1、2023届九年级第一次月考数学试卷一、单选题（共24分）1. 下列各组线段中，成比例线段的一组是()A. 1，2，3，4B. 2，3，4，6C. 1，3，5，7D. 2，4，6，82. 反比例函数y=的图象分别位于（ ）A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定5. 把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.
2、6. 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图1，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图象，则的长为（ ）A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（共24分）9. 若抛物线开口向上，则实数的取值范围为_10. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为_11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的
3、值_12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为_.13. 已知，为抛物线上三点，那么，的大小关系是_14. 如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线顶点D，则四边形ACFE的周长为_15. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果的差倒数正好是，那么的值是_16. 二次函数大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；若方程有两个根和，且，则；的最小值为其中正确结论的是_三、解答题（共72分）17. 先化同，再求值，其中；18
4、. 解方程：（1）（2）19. 已知是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若2m1，那么n的取值范围为_20. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？（2）当每袋鱼面降价多少元
5、时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？21. 已知关于x的方程：x2（m2）xm0（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）设非0实数m，n是方程的两根，试求mn的值22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(5，0)（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销量（件）150-2x已知该商品的进价为
6、每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果24. 如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内抛物线上的一点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点作轴于点，若，求的值；（3）如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2023届九年级第一次月考数学试卷一、单选题（共24分）1. 下列各组线段中，成比例线段的一组是()A. 1，2，3，4B. 2
7、，3，4，6C. 1，3，5，7D. 2，4，6，8【答案】B【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案即可【详解】A、1423，故本选项错误；B、26=34，故本选项正确；C、1735，故本选项错误；D、2846，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解题的关键.2. 反比例函数y=的图象分别位于（ ）A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解【详解】解：60，反比例函数y=的图象分别位于第一
8、、第三象限故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键4. 一元二次方程的根的情况是（ ）A.
9、 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出=3，据此判断【详解】解：=，方程没有实数根，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式求根的情况，正确掌握利用判别式求方程的根的三种情况是解题的关键5. 把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），平移后抛物
10、线解析式为故选：D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式6. 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别表示出2月和3月的营业额，然后将1、2、3月的营业额相加即可【详解】解：根据题意列方程得：故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的平均增长率问题，正确理解题意是解题关键7. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
11、由方程的解的定义及根与系数的关系得到m+n=2，mn=5，代入计算可得【详解】解：、是一元二次方程的两个根，m+n=2，mn=5，=52m+mn+3m+n=5+m+n+mn=525=2，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据解的定义及根与系数的关系得到m+n=2，mn=5，是解题的关键8. 如图1，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图象，则的长为（ ）A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】过作于，连接，由图2可得，由此结合勾股定理进行求解【详解】解：过作于，连接由图
12、2可知，故在中，在中，故选：C【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，勾股定理，解决本题的关键是从图象中获取平行四边形各线段的长度信息二、填空题（共24分）9. 若抛物线的开口向上，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，图象开口向上，则二次项系数大于0可得答案【详解】解：抛物线开口向上，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，理解并掌握二次函数，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下是解题的关键10. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为_【答案】-2【解析】【分析】把x=1代入方程得到，然后解关于k的方程即可【详解】把x=1代入方程
13、得到，解得k=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的值_【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】由得，根据方程有两个不相等的实数根，可知即可满足条件，据此作答即可，答案不唯一【详解】由得，方程有两个不相等的实数根，即当k=1时满足条件，故答案为：1(答案不唯一)【点睛】此题考查的是一元二次方程根的个数与系数的关系将表示为即可快速求解12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为_.【答案】11【解析】【分析】设参加酒会的人数
14、为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x-1）=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故答案为11.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13. 已知，为抛物线上的三点，那么，的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据02a0，确定抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，根据即可得到答案【详解】解：，a0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，为抛物线上的三
15、点，故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的性质，正确理解二次函数的图象及性质是解题的关键14. 如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线 与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，得到，得到，推出A(0,3)，得到，设AC的解析式为y=kx+m，得到，推出y=-x+3，根据平移得到EFAC，EF=AC，推出四边形EACF是平行四边形，设EF的解析式为y=-x+n，根据，得到D(1,4)，推出4=-1+n，
16、n=5，得到E(0,5)，推出AE=5-3=2，得到【详解】解：抛物线 与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，解得，x=0时，y=3，A(0,3)，设AC的解析式为y=kx+m，则，y=-x+3，由平移知，EFAC，EF=AC，四边形EACF是平行四边形，设EF的解析式为y=-x+n，D(1,4)，4=-1+n，n=5，E(0,5)，AE=5-3=2，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数，平移，平行四边形，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式，平移的性质，平行四边形的判定和性质15. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，
17、如果的差倒数正好是，那么的值是_【答案】7【解析】【分析】由的差倒数正好是得到，求得，整体代入，计算整理后即可得到答案【详解】解：的差倒数正好是，故答案为：7【点睛】此题考查了分式方程、分式的加法、完全平方公式等知识，整体代入是解题的关键16. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；若方程有两个根和，且，则；的最小值为其中正确结论的是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线图象判断参数符号判断，由顶点坐标可得b=4a、c=-5a，进而判断；根据抛物线与x轴的交点坐标为（-5，0）和（1，0），可判断；再把b=4a、c=-5a代入，根据二次函数的性质，可判断，即可【详解】解：观察图象得
18、：抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，交y轴的负半轴，a0，b0，c0，abc0，故错误；顶点坐标为，抛物线的解析式为，故正确； 当y=0时，解得：或1，即抛物线与x轴的交点坐标为（-5，0）和（1，0），方程有两个根和，且，故正确；，当时， 有最小值，最小值为，故正确正确结论的是故答案为：【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键三、解答题（共72分）17. 先化同，再求值，其中；【答案】；9【解析】【分析】整式的化简求值，先去括号合并同类项进行化简，然后代入x的值进行求值计算【详解】解：原式=；当时，原式【点睛】本题考查整式的加减计算，掌握运算法则
19、正确化简求值计算是解题关键18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可【小问1详解】解：因式分解为，即，解得，【小问2详解】由题意得，即，【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键19. 已知是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若2m1，那么n的取值范围为_【答案】（1）； （2）y0【解析】【分析】（1）根据二次函数定义以及当x0时，y随x的增大而增大可得出结论；（2）当x=2时，y=4，当x=1时
20、，y=1并结合函数图象求出y取值范围【小问1详解】解：由是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，得，解得：；【小问2详解】解：由（1）得二次函数的解析式为，如图所示：当x=2时，当x=1时，当2x1时，y0，故答案为：y0【点睛】本题考查二次函数的定义和二次函数的性质，关键是求函数解析式20. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当
21、降价据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？【答案】（1）2700 （2）3【解析】【分析】（1）根据总利润等于每袋的利润销售量，即可求解；（2）设每袋鱼面降价x元，根据总利润等于每袋的利润销售量，列出方程，即可求解【小问1详解】解根据题意得：元，答：每袋鱼面降价5元时，4月共获利2700元；【小问2详解】解设每袋鱼面降价x元，根据题意得：，整理得：，解得：，因为能尽可能让利于顾客，所以x=3，答：每袋鱼面降价3元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得
22、到等量关系是解题的关键21. 已知关于x的方程：x2（m2）xm0（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）设非0实数m，n是方程两根，试求mn的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根的判别式为，将系数代入即可证得（2）把代入方程可求得，由根与系数的关系可求得n值，即可求解【小问1详解】证明： 无论m取何实数时，总有 方程总有两个不相等的实数根【小问2详解】把代入方程，得 即 ， 由根与系数的关系， 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐
23、标为(5，0)（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【答案】（1）m=4，顶点坐标(2，9) （2）P(2，3)【解析】【分析】（1）将点(5，0)，代入，得其解析式，从而求出m的值及抛物线的顶点坐标；（2）利用“将军饮马”思路，点A关于抛物线对称轴l对称的点是点B，进而解决问题【小问1详解】将点（5，0）代入y=x2+mx+5得，0=25+5m+5，m=4，抛物线解析式为y=x2+4x+5y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线的顶点坐标为（2，9）；【小问2详解】如下图，点A与点B是关于直线l成轴对称，根据其性质有，P
24、A+PC=PC+PB，当点C、点P、点B共线时，PC+PB=BC为最小值，即为PA+PC的最小值，由抛物线解析式为，可得点C坐标为（0，5），点B坐标为(5，0)，对称轴l为x=2，设直线BC的解释为y=kx+b，将点C(0，5)，点B(5，0)，代入y=kx+b得，解得，直线BC的解析式为y=x+5，联立方程，解得，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(2，3)【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质和最短路径问题，解决本题的关键是掌握二次函数的性质23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1x4040x70售价
25、（元/件）x+4585每天销量（件）150-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果【答案】（1）；（2）第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）共有36天每天销售利润不低于3250元【解析】【分析】（1）根据总利润=(售价-进价)数量，列式整理即可；（2）结合二次函数和一次函数的性质，分别求解在各自变量范围内的最值，从而对比即可得出结论；（3）分别利用两个范围内的函数解析式建立方程或不
26、等式，并结合自变量的取值范围求解即可【详解】解：（1）当时，整理得：；当时，整理得：；（2）对于函数，整理可得：，当时，取得最大值，最大值为4050；对于函数，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值为3850，40503850，第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当时，由题意，解得：或，由（2）中，二次函数性质可得：当时，每天销售利润不低于3250元，共有30天；当时，由题意，解得：，当时，每天销售利润不低于3250元，共有6天；30+6=36(天)，共有36天每天销售利润不低于3250元【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合实际应用，理解二次函数和一次函数的基本性质
27、，准确建立不等式并分类讨论是解题关键24. 如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内抛物线上的一点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点作轴于点，若，求的值；（3）如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）不存在，见解析【解析】【分析】（1）由解析式求出点C坐标，再由=求出AB长度，根据对称轴为直线x =可得点A，B坐标，进而求解；（2）设BP交y轴于点E，由BPD = 2BCO可得BEO = 2BCO，即EBC =ECB，EB = EC，通过勾股定理求出点E坐标，从而求出
28、直线B E解析式，联立方程可得点D横坐标，进而求解；（3）作PM /x轴交AC延长线于点M，由可得Q为BP中点，从而得出PMQBAQ，设点P(t，- 3t +4)，可用含t代数式表示点M，求出AC所在直线方程，将点M代入求解【小问1详解】把x= 0代入得y= 4，点C坐标为(0，4)，OC= 4，=，AB=5，抛物线对称轴为直线x =，点A的横坐标为，点B的横坐标为，即点A坐标为(-4， 0)，点B坐标为(1，0)，把(1，0)代入得0= 4a+4，解得a=-1，；【小问2详解】设BP交y轴于点E，PDx轴，PDOC，BPD=BEO，BEO=2BCO，EBC =ECB，EB = EC，设OE=
29、m，则CE=BE=4-m，在RtBOE中，由勾股定理得，解得m =，点E坐标为(0，)，设直线BE解析式为y= kx + b，将(0，)，(1，0)代入y= kx + b，得，解得，令，解得x=或x=1，点D的横坐标为，AD=-(-4)=，BD=1-()=，；【小问3详解】不存在，理由如下：作PM x轴交AC延长线于点M， Q为BP中点，PMQBAQ，PM=BA=5，设P(t，-3t+4)，则M(t+ 5，- 3t+4)，设直线AC解析式为y= ax + b，把(-4，0)，(0，4)代入解析式得，解得，y= x+4，点M在直线AC上，- 3t+4=t+5+4，该方程无解，符合题意的点P不存在【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过添加辅助线求解
