1、山西省运城市盐湖区山西省运城市盐湖区九年级九年级上第一次月考数学上第一次月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 某一元二次方程一般形式为 y22y10，则该方程的一次项系数是（ ） A. 2y B. 2y C. 2 D. 2 2. 已知函数 y（m3）x24是二次函数，则 m的取值范围为（ ） A. m3 B. m3 C. m3 D. 任意实数 3. 已知一元二次方程 2x2kx+10 有一个根为 x1，则 k的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 4. 方程 x（x-5）=x的根是
2、（ ） A x=5 B. 1x=0，2x=-5 C. 1x=0，2x=6 D. 1x=0，2x=5 5. 已知抛物线 yx2+x2， 若点(2， a)， (0， b)， (3， c)都在该抛物线上， 则 a、 b、 c的大小关系是 （ ） A. cab B. bac C. abc D. 无法比较 6. 对于二次函数2=2+3yx的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线=3x C. 当 4x 时，随 x 的增大而减小 D. 顶点坐标为3 0 ， 7. 某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60元出售，则每周可销售 80 盒现准备提价销售，经市场
3、调研发现：每盒每提价 1元，每周销量就会减少 2 盒，为保护消费者利益，物价部门规定， 销售时利润率不能超过 50%， 设该口罩售价为每盒(60)x x 元， 现在预算销售这种口罩每周要获得 1200元利润，则每盒口罩售价应定为（ ） A. 70 元 B. 80 元 C. 70 元或 80 元 D. 75 元 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 ymx2与一次函数 ymxm的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程22xaxb的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程210 xx 的一个正根 如图， 一张边长为 1的正方形的纸片 ABCD，
4、先折出 AD、 BC 的中点 G、H，再折出线段 AN，然后通过沿线段 AN折叠使 AD落在线段 AH 上，得到点 D的新位置 P，并连接 NP、NH， 此时， 在下列四个选项中， 有一条线段的长度恰好是方程210 xx 的一个正根， 则这条线段是 （ ） A. 线段 BH B. 线段 DN C. 线段 CN D. 线段 NH 10. 已知点00,xy是二次函数2yaxbxc（a0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数 m，都有00a yn，则（ ） A. 020axb B. 020axb C. 020axb D. 020axb 二、填空题（本大题共二、填空题（本
5、大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 若将一元二次方程 x24x50 化成（xm）2p（m，p为常数）的形式，则 m+p 的值为_ 12. 将抛物线 y3（x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_ 13. 1275年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步，意思如下：矩形面积 650 平方步，宽比长少 1 步，问宽和长各几步？若设长为 x步，则根据题意可列方程为_ 14. 已知二次函数25yaxbx，当=1x与 2021x 时，函数值相等则当2022x 时，函数值等于_ 15.
6、 如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，8）在抛物线2yax上，过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C、D 在线段 AB 上，分别过点 C、D作 x轴的垂线交抛物线于 E、F两点当四边形 CDFE 为正方形时，线段 CD 的长为 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：2216x （2）小明在解方程251xx时出现了错误，其解答过程如下： 解：=1a，5b ，=1c， 第一步 22454 1 121bac ， 第二步 5212x，
7、第三步 15212x，25212x 第四步 小明的解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_ 写出此题正确的解答过程 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 18. 已知抛物线 yax22ax6（a0） （1）若该抛物线经过点(2，2)，求抛物线的函数解析式； （2） 该抛物线的对称轴与 a 的取值有关吗？若有关， 请说明理由； 若无关， 请直接写出该抛物线的对称轴 19. 已知在二次函数 yx2+bx+c中，函数 y 与自变量 x的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 m n 5 （1）m ，n
8、 ； （2）求该二次函数的解析式； （3）若 A(x1，y1)，B(x1+1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 20. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2018 年我国某快递公司快递业务收入为 400亿元，2020 年增长至 576亿元假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同 （1）求该快递公司 2018年至 2020 年快递业务收入年平均增长率； （2）请你预测 2022 年该快递公司快递业务的收入 21. 已知关于 x 的一元二次方程（x1） （x+2）m+1（m 为常数） （1）若它的一个根是方程 2（x+5）40 的根，则 m 的值为 ，方程的
9、另一个根为 ； （2）若它的一个根是关于 x的方程 2（xm）+20的根，求 m的值； （3）若它的一个根是关于 x的方程 2（xn）+20 的根，设关于 n的函数为 ymn，请求出函数 y 的图象的顶点坐标 22. 已知抛物线 C的解析式为224yxxm，与 y 轴交于点 A （1）直接写出抛物线 C 的开口方向及顶点坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）过点 A作/ /ABx轴交抛物线 C 于另一点 B，当=6AOBS时，求此抛物线 C解析式； （3）在抛物线 C的对称轴上存在一点 P，使得OAP为等腰直角三角形，请直接写出此时 m 的值 23. 已知二次函数 yax2+2x+3 的图象
10、经过点 A(1，2) （1）求二次函数的解析式； （2）点 B(m，n)在该二次函数的图象上 当 m1时，求 n的值； 若点 B 到 y 轴的距离小于 3，请求出 n 的取值范围 （3）P是二次函数 yax2+2x+3图象上的动点，M是 OP的中点，描出相应的点 M，再把相应的点 M用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线，并直接写出该曲线与 y轴的交点 山西省运城市盐湖区山西省运城市盐湖区九年级九年级上第一次月考数学上第一次月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 某一元二次方程的一般形式为 y
11、22y10，则该方程的一次项系数是（ ） A. 2y B. 2y C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【详解】解：一元二次方程 y22y10， 它的一次项系数是-2， 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中 a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2. 已知函数 y（m3）x24是二次
12、函数，则 m的取值范围为（ ） A. m3 B. m3 C. m3 D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数定义解答 【详解】由题意知，30m ，解得：-3m， 故选 C 【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可 3. 已知一元二次方程 2x2kx+10 有一个根为 x1，则 k的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把 x=-1代入方程得关于 k的一次方程 2+k+1=0，然后解一元一次方程即可 【详解】解：把 x=-1 代入方程得 2+k+1=0， 解得 k=-3 故选：A 【点睛】本题
13、考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 4. 方程 x（x-5）=x的根是（ ） A. x=5 B. 1x=0，2x=-5 C. 1x=0，2x=6 D. 1x=0，2x=5 【答案】C 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可 【详解】解：x（x-5）=x， 移项得 x（x-5）-x=0， 分解因式得 x（x-5-1）=0， x=0 或 x-6=0， 1x=0，2x=6， 故选：C 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 5. 已知
14、抛物线 yx2+x2， 若点(2， a)， (0， b)， (3， c)都在该抛物线上， 则 a、 b、 c的大小关系是 （ ） A. cab B. bac C. abc D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴, 然后比较三个点距离对称轴的远近得到 a、b、c的大小关系 【详解】解：二次函数的解析式为22yxx ， 抛物线的对称轴为直线 x=12， (2，a)，(0，b)，(3，c)， 点(3，c) 离对称轴最远，(0，b) 离对称轴最近， 而抛物线开口向下， bac， 故选：B 【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标
15、满足其解析式 6. 对于二次函数2=2+3yx的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴直线=3x C. 当 4x 时，随 x 的增大而减小 D. 顶点坐标为3 0 ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数解析式可直接得出该二次函数图象开口向下，对称轴是直线3x ，顶点坐标为3 0 ，从而可判断 A，B，D；再由该二次函数图象开口向下，对称轴是直线3x ，得出当43x 时，y 随 x 的增大而增大，3x 时，y 随 x 的增大而增大减小，可判断 C 【详解】20a ， 该二次函数图象开口向下，故 A 错误，不符合题意； 由二次函数解析式可直接得出其对称轴直线3x ，故
16、B错误，不符合题意； 该二次函数图象开口向下，对称轴是直线3x ， 当43x 时，y随 x 的增大而增大，3x 时，y随 x的增大而增大减小，故 C错误，不符合题意； 由二次函数解析式可直接得出其顶点坐标为3 0 ，故 D 正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质掌握二次函数2()(0)ya xkh a的图象的对称轴为直线=x k，顶点坐标为()kh，当0a 时，图象开口向上，当0a 时，图象开口向下是解题关键 7. 某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60元出售，则每周可销售 80 盒现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价 1元，每周
17、销量就会减少 2 盒，为保护消费者利益，物价部门规定， 销售时利润率不能超过 50%， 设该口罩售价为每盒(60)x x 元， 现在预算销售这种口罩每周要获得 1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ） A. 70 元 B. 80 元 C. 70 元或 80 元 D. 75 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据每天的销售利润每箱的销售利润销售数量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，在结合销售利润不能超过 50%，即可确定 x 的值 【详解】解：根据题意得： （x50）80-2（x-60）1200， 整理得：x2150 x+56000 解得：x170，x280 当
18、x70 时，利润率705050100%40%50%，符合题意； 当 x80 时，利润率805050100%60%50%，不合题意，舍去 所以要获得 1200元利润，每盒口罩的售价应定为 70元 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含 x的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 ymx2与一次函数 ymxm的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数图象的开口及与 y轴交点的位置可确定 m的正负，再利用一次函数 y=-mx-m经过的象限
19、确定 m 的正负，对比后即可得出结论 【详解】解：y=-mx-m=-m（x+1） ， 一次函数图像经过点（-1，0） ，故 C、D不合题意； A、由二次函数 y=mx2的图象开口向上，可知 m0，由一次函数 y=-mx-m的图象经过第一、二、三象限可知 m0，结论矛盾，A选项不合题意； B、由二次函数 y=mx2的图象开口向下，可知 m0，由一次函数 y=-mx-m的图象经过第一、二、三象限可知 m0，结论一致，B选项符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象，根据二次函数的图象和一次函数图像找出每个选项中 m 的正负是解题的关键 9. 欧几里得在几何原本中，记载了用
20、图解法解方程22xaxb的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程210 xx 的一个正根 如图， 一张边长为 1的正方形的纸片 ABCD， 先折出 AD、 BC 的中点 G、H，再折出线段 AN，然后通过沿线段 AN折叠使 AD落在线段 AH 上，得到点 D的新位置 P，并连接 NP、NH， 此时， 在下列四个选项中， 有一条线段的长度恰好是方程210 xx 的一个正根， 则这条线段是 （ ） A. 线段 BH B. 线段 DN C. 线段 CN D. 线段 NH 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据方程210 xx 解出正根为512，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近线段BH=0.5排除
21、，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系设 DN=m，则 NC=1-m，从而可以用 m表示等式进行求解 【详解】解：解方程210 xx 得152x ， 取正值为512x 设 DN=m，则 NC=1-m 由题意可知：H是 BC的中点，DN=PN=m，APN=D=90 （折叠的性质） ，BH=CH=0.5 在 RtABH中，2252AHABBH， ABHADNCHNANHABCDSSSSS正方形， 11111151 11112222222mmm ， 11115142444mmm， 51142m， 512m， 5135122CN ， 512NH
22、NP， 这条线段是线段 DN 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，解一元二次方程，勾股定理等等，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键 10. 已知点00,xy是二次函数2yaxbxc（a0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数 m，都有00a yn，则（ ） A. 020axb B. 020axb C. 020axb D. 020axb 【答案】D 【解析】 【分析】对任的实数 m，有00a yn，即当0a时，对任的实数 m，00yn；当0a时，对任的实数 m，00yn；综上可知00,xy为二次函数的顶点，再根据顶点的横坐标与对称轴的值相等
23、，据此即可求解 【详解】解：对任的实数 m，有00a yn， 当0a时，对任实数 m，00yn； 当0a时，对任的实数 m，00yn； 综上：00,xy为二次函数的顶点， 故02bxa ， 故020axb 故选：D 【点睛】此主考二次数的性质和图像，解题的关键是熟知二次函数的图形与性质，并据此判断出00,xy为二次函数的顶点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 若将一元二次方程 x24x50 化成（xm）2p（m，p为常数）的形式，则 m+p 的值为_ 【答案】11 【解析】 【分析】依据配方法的一般步骤： （1）
24、把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得 【详解】解：2450 xx， 245xx， 24454xx， 229x， m=2，p=9， m+p=11， 故答案为：11 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 12. 将抛物线 y3（x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_ 【答案】y3x2+2 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答 【详解】解：将抛物线 y3（x
25、1）2+2 向左平移 1 个单位长度后， 得到的抛物线解析式为：y3（x+11）2+2，即 y3x2+2 故答案为：y3x2+2 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 13. 1275年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步，意思如下：矩形面积 650 平方步，宽比长少 1 步，问宽和长各几步？若设长为 x步，则根据题意可列方程为_ 【答案】x（x-1）=650 【解析】 【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-1）步，根据矩形的面积为 650平方步，即可得出关于 x的一
26、元二次方程，此题得解 【详解】解：长为 x步，宽比长少 1步， 宽为（x-1）步 依题意，得：x（x-1）=650， 故答案为：x（x-1）=650 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 14. 已知二次函数25yaxbx，当=1x与 2021x 时，函数值相等则当2022x 时，函数值等于_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性可得2022x 与=0 x的函数值相等，由此可得结果 【详解】解：当=1x与 2021x 时，函数值相等， 2022x 与=0 x的函数值相等 当=0 x时，5y ， 当2022x 时
27、，5y 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解二次函数的对称性 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，8）在抛物线2yax上，过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C、D 在线段 AB 上，分别过点 C、D作 x轴的垂线交抛物线于 E、F两点当四边形 CDFE 为正方形时，线段 CD 的长为 _ 【答案】44 5 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，然后设点 C 横坐标为 m，则 CDCE2m，从而得出点 E坐标为（m，82m） ，将点 E坐标代入解析式求出 m即可解决问题 【详解】解：把 A（4，8）代入2yax中
28、得 816a， 解得 a12， 212yx， 设点 C横坐标为 m，则 CDCE2m， 点 E坐标为（m，82m） ， 212m82m， 解得 m22 5 （舍）或 m22 5 ， CD2m44 5 ， 故答案为：44 5 【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法，解题关键是设出点 C横坐标，表示出点 E的坐标 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：2216x （2）小明在解方程251xx时出现了错误，其解答过程如下： 解：=1a，5b ，=1c，
29、第一步 22454 1 121bac ， 第二步 5212x， 第三步 15212x，25212x 第四步 小明的解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_ 写出此题正确的解答过程 【答案】 （1）12 2x ，22 2x ； （2）一，原方程没有化成一般形式；见解析 【解析】 【分析】 （1）移项，再直接开平方即可； （2）要在一元二次方程的一般形式下确定 a，b，c 的值时，由此可确定第一步是错的；根据公式法解一元二次方程的步骤解答即可 【详解】解： （1）方程两边同乘12，得：28x ， 开方，得：=?2 2x， 12 2x ，2=2 2x； （2）根据解题步骤可知第一步是错的，原因是
30、原方程没有化成一般形式 故答案为：一，原方程没有化成一般形式； =1a，=5b，= 1c， 22=4=54?1?1 =290bac， 5? 29=22bxa， 15292x，2529=2x 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程是解题关键 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出 =10，进而可证出方程有两个不相等的实数根 【详解】解：证明：x2-（2k+1）x+k2+k=0， a=1，b=-（2k+1） ，c=
31、k2+k， =-（2k+1）2-4 （k2+k）=10， 无论 k取何值，方程有两个不相等的实数根 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 18. 已知抛物线 yax22ax6（a0） （1）若该抛物线经过点(2，2)，求抛物线的函数解析式； （2） 该抛物线的对称轴与 a 的取值有关吗？若有关， 请说明理由； 若无关， 请直接写出该抛物线的对称轴 【答案】 （1）2162yxx； （2）无关，直线 x=1 【解析】 【分析】
32、（1）直接将（-2，-2）代入函数解析式中，得到关于 a的方程，解之即可； （2）根据抛物线对称轴公式求解即可 【详解】解： （1）将（-2，-2）代入 yax22ax6 中， 得：-2=4a+4a-6， 解得：a=12， 抛物线的函数解析式为：2162yxx； （2）yax22ax6， 该抛物线的对称轴为直线 x=22aa=1， 该抛物线的对称轴与 a的取值无关 【点睛】本题考查了二次函数图像上的点，二次函数的对称轴，属于基础知识，要姥姥掌握对称轴公式 19. 已知在二次函数 yx2+bx+c中，函数 y 与自变量 x的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 m n 5 （1）
33、m ，n ； （2）求该二次函数的解析式； （3）若 A(x1，y1)，B(x1+1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 【答案】 （1）1，2； （2）245yxx； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）将表格中的两组数据代入函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，再分别将 x=2和 x=3代入解析式，即可求出 m，n值； （2）由（1）可得结果； （3）根据函数对称轴、开口方向结合图象进行讨论 【详解】解： （1）由表可知： 将（0，5） ， （1，2）代入 yx2+bx+c 中， 得521cbc ，解得：45bc ， 245yxx， 将 x=2代入，则 m=y
34、=1， 将 x=3代入，则 n=y=2； （2）由（1）可知：二次函数的解析式为245yxx； （3）二次函数245yxx，对称轴为直线 x=2，开口向上， 当 x132时，y1y2； 当 x1=32时， ，y1=y2； 当 x132时，y1y2 【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的性质，利用对称性求出对称轴是解题的关键 20. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2018 年我国某快递公司快递业务收入为 400亿元，2020 年增长至 576亿元假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同 （1）求该快递公司 2018年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率； （2）请你预
35、测 2022 年该快递公司快递业务的收入 【答案】 （1）20%； （2）829.44 亿元 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量 （1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 （2）利用 2020 年的收入 （1+增长率）2即可 【详解】解： （1）设我国 2018年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：400（1+x）2=576， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意舍去） ， 答：我国 2018 年至 2020年快递业务收入的年平均增长率为 20%； （2）576（1+20%）2=829.44
36、， 2022 年该快递公司快递业务的收入为 829.44 亿元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 21. 已知关于 x 的一元二次方程（x1） （x+2）m+1（m 为常数） （1）若它的一个根是方程 2（x+5）40 的根，则 m 的值为 ，方程的另一个根为 ； （2）若它的一个根是关于 x的方程 2（xm）+20的根，求 m的值； （3）若它的一个根是关于 x的方程 2（xn）+20 的根，设关于 n的函数为 ymn，请求出函数 y 的图象的顶点坐标 【答案】 （1）3，2； （2）m=-1或 m=3； （3） （1，-4） 【解析】 【
37、分析】 （1）求出 2（x+5）40的根，代入（x-1） （x+2）m+1 中得到 m值，再解原方程即可； （2）求出 2（xm）+20 的根，代入（x-1） （x+2）m+1中即可得到 m 值； （3）求出 2（xn）+20 的根，代入（x-1） （x+2）m+1 中得到 m值，从而得到223ynn，再根据顶点坐标公式计算即可 【详解】解： （1）解 2（x+5）-40 得：x=-3， 将 x=-3 代入（x-1） （x+2）m+1， 得： （-3-1） （-3+2）m+1， 即 m=3， 则（x-1） （x+2）4， 解得：x=-3 或 x=2， 故答案为：3，2； （2）由 2（xm）+
38、20得：x=m-1， 代入（x-1） （x+2）m+1， 得： （m-1-1） （m-1+2）m+1， 解得：m=-1 或 m=3； （3）由 2（x-n）+20得：x=n-1， 代入（x-1） （x+2）m+1， 得： （n-1-1） （n-1+2）m+1， m=23nn， 22323ymnnnnnn， 函数图象的顶点坐标为22 1， 24 1324 1 ，即（1，-4） 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，二次函数的性质，解题的关键是掌握方程的解法和理解方程的解的意义 22. 已知抛物线 C的解析式为224yxxm，与 y 轴交于点 A （1）直接写出抛物线 C 的开口方向及
39、顶点坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）过点 A作/ /ABx轴交抛物线 C 于另一点 B，当=6AOBS时，求此抛物线 C 的解析式； （3）在抛物线 C的对称轴上存在一点 P，使得OAP为等腰直角三角形，请直接写出此时 m 的值 【答案】 （1）开口向上，(1, 2)m ； （2）2246yxx或2246yxx； （3）或2 【解析】 【分析】 （1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求得抛物线 C的开口方向和顶点坐标； （2）根据抛物线的对称性得到 AB 长度，再利用面积6AOBS求出m即可； （3）分90 ,AOPAOOP，90 ,OAPOAAP，90 ,APOAPPO三种情况进行讨论
40、，从而求出 m的值即可 【详解】解： （1）22242(1)2yxxmxm ， 20a ， 开口向上， 顶点坐标为(1, 2)m ； （2）224yxxm， 当0 x 时, ym， 点 A坐标为(0,)m， / /ABx轴， 点 A、B关于对称轴直线1x 对称， 2AB ， 1262AOBSm， 6m ， 抛物线 C的解析式为2246yxx或2246yxx； （3）要使OAPS为等腰直角三角形，分情况讨论： 224yxxm， 当0 x 时, ym， 点 A坐标为(0,)m， 当90 ,AOPAOOP时，点 P 在 x 轴， P在抛物线对称轴1x 上， =1AOOP， 1m ， 1m ； 当90
41、 ,OAPOAAP时，点 P 在过点 A且平行与 x轴的直线上， P在抛物线对称轴1x 上， =1OAAP， 1m ， 1m ； 当90 ,APOAPPO时，点 P 在OA的垂直平分线上， P在抛物线对称轴1x 上， 2=2xOAP， 2m ， 2m ； 综上所述，m的值为或2； 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及存在性问题，解题的关键是能够通过分类讨论思想对存在性问题进行求解 23. 已知二次函数 yax2+2x+3 的图象经过点 A(1，2) （1）求二次函数的解析式； （2）点 B(m，n)在该二次函数的图象上 当 m1时，求 n的值； 若点 B 到 y 轴的距离小于 3，请求出 n
42、的取值范围 （3）P是二次函数 yax2+2x+3图象上的动点，M是 OP的中点，描出相应的点 M，再把相应的点 M用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线，并直接写出该曲线与 y轴的交点 【答案】 （1）223yxx； （2）6；2n18； （3）画图见解析，抛物线， （0，32） 【解析】 【分析】 （1）把 A（-1，2）代入 yax2+2x+3 中，即可求解； （2）根据点B在二次函数图象上得到223nmm，再将 m=1代入可得 n 值； 根据点 B到 y轴的距离小于 3，得到 m的范围，再根据二次函数的性质求出 n的最值即可； （3） 依照题意描出点 M， 再用平滑的曲线连接起来，
43、 再进行猜想， 再根据原抛物线与 y轴交点可推出结果 【详解】解： （1）把 A（-1，2）代入223yaxx中， 得：223a， 解得：a=1， 二次函数的解析式为：223yxx； （2）点 B(m，n)在该二次函数的图象上， 223nmm， 当 m=1 时，212 1 36n ； 点 B 到 y 轴的距离小于 3， -3m3， 在223yxx中，对称轴为直线 x=-1， 10， 抛物线开口向上， 当 m=-1 时，n 最小，且为 2， 当 m=3 时，n=18， n的取值范围是 2n18； （3）如图，猜想：该曲线是抛物线， 223yxx与 y 轴交于点（0，3） ， 该抛物线与 y 轴交于点（0，32） 【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的图象及性质，画二次函数图象，解题的关键是学会如何求二次函数在一定范围内的最值，难度不大
