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2023年广东省中考数学一轮复习专题特训12:一次函数(含答案解析)

1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1212:一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1 (2022广州)点(3, 5)在正比例函数 = ( 0)的图象上,则 k 的值为( ) A-15 B15 C35 D53 2 (2022南海模拟)若一次函数 y=kxb 的图象过点(-2,0) 、 (0,1) ,则不等式( 1) + 0的解集是( ) Ax2 Bx1 Cx1 Dx2 3 (2022南沙模拟)已知一次函数 = 3且随的增大而增大,那么它的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 (2022龙华模拟)如图,一次函数 y2x+3

2、的图像交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,点 P 在线段 AB 上(不与 A,B 重合) ,过点 P 分别作 OB 和 OA 的垂线,垂足分别为 C,D当矩形 OCPD 的面积为 1 时,点P 的坐标为( ) A(12,2) B (-1,1) C(12,2) 或(-1,1) D不存在 5 (2022增城模拟)如图,直线 y= 23 x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,以线段 AB 为边,在第二象限内作等腰直角 ABC,BAC=90,则直线 BC 的解析式为( ) A =13 + 2 B = 14 + 2 C = 15 + 2 D = 2 + 2 6 (2022汕尾模拟)若一次函数

3、 = + 的图像如图所示,则下列说法正确的是( ) A 0 B = 2 Cy 随 x 的增大而增大 D = 3时, = 0 7 (2022三水模拟)在平面直角坐标系中,将一次函数 = 2 + 4的图象沿 x 轴向右平移( 0)个单位后,经过点(1, 2),则 m 的值为( ) A4 B6 C8 D10 8 (2022茂南模拟)如图,直线 ykx+b(k0)与 x 轴交于点(5,0) ,下列说法正确的是( ) Ak0,b0 B直线上两点(x1,y1) , (x2,y2) ,若1 2 C直线经过第四象限 D关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x5 9 (2021蕉岭模拟)在平面直角坐标系中,一次

4、函数 ymx+b(m,b 均为常数)与正比例函数 ynx(n 为常数)的图象如图所示,则关于 x 的方程 mxnxb 的解为( ) Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 10 (2021龙湖模拟)已知正比例函数1= 2与一次函数2= + 3的图象交于点(,2),则 k 的值为( ) A-2 B-1 C2 D1 二、填空题二、填空题 11 (2021深圳模拟)如图,直线l经过第二、三、四象限,其解析式为y(m2)xm,则m的取值范围为 12 (2021南海模拟)已知一次函数 = + ( 0) 的图象上有两点, (1,1) , (2,2) ,且 1 + 4 的解集为 14 (2021阳西模拟)将正比例函

5、数 = 2 的图象向上平移 3 个单位长度,所得的直线不经过第 象限 15 (2021潮阳模拟)某一次函数 = + 的图像过点 (0,1) ,且函数值 y 随 x 的增大而减小请写一个符合上述条件的函数表达式 16(2022花都模拟)已知直线 = 2与直线 = + 交于点 (2, 4) , 则关于 x, y 的方程组2 = 0 + = 的解是 17 (2022越秀模拟)如果一次函数 y = kx + b(k0)中两个变量 x,y 的部分对应值如下表所示:那么关于 x 的不等式 kx + b8 的解集是 x -3 -2 -1 0 1 y 11 8 5 2 -1 18 (2022花都模拟)若一次函

6、数 ykx+2 的图象,y 随 x 的增大而增大,并与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 2,则 k 19 ()如图是两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象,则关于 x 的不等式kx+bmx+n 的解集是 . 20 (2020封开模拟)一次函数的图象经过点 (1,3) 和 (3,1) ,它的解析式是 . 三、综合题三、综合题 21 (2022广东)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度 y( )与所挂物体质量 x( )满足函数关系 = + 15 下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求

7、y 与 x 的函数关系式; (2)当弹簧长度为 20 时,求所挂物体的质量 22 (2022顺德模拟)平面直角坐标系中有两个一次函数1,2,其中1的图象与轴交点的横坐标为2 且经过点(1,2),2= 2 (1)求函数1的关系式; (2)当2的图象经过两点(12, 12)和(,1)时,求2+2的值; (3)当 1时,对于的每一个值,都有1 0 两边都乘以 2 得( 1) + 2 0 去括号得 1 + 2 0 移项得 1 2 合并同类项得 1 故答案为:B 【分析】将点(-2,0) 、 (0,1)分别代入 y=kxb 求出 k、b 的值可得函数解析式,再利用不等式的性质求解即可。 3 【答案】B

8、【解析】【解答】解:一次函数 y=kx-3 且 y 随 x 的增大而增大, 它的图象经过一、三、四象限, 不经过第二象限, 故答案为:B 【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系求解即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解:设 (,2 + 3) , 由题意可得: (32,0) , (0,3) 点 P 在线段 AB 上(不与 A,B 重合) ,则 32 0,由求出的 = 12,可知此选项不符合题意; B、 = 2,由求出的 = 2,可知此选项符合题意; C、因为 k0,所以 y 随 x 的增大而减小,故此选项不符合题意; D、将 x=3 代入, = 12 3 + 2 =12 ,故此选项不符

9、合题意; 故答案为:B 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用一次函数的性质逐项判断即可。 7 【答案】A 【解析】【解答】解:将一次函数 = 2 + 4的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位后得: = 2( ) + 4 把(1,-2)代入,得2 = 2(1 ) + 4, 解得 m=4 故答案为:A 【分析】将一次函数 = 2 + 4的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位后得: = 2( ) + 4,把(1,-2)代入即可求出 m。 8 【答案】D 【解析】【解答】解:直线 = + ( 0)经过一、二、三象限, 0, 0,故 A、C 不符合题意; 直线 = + ( 0)经过一、二、三象

10、限, 随的增大而增大, (1,1),(2,2)是直线 = + 上的两点,若1 2,则1 2,故 B 不符合题意; 直线 = + ( 0)与轴交于点(5,0), 当 = 5时,函数 = + = 0, 关于的方程 + = 0的解为 = 5,故 D 符合题意; 故答案为:D 【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系即可判断。 9 【答案】A 【解析】【解答】解:两条直线的交点坐标为(3, 1), 关于 x 的方程 = 的解为 = 3, 故答案为:A 【分析】根据两一次函数的图象的交点的横坐标即是方程 mxnxb 的解求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解:点 A 的纵坐标为 2,

11、2(2a) a-1, 点 A 的坐标为(1,2) , 2k+3, 解得 k1 故答案为:D 【分析】先将点 (,2)代入1= 2求出 a 的值,再将 A(-1,2)代入2= + 3求出 k 的值即可。 11 【答案】0m2 【解析】【解答】解:直线y(m2)xm经过第二、三、四象限, 2 0 2 【解析】【解答】解: 0 , 随 的增大而减小, 又 1 2 故答案为: 1 2 【分析】根据一次函数 y 随 x 的增大而减小,由点 A 以及点 B 的坐标的横坐标的大小,判断得到点的纵坐标的大小即可。 13 【答案】 1 【解析】【解答】 直线 = 向右平移 2 个单得: = ( 2), 又因为点

12、 (0,4) 在图象上, 4=-2k,解得:k=-2,不等式 2xkx+4 可化为:2x-2x+4,解得 x1.故答案为;x1。 【分析】由题意直线 y=kx 向右平移 2 个单位后,刚好经过点(0,4) ,根据待定系数法求出直线的解析式,然后代入不等式中,从而求出不等式的解集。 14 【答案】四 【解析】【解答】 将正比例函数 = 2 的图象向上平移 3 个单位得到的直线的解析式为 = 2 + 3 , 直线 = 2 + 3 分布在第一,第二,第三象限,因此图像不经过第四象限 故答案为:四 【分析】根据平移的性质进行计算求解即可。 15 【答案】 = + 1 (答案不唯一) 【解析】【解答】由

13、于一次函数 = + 的图象过点(0,1), 则有 b=1,所以 = + 1 , 又函数值 y 随 x 的增大而减小, 所以 k0,取 k=-1, 故符合条件的函数表达式为: = + 1 故答案为: = + 1 (答案不唯一) 【分析】利用待定系数法求解一次函数解析式即可(答案不唯一) 。 16 【答案】 = 2 = 4 【解析】【解答】解: = + , + = , 两直线 = 2和 = + 的交点坐标就是方程2 = 0 + = 的解, 方程2 = 0 + = 的解是 = 2 = 4 故答案为: = 2 = 4 【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系可得答案。 17 【答案】x-2 【解析】

14、【解答】解: 根据表中数据可知函数值 y 随 x 的增大而减小,且当 x=-2 时 y=8, 不等式 kx+b8 的解等是 x-2 故答案为 x-2 【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知 x+b8,即为 y8,即可得到对应的 x 的取值范围。 18 【答案】1 【解析】【解答】解:如图, 令 x=0,则 y=2, A(0,2), OA=2 令 y=0,则 = 2, B(2,0) 一次函数 ykx+2 的图象,y 随 x 增大而增大, k0, OB=2, 一次函数 ykx+2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2, 12 = 2,即12 2 2= 2, 解得: = 1 故答案为:1

15、【分析】先求出点 A、B 的坐标,再根据题意判断 k 的取值范围,根据函数 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 2, 列方程求解即可。 19 【答案】xmx+n 的解集是 x1. 【分析】根据图象得出当 x1 时,一次函数 y2=kx+b 的图象在 y1=mx+n 的上方,即可得出答案. 20 【答案】 = + 4 【解析】【解答】解:设一次函数的解析式为 = + 将点 (1,3) 和 (3,1) 代入得 + = 33+ = 1 解得 = 1 = 4 所以一次函数的解析式为 = + 4 . 故答案为: = + 4 【分析】利用待定系数法求解. 21 【答案】(1)解:由表格可把 x=2,

16、y=19 代入解析式得: 2 + 15 = 19 , 解得: = 2 , y 与 x 的函数关系式为 = 2 + 15 (2)解:把 y=20 代入(1)中函数解析式得: 2 + 15 = 20 , 解得: = 2.5 , 即所挂物体的质量为 2.5kg 【解析】【分析】 (1)将 x=2,y=19 代入 = + 15,求出 k 的值即可; (2)将 y=20 代入 = 2 + 15求出 x 的值即可。 22 【答案】(1)解:设一次函数1的解析式为1= + , 1的图象与轴交点的横坐标为 2,即1的图象经过点(2,0) , 2 + = 0 + = 2, = 2 = 4, 函数1的解析式为1=

17、 2 + 4 (2)解:2= 2的图象经过两点(12, 12)和(,1), 12 =12 2 2 = 1, + = 4 = 3, 2+2=2(+)=83 (3)解:1 2, 2 + 4 6, 当 = 2时,即4 0时,即 6+2, 对于 1时,对于的每一个值,都有1 2, 6+2 1, 4; 当 + 2 0时,即 1时,对于的每一个值,都有1 1时,对于的每一个值,都有1 0时,即 6+2,当 + 2 0时,即 0, 随 m 的增大而增大, 当 = 20时,w 取得最大值,最大值= 40 20 + 28000 = 28800 答:甲、乙两种商品总利润的最大值为28800元 【解析】【分析】 (1)设卖出一件乙商品赚 x 元,则卖出一件甲商品赚( + 40)元,根据题意列出方程 30 20( + 40) = 2000求出 x 的值即可; (2) 设甲商品卖出 m 件, 则乙商品卖出(100 )件, 根据题意列出函数解析式 = 320 + 280(100 ) = 40 + 28000,再利用一次函数的性质求解即可