ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:36 ,大小:1.83MB ,
资源ID:226370      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-226370.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2023年广东省中考数学一轮复习专题特训19:圆(含答案解析))为本站会员(吹**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2023年广东省中考数学一轮复习专题特训19:圆(含答案解析)

1、20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1919:圆圆 一、单选题一、单选题 1 (2022深圳)如图所示,已知三角形为直角三角形, = 90,为圆切线,为切点, = ,则 和 面积之比为( ) A1:3 B1:2 C2:2 D(2 1):1 2 (2022光明模拟)如图,在 RtABC 中,C90,AC5,O 是ABC 的内切圆,半径为 2,则图中阴影部分的面积为( ) A304 B303 4 C6016 D303 16 3 (2022花都模拟)如图,A,B,C 是O 上的三点,OAB20,则C 的度数是( ) A40 B70 C110 D140 4 (202

2、2罗湖模拟)如图,AB 是圆 O 的直径,C,D 是 AB 上的两点,连接 AC,BD 相交于点 E,若BEC56,那么DOC 的度数为( ) A28 B56 C64 D68 5(2022南沙模拟)根钢管放在 V 形架内, 如图是其截面图, O 为钢管的圆心, 如果钢管的直径为 20cm,MPN60,则 OP 的长度是( ) A403cm B40cm C203cm D20cm 6 (2022广州模拟)如图, 的内切圆O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,已知 的周长为 36 = 9, = 14,则 AF 的长为( ) A4 B5 C9 D13 7 (2022海珠模拟)如图,在O

3、中,AO3,C60,则劣弧的长度为( ) A6 B9 C2 D3 8 (2022澄海模拟)如图,已知是 的直径,半径 ,点在劣弧上(不与点、重合) ,与交于点设 = , = ,则下列结论正确的是( ) A3 + = 180 B2 + = 180 C3 = 90 D2 = 90 9 (2022蓬江模拟)同圆中,已知所对的圆心角是 80,则所对的圆周角度数( ) A40 B80 C100 D120 10 (2022顺德模拟)如图, 的两条弦,互相垂直,垂足为,直径交线段于点,且= ,点是的中点下列结论正确的个数是( ) = ; = 22.5; 是等腰三角形; = 2 A1 个 B2 个 C3 个

4、D4 个 二、填空题二、填空题 11 (2022广州)如图,在ABC 中,AB=AC,点 O 在边 AC 上,以 O 为圆心,4 为半径的圆恰好过点 C,且与边 AB 相切于点 D,交 BC 于点 E,则劣弧的长是 (结果保留) 12 (2022广东)扇形的半径为 2,圆心角为 90,则该扇形的面积(结果保留 )为 13 (2022广东模拟)如图,AB 是O 的直径,点 C,D 在圆上,D=68,则ABC= 14 (2022番禺模拟)如图,正六边形的边长为 2,以为圆心,的长为半径画弧,得,连接,则图中阴影部分的面积为 15(2022濠江模拟)如图, O是ABC的外接圆, A=45, B=35

5、, BC=2, 则弧AB的长为 16 (2022福田模拟)如图,是 的直径,点是 内的一定点,是 内过点的一条弦,连接,若 的半径为 4, = 5,则 的最大值为 17 (2022南山模拟)如图,点 P 在双曲线 y= (x0)上,以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切,点 E 为 y 轴负半轴上的一点,过点 P 作 PFPE 交 x 轴于点 F,若 OFOE=8,则 k 的值是 18 (2022深圳模拟)如图,A,B,C 是 上的三个点, = 40, = 50 ,则 的度数为 19 (2022珠海模拟)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC23以 A 为圆心,AB 为半径画圆弧,以 BC为直径

6、画半圆,则图中阴影部分的面积为 20(2022英德模拟)学校花园边墙上有一宽()为23的矩形门, 量得门框对角线长为4,为美化校园, 现准备打掉地面上方的部分墙体, 使其变为以为直径的圆弧形门, 则要打掉墙体 (阴影部分)的面积是 2 三、综合题三、综合题 21 (2022深圳)一个玻璃球体近似半圆,为直径,半圆上点处有个吊灯,/, ,的中点为, = 4. (1)如图,为一条拉线,在上, = 1.6, = 0.8,求的长度 (2) 如图, 一个玻璃镜与圆相切, 为切点, 为上一点, 为入射光线, 为反射光线, = = 45,tan =34,求的长度 (3) 如图, 是线段上的动点, 为入射光线

7、, = 50,为反射光线交圆于点,在从运动到的过程中,求点的运动路径长 22 (2022广东模拟)在 RtABC 中,ACB=90,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E (1)求证:点 E 是边 BC 的中点; (2)求证:BC2=BDBA; (3)当以点 O,D,E,C 为顶点的四边形是正方形时,求证:ABC 是等腰直角三角形 23 (2022深圳模拟)如图,在ABC 中,AC=BC,以 BC 为直径作O,交 AC 于点 F,过 C 点作 CDAC交 AB 延长线于点 D,E 为 CD 上一点,且 EB=ED (1)求证:BE 为O 的切线;

8、 (2)若 AF=2,tanA=2,求 BE 的长 24 (2022番禺模拟)如图,在菱形 ABCD 中,O 是对角线 BD 上一点( ) , ,垂足为E,以 OE 为半径的 分别交 DC 于点 H,交 EO 的延长线于点 F,EF 与 DC 交于点 G (1)求证:BC 是 的切线; (2)若 G 是 OF 的中点, = 2, = 1 求 HE 的长; 求 AD 的长 25 (2022海珠模拟)在 RtACB 中,ACB=90,以 AC 长为半径作A (1)尺规作图:将ACB 绕点 A 顺时针旋转得ACB,使得点 C 的对应点 C落在线段 AB 上(保留作图痕迹,不用写画法) ; (2)在(

9、1)的条件下,若线段 BA 与A 交于点 P,连接 BP 求证:BP 与A 相切; 如果 CA=5,CB=12,BP 与 BC交于点 O,连接 OA,求 OA 的长 26 (2022光明模拟)如图,AB 是O 的直径,N 是O 上一点,M 是的中点,连接 AN,BM,交于点 D连接 NM,OM,延长 OM 至点 C,并使CAN2NAN 与 OC 交于点 E (1)求证:AC 是O 的切线; (2)若 DM10,tan =34,求O 的半径 27 (2022罗湖模拟)如图,在 中, = 90,E 是 BC 的中点,以 AC 为直径的 与 AB边交于点 D,连接 DE (1)求证:DE 是 的切线

10、; (2)若 = 3, =53,求 直径的长 28 (2022广州模拟)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为点 E,过点 C 作O 的切线,交 AB的延长线于点 P,联结 PD (1)判断直线 PD 与O 的位置关系,并加以证明; (2)联结 CO 并延长交O 于点 F,联结 FP 交 CD 于点 G,如果 CF=10,cosAPC=45,求 EG 的长 29 (2022海珠模拟)如图,AC、BD 为O 的直径,且 ACBD,P、Q 分别为半径 OB、OA(不与端点重合)上的动点,直线 PQ 交O 于 M、N (1)比较大小:cosOPQ sinOQP; (2)请你判断 与 OPco

11、sOPQ 之间的数量关系,并给出证明; (3)当APO=60时,设 MQmMP,NQ=nNP 求 m+n 的值; 以 OD 为边在 OD 上方构造矩形 ODKS,已知 OD1,OS3 1,在 Q 点的移动过程中,1 +恒为非负数,请直接写出实数 c 的最大值 30 (2022濠江模拟)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上一点,且 AD=DE,以 AB 为半径作A,交AD 边于点 F,连接 EF (1)求证:DE 是A 的切线; (2)若 AB2,BE1,求 AD 的长; (3)在(2)的条件下,求 tanFED 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:如图取

12、中点 O,连接 是圆 O 的直径 = = 90 与圆 O 相切 = 90 = = 90 = + = 180 + = 180 又 + = 180 = = , = , = () = 点 O 是的中点 = 0.5 = 0.5 := 1:2 故答案是:12 故答案为:B 【分析】先求出 = 90,再求出 (),最后求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解:过点 O 作 AB、AC、BC 的垂线,垂足分别为 D、E、F,如图, , , = 90, 四边形 CEOF 是矩形, = , 四边形 CEOF 是正方形, = = = = 2, O 是ABC 的内切圆, = , = = = 5 2 = 3,

13、设 = = , 在 中,2+ 2= 2, 52+ (2 + )2= (3 + )2, 解得 = 10, = 12, = 13, 阴影部分= =12 5 12 22= 30 4 故答案为:A 【分析】过点 O 作 AB、AC、BC 的垂线,垂足分别为 D、E、F,设 = = ,利用勾股定理可得52+ (2 + )2= (3 +)2,求出 x 的值,再利用割补法可得阴影部分= =12 5 12 22= 30 4。 3 【答案】B 【解析】【解答】解: = , OAB20, = = 20, = 180 2 20 = 140, =12 = 70. 故答案为:B 【分析】 先利用等腰三角形的性质和三角形

14、的内角和求出 = 180 2 20 = 140, 再利用圆周角的性质可得 =12 = 70。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:连接 BC,如图所示, AB 是圆 O 的直径, = 90, = 56, 1 = 90 = 90 56 = 34, = 21 = 2 34 = 68, 故答案为:D 【分析】连接 BC,根据圆周角定理可得 = 90,再求出1,再根据圆周角和圆心角的关系求出DOC 的度数。 5 【答案】D 【解析】【解答】解:如图,连接 OM、ON, 圆与 V 形架的两边相切,且MPN60, OMP 是直角三角形,OPN=OPM=30, 钢管的直径为 20cm,ON=10cm, OP

15、=2ON=20cm; 故答案为:D 【分析】 连接 OM, ON, 先求出OPN=OPM=30, 再利用含 30角的直角三角形的性质可得 OP=2ON=20cm。 6 【答案】A 【解析】【解答】解: 的周长为 36 = 9, = 14, = 13, 由切线长定理可得, = , = , = , 设 = = , = = , = = , + = 9 + = 13 + = 14 解得: = 4 = 5 = 9 = 4; 故答案为:A 【分析】根据切线长定义可得 = , = , = ,再设 = = , = = , = = ,根据题意列出方程组 + = 9 + = 13 + = 14求解即可。 7 【答

16、案】C 【解析】【解答】解: = 60 = 120 =180=1203180= 2 故答案为:C 【分析】先利用圆周角求出AOB 的度数,再利用弧长公式计算即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解: , AOC=AOB=90, = , = , COD=90-,OBE=90-BOE=90-, COD=2DBC, 90- =2(90-) , 得2 = 90, 故答案为:D 【分析】 根据直角三角形两锐角互余性质, 用表示CBD, 进而由圆心角与圆周角关系, 用表示COD,最后由角的和差关系得到结果。 9 【答案】A 【解析】【解答】解:弧所对的圆心角为 80, 这条弧所对的圆周角度数=1280=

17、40 故答案为:A 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解:如图所示,连接 OA,BC,AD, = ,CF 是圆 O 的直径, AOC=90, =12 = 45, ABCD,即BEC=AED=90, BCE=45=EBC, BAD=BCD=45,CE=BE, 同理可证 AE=DE, AE+BE=CE+DE,即 AB=CD, 故符合题意; 连接 AC, 同理可证 =12 = 45, E 是 AG 的中点,CEAG, CE 垂直平分 AG, AC=GC, = =12 = 22.5, 故符合题意; CAB=67.5,CGA=67.5, CFB=C

18、AB=67.5,BGF=CGE=67.5, BGF=BFG, BG=BF,即BGF 是等腰三角形, 故符合题意; 过点 G 作 GHBC 于 H,则BHG 是等腰直角三角形, BH=HG, = 2+ 2= 2, GCE=22.5,BCE=45, HCG=22.5=GCE,即 CG 平分BCE, EGCE,HGBC, GH=EG=AE, = 2, 故符合题意; 故答案为:D 【分析】先证明 CE=BE,AE=DE,再利用线段的和差及等量代换可得 AB=CD,从而证明符合题意;先求出 =12 = 45,再利用 AC=GC,求出 = =12 = 22.5,从而证明符合题意;先证明BGF=BFG,可得

19、 BG=BF,从而可得BGF 是等腰三角形,所以符合题意;先证明 CG平分BCE,可得 GH=EG=AE,再结合 = 2+ 2= 2可得 = 2,从而证出符合题意。 11 【答案】2 【解析】【解答】解:如图,连接 OD,OE, = = 4, = , = , = , = , , = , 与边 AB 相切于点 D, = 90, + = 90, + = 90, = 180 90 = 90, 的长=904180= 2, 故答案为:2 【分析】先求出 = 90,再利用弧长公式计算求解即可。 12 【答案】 【解析】【解答】解:由题意得:该扇形的面积为 9022360= ; 故答案为 【分析】利用扇形的

20、面积公式求解即可。 13 【答案】22 【解析】【解答】解:AB 是O 的直径, ACB=90, A=D=68, ABC=90-68=22. 故答案为:22. 【分析】根据圆周角定理得出ACB=90,A=D=68,即可得出ABC=90-68=22. 14 【答案】2 【解析】【解答】解:正六边形 ABCDEF 的边长为 2, = = 2, = =(62)1806= 120 =120, ABC+BAC+BCA=180, BAC=12(180-ABC)=12(180-120)=30, 过 B 作 BHAC 于 H, AH=CH,BH=12AB=122=1, 在 RtABH 中, AH=2 2 =2

21、2 12=3, AC=23 , 同理可证,EAF=30, CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60, 扇形=60(23)2360= 2 图中阴影部分的面积为 2, 故答案为:2 【分析】根据多边形的内角和公式求出ABC=BAF=120;根据三角形内角和是 180,解得BAC=30;过 B 作 BHAC 于 H,解 RtABH,求 AH,AC;根据扇形的面积公式求阴影部分的面积。 15 【答案】89 【解析】【解答】如图,连接 AO、CO、BO,在 AB 的下方圆上任意选一点 D,连接 AD、BD CAB=45 BOC=90 又BC=2 BO=CO=1 又A=45,B=35 AC

22、B=100 ADB=180-100=80 AOB=802=160 弧 AB 的长=16012180=89 故答案为:89 【分析】 连接 AO、 CO、 BO, 在 AB 的下方圆上任意选一点 D, 连接 AD、 BD, 先求出AOB=802=160,再利用弧长公式计算即可。 16 【答案】85 【解析】【解答】解:如图,连接,过点 A 作 交于点 是 的直径, = 90, = = 90, = , , =, = , 的半径为 4, = 8, = 8, 当点与点重合时, 有最大值, 即当 = = 5时, 有最大值,其最大值为85, 故答案为:85 【分析】过点 A 作 交于点,先证明 可得=,再

23、结合 = 8,求出 = 8,即可得到当 = = 5时, 有最大值,其最大值为85。 17 【答案】16 【解析】【解答】解:过 P 点作 PA x 轴,PB y 轴,垂足为 A、B, P 与两坐标轴都相切,PA=PB,四边形 OAPB 为正方形, APB=EPF=90,BPE=APF, RtBPERtAPF,BE=AF, OF-OE=8, (OA+AF)-(BE-OB)=8, 即 2OA=8,解得 OA=4, 所以点 P 的坐标是(4,4)代入 = 得k= 16 故答案为:16 【分析】过 P 点作 PA x 轴,PB y 轴,垂足为 A、B,先证明 RtBPERtAPF,可得 BE=AF,再

24、利用线段的和差可得(OA+AF)-(BE-OB)=8,化简可得 OA=4,即可得到点 P 的坐标,再将点 P 的坐标代入 =可得 k 的值。 18 【答案】30 【解析】【解答】解:OB=OC,B=50, BOC=180-2B=80, AOB=40, AOC=BOC+AOB=80+40=120, OA=OC, A=OCA= 1801202= 30 , 故答案为:30 【分析】先根据 OB=OC,B=50,利用三角形的内角和求出BOC 的度数,再求出AOC 的度数,再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得 =1801202= 30。 19 【答案】54 【解析】【解答】解:取 BC 的中点 O

25、,连接 AO,AE,OE设左边阴影部分的面积为 S1,右边阴影部分的面积为 S2 ABO90,AB3,OB3, tanBAO33, BAO30, OAOA,ABAE,OBOE, AOBAOE(SSS) , BAOEAO30, BAE60,BOE120, 1=6032360+120(3)2360 2 12 3 3 =52 33, 2= 3 23 2 12 3 3303236060(3)2360= 3354 S阴S1S254 故答案为54 【分析】取 BC 的中点 O,连接 AO,AE,OE设左边阴影部分的面积为 S1,右边阴影部分的面积为 S2,分别求出 S1、S2即可得解。 20 【答案】(8

26、3 33)2 【解析】【解答】解:过点 O 作 于 M,如图, 四边形是矩形, = 4, = 23, = = 2 2= 2(), 在 RtABC 中,sin =12, ACB=30, 同理DBC=30 = = 30, = = 120, = = 60 , OA=OB,OMBC, M 为 BC 的中点, OA=OC OM 为ABC 的中位线 =12 = 1() 阴影= 扇形+ 矩形, =24022360+12 23 1 23 2 = (83 33), 故答案为:(83 33)2 【分析】利用割补法列出算式阴影= 扇形+ 矩形=24022360+12 23 1 23 2 = (83 33)计算即可。

27、 21 【答案】(1)解: = 0.8, = 1.6, 为 的中位线 D 为的中点 = = 4 = 2 (2)解:过 N 点作 ,交于点 D, = 45, 为等腰直角三角形,即 = , 又tan =34, tan =34, tan =34, : = 3:4, 设 = 3 = ,则 = 4, + = , 3 + 4 = 4, 解得 =47, =127, =167, 在 中, = 2+ 2=(127)2+ (167)2=207; (3)解:如图,当点 M 与点 O 重合时,点 N 也与点 O 重合 当点 M 运动至点 A 时,点 N 运动至点 T,故点 N 路径长为: + = , = , = 50

28、 = = 65 = 65, = 50 = 80, = 2 4 80360=169, N 点的运动路径长为: + = 4 +169, 故答案为:4 +169 【解析】【分析】 (1) 先求出 为 的中位线 , 再求出 D 为的中点 , 最后求出 CD 的值即可; (2)利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可; (3)先求出 = 80, 再求出 = 2 4 80360=169, 最后求解即可。 22 【答案】(1)解:连接 OD, DE 为O 的切线,EDC+ODC=90 ACB=90,ECD+OCD=90, 又OD=OC,ODC=OCD EDC=ECD,ED=EC AC 为O 的直径,ADC=9

29、0 BDE+EDC=90,B+ECD=90 B=BDE ED=EB EB=EC,即点 E 是边 BC 的中点 (2)解:AC 为O 的直径,ADC=90 BDC=ACB=90, 又B=B, ABC CBD =,2= (3)解:当四边形 ODEC 为正方形时,OCD=45 AC 为O 的直径,ADC=90 CAD=90OCD=9045=45 又ACB=90 ABC=90-BAC=90-45=45 ABC=BAC CB=CA ABC 为等腰直角三角形. 【解析】【分析】 (1)连接 OD,根据切线的性质得出EDC+ODC=90,再根据等腰三角形的性质和互为余角的性质得出EDC=ECD, B=BDE

30、,得出 ED=EC,ED=EB,从而得出 EB=EC,即可证出点 E 是边 BC 的中点; (2)证出ABCCBD,得出=,即可得出 BC2=BDBA; (3) 根据正方形的性质得出OCD=45, 从而得出CAD=90OCD=45, ABC=90-BAC=45,得出 CB=CA,即可得出ABC 为等腰直角三角形. 23 【答案】(1)证明:AC=BC,EB=ED A=ABC,D=EBD CDAC A+D=90 ABC+EBD=90 CBE=90 BC 是O 的直径. BE 是O 的切线 (2)解:连接 BF BC 是O 的直径. BFC=BFA=90 在 RtABF 中,tanA= =2= 2

31、BF=4 设 CF=x,则 AC=BC=x+2 在 RtBCF 中, 2= 2+ 2 即 ( + 2)2= 2+ 42x=3 CF=3,BC=5 ACB=AFB=90BFCD 1=2 又CFB=EBC=90 CFBEBC = 3=45BE= 154 【解析】【分析】 (1)根据等腰三角形的性质得出A=ABC,D=EBD,根据直角三角形的两个锐角互余得出A+D=90,从而得出CBE=90,即可证出 BE 为O 的切线; (2)根据锐角三角函数的定义得出 BF 的长,再根据勾股定理得出 CF 的长,从而得出 BC 的长,再证出 CFBEBC,得出=,代入数值进行计算,即可得出 BE 的长. 24

32、【答案】(1)证明:如下图所示,过点 O 作 OMBC 于 M 四边形 ABCD 是菱形, ABD=CBD OB 平分EBM OEAB,OMBC, OE=OM 点 M 在 上 BC 是 的切线 (2)解:如下图所示,连接 HE G 是 OF 的中点,OG=2, OF=2OG=4 OE,OH,OF 都是 的半径, OE=OH=OF=4 EG=OG+OE=6 四边形 ABCD 是菱形, OGH+OEB=180 OEAB, OEB=90 OGH=180-OEB=90 = 2 2= 23 = 2+ 2= 43 如下图所示,过点 D 作 DNBC 于 N,设 AD=x 四边形 ABCD 是菱形, AB=

33、AD=x, ,即 OBE=ODG,OEB=OGD =42= 2 BE=2DG DG=1, BE=2 DNAB,OEAB, ,即 ,2= 2+ 2 四边形 DNEG 是平行四边形 四边形 DNEG 是矩形 NE=DG=1,DN=EG=6 AN=AB-NE-BE=x-3 2= ( 3)2+ 62 解得 =152 =152 【解析】【分析】 (1)过点 O 作 OMBC 于 M,证明 OE=OM 。 (2)连接 HE,根据 ABCD 是菱形性质得出OGH 和GEH 直角三角形,根据勾股定理求求出 HE。 过点 D 作 DNBC 于 N ,根据 ABCD 是菱形性质得出 三角形 OBE 三角形 ODG

34、 解得 BE=2,求出 四边形 DNEG 是矩形 ,在三角形 AND 中根据勾股定理得出 AD 25 【答案】(1)解:如图,即为所求; (2)解:根据旋转可知 = , = , 在BAP 和BAC 中, = = = , (), = , = 90, = 90, 与 相切; 在ABC 中, = 90, = 5, = 12, = 2+ 2= 52+ 122= 13, 由旋转可知:= = 13, = = = 5, = = 12, = = 90, = = 13 5 = 8, 由可知, = 90, = 90, = = 90, 又 = , , =, 即5=812, =103, = 2+ 2= 52+ (10

35、3)2=5133 故答案为:5133 【解析】【解答】解:(1)AB 与 的交点即为点,分别以 A、为圆心,以 AB、BC 的长为半径画弧,两弧交于点,连接、,则即为所求; 【分析】 (1)根据要求作出图形即可; (2)根据“SAS”证明 ,得出 = 90即可; 根据勾股定理求出 AB 的长,证明 可得=,将数据代入可得 =103,再利用勾股定理求出 OA 的长即可。 26 【答案】(1)证明:如图,连接, 是的中点, = , = , = 2, = + , = , 由圆周角定理得: = , = 90, = , + = 90 + = 90,即 = 90, , 又 是 的直径, 是 的切线 (2)

36、解:如图,连接, 由(1)已得: = 90, = ,tan =34, tan =34, 在 中,tan =10=34, 解得 =403, 又由(1)已得: = , tan = tan =34, 在 中,tan =403=34, 解得 =1609, = 2+ 2=2009, 则 的半径为12 =122009=1009 【解析】【分析】 (1)先证明 ,再结合 AB 是 的直径,即可得到 AC 是 的切线; (2)连接 AM,先证明tan =10=34,求出 =403,再利用tan =403=34,求出 =1609,最后利用勾股定理求出 = 2+ 2=2009即可得到答案。 27 【答案】(1)证

37、明:连接 OD, 为圆 O 的直径, = 90, BDC=90, = , = , 在 中, 为 BC 中点, =12 = , = , + = + = 90,即 = 90, , 是圆 O 的切线; (2)解:在 中, 为 BC 中点, = 2 =103, = 3, = 2 2=193, 为直径, = = = 90, 又 = , , =, 3=103193, =301919 【解析】【分析】 (1)连接 OD, 根据直角三角形斜边上中线的性质,由BDC=90, E 为 BC 中点, 得到 =12 = , 根据等要三角形的性质可得 = 90, 根据切线的判定定理可得 DE 是圆O 的切线; (2)根

38、据勾股定理可得 BD,证明 ,则=,即可求出 AC。 28 【答案】(1)解:联结 在中, = , 于点, 1 = 2又 = , = 又切于点,为半径, = 900 = 900 于点 PD 与相切于点 (2)解:作 于点 = 900, 于点, + 4 = 9003 = cos =45,RtOCE 中,cos3 =45 = 10, = =12 = 5 = 4, = 3 又 , , = = 900 5 = 1, = , = = 4, = = 3 在 RtOCE 中,cos =45,设 = 4, = 5, = 3 3 = 5, =53 =253 = =163, = + =343 又 = = 900,

39、 =,即4=163343 =3217 【解析】【分析】 (1)利用切线的判定方法求解即可; (2) 作 于点, 先求出 = =163, = + =343, 再证明可得=,将数据代入可得4=163343,求出 =3217即可。 29 【答案】(1)= (2)解:过点 O 作 ,交于点 G = = ( + ) ( ) = 2 cos = = = 2 cos; (3)解:点 O 作 ,交于点 G,连接 BN、MD,AP MQmMP,NQ=nNP + =+ =+ = 2 + (11) = 2 + 根据(2)的结论,得 = 2 + = 2 + 2 = , = = 90 =,即 = 2 = , = = =

40、 = = = ( )( + ) = 2 2 APO=60 tan = 3 = 3 = 3 = 2 2= 22 + = 2 + 2 = 2 + 2 222= 3; 实数 c 的最大值为22 【解析】【解答】(1)ACBD, cos =,sin = cos = sin 故答案为:=; (3)如图,过点 S 作 轴,使 = ,连接 MK、KD,延长 OB 至点 H,使2= ,连接 MH,KH,OM 2= ,即= = = = = = = 1 tan = 3 =33 =2= 3 =13,即 = 3 + = 3 + + =3 + = + 矩形 ODKS, OS3 1 = = 3 1 =2= 3 = + =

41、 3 + 1 = 2+ 2=(3 + 1)2+ (3 1)2= 22 + + 22 1 +=+, 0 1 +恒为非负数,即 + + 0恒成立, + + 22 实数 c 的最大值为22 【分析】 (1)根据三角函数定义作出判断即可; (2)过点 O 作 ,交于点 G,利用锐角三角函数可得 cos = = ,再利用线段的和差可得 = 2 cos; (3) 点 O 作 , 交于点 G, 连接 BN、 MD, AP, 先利用 (2) 的结果可得 + = 2 + 2, 再求出tan = 3可得 = 3, = 2 2= 22,再将其代入计算可得 + = 2 + 2 = 2 + 2 222= 3; 过点 S

42、 作 轴,使 = ,连接 MK、KD,延长 OB 至点 H,使2= ,连接 MH,KH,OM,根据+ + =3 + = + ,再结合 = 2+ 2=(3 + 1)2+ (3 1)2= 22可得 + + 22,再根据1 +恒为非负数,即+ + 0恒成立,即可得到 + + ,从而得解。 30 【答案】(1)证明:过点 A 作 AGDE, AGD=90 在矩形 ABCD 中,ADBC,C=90, AGD=C,ADG=DEC AD=DE, ADGDEC AG=DC,DG=EC, AB=DC, AG=AB,即 AG 为A 的半径 DE 是A 的切线 (2)解:连接 AE, 由(1)可知,AG=AB,AB

43、E=AGE=90,AE=AE, ABEAGE(HL) , BE=EG , 设 DG=EC=x, AB=2,BE=1, DE=x+1,DC=AB=2, 在 RtDEC 中, 由勾股定理可得,2+ 22= ( + 1)2 解得, =32, AD=DE=52 (3)解:过点 F 作 FHDE, =52, = = 2, = =52 2 =12, FHDE, , , DFHDAG, =,即1252=2, 解得 =25, = (12)2 (25)2=310, =(32)2 22=52, =52310=115 tanFED=211, 【解析】【分析】 (1)过点 A 作 AGDE,先证明ADGDEC 可得 AG=DC,DG=EC,再结合 AG=AB,即AG 为A 的半径,可得 DE 是A 的切线; (2)先证明ABEAGE,可得 BE=EG,设 DG=EC=x,利用勾股定理列出方程2+ 22= ( + 1)2,求出 =32,即可得到答案; (3)先证明DFHDAG,可得=,即1252=2,求出 =25, =52310=115,再利用正切的定义可得 tanFED=211。