1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1212：一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1 （2022广州）点(3， 5)在正比例函数 = （ 0）的图象上，则 k 的值为（ ） A-15 B15 C35 D53 2 （2022南海模拟）若一次函数 y=kxb 的图象过点（-2，0） 、 （0，1） ，则不等式( 1) + 0的解集是（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx2 3 （2022南沙模拟）已知一次函数 = 3且随的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （2022龙华模拟）如图，一次函数 y2x+3
2、的图像交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 P 在线段 AB 上（不与 A，B 重合） ，过点 P 分别作 OB 和 OA 的垂线，垂足分别为 C，D当矩形 OCPD 的面积为 1 时，点P 的坐标为（ ） A(12，2) B （-1，1） C(12，2) 或（-1，1） D不存在 5 （2022增城模拟）如图，直线 y= 23 x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边，在第二象限内作等腰直角 ABC，BAC=90，则直线 BC 的解析式为（ ） A =13 + 2 B = 14 + 2 C = 15 + 2 D = 2 + 2 6 （2022汕尾模拟）若一次函数
3、 = + 的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 0 B = 2 Cy 随 x 的增大而增大 D = 3时， = 0 7 （2022三水模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数 = 2 + 4的图象沿 x 轴向右平移( 0)个单位后，经过点(1， 2)，则 m 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 8 （2022茂南模拟）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（5，0） ，下列说法正确的是（ ） Ak0，b0 B直线上两点（x1，y1） ， （x2，y2） ，若1 2 C直线经过第四象限 D关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x5 9 （2021蕉岭模拟）在平面直角坐标系中，一次
4、函数 ymx+b（m，b 均为常数）与正比例函数 ynx（n 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的方程 mxnxb 的解为（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 10 （2021龙湖模拟）已知正比例函数1= 2与一次函数2= + 3的图象交于点(，2)，则 k 的值为（ ） A-2 B-1 C2 D1 二、填空题二、填空题 11 （2021深圳模拟）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y（m2）xm，则m的取值范围为 12 （2021南海模拟）已知一次函数 = + ( 0) 的图象上有两点， (1,1) ， (2,2) ，且 1 + 4 的解集为 14 （2021阳西模拟）将正比例函
5、数 = 2 的图象向上平移 3 个单位长度，所得的直线不经过第 象限 15 （2021潮阳模拟）某一次函数 = + 的图像过点 (0,1) ，且函数值 y 随 x 的增大而减小请写一个符合上述条件的函数表达式 16（2022花都模拟）已知直线 = 2与直线 = + 交于点 （2， 4） ， 则关于 x， y 的方程组2 = 0 + = 的解是 17 （2022越秀模拟）如果一次函数 y = kx + b（k0）中两个变量 x，y 的部分对应值如下表所示：那么关于 x 的不等式 kx + b8 的解集是 x -3 -2 -1 0 1 y 11 8 5 2 -1 18 （2022花都模拟）若一次函
6、数 ykx+2 的图象，y 随 x 的增大而增大，并与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 2，则 k 19 （）如图是两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象，则关于 x 的不等式kx+bmx+n 的解集是 . 20 （2020封开模拟）一次函数的图象经过点 (1,3) 和 (3,1) ，它的解析式是 . 三、综合题三、综合题 21 （2022广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（ ）与所挂物体质量 x（ ）满足函数关系 = + 15 下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求
7、y 与 x 的函数关系式； （2）当弹簧长度为 20 时，求所挂物体的质量 22 （2022顺德模拟）平面直角坐标系中有两个一次函数1，2，其中1的图象与轴交点的横坐标为2 且经过点(1，2)，2= 2 （1）求函数1的关系式； （2）当2的图象经过两点(12， 12)和(，1)时，求2+2的值； （3）当 1时，对于的每一个值，都有1 0 两边都乘以 2 得( 1) + 2 0 去括号得 1 + 2 0 移项得 1 2 合并同类项得 1 故答案为：B 【分析】将点（-2，0） 、 （0，1）分别代入 y=kxb 求出 k、b 的值可得函数解析式，再利用不等式的性质求解即可。 3 【答案】B
8、【解析】【解答】解：一次函数 y=kx-3 且 y 随 x 的增大而增大， 它的图象经过一、三、四象限， 不经过第二象限， 故答案为：B 【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系求解即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：设 (，2 + 3) ， 由题意可得： (32，0) ， (0，3) 点 P 在线段 AB 上（不与 A，B 重合） ，则 32 0，由求出的 = 12，可知此选项不符合题意； B、 = 2，由求出的 = 2，可知此选项符合题意； C、因为 k0，所以 y 随 x 的增大而减小，故此选项不符合题意； D、将 x=3 代入， = 12 3 + 2 =12 ，故此选项不符
9、合题意； 故答案为：B 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用一次函数的性质逐项判断即可。 7 【答案】A 【解析】【解答】解：将一次函数 = 2 + 4的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位后得： = 2( ) + 4 把(1，-2)代入，得2 = 2(1 ) + 4， 解得 m=4 故答案为：A 【分析】将一次函数 = 2 + 4的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位后得： = 2( ) + 4，把(1，-2)代入即可求出 m。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：直线 = + ( 0)经过一、二、三象限， 0， 0，故 A、C 不符合题意； 直线 = + ( 0)经过一、二、三象
10、限， 随的增大而增大， (1，1)，(2，2)是直线 = + 上的两点，若1 2，则1 2，故 B 不符合题意； 直线 = + ( 0)与轴交于点(5，0)， 当 = 5时，函数 = + = 0， 关于的方程 + = 0的解为 = 5，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系即可判断。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：两条直线的交点坐标为(3， 1)， 关于 x 的方程 = 的解为 = 3， 故答案为：A 【分析】根据两一次函数的图象的交点的横坐标即是方程 mxnxb 的解求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：点 A 的纵坐标为 2，
11、2（2a） a-1， 点 A 的坐标为（1，2） ， 2k+3， 解得 k1 故答案为：D 【分析】先将点 (，2)代入1= 2求出 a 的值，再将 A（-1，2）代入2= + 3求出 k 的值即可。 11 【答案】0m2 【解析】【解答】解：直线y（m2）xm经过第二、三、四象限， 2 0 2 【解析】【解答】解： 0 ， 随 的增大而减小， 又 1 2 故答案为： 1 2 【分析】根据一次函数 y 随 x 的增大而减小，由点 A 以及点 B 的坐标的横坐标的大小，判断得到点的纵坐标的大小即可。 13 【答案】 1 【解析】【解答】 直线 = 向右平移 2 个单得： = （ 2）， 又因为点
12、 （0,4） 在图象上， 4=-2k，解得：k=-2，不等式 2xkx+4 可化为：2x-2x+4，解得 x1.故答案为；x1。 【分析】由题意直线 y=kx 向右平移 2 个单位后，刚好经过点（0，4） ，根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集。 14 【答案】四 【解析】【解答】 将正比例函数 = 2 的图象向上平移 3 个单位得到的直线的解析式为 = 2 + 3 ， 直线 = 2 + 3 分布在第一，第二，第三象限，因此图像不经过第四象限 故答案为：四 【分析】根据平移的性质进行计算求解即可。 15 【答案】 = + 1 （答案不唯一） 【解析】【解答】由
13、于一次函数 = + 的图象过点(0,1)， 则有 b=1，所以 = + 1 ， 又函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以 k0，取 k=-1， 故符合条件的函数表达式为： = + 1 故答案为： = + 1 （答案不唯一） 【分析】利用待定系数法求解一次函数解析式即可（答案不唯一） 。 16 【答案】 = 2 = 4 【解析】【解答】解： = + ， + = ， 两直线 = 2和 = + 的交点坐标就是方程2 = 0 + = 的解， 方程2 = 0 + = 的解是 = 2 = 4 故答案为： = 2 = 4 【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系可得答案。 17 【答案】x-2 【解析】
14、【解答】解： 根据表中数据可知函数值 y 随 x 的增大而减小，且当 x=-2 时 y=8， 不等式 kx+b8 的解等是 x-2 故答案为 x-2 【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知 x+b8，即为 y8，即可得到对应的 x 的取值范围。 18 【答案】1 【解析】【解答】解：如图， 令 x=0，则 y=2， A(0，2)， OA=2 令 y=0，则 = 2， B(2，0) 一次函数 ykx+2 的图象，y 随 x 增大而增大， k0， OB=2， 一次函数 ykx+2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， 12 = 2，即12 2 2= 2， 解得： = 1 故答案为：1
15、【分析】先求出点 A、B 的坐标，再根据题意判断 k 的取值范围，根据函数 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 2， 列方程求解即可。 19 【答案】xmx+n 的解集是 x1. 【分析】根据图象得出当 x1 时，一次函数 y2=kx+b 的图象在 y1=mx+n 的上方，即可得出答案. 20 【答案】 = + 4 【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为 = + 将点 (1,3) 和 (3,1) 代入得 + = 33+ = 1 解得 = 1 = 4 所以一次函数的解析式为 = + 4 . 故答案为： = + 4 【分析】利用待定系数法求解. 21 【答案】（1）解：由表格可把 x=2，
16、y=19 代入解析式得： 2 + 15 = 19 ， 解得： = 2 ， y 与 x 的函数关系式为 = 2 + 15 （2）解：把 y=20 代入（1）中函数解析式得： 2 + 15 = 20 ， 解得： = 2.5 ， 即所挂物体的质量为 2.5kg 【解析】【分析】 （1）将 x=2，y=19 代入 = + 15，求出 k 的值即可； （2）将 y=20 代入 = 2 + 15求出 x 的值即可。 22 【答案】（1）解：设一次函数1的解析式为1= + ， 1的图象与轴交点的横坐标为 2，即1的图象经过点（2，0） ， 2 + = 0 + = 2， = 2 = 4， 函数1的解析式为1=
17、 2 + 4 （2）解：2= 2的图象经过两点(12， 12)和(，1)， 12 =12 2 2 = 1， + = 4 = 3， 2+2=2(+)=83 （3）解：1 2， 2 + 4 6， 当 = 2时，即4 0时，即 6+2， 对于 1时，对于的每一个值，都有1 2， 6+2 1， 4； 当 + 2 0时，即 1时，对于的每一个值，都有1 1时，对于的每一个值，都有1 0时，即 6+2，当 + 2 0时，即 0， 随 m 的增大而增大， 当 = 20时，w 取得最大值，最大值= 40 20 + 28000 = 28800 答：甲、乙两种商品总利润的最大值为28800元 【解析】【分析】 （1）设卖出一件乙商品赚 x 元，则卖出一件甲商品赚( + 40)元，根据题意列出方程 30 20( + 40) = 2000求出 x 的值即可； （2） 设甲商品卖出 m 件， 则乙商品卖出(100 )件， 根据题意列出函数解析式 = 320 + 280(100 ) = 40 + 28000，再利用一次函数的性质求解即可
