1、河南省南阳市卧龙区河南省南阳市卧龙区二二校校联考联考九年级上第一次月考数学试题九年级上第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 30 x-= B. 212xx C. 321xx D. 22 221xxx 2. 对于二次根式的性质aabb中，关于 a、b 的取值正确的说法是（ ） A. a0,b0 B. a0,b0 C. a0,b0 D. a0,b0 3. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c0 B. x(x-2) 0 C. 2110 xx D. 21xx
2、 4. 下面说法正确的是（ ） A. 14是最简二次根式 B. 2与20是同类二次根式 C. 形如a 的式子是二次根式 D. 若2a a，则 a0 5. 下列运算正确的是（ ） A. 235 B. 2 236 2 C. 822 D. 3 223 6. 已知 a是方程 x2-2x-1=0的一个根，则代数式 2a2-4a-1 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或 1 D. 2 7. 方程2650 xx的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A 2314x B. 2314x C. 234x D. 234x 8. 当5bc时,关于x的一元二次方程230 xbxc的根的情况为（ ） A. 有两个不
3、相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2221abb的结果是( ) A. 1 a B. 1a C. 1a D. 1a 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A 235 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 二、
4、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15分）分） 11 计算： （32）2015（32）2016_ 12. 若22(2)30mmxx 是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 13. 关于x的方程2230mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_ 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为2，则最后输出的结果是 _ 15. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，下列说法：a+c=0，方程 ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；若方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实根则方程 cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；若 c 是方程ax
5、2+bx+c=0的一个根， 则一定有ac+b+1=0成立； 若m是方程ax2+bx+c=0的一个根， 则一定有b2-4ac= （2am+b）2成立，其中正确的结论是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75分）分） 16. 计算： （1）8322； （2）218213131 17. 解方程（1）x2+4x30（用配方法） （2）3x（2x+3）4x+6 18. 关于x的一元二次方程23220 xkxk （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求k的取值范围 19. 对于实数 a，b，定义新运算“*”：a*b2
6、2()()aab a babb ab，例如：4*2，因为 42，所以 4*242428 （1）求（7）*（2）的值； （2）若 x1，x2是一元次方程 x25x60两个根，求 x1*x2的值 20 观察下列各式：111233，112344；113455， （1）请观察规律，并写出第个等式： ； （2）请用含 n（n1）的式子写出你猜想的规律： ； （3）请证明（2）中的结论 21. 【阅读材料】 我们已知( 133)( 133)4，因此将8133的分子、分母同时乘以“133”，分母就由原来的133就变成了有理数 4.即：88( 133)8( 133)2 1364133( 133)( 133)
7、这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化. 【理解应用】 （1）化简求值：253； （2）化简：111112132432019201820202019_. 22. 如图， 某农户准备建一个长方形养鸡场， 养鸡场的一边靠墙， 若墙长为 18m， 墙对面有一个 2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙 （1）要围成养鸡场的面积为 150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到 200m2？请说明理由 23. 阅读材料：为解方程2221310 xx，我们可以将21x 视为一个整体，然后设21
8、,xy 将原方程化为230yy，解得120,3yy 当0y 时210,x 21,x1x 当3y 时，213x ，24,2xx 原方程的解为12341,1,2,2xxxx 阅读后解答问题： 1在由原方程得到方程的过程中， 利用 法达到了降次的目的， 体现了 的数学思想； 2利用上述材料中的方法解方程：22220 xxxx 河南省南阳市卧龙区河南省南阳市卧龙区二二校校联考联考九年级上第一次月考数学试题九年级上第一次月考数学试题 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 30 x-= B. 212xx C. 32
9、1xx D. 22 221xxx 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可 【详解】解：A、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； C、它最高次项是三次，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； D、它化简后为2210 xx ，属于一元二次方程，故该选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义（指只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是 2 的整式方程） ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次的整式方程是一元二次方程 2. 对于二次根式的性质aabb中，关于
10、a、b 的取值正确的说法是（ ） A. a0,b0 B. a0,b0 C. a0,b0 D. a0,b0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的除法的法则进行判断即可 详解】当 a0，b0 时，aabb才成立， 故选 B； 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，当 a0，b0 时，aabb，熟练掌握相关概念是解题的关键 3. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c0 B. x(x-2) 0 C. 2110 xx D. 21xx 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四
11、个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【详解】A、a0、b0 时是一元一次方程，故 A错误； B、是一元二次方程，故 B正确； C、是分式方程，故 C 错误； D、是一元一次方程，故 D错误； 故选 B 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念， 判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 4. 下面说法正确的是（ ） A. 14是最简二次根式 B. 2与20是同类二次根式 C. 形如a 的式子是二次根式 D. 若2a a，则 a0 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义
12、即可求出答案 【详解】A14是最简二次根式，正确； B202 5，故 25与2不是同类二次根式，故 B错误； C形如a（a0）的式子是二次根式，故 C错误； D若2a a，则 a0，故 D 错误 故选 A 【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型 5. 下列运算正确的是（ ） A. 235 B. 2 236 2 C. 822 D. 3 223 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项 A和选项 D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项 B，根据二次根式的除法法则即可判断选项 C 【详解】解：A2和3不能合并，故本选项不符合题意；
13、 B2 232 6，故本选项不符合题意； C882422，故本选项符合题意； D3 222 2，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键 6. 已知 a是方程 x2-2x-1=0的一个根，则代数式 2a2-4a-1 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的解的定义得到2210aa ，即221aa ， 原式变形，22241221,aaaa 整体代入即可 详解：a 是方程2210 xx 的一个根， 2210aa ， 221aa ， 2224122
14、12 11.aaaa 故选 A. 点睛：考查了一元二次方程的解，采用了整体代入法，难度适中. 7. 方程2650 xx的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. 2314x B. 2314x C. 234x D. 234x 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法的步骤对方程进行配方即可. 【详解】解：移项得：x2+6x=5， 配方可得：x2+6x+9=5+9， 即（x+3）2=14， 故选：A 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键. 8. 当5bc时,关于x的一元二次方程230 xbxc的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根
15、 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解. 【详解】由已知，得 224 312bcbc 5bc 5bc 22224 3125121240bcbcccc 方程有两个不相等的实数根 故答案为 A. 【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题. 9. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2221abb的结果是( ) A. 1 a B. 1a C. 1a D. 1a 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案 详解】解：
16、由数轴可得：-1a0，0b1， 2221=11abbabba 故应选 B 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. 235 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别
17、移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为 600列出方程即可 【详解】解：如图，设小道的宽为xm， 则种植部分的长为352x m，宽为20,x m 由题意得：(352 )(20)600 xx 故选 C 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15分）分） 11. 计算： （32）2015（32）2016_ 【答案】2-3 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案 【详解】201632 201532 20
18、152015323232 2015323232 2-3 故答案是：23 【点睛】考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键 12. 若22(2)30mmxx 是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 【答案】2 【解析】 【详解】解：22230mmxx是关于 x的一元二次方程， 22022mm， 解得：2.m 故答案为2. 13. 关于x的方程2230mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_ 【答案】13m且0m 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m0且 m0，求出 m的取值范围即可 详解：一元二次方程 mx2-2x+3=0有
19、两个不相等的实数根， 0且 m0， 4-12m0 且 m0， m13且 m0， 故答案为 m13且 m0 点睛：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为2，则最后输出的结果是 _ 【答案】8+5 2 【解析】 【分析】根据程序框图的流程逐步进行计算，判断根式的大小即可解题 【详解】解：输入 n=2，n(n+1)=2+2 15， 输入 n=2+2， n(n+1)= 8+5 2 15
20、， 输出结果为 8+5 2 【点睛】本题考查了实数比较大小，实数的计算，程序框图的应用，中等难度，读懂流程图，会判断根式的大小是解题关键 15. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，下列说法：a+c=0，方程 ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；若方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实根则方程 cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；若 c 是方程ax2+bx+c=0的一个根， 则一定有ac+b+1=0成立； 若m是方程ax2+bx+c=0的一个根， 则一定有b2-4ac= （2am+b）2成立，其中正确的结论是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】 【解
21、析】 【分析】根据根的判别式即可作出判断； 方程有两个不相等的实数根，则2b4ac0 ，当 c=0 时，cx2+bx+a=0为一元一次方程； 若 c 是 ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断； 若 m 是方程 ax2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式0 ，结合 m 是方程的根，代入一定成立，即可作出判断. 【详解】根据公式法解一元二次方程可知2b4ac ，若 a+c=0，且 a0，a，c异号，0 ，故此时有两个不相等的实数根，故选项正确； 若 c=0， b0， 则2b4 a c 0， 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根， 方程 cx2+bx+a=0 仅有一个
22、解，故选项错误； 将 x=c 代入方程 ax2+bx+c=0，可得2acbcc0，即c acbc 10，解得 c=0 或 ac+b+1=0，因此ac+b+c=0 不一定成立，故选项错误； m 是方程 ax2+bx+c=0的一个根，am2+bm+c=0，此时 222222222amb4a mb4abm4a ambmb4acbb4ac，故选项正确 故答案为. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75分）分） 16. 计算： （1）8322； （2）218213131 【答案】 （1）5 2； （2）21 【解析】 【分
23、析】 （1）各加数化为最简二次根式后再进行二次根式的加减； （2）先利用完全平方公式，平方差公式和积的算术平方根性质进行化简，再进行二次根式的加减运算 详解】解： （1）原式=2 24 22， =24 12， =5 2 （2）原式=3 232 23 1， =3 232 22 ， =21 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用积的算术平方根的性质，完全平方公式和平方差公式是解本题的关键 17. 解方程（1）x2+4x30（用配方法） （2）3x（2x+3）4x+6 【答案】 （1）x12+7，x227； （2）x123，x232 【解析】 【分析】 （1）原式利用配方法求出解即可； （2
24、）原式整理后，利用因式分解法求出解即可 【详解】 （1）方程整理得：x2+4x3， 配方得：x2+4x+47，即（x+2）27， 开方得：x+27， 解得：x12+7，x227； （2）方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0， 分解因式得： （3x2） （2x+3）0， 可得 3x20 或 2x+30， 解得：x123，x232 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 18. 关于x的一元二次方程23220 xkxk （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求k的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）0k 【解析】
25、 【分析】 （1）利用根的判别式，求出大于等于 0恒成立，就可以证明； （2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是 2，一个是1k ，根据方程有一根小于3，求出 k的取值范围 【详解】解： （1）1a ，(3)bk ，22ck， 224 (3)4 1 (22)backk ， 221kk， 2(1)k， 2(01)k ， 0 ， 方程总有两个实数根； （2）(2)(1)0 xxk， 12x ，21xk， 方程有一根小于 1， 1 1k ， 0k 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解 19. 对于实数 a，b，定义新运算“
26、*”：a*b22()()aab a babb ab，例如：4*2，因为 42，所以 4*242428 （1）求（7）*（2）的值； （2）若 x1，x2是一元次方程 x25x60 的两个根，求 x1*x2的值 【答案】 （1）10； （2）42 【解析】 【分析】 （1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果； （2）求出已知方程的解得到 x1与 x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果 【详解】解： （1）72， （7）*（2）14410； （2）方程 x25x60变形得： （x+1） （x6）0， 解得：x1或 x6， 当 x11，x26 时，x1*x263642； 当 x16，x21 时
27、，x1*x236+642 【点睛】此题考查了根与系数的关系，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 观察下列各式：111233，112344；113455， （1）请观察规律，并写出第个等式： ； （2）请用含 n（n1）的式子写出你猜想的规律： ； （3）请证明（2）中的结论 【答案】 （1）114566 ； （2）11(1)22nnnn ； （3）详见解析 【解析】 【详解】试题分析： （1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第个等式； （2）根据规律写出含 n的式子即可； （3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可 试题解析：(1)114566； (2)11(1
28、)22nnnn； (3) 2212121,2222nnnnnnnnn 211(1).22nnnn 故答案为(1) 114566； 21. 【阅读材料】 我们已知( 133)( 133)4，因此将8133的分子、分母同时乘以“133”，分母就由原来的133就变成了有理数 4.即：88( 133)8( 133)2 1364133( 133)( 133) 这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化. 【理解应用】 （1）化简求值：253； （2）化简：111112132432019201820202019_. 【答案】 （1）53 （2）2 5051 【解析】 【分
29、析】 （1）根据分母有理化即可求出答案 （2）先将原式进行分母有理化，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案 【小问 1 详解】 解：原式2( 53)5353 【小问 2 详解】 解：11111nnnnnn ， 原式21324320202019 20201 2 5051， 故答案为：2 5051 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解分母有理化，本题属于基础题型 22. 如图， 某农户准备建一个长方形养鸡场， 养鸡场的一边靠墙， 若墙长为 18m， 墙对面有一个 2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙 （1）要围成养鸡场的面积为 15
30、0m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到 200m2？请说明理由 【答案】 （1）长 15 米，宽 10 米； （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设养鸡场的宽为 xcm，根据题意列出方程求解即可； （2）根据题意列出一元二次方程，根据根的情况判断即可； 【详解】解： （1）设养鸡场的宽为 xcm，根据题意得： 3322150 xx， 解得：110 x ，27.5x ， 当110 x 时，33 221518x， 当27.5x 时，33 222018x（舍去） ， 养鸡场的长 15米，宽 10 米； （2）设养鸡场的宽为 xcm，根据题意得： 332220
31、0 xx， 整理得：22352000 xx， 224354 2 2001225 16003750bac ， 方程没有实数根， 不能否达到 200m2 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键 23. 阅读材料：为解方程2221310 xx，我们可以将21x 视为一个整体，然后设21,xy 将原方程化为230yy，解得120,3yy 当0y 时210,x 21,x1x 当3y 时，213x ，24,2xx 原方程的解为12341,1,2,2xxxx 阅读后解答问题： 1在由原方程得到方程的过程中， 利用 法达到了降次的目的， 体现了 的数学思想； 2利用上述材料中的方法解方
32、程：22220 xxxx 【答案】 （1）换元，整体与划归； （2）12x ，21x 【解析】 【分析】 （1）题目中的方法用的是换元法，体现了整体与划归的数学思想； （2）令2xxt，得220tt ，用因式分解法解方程求出 t的值，再求出 x 的值 【详解】解： （1）将21x 设为 y，利用的是换元法，体现了整体与划归的数学思想， 故答案是：换元，整体与划归； （2）令2xxt，则220tt ，解得12t ，21t ， 当2t 时，22xx，解得12x ，21x ， 当1t 时，21xx ， ，方程无解， 综上：方程的解是12x ，21x 【点睛】本题考查用换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握换元法解一元二次方程的方法
