方法求解即可; (2) 作 于点, 先求出 = =163, = + =343, 再证明可得=,将数据代入可得4=163343,求出 =3217即可。 29 【答案】(1)= (2)解:过点 O 作 ,交于点 G = = ( + ) ( ) = 2 cos = = = 2 cos; (3)解:点 O 作 ,交于点 G,连接 BN、MD,AP MQmMP,NQ=nNP + =+ =+ = 2 + (11) = 2 + 根据(2)的结论,得 = 2 + = 2 + 2 = , = = 90 =,即 = 2 = , = = =

40、 = = = ( )( + ) = 2 2 APO=60 tan = 3 = 3 = 3 = 2 2= 22 + = 2 + 2 = 2 + 2 222= 3; 实数 c 的最大值为22 【解析】【解答】(1)ACBD, cos =,sin = cos = sin 故答案为:=; (3)如图,过点 S 作 轴,使 = ,连接 MK、KD,延长 OB 至点 H,使2= ,连接 MH,KH,OM 2= ,即= = = = = = = 1 tan = 3 =33 =2= 3 =13,即 = 3 + = 3 + + =3 + = + 矩形 ODKS, OS3 1 = = 3 1 =2= 3 = + =

41、 3 + 1 = 2+ 2=(3 + 1)2+ (3 1)2= 22 + + 22 1 +=+, 0 1 +恒为非负数,即 + + 0恒成立, + + 22 实数 c 的最大值为22 【分析】 (1)根据三角函数定义作出判断即可; (2)过点 O 作 ,交于点 G,利用锐角三角函数可得 cos = = ,再利用线段的和差可得 = 2 cos; (3) 点 O 作 , 交于点 G, 连接 BN、 MD, AP, 先利用 (2) 的结果可得 + = 2 + 2, 再求出tan = 3可得 = 3, = 2 2= 22,再将其代入计算可得 + = 2 + 2 = 2 + 2 222= 3; 过点 S

42、 作 轴,使 = ,连接 MK、KD,延长 OB 至点 H,使2= ,连接 MH,KH,OM,根据+ + =3 + = + ,再结合 = 2+ 2=(3 + 1)2+ (3 1)2= 22可得 + + 22,再根据1 +恒为非负数,即+ + 0恒成立,即可得到 + + ,从而得解。 30 【答案】(1)证明:过点 A 作 AGDE, AGD=90 在矩形 ABCD 中,ADBC,C=90, AGD=C,ADG=DEC AD=DE, ADGDEC AG=DC,DG=EC, AB=DC, AG=AB,即 AG 为A 的半径 DE 是A 的切线 (2)解:连接 AE, 由(1)可知,AG=AB,AB

43、E=AGE=90,AE=AE, ABEAGE(HL) , BE=EG , 设 DG=EC=x, AB=2,BE=1, DE=x+1,DC=AB=2, 在 RtDEC 中, 由勾股定理可得,2+ 22= ( + 1)2 解得, =32, AD=DE=52 (3)解:过点 F 作 FHDE, =52, = = 2, = =52 2 =12, FHDE, , , DFHDAG, =,即1252=2, 解得 =25, = (12)2 (25)2=310, =(32)2 22=52, =52310=115 tanFED=211, 【解析】【分析】 (1)过点 A 作 AGDE,先证明ADGDEC 可得 AG=DC,DG=EC,再结合 AG=AB,即AG 为A 的半径,可得 DE 是A 的切线; (2)先证明ABEAGE,可得 BE=EG,设 DG=EC=x,利用勾股定理列出方程2+ 22= ( + 1)2,求出 =32,即可得到答案; (3)先证明DFHDAG,可得=,即1252=2,求出 =25, =52310=115,再利用正切的定义可得 tanFED=211。

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