1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1313：反比例函数：反比例函数 一、单选题一、单选题 1（2022广东）点 (1，1) ， (2，2) ， (3，3) ， (4，4) 在反比例函数 =4 图象上， 则 1 ， 2 ， 3 ， 4 中最小的是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （2022广州模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 的点 A 在函数 = 1( 0)的图象上， 若点 B 的纵坐标为 3， 则符合条件的所有点 A 的纵坐标之和为 （ ） A0 B1 C2 D3 3 （2022潮阳模拟）在同一坐标系中，函数 y和 ykx+3 的大致
2、图象可能是（ ） A B C D 4 （2022清城模拟）若点 ( 1，1) ， (，2) 在反比例函数 =( 2 ，则 的取值范围是（ ） A 1 B0 C0 1 或 0 5 （2022越秀模拟）若点 A（1， 1 ） ，B（2， 2 ）在反比例函数 =6 的图象上则 1 ， 2 的大小关系是（ ） A2 0 1 B0 2 1 C1 0 2 D1 20）上，点 B 在双曲线 y=12（x0）上，且 ABx 轴，点 C，D 在 x轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 二、填空题二、填空题 11 （2022深圳）如图，已知直角三角形中， = 1，将 绕点
3、点旋转至 的位置，且在的中点，在反比例函数 =上，则的值为 12 （2022光明模拟）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 M，N，与反比例函数 =的图象在第一象限内交于点 B，过点 B 作 BAx 轴，BCy 轴垂足分别为点 A，C当矩形 OABC 与OMN 的面积相等时，点 B 的坐标为 13 （2022南沙模拟）已知反比例函数 y=2（k 是常数，且 k2）的图象有一支在第三象限，那么k 的取值范围是 14 （2022福田模拟）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数 =（ 0）的图象上，交轴于点，若点是的中点， 的面积为32，则的值为 15 （2022封开
4、模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的面积为 12，点 在 轴上，点 在反比例函数 = （ 0) 的图象经过点 (6，8) ，且与边 BC 交于点 . 若 = 2 ，则点 D 的坐标为 17 （2022小榄模拟）已知(1，1)，(2，2)两点在双曲线 =3+2上，且1 2，则 m 的取值范围是 18 （2022小榄模拟）如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y（x0）的图象交于点 C，若1，则 k 19 （2022梅州模拟）如图，点 M 是函数 y=3x 与 y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则 k 的值为 20 （2022南海模拟）已知反比例函数
5、=5的图象在第二、四象限，则取值范围是 三、综合题三、综合题 21 （2022广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为 V（V 为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 S（单位：m2） 与其深度 d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示 （1）求储存室的容积 V 的值； （2）受地形条件限制，储存室的深度 d 需要满足 16d25，求储存室的底面积 S 的取值范围 22 （2022广东模拟）如图， 直线 AB 与反比例函数 y= （k0） 的图象相交于 A， B 两点， 已知 A （1，4） （1）求反比例函数的解析式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，连接 O
6、A，当AOC 的面积为 6 时，求直线 AB 的解析式， 23 （2022海珠模拟）一次函数 = + ( 0)的图象与反比例函数 =的图象相交于(2，)，(3， 4)两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）以直线 x=2 为对称轴，作直线 = + 的轴对称图形，交 x 轴于点 C，连接 AC，求 AC 的长度 24 （2022封开模拟）如图，平行四边形 的顶点 在 轴的正半轴上，点 (3，2) 在对角线 上，反比例函数 = （ 0 ， 0 ）的图象经过 、 两点 （1）求直线 的解析式； （2）若点 的坐标为 (，3) ，求平行四边形 的面积 25 （2022增城模拟）已知 A（a 2+ ）
7、 2222 （1）化简 A； （2）若点 P（a，b）是直线 yx2 与反比例函数 y 1 的图象的交点，求 A 的值 26 （2022东莞模拟）Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象与 BC 边交于点 D(4，1)，与 AB 边交于点 E(2，n) （1）求反比例函数的解析式和 n 值； （2）当 =12 时，求直线 AB 的解析式 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：由反比例函数解析式 =4 可知： 4 0 ， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点 (1，1) ， (2，2) ， (3，3) ， (4，4)
8、在反比例函数 =4 图象上， 1 2 3 4 ， 故答案为：D 【分析】根据反比例函数的性质求解即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】如图，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，过点 B 作 BFx 轴，垂足为 F，过点 A 作 AEx轴，垂足为 E， 四边形 ABCO 是矩形， AOE+COD=90，AOE+EAO=90， OAE=COD AEOODC， =41= 2， 设 A(m，1)， C(2，2)， 过点 C 作 CGBF，垂足为 G， CGOD， COD=GCO， 四边形 ABCO 是矩形， BC=AO，BCO=90， BCG+GCO=90，AOE+COD=90， BCG=AOE，
9、 BCGAOE， AE=BG， BF-CD=BG=AE， 3-(-2m)=1， 整理得，22+ 3 + 1 = 0， 解得 = 12， = 1， 所以其纵坐标分别为112= 2， 11= 1， 其和为 2+1=3， 故答案为：D 【分析】过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，过点 B 作 BFx 轴，垂足为 F，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，设 A(m，1)，则 C(2，2)，再根据 BF-CD=BG=AE，可得 3-(-2m)=1，再求出 m 的值，即可得到答案。 3 【答案】D 【解析】【解答】A、由反比例函数图象得函数 y=（k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，
10、则 k0，则选项 A 不符合题意； B、 由反比例函数图象得函数 y=（k 为常数， k0） 中 k0， 根据一次函数图象可得k0， 则 k0，则选项 B 不符合题意； C、 由反比例函数图象得函数 y=（k 为常数， k0） 中 k0， 根据一次函数图象可得k0， 则 k0，则选项 C 不符合题意； D、 由反比例函数图象得函数 y=（k 为常数， k0） 中 k0， 根据一次函数图象可得k0， 则 k0， D 符合题意 故答案为：D 【分析】利用一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：点 ( 1，1) ， (，2) 在反比例函数 =( 2
11、， 若 A、B 两点在同一象限，则 1 2 ； 故 A、B 两点不在同一象限，则点 A 在第二象限，点 B 在第四象限， a10a，解得，0a1， 故答案为：C 【分析】利用反比例函数的性质可得 a10a，再求出 a 的取值范围即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解： 点 A（1， 1 ） ，B（2， 2 ）在反比例函数 =6 的图象上， 1=61= 6，2=62= 3， 0 2 1， 故答案为：B 【分析】利用反比例函数的性质求解即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（4，3） ， = 4 3 = 12， 反比例函数解析式为 = 12， 当 = 4
12、时， = 3，当 = 3时， = 4，当 = 3时， = 4， 只有点（3，-4）在反比例函数图象上， 故答案为：B 【分析】将点（-4，3）代入 =求出 = 12，再将各选项分别代入函数解析式判断即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】解：过点作 轴于点，如图所示， = ， = ， 设点的坐标为(a，b)，则 = ， = = ， = 2， ABO 的面积为 4， 12 = 4， 即12(2) = 4， = 4， 点(a，b)在反比例函数 y(0)的图象上， = = 4， 故答案为：D. 【分析】过点作 轴于点，设点的坐标为(a，b)，则 = ， = = ，根据三角形的面积公式可得12 = 4
13、，所以12 (2) = 4，求出 = 4，再将点 A 的坐标代入 y(0)求出 k 的值即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：设点 A 的坐标为（x，y） 点 A 在第二象限 x0 =12 =12| | = 12 = 2 xy=-4 A 是反比例函数 = 的图象上一点 k=xy=-4 故答案为：B. 【分析】根据三角形的面积公式可得=12 =12| | = 12 = 2，所以 xy=-4，再利用 反比例函数 k 的几何意义可得 k=xy=-4。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、反比例函数的图象在第二、四象限， k0， 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、三象限，故 A 不
14、符合题意； B、反比例函数的图象在第一、三象限， k0， 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限，故 B 不符合题意； C、反比例函数的图象在第二、四象限， k0， 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、三象限，故 C 不符合题意； D、反比例函数的图象在第一、三象限， k0， 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限，故 D 符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和系数的关系，逐项进行判断，即可得出答案. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：如图：延长 BA 交 y 轴于点 E， 四边形 ABCD 为矩形， 四边形 ADOE 和四边形
15、 BCOE 为矩形， 点 A 在双曲线 y=4（x0）上，点 B 在双曲线 y=12（x0）上， 四边形 BCOE 的面积=12，四边形 ADOE 的面积为 4， 四边形 ABCD 的面积=12-4=8. 故答案为：C. 【分析】延长 BA 交 y 轴于点 E，得出四边形 ADOE 和四边形 BCOE 为矩形， 根据反比例函数 k 的几何意义得出四边形 BCOE 的面积=12，四边形 ADOE 的面积为 4，即可得出答案. 11 【答案】3 【解析】【解答】解：连接，作 轴于点， 由题意知 = ，是中点， = ， = ， =12 = ， 是等边三角形， = 60， = 2 = 2， = 60，
16、 = 2， =12 = 1， = 3 = 3， (1，3)， 在反比例函数 =上， = 1 3 = 3 故答案为：3 【分析】先求出 OE=1，再求出 B的坐标，最后求出 k 的值即可。 12 【答案】(1 + 3，1 + 3) 【解析】【解答】解：对于一次函数 = + ( 0)， 当 = 0时， + = 0，解得 = ，即(，0)， = ， 当 = 0时， = ，即(0，)， = ， 则 的面积为12 =122， 点是反比例函数 =的图象在第一象限内的点，且 轴， 轴， 矩形的面积为 = ， 矩形与 的面积相等， =122， 解得 = 2或 = 0（舍去） ， 则一次函数的解析式为 = +
17、2，反比例函数的解析式为 =2， 联立 = + 2 =2，解得 = 1+3 = 1 +3或 = 13 = 1 3， 又一次函数 = + 2的图象与反比例函数 =2的图象在第一象限内交于点， (1 + 3，1 + 3)， 故答案为：(1 + 3，1 + 3) 【分析】先求出 的面积为12 =122，再结合矩形与 的面积相等，可得 =122，求出 k 的值，再联立方程组求出交点坐标即可。 13 【答案】k2 【解析】【解答】解：反比例函数 y=2（k 是常数，且 k2）的图象有一支在第三象限， 2 0，即 k2； 故答案为：k2 【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得 2 0，再求出 k 的
18、取值范围即可。 14 【答案】6 【解析】【解答】解：过点作 轴于 = = 90 点是的中点 = 在 和 中 = = = () = ，= =12 ，=12 = = =32 = 3 根据反比例函数的几何意义得：12| = = 3 | = 6 0 = 6 故答案为：6 【分析】 过点 C 作 CDy 轴于 D， 先利用“AAS”证明 可得 = ， = ，再求出= 3，最后利用反比例函数 k 的几何意义可得12| = = 3，再求出 k 的值即可。 15 【答案】-6 【解析】【解答】解：连接 AC，交 y 轴于点 D，如图所示： 四边形 OABC 是菱形， OBAC，OB、AC 互相平分， 菱形
19、OABC 的面积为 12， =14菱形=14 12 = 3 ， 由反比例函数 k 的几何意义可知： =12| = 3 ， 解得 = 6 ，由图象可知 = 6 故答案为：-6 【分析】连接 AC，交 y 轴于点 D，根据菱形的性质可得=14菱形=14 12 = 3，再利用反比例函数 k 的几何意义可得=12| = 3，从而求出 k 的值即可。 16 【答案】(14，247) 【解析】【解答】解： 反比例函数经过点 (6，8) ， = 6 8 = 48 ，反比例函数为 =48 ， 设 (，48) ，OA 所在直线的解析式为 = ， 代入 (6，8) 得 8 = 6 ， 解得 =34 ， OA 所在
20、直线的解析式为 =43 ， ， 设 表示为 =43 + ， 把 (，48) 代入 解得 =4843 ， 表示为 =43 +4843 ， 把 = 0 代入 解析式解得 = 36 ， = = 36 ， 如图，作 轴，垂足为 M， 轴，垂足为 N， ，垂足为 Q， ， = ， = = 90 ， ， 由相似可得 = ， = 10 60 ， = 2 ， 36= 2 (10 60) ， 解得 1= 6 ， 2= 14 ； 由于 在 的右侧， = 14 ， (14，247) 故答案为： (14，247) 【分析】作 轴，垂足为 M， 轴，垂足为 N， ，垂足为 Q，先证明 可得=， 求出 = 10 60，
21、再结合 = 2可得 36= 2 (10 60)，再求出 m 的值，即可得到点 D 的坐标。 17 【答案】32 【解析】【解答】解：A（1，y1） ，B（2，y2）两点在双曲线 =3+2上，且1 2， 3+2m0，解得32 故答案为：32 【分析】利用反比例函数的性质可得 3+2m0，再求出 m 的取值范围即可。 18 【答案】-4 【解析】【解答】解：如图，作 轴于 D，设（0） ， 的面积为 1， 12 1 2， ， ， = 2，22， (2，2)， 反比例函数 =( 0)的图象经过点 C， = 2 2 = 4 故答案为4 【分析】作 轴于 D，设（0）由，得出由的面积为 1，得出 OA
22、的值， 再证出 ， 推出点 C 的坐标， 因为反比例函数 =( 0， 解得 m5， 故答案为：m5. 【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得 5 0，再求出 m 的取值范围即可。 21 【答案】（1）解：由图知：当深度 d=20 米时，底面积 S=500 米2， = =500 米220 米=10000 米3； （2）解：由（1）得： = 10000， 则 =10000（ 0） ，S 随着 d 的增大而减小， 当 = 16时，S=625； 当 = 25时，S=400； 当 16d25 时，400S625 【解析】【分析】 （1）求出 = =500 米220 米=10000 米3即可作答；
23、（2）先求出 =10000（ 0） ， 再求解即可。 22 【答案】（1）解：由已知得反比例函数解析式为 = 点 A（1，4）在反比例函数的图象上， 4 =1， = 4 反比例函数的解析式为 =4 （2）解：设 C 的坐标为（a，0） （a0） = 6 =12| 4 =12 4 = 6 解得 a=3，C（3，0） 设直线 AB 的解析式为 y=mx+b C（3，0） ，A（1，4）在直线 AB 上 0 = 3 + 4 = + 解得 = 1 = 3 直线 AB 的解析式为 y=x+3 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）设 C 的坐标为（a，0） （a0）
24、，利用三角形的面积公式求出 a 的值，得出点 C 的坐标，再利用 待定系数法求出一次函数的解析式即可. 23 【答案】（1）解：点 B（-3，-4）是反比例函数图象上的点 m=-3 （-4）=12 反比例函数的解析式： =12 （2）解：点 A（2，）是反比例函数图象上的点 2 =12，则=6 将 A（2，6） ，B（-3，-4）代入 = + 得：6 = 2 + 4 = 3+ ，解得： = 2 = 2 = 2 + 2 将 = 0代入 = 2 + 2得： = 1 一次函数 = 2 + 2与的交点为（-1，0） 一次函数 = 2 + 2关于直线 = 2对称的图形与轴交于点 C （-1，0）关于直线
25、 = 2对称的点为点 C C（5，0） 根据两点间距离公式可得：AC=（5 2）2+（0 6）2 AC=35 【解析】【分析】 （1）将点 B 的坐标代入 =可得 m 的值； （2）先求出点 A 的坐标，再将点 A、B 的坐标代入 = + 可得 k、b 的值，再求出点 C 的坐标，最后利用两点之间的距离公式可得答案。 24 【答案】（1）解：设 的解析式为 = ， 经过点 (3，2) ，则 2 = 3 =23 ， 的解析式为 =23 （2）解：点 的坐标为 (，3) ，代入 =23 得： (92，3) 点 纵坐标为 3，设 (，3) 反比例函数 = （ 0 ， 0 ）的图象经过点 (，3) 、
26、 (3，2) ， = 2 ， =92 2 =52 平行四边形=52 3 =152 【解析】【分析】 （1）设 OB 的解析式为 = ，再将点 D 的坐标代入计算求出 m 的值即可； （2） 先求出点 B 和点 C 的坐标， 再求出 BC 的长， 然后利用平行四边形的面积公式可得平行四边形=52 3 =152。 25 【答案】（1）解：A（a 2+ ） 2222 2+2+22(+)() +(+)()22 （2）解：点 P（a，b）是直线 yx2 与反比例函数 y 1 的图象的交点， 将点 P（a，b）分别代入得， = 2 =1 ， = 2 = 1 ， A =21 2 【解析】【分析】 （1）利用
27、分式的混合运算化简可得答案； （2）将点 P 的坐标代入 yx2 和 =1可得 = 2 =1，化解可得 = 2 = 1，然后将其代入计算即可。 26 【答案】（1）解：D（4，1） 、E（2，n）在反比例函数 y= 的图象上， 4=k，2n=k， k=4，n=2， 反比例函数的解析式为 y= 4 ； （2）解：如图 1，过点 E 作 EHBC，垂足为 H 在 RtBEH 中，tanBEH=tanA= =12 ， D（4，1） ，E（2，2） ， EH=4-2=2， BH=1 B（4，3） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，代入 B（4，3） 、E（2，2） ， 得 4+ = 32+ = 2 ，解得： =12 = 1 ， 因此直线 AB 的函数解析式为 y= 12 x+1 【解析】【分析】 （1）将点 D、E 的坐标代入 =可得 4=k，2n=k，再求出 k、n 的值即可； （2）过点 E 作 EHBC，垂足为 H，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，再将点 B、E 的坐标代入 y=kx+b 求出 k、b 的值即可
