1、20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1919：圆圆 一、单选题一、单选题 1 （2022深圳）如图所示，已知三角形为直角三角形， = 90，为圆切线，为切点， = ，则 和 面积之比为（ ） A1：3 B1：2 C2：2 D(2 1)：1 2 （2022光明模拟）如图，在 RtABC 中，C90，AC5，O 是ABC 的内切圆，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A304 B303 4 C6016 D303 16 3 （2022花都模拟）如图，A，B，C 是O 上的三点，OAB20，则C 的度数是（ ） A40 B70 C110 D140 4 （202
2、2罗湖模拟）如图，AB 是圆 O 的直径，C，D 是 AB 上的两点，连接 AC，BD 相交于点 E，若BEC56，那么DOC 的度数为（ ） A28 B56 C64 D68 5（2022南沙模拟）根钢管放在 V 形架内， 如图是其截面图， O 为钢管的圆心， 如果钢管的直径为 20cm，MPN60，则 OP 的长度是（ ） A403cm B40cm C203cm D20cm 6 （2022广州模拟）如图， 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，已知 的周长为 36 = 9， = 14，则 AF 的长为（ ） A4 B5 C9 D13 7 （2022海珠模拟）如图，在O
3、中，AO3，C60，则劣弧的长度为（ ） A6 B9 C2 D3 8 （2022澄海模拟）如图，已知是 的直径，半径 ，点在劣弧上（不与点、重合） ，与交于点设 = ， = ，则下列结论正确的是（ ） A3 + = 180 B2 + = 180 C3 = 90 D2 = 90 9 （2022蓬江模拟）同圆中，已知所对的圆心角是 80，则所对的圆周角度数（ ） A40 B80 C100 D120 10 （2022顺德模拟）如图， 的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且= ，点是的中点下列结论正确的个数是（ ） = ； = 22.5； 是等腰三角形； = 2 A1 个 B2 个 C3 个
4、D4 个 二、填空题二、填空题 11 （2022广州）如图，在ABC 中，AB=AC，点 O 在边 AC 上，以 O 为圆心，4 为半径的圆恰好过点 C，且与边 AB 相切于点 D，交 BC 于点 E，则劣弧的长是 （结果保留） 12 （2022广东）扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留 ）为 13 （2022广东模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在圆上，D=68，则ABC= 14 （2022番禺模拟）如图，正六边形的边长为 2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为 15（2022濠江模拟）如图， O是ABC的外接圆， A=45， B=35
5、， BC=2， 则弧AB的长为 16 （2022福田模拟）如图，是 的直径，点是 内的一定点，是 内过点的一条弦，连接，若 的半径为 4， = 5，则 的最大值为 17 （2022南山模拟）如图，点 P 在双曲线 y= （x0）上，以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PFPE 交 x 轴于点 F，若 OFOE=8，则 k 的值是 18 （2022深圳模拟）如图，A，B，C 是 上的三个点， = 40， = 50 ，则 的度数为 19 （2022珠海模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC23以 A 为圆心，AB 为半径画圆弧，以 BC为直径
6、画半圆，则图中阴影部分的面积为 20（2022英德模拟）学校花园边墙上有一宽()为23的矩形门， 量得门框对角线长为4，为美化校园， 现准备打掉地面上方的部分墙体， 使其变为以为直径的圆弧形门， 则要打掉墙体 （阴影部分）的面积是 2 三、综合题三、综合题 21 （2022深圳）一个玻璃球体近似半圆，为直径，半圆上点处有个吊灯，/， ，的中点为， = 4. （1）如图，为一条拉线，在上， = 1.6， = 0.8，求的长度 （2） 如图， 一个玻璃镜与圆相切， 为切点， 为上一点， 为入射光线， 为反射光线， = = 45，tan =34，求的长度 （3） 如图， 是线段上的动点， 为入射光线
7、， = 50，为反射光线交圆于点，在从运动到的过程中，求点的运动路径长 22 （2022广东模拟）在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E （1）求证：点 E 是边 BC 的中点； （2）求证：BC2=BDBA； （3）当以点 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC 是等腰直角三角形 23 （2022深圳模拟）如图，在ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径作O，交 AC 于点 F，过 C 点作 CDAC交 AB 延长线于点 D，E 为 CD 上一点，且 EB=ED （1）求证：BE 为O 的切线；
8、 （2）若 AF=2，tanA=2，求 BE 的长 24 （2022番禺模拟）如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点（ ） ， ，垂足为E，以 OE 为半径的 分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G （1）求证：BC 是 的切线； （2）若 G 是 OF 的中点， = 2， = 1 求 HE 的长； 求 AD 的长 25 （2022海珠模拟）在 RtACB 中，ACB=90，以 AC 长为半径作A （1）尺规作图：将ACB 绕点 A 顺时针旋转得ACB，使得点 C 的对应点 C落在线段 AB 上（保留作图痕迹，不用写画法） ； （2）在（
9、1）的条件下，若线段 BA 与A 交于点 P，连接 BP 求证：BP 与A 相切； 如果 CA=5，CB=12，BP 与 BC交于点 O，连接 OA，求 OA 的长 26 （2022光明模拟）如图，AB 是O 的直径，N 是O 上一点，M 是的中点，连接 AN，BM，交于点 D连接 NM，OM，延长 OM 至点 C，并使CAN2NAN 与 OC 交于点 E （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 DM10，tan =34，求O 的半径 27 （2022罗湖模拟）如图，在 中， = 90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的 与 AB边交于点 D，连接 DE （1）求证：DE 是 的切线
10、； （2）若 = 3， =53，求 直径的长 28 （2022广州模拟）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作O 的切线，交 AB的延长线于点 P，联结 PD （1）判断直线 PD 与O 的位置关系，并加以证明； （2）联结 CO 并延长交O 于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果 CF=10，cosAPC=45，求 EG 的长 29 （2022海珠模拟）如图，AC、BD 为O 的直径，且 ACBD，P、Q 分别为半径 OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线 PQ 交O 于 M、N （1）比较大小：cosOPQ sinOQP； （2）请你判断 与 OPco
11、sOPQ 之间的数量关系，并给出证明； （3）当APO=60时，设 MQmMP，NQ=nNP 求 m+n 的值； 以 OD 为边在 OD 上方构造矩形 ODKS，已知 OD1，OS3 1，在 Q 点的移动过程中，1 +恒为非负数，请直接写出实数 c 的最大值 30 （2022濠江模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 AD=DE，以 AB 为半径作A，交AD 边于点 F，连接 EF （1）求证：DE 是A 的切线； （2）若 AB2，BE1，求 AD 的长； （3）在（2）的条件下，求 tanFED 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：如图取
12、中点 O，连接 是圆 O 的直径 = = 90 与圆 O 相切 = 90 = = 90 = + = 180 + = 180 又 + = 180 = = ， = ， = () = 点 O 是的中点 = 0.5 = 0.5 ：= 1：2 故答案是：12 故答案为：B 【分析】先求出 = 90，再求出 ()，最后求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解：过点 O 作 AB、AC、BC 的垂线，垂足分别为 D、E、F，如图， ， ， = 90， 四边形 CEOF 是矩形， = ， 四边形 CEOF 是正方形， = = = = 2， O 是ABC 的内切圆， = ， = = = 5 2 = 3，
13、设 = = ， 在 中，2+ 2= 2， 52+ (2 + )2= (3 + )2， 解得 = 10， = 12， = 13， 阴影部分= =12 5 12 22= 30 4 故答案为：A 【分析】过点 O 作 AB、AC、BC 的垂线，垂足分别为 D、E、F，设 = = ，利用勾股定理可得52+ (2 + )2= (3 +)2，求出 x 的值，再利用割补法可得阴影部分= =12 5 12 22= 30 4。 3 【答案】B 【解析】【解答】解： = ， OAB20， = = 20， = 180 2 20 = 140， =12 = 70. 故答案为：B 【分析】 先利用等腰三角形的性质和三角形
14、的内角和求出 = 180 2 20 = 140， 再利用圆周角的性质可得 =12 = 70。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：连接 BC，如图所示， AB 是圆 O 的直径， = 90， = 56， 1 = 90 = 90 56 = 34， = 21 = 2 34 = 68， 故答案为：D 【分析】连接 BC，根据圆周角定理可得 = 90，再求出1，再根据圆周角和圆心角的关系求出DOC 的度数。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接 OM、ON， 圆与 V 形架的两边相切，且MPN60， OMP 是直角三角形，OPN=OPM=30， 钢管的直径为 20cm，ON=10cm， OP
15、=2ON=20cm； 故答案为：D 【分析】 连接 OM， ON， 先求出OPN=OPM=30， 再利用含 30角的直角三角形的性质可得 OP=2ON=20cm。 6 【答案】A 【解析】【解答】解： 的周长为 36 = 9， = 14， = 13， 由切线长定理可得， = ， = ， = ， 设 = = ， = = ， = = ， + = 9 + = 13 + = 14 解得： = 4 = 5 = 9 = 4； 故答案为：A 【分析】根据切线长定义可得 = ， = ， = ，再设 = = ， = = ， = = ，根据题意列出方程组 + = 9 + = 13 + = 14求解即可。 7 【答
16、案】C 【解析】【解答】解： = 60 = 120 =180=1203180= 2 故答案为：C 【分析】先利用圆周角求出AOB 的度数，再利用弧长公式计算即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解： ， AOC=AOB=90， = ， = ， COD=90-，OBE=90-BOE=90-， COD=2DBC， 90- =2（90-） ， 得2 = 90， 故答案为：D 【分析】 根据直角三角形两锐角互余性质， 用表示CBD， 进而由圆心角与圆周角关系， 用表示COD，最后由角的和差关系得到结果。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：弧所对的圆心角为 80， 这条弧所对的圆周角度数=1280=
17、40 故答案为：A 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，连接 OA，BC，AD， = ，CF 是圆 O 的直径， AOC=90， =12 = 45， ABCD，即BEC=AED=90， BCE=45=EBC， BAD=BCD=45，CE=BE， 同理可证 AE=DE， AE+BE=CE+DE，即 AB=CD， 故符合题意； 连接 AC， 同理可证 =12 = 45， E 是 AG 的中点，CEAG， CE 垂直平分 AG， AC=GC， = =12 = 22.5， 故符合题意； CAB=67.5，CGA=67.5， CFB=C
18、AB=67.5，BGF=CGE=67.5， BGF=BFG， BG=BF，即BGF 是等腰三角形， 故符合题意； 过点 G 作 GHBC 于 H，则BHG 是等腰直角三角形， BH=HG， = 2+ 2= 2， GCE=22.5，BCE=45， HCG=22.5=GCE，即 CG 平分BCE， EGCE，HGBC， GH=EG=AE， = 2， 故符合题意； 故答案为：D 【分析】先证明 CE=BE，AE=DE，再利用线段的和差及等量代换可得 AB=CD，从而证明符合题意；先求出 =12 = 45，再利用 AC=GC，求出 = =12 = 22.5，从而证明符合题意；先证明BGF=BFG，可得
19、 BG=BF，从而可得BGF 是等腰三角形，所以符合题意；先证明 CG平分BCE，可得 GH=EG=AE，再结合 = 2+ 2= 2可得 = 2，从而证出符合题意。 11 【答案】2 【解析】【解答】解：如图，连接 OD，OE， = = 4， = ， = ， = ， = ， ， = ， 与边 AB 相切于点 D， = 90， + = 90， + = 90， = 180 90 = 90， 的长=904180= 2， 故答案为：2 【分析】先求出 = 90，再利用弧长公式计算求解即可。 12 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：该扇形的面积为 9022360= ； 故答案为 【分析】利用扇形的
20、面积公式求解即可。 13 【答案】22 【解析】【解答】解：AB 是O 的直径， ACB=90， A=D=68， ABC=90-68=22. 故答案为：22. 【分析】根据圆周角定理得出ACB=90，A=D=68，即可得出ABC=90-68=22. 14 【答案】2 【解析】【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 2， = = 2， = =(62)1806= 120 =120， ABC+BAC+BCA=180， BAC=12（180-ABC）=12（180-120）=30， 过 B 作 BHAC 于 H， AH=CH，BH=12AB=122=1， 在 RtABH 中， AH=2 2 =2
21、2 12=3， AC=23 ， 同理可证，EAF=30， CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 扇形=60(23)2360= 2 图中阴影部分的面积为 2， 故答案为：2 【分析】根据多边形的内角和公式求出ABC=BAF=120；根据三角形内角和是 180，解得BAC=30；过 B 作 BHAC 于 H，解 RtABH，求 AH，AC；根据扇形的面积公式求阴影部分的面积。 15 【答案】89 【解析】【解答】如图，连接 AO、CO、BO，在 AB 的下方圆上任意选一点 D，连接 AD、BD CAB=45 BOC=90 又BC=2 BO=CO=1 又A=45，B=35 AC
22、B=100 ADB=180-100=80 AOB=802=160 弧 AB 的长=16012180=89 故答案为：89 【分析】 连接 AO、 CO、 BO， 在 AB 的下方圆上任意选一点 D， 连接 AD、 BD， 先求出AOB=802=160，再利用弧长公式计算即可。 16 【答案】85 【解析】【解答】解：如图，连接，过点 A 作 交于点 是 的直径， = 90， = = 90， = ， ， =， = ， 的半径为 4， = 8， = 8， 当点与点重合时， 有最大值， 即当 = = 5时， 有最大值，其最大值为85， 故答案为：85 【分析】过点 A 作 交于点，先证明 可得=，再
23、结合 = 8，求出 = 8，即可得到当 = = 5时， 有最大值，其最大值为85。 17 【答案】16 【解析】【解答】解：过 P 点作 PA x 轴，PB y 轴，垂足为 A、B， P 与两坐标轴都相切，PA=PB，四边形 OAPB 为正方形， APB=EPF=90，BPE=APF， RtBPERtAPF，BE=AF， OF-OE=8， （OA+AF）-（BE-OB）=8， 即 2OA=8，解得 OA=4， 所以点 P 的坐标是（4，4）代入 = 得k= 16 故答案为：16 【分析】过 P 点作 PA x 轴，PB y 轴，垂足为 A、B，先证明 RtBPERtAPF，可得 BE=AF，再
24、利用线段的和差可得（OA+AF）-（BE-OB）=8，化简可得 OA=4，即可得到点 P 的坐标，再将点 P 的坐标代入 =可得 k 的值。 18 【答案】30 【解析】【解答】解：OB=OC，B=50， BOC=180-2B=80， AOB=40， AOC=BOC+AOB=80+40=120， OA=OC， A=OCA= 1801202= 30 ， 故答案为：30 【分析】先根据 OB=OC，B=50，利用三角形的内角和求出BOC 的度数，再求出AOC 的度数，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得 =1801202= 30。 19 【答案】54 【解析】【解答】解：取 BC 的中点 O
25、，连接 AO，AE，OE设左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积为 S2 ABO90，AB3，OB3， tanBAO33， BAO30， OAOA，ABAE，OBOE， AOBAOE（SSS） ， BAOEAO30， BAE60，BOE120， 1=6032360+120(3)2360 2 12 3 3 =52 33， 2= 3 23 2 12 3 3303236060(3)2360= 3354 S阴S1S254 故答案为54 【分析】取 BC 的中点 O，连接 AO，AE，OE设左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积为 S2，分别求出 S1、S2即可得解。 20 【答案】(8
26、3 33)2 【解析】【解答】解：过点 O 作 于 M，如图， 四边形是矩形， = 4， = 23， = = 2 2= 2()， 在 RtABC 中，sin =12， ACB=30， 同理DBC=30 = = 30， = = 120， = = 60 ， OA=OB，OMBC， M 为 BC 的中点， OA=OC OM 为ABC 的中位线 =12 = 1() 阴影= 扇形+ 矩形， =24022360+12 23 1 23 2 = (83 33)， 故答案为：(83 33)2 【分析】利用割补法列出算式阴影= 扇形+ 矩形=24022360+12 23 1 23 2 = (83 33)计算即可。
27、 21 【答案】（1）解： = 0.8， = 1.6， 为 的中位线 D 为的中点 = = 4 = 2 （2）解：过 N 点作 ，交于点 D， = 45， 为等腰直角三角形，即 = ， 又tan =34， tan =34， tan =34， ： = 3：4， 设 = 3 = ，则 = 4， + = ， 3 + 4 = 4， 解得 =47， =127， =167， 在 中， = 2+ 2=(127)2+ (167)2=207； （3）解：如图，当点 M 与点 O 重合时，点 N 也与点 O 重合 当点 M 运动至点 A 时，点 N 运动至点 T，故点 N 路径长为： + = ， = ， = 50
28、 = = 65 = 65， = 50 = 80， = 2 4 80360=169， N 点的运动路径长为： + = 4 +169， 故答案为：4 +169 【解析】【分析】 （1） 先求出 为 的中位线 ， 再求出 D 为的中点 ， 最后求出 CD 的值即可； （2）利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可； （3）先求出 = 80， 再求出 = 2 4 80360=169， 最后求解即可。 22 【答案】（1）解：连接 OD， DE 为O 的切线，EDC+ODC=90 ACB=90，ECD+OCD=90， 又OD=OC，ODC=OCD EDC=ECD，ED=EC AC 为O 的直径，ADC=9
29、0 BDE+EDC=90，B+ECD=90 B=BDE ED=EB EB=EC，即点 E 是边 BC 的中点 （2）解：AC 为O 的直径，ADC=90 BDC=ACB=90， 又B=B， ABC CBD =，2= （3）解：当四边形 ODEC 为正方形时，OCD=45 AC 为O 的直径，ADC=90 CAD=90OCD=9045=45 又ACB=90 ABC=90-BAC=90-45=45 ABC=BAC CB=CA ABC 为等腰直角三角形. 【解析】【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得出EDC+ODC=90，再根据等腰三角形的性质和互为余角的性质得出EDC=ECD， B=BDE
30、，得出 ED=EC，ED=EB，从而得出 EB=EC，即可证出点 E 是边 BC 的中点； （2）证出ABCCBD，得出=，即可得出 BC2=BDBA； （3） 根据正方形的性质得出OCD=45， 从而得出CAD=90OCD=45， ABC=90-BAC=45，得出 CB=CA，即可得出ABC 为等腰直角三角形. 23 【答案】（1）证明：AC=BC，EB=ED A=ABC，D=EBD CDAC A+D=90 ABC+EBD=90 CBE=90 BC 是O 的直径. BE 是O 的切线 （2）解：连接 BF BC 是O 的直径. BFC=BFA=90 在 RtABF 中，tanA= =2= 2
31、BF=4 设 CF=x，则 AC=BC=x+2 在 RtBCF 中， 2= 2+ 2 即 ( + 2)2= 2+ 42x=3 CF=3，BC=5 ACB=AFB=90BFCD 1=2 又CFB=EBC=90 CFBEBC = 3=45BE= 154 【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出A=ABC，D=EBD，根据直角三角形的两个锐角互余得出A+D=90，从而得出CBE=90，即可证出 BE 为O 的切线； （2）根据锐角三角函数的定义得出 BF 的长，再根据勾股定理得出 CF 的长，从而得出 BC 的长，再证出 CFBEBC，得出=，代入数值进行计算，即可得出 BE 的长. 24
32、【答案】（1）证明：如下图所示，过点 O 作 OMBC 于 M 四边形 ABCD 是菱形， ABD=CBD OB 平分EBM OEAB，OMBC， OE=OM 点 M 在 上 BC 是 的切线 （2）解：如下图所示，连接 HE G 是 OF 的中点，OG=2， OF=2OG=4 OE，OH，OF 都是 的半径， OE=OH=OF=4 EG=OG+OE=6 四边形 ABCD 是菱形， OGH+OEB=180 OEAB， OEB=90 OGH=180-OEB=90 = 2 2= 23 = 2+ 2= 43 如下图所示，过点 D 作 DNBC 于 N，设 AD=x 四边形 ABCD 是菱形， AB=
33、AD=x， ，即 OBE=ODG，OEB=OGD =42= 2 BE=2DG DG=1， BE=2 DNAB，OEAB， ，即 ，2= 2+ 2 四边形 DNEG 是平行四边形 四边形 DNEG 是矩形 NE=DG=1，DN=EG=6 AN=AB-NE-BE=x-3 2= ( 3)2+ 62 解得 =152 =152 【解析】【分析】 （1）过点 O 作 OMBC 于 M，证明 OE=OM 。 （2）连接 HE，根据 ABCD 是菱形性质得出OGH 和GEH 直角三角形，根据勾股定理求求出 HE。 过点 D 作 DNBC 于 N ，根据 ABCD 是菱形性质得出 三角形 OBE 三角形 ODG
34、 解得 BE=2，求出 四边形 DNEG 是矩形 ，在三角形 AND 中根据勾股定理得出 AD 25 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据旋转可知 = ， = ， 在BAP 和BAC 中， = = = ， ()， = ， = 90， = 90， 与 相切； 在ABC 中， = 90， = 5， = 12， = 2+ 2= 52+ 122= 13， 由旋转可知：= = 13， = = = 5， = = 12， = = 90， = = 13 5 = 8， 由可知， = 90， = 90， = = 90， 又 = ， ， =， 即5=812， =103， = 2+ 2= 52+ (10
35、3)2=5133 故答案为：5133 【解析】【解答】解：(1)AB 与 的交点即为点，分别以 A、为圆心，以 AB、BC 的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则即为所求； 【分析】 （1）根据要求作出图形即可； （2）根据“SAS”证明 ，得出 = 90即可； 根据勾股定理求出 AB 的长，证明 可得=，将数据代入可得 =103，再利用勾股定理求出 OA 的长即可。 26 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的中点， = ， = ， = 2， = + ， = ， 由圆周角定理得： = ， = 90， = ， + = 90 + = 90，即 = 90， ， 又 是 的直径， 是 的切线 （2）
36、解：如图，连接， 由（1）已得： = 90， = ，tan =34， tan =34， 在 中，tan =10=34， 解得 =403， 又由（1）已得： = ， tan = tan =34， 在 中，tan =403=34， 解得 =1609， = 2+ 2=2009， 则 的半径为12 =122009=1009 【解析】【分析】 （1）先证明 ，再结合 AB 是 的直径，即可得到 AC 是 的切线； （2）连接 AM，先证明tan =10=34，求出 =403，再利用tan =403=34，求出 =1609，最后利用勾股定理求出 = 2+ 2=2009即可得到答案。 27 【答案】（1）证
37、明：连接 OD， 为圆 O 的直径， = 90， BDC=90， = ， = ， 在 中， 为 BC 中点， =12 = ， = ， + = + = 90，即 = 90， ， 是圆 O 的切线； （2）解：在 中， 为 BC 中点， = 2 =103， = 3， = 2 2=193， 为直径， = = = 90， 又 = ， ， =， 3=103193， =301919 【解析】【分析】 （1）连接 OD， 根据直角三角形斜边上中线的性质，由BDC=90， E 为 BC 中点， 得到 =12 = ， 根据等要三角形的性质可得 = 90， 根据切线的判定定理可得 DE 是圆O 的切线； （2）根
38、据勾股定理可得 BD，证明 ，则=，即可求出 AC。 28 【答案】（1）解：联结 在中， = ， 于点， 1 = 2又 = ， = 又切于点，为半径， = 900 = 900 于点 PD 与相切于点 （2）解：作 于点 = 900， 于点， + 4 = 9003 = cos =45，RtOCE 中，cos3 =45 = 10， = =12 = 5 = 4， = 3 又 ， ， = = 900 5 = 1， = ， = = 4， = = 3 在 RtOCE 中，cos =45，设 = 4， = 5， = 3 3 = 5， =53 =253 = =163， = + =343 又 = = 900，
39、 =，即4=163343 =3217 【解析】【分析】 （1）利用切线的判定方法求解即可； （2） 作 于点， 先求出 = =163， = + =343， 再证明可得=，将数据代入可得4=163343，求出 =3217即可。 29 【答案】（1）= （2）解：过点 O 作 ，交于点 G = = ( + ) ( ) = 2 cos = = = 2 cos； （3）解：点 O 作 ，交于点 G，连接 BN、MD，AP MQmMP，NQ=nNP + =+ =+ = 2 + (11) = 2 + 根据（2）的结论，得 = 2 + = 2 + 2 = ， = = 90 =，即 = 2 = ， = = =
40、 = = = ( )( + ) = 2 2 APO=60 tan = 3 = 3 = 3 = 2 2= 22 + = 2 + 2 = 2 + 2 222= 3； 实数 c 的最大值为22 【解析】【解答】(1)ACBD， cos =，sin = cos = sin 故答案为：=； (3)如图，过点 S 作 轴，使 = ，连接 MK、KD，延长 OB 至点 H，使2= ，连接 MH，KH，OM 2= ，即= = = = = = = 1 tan = 3 =33 =2= 3 =13，即 = 3 + = 3 + + =3 + = + 矩形 ODKS， OS3 1 = = 3 1 =2= 3 = + =
41、 3 + 1 = 2+ 2=(3 + 1)2+ (3 1)2= 22 + + 22 1 +=+， 0 1 +恒为非负数，即 + + 0恒成立， + + 22 实数 c 的最大值为22 【分析】 （1）根据三角函数定义作出判断即可； （2）过点 O 作 ，交于点 G，利用锐角三角函数可得 cos = = ，再利用线段的和差可得 = 2 cos； （3） 点 O 作 ， 交于点 G， 连接 BN、 MD， AP， 先利用 （2） 的结果可得 + = 2 + 2， 再求出tan = 3可得 = 3， = 2 2= 22，再将其代入计算可得 + = 2 + 2 = 2 + 2 222= 3； 过点 S
42、 作 轴，使 = ，连接 MK、KD，延长 OB 至点 H，使2= ，连接 MH，KH，OM，根据+ + =3 + = + ，再结合 = 2+ 2=(3 + 1)2+ (3 1)2= 22可得 + + 22，再根据1 +恒为非负数，即+ + 0恒成立，即可得到 + + ，从而得解。 30 【答案】（1）证明：过点 A 作 AGDE， AGD=90 在矩形 ABCD 中，ADBC，C=90， AGD=C，ADG=DEC AD=DE， ADGDEC AG=DC，DG=EC， AB=DC， AG=AB，即 AG 为A 的半径 DE 是A 的切线 （2）解：连接 AE， 由（1）可知，AG=AB，AB
43、E=AGE=90，AE=AE， ABEAGE（HL） ， BE=EG ， 设 DG=EC=x， AB=2，BE=1， DE=x+1，DC=AB=2， 在 RtDEC 中， 由勾股定理可得，2+ 22= ( + 1)2 解得， =32， AD=DE=52 （3）解：过点 F 作 FHDE， =52， = = 2， = =52 2 =12， FHDE， ， ， DFHDAG， =，即1252=2， 解得 =25， = (12)2 (25)2=310， =(32)2 22=52， =52310=115 tanFED=211， 【解析】【分析】 （1）过点 A 作 AGDE，先证明ADGDEC 可得 AG=DC，DG=EC，再结合 AG=AB，即AG 为A 的半径，可得 DE 是A 的切线； （2）先证明ABEAGE，可得 BE=EG，设 DG=EC=x，利用勾股定理列出方程2+ 22= ( + 1)2，求出 =32，即可得到答案； （3）先证明DFHDAG，可得=，即1252=2，求出 =25， =52310=115，再利用正切的定义可得 tanFED=211。