1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 2020：命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1 （2022深圳）下列说法错误的是（ ） A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 2 （2022广州模拟）下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是矩形 D有一个角是直角的四边形是矩形 3 （2022光明模拟）下列命题中，是真命题的是（ ） A三角形的外心是三角形三个内角的角平分线
2、的交点 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形 D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4 （2022顺德模拟）命题：已知 ， = 求证： 90 C 90 D 且 90 5 （2022南山模拟）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（ ） A射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”； B车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”； C学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”； D地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”
3、6 （2022龙华模拟）下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B平行四边形是中心对称图形 C绝对值相等的两个数相等 D抛物线 yx2-2x 与坐标轴有 3 个不同的交点 7 （2022福田模拟）下列说法正确的是 （ ） A线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B已知反比例函数 =2 ， 随 的增大而减小 C平分弦的直径垂直于弦 D对角线互相垂直的四边形是菱形 8 （2022宝安模拟）已知（ 1 ， 1 ） ， (2，2)(1 2 ，则 1 2 ；对于任意的实数 t，关于 x 的方程 2 2 = 1 总有实数解，则 1 ，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 9 （202
4、2龙岗模拟）下列命题中，假命题的是（ ） A顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形； B各边对应成比例的两个多边形相似； C反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形； D已知二次函数 = 2 1，当 0的最大整数解是1 B方程2 3 + 4 = 0有两个不相等的实数根 C八边形的内角和是1080 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 15 （2021恩平模拟）下列表述中，正确的是（ ） A“任意一个五边形的外角和是 540”是必然事件 B抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数正好为 50 次 C抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概
5、率为 12 D“367 人中至少有两人的生日相同”是随机事件 16 （2021顺德模拟）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B正方形的对角线相等且互相垂直平分 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 17 （2021龙华模拟）下列命题中是真命题的是（ ） A不等式3x+20 的最大整数解是1 B方程x23x+40 有两个不相等的实数根 C八边形的内角和是 1080 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 18 （2020深圳模拟）以下说法正确的是（ ） A小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 23 B一组
6、对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C点A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数y 6 图象上，且x1x2，则y1y2 D对于一元二元方程ax2+bx+c0（ac0） ，若b0，则方程的两个根互为相反数 19 （2021南山模拟）下列命题正确的是（ ） A方程x2x+10 有两个不相等实数根 B对角线相等的四边形是矩形 C平分弦的直径垂直于弦 D等腰三角形底边上的中线平分顶角 20 （2021潮阳模拟）下列命题正确的是( ) A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C垂直于圆的半径的直线是切线 D对角线相等的平行四边形是矩
7、形 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故 A 选项不符合题意； B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，故 B 选项不符合题意； C对角线相等的四边形是不一定是矩形，故 C 选项符合题意； D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故 D 选项不符合题意 故答案为：C 【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圆周角对每个选项一一判断即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、原命题的逆命题是：矩形的对角线相等，是真命题，故不符合题意； B、原命题的逆命题是：矩形的对角线互相平分，是真命题，故不符合题意； C、原命题的逆命题是：矩形
8、的对角线互相垂直，是假命题，故符合题意； D、原命题的逆命题是矩形有一个角是直角，是真命题，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据逆命题和真命题的定义求解即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题，不符合题意； B在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题，不符合题意； C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故为假命题，不符合 题意； D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，为真命题，符合题意 故答案为：D 【分析】根据真命
9、题的定义逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解： 2 ， 抛物线开口向上， 1 2 ， 2 更远离抛物线的对称轴， 离对称轴越远函数值越大， 1 2 ， 故符合题意； 整理 2 2 = 1 得 2 2 + 1 = 0 ， 对于任意的实数 t，关于 x 的方程 2 2 = 1 总有实数解， 0 即 (2)2 4( 1) 0 42 4 + 4 0 4 42+ 4 2+ 1 1 不符合题意； 故不符合题意， 综上所述，正确的有 3 个， 故答案为：C 【分析】根据二次函数的图象及性质逐项判断即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是
10、菱形，是真命题，不符合题意 B、各边对应成比例的两个多边形相似；凸凹多边形各边成比例时，不是相似多边形，符合题意 C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；是真命题，不符合题意 D、已知二次函数 = 2 1，当 0的解为 23，则其最大整数解是 0，此项是假命题， 不符题意； B、方程2 3 +4 = 0的根的判别式 = 9 4 1 4 = 7 0，则此方程没有实数根，此项是假命题，不符题意； C、八边形的内角和是(8 2) 180 = 1080，则此项是真命题，符合题意； D、三角形的内心到三角形的三条边的距离相等，则此项是假命题，不符题意； 故答案为：C 【分析】根据不等式的解
11、法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项。 15 【答案】C 【解析】【解答】解：A、“任意一个五边形的外角和是 360”是不可能事件，不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能为 50 次，不符合题意； C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为 12 ，符合题意； D、“367 人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用必然事件、概率和随机事件的定义及判定方法逐项判定即可。 16 【答案】D 【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是
12、真命题； B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题； 故答案为：D 【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。 17 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不等式3x+20 的最大整数解是 0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、方程x23x+40 没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、八边形的内角和为 1080，正确，是真命题，符合题意； D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故答案为：C 【分析】分别利用不等式的解法、一
13、元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项。 18 【答案】D 【解析】【解答】解：A、小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是 23 ，故A选项的说法不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B选项说法不符合题意； C、点A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在反比例函数y 6 图象上，若x1x20，则y1y2，故C选项说法不符合题意； D，若b0，ac0，由根与系数的关系可知：x1+x2 0，x1x2 0，所以x1、x2互为相反数，故D选项说法符合题意； 故答案为：D 【分析
14、】利用频率与概念的意义对 A 进行判断；分析题设是否能推出结论，对 B 进行判断；根据反比例函数图象的性质对 C 进行判断；根据一元二次方程的根与系数的关系即可对 D 进行判断。 19 【答案】D 【解析】【解答】解：A方程x2x+10 中，1430，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项不符合题意； D等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据垂径定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质可得出答案 20 【答案】D 【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，此项不符合题意 B、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，此项不符合题意 C、垂直于圆的半径，且与圆只有一个交点的直线是切线，此项不符合题意 D、对角线相等的平行四边形是矩形，此项符合题意 故答案为：D 【分析】根据平行四边形和矩形的判定、三角形的全等和切线的判定逐项判定即可
