1、 2022-2023 学年北师大新版八年级上册数学期中练习试卷学年北师大新版八年级上册数学期中练习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列四组数，是勾股数的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C1，3 D5，12，13 2下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3a 为大于 1 的正数，则有（ ） Aa Ba Ca D无法确定 4如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（2，2）和（8，0），则图中熊猫馆的
2、位置用坐标表示为（ ） A（ 1，1） B（ 2，2） C（ 1，3） D（ 4，4） 5下列说法正确的是（ ） A实数 a 的平方根为 B有理数与数轴上的点是一一对应的 C的平方根是2 D两个无理数的和仍是无理数 6若等腰三角形的周长是 20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm 与底边长 xcm 的函数关系的图象是（ ） A B C D 7对点 P（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）（x+y，xy），且规定 Pn（Pn+1（x，y）（n 为大于 1 的整数）如 P1（1，2）（3，1），P2（1，2）P1（P1 （1，2）P1（3，1）（2，
3、4），P3（1，2）P1（P2（1，2）P1（2，4）（6，2），则 P2016（0，2）（ ） A（0，21008） B（0，21008） C（0，21009） D（0，21009） 8如果 ab0，bc0，则一次函数 yx+的图象的大致形状是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9在直角坐标系中，已知两点 A、B 的坐标分别是（0， 4）、（0，2），那么 A 与 B 两点之间的距离是 （结果保留根号） 10如图，把三角形 ABC 经过一定的变换得到三角形 ABC，如果三角形 ABC 上点 P 的坐标为（a，b
4、），那么点 P 变换后的对应点 P的坐标为 11如图，一个长方体纸盒，它的长、宽、高分别为 8cm，4cm，5cm，在盒顶点处 A 处有一只壁虎，它发现盒内其对顶角顶点 B 处有一只苍蝇，于是壁虎向点 B 爬行，则这只壁虎由 A 点爬行至点 B 的最短路径的平方为 12把 8 个边长为 1 的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点 O 的直线 l 将这 8 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是 13 如图， 在四边形 ABCD 中， ABBC， ADCD， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形” 筝形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O已知ADC120
5、，ABC60，小婵同学得到如下结论：ABC 是等边三角形；BD2AD；S四边形ABCDACBD；点 M、N 分别在线段 AB、BC 上，且MDN60，则 MNAM+CN，其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 14一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，则图中C 点的坐标为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（
6、6 分）计算： 16（6 分）如图是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（4，2）； （2）在第三象限内的格点上画一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 C 点坐标是 ； （3）ABC 的面积 ； （4）画出ABC 关于关于 x 轴对称的ABC 17（6 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为 4，且至少有两边长为无理数 18（6 分）如图，已知 AB3，BC12，CD13，
7、DA4，求四边形 ABCD 的面积 19（6 分）盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程 s（米）与所用时间 t（分钟）之间的函数关系试根据函数图象回答下列问题： （1）小丽家离学校 米； （2）小丽步行的速度是 米/分钟； （3）求出 m 的值 20（8 分）如图，某电信公司计划在 A，B 两乡镇间的 E 处修建一座 5G 信号塔，且使 C，D 两个村庄到E 的距离相等已知 ADAB 于点 A，BCAB 于点 B，AB80km，AD50km，BC30km，求 5G 信号 塔 E 应该建在离 A 乡镇多少千米的地方？ 21（8
8、分）某商场对顾客实行优惠，规定： 如一次购物不超过 200 元（含 200 元），则不予折扣； 如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠； 如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠 （1）试写出顾客所购商品的付款数 y（单位：元）与所购商品的实际价格 x（单位：元）的函数关系式，并画出函数的图象 （2） 某人两次去购物， 分别付款 168 元与 423 元， 如果他只去一次购买同样的商品， 则应付款 元 22（8 分）定义：我们把三角形被一边的中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好
9、三角形”，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图（1），在三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，那么ABD 和ACD 是“友好三角形”，并且 SABDSACD 应用：如图（2），在长方形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AEBF，AF与 BE 交于点 O （1）求证：AOB 和AOE 是“友好三角形”； （2）连接 OD，若AOE 和DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积 23（12 分）如图，矩形 ABOC 在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴负半轴上，点 C 在y 轴正半轴上，OA，OB 的长是关于
10、x 的一元二次方程 x29x+200 的两个根解答下列问题： （1）求点 A 的坐标； （2）若直线 MN 分别与 x 轴，AB，AO，AC，y 轴交于点 D，M，F，N，E，SAMN2，tanAMN1，求直线 MN 的解析式； （3）在（2）的条件下，点 P 在第二象限内，在平面内是否存在点 Q，使以 E，F，P，Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24（ 12 分）如图，已知函数 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OBOC，设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴平行线，交直线
11、 AB 于点 P，交直线 BC 于点 Q （1）求直线 BC 的函数解析式； （2）若PQB 的面积为 3，求点 Q 的坐标； （3）连接 BM，若BMC+BAC45，直接写出点 M 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、12+2232， 1，2，3 不是勾股数，故本选项不符合题意； B、32+2242， 4，2，3 不是勾股数，故本选项不符合题意； C、12+（）232， 1，3 不是勾股数，故本选项不符合题意； D、52+122132， 5，12，13 是勾股数，故本选项符合题意
12、； 故选：D 2解：A、，被开方数含分母，故本选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意； C、4，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意； D、2，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意； 故选：B 3解：a1 a2a， ，即 a 故选：B 4解：如图所示：熊猫馆的点的坐标是（4，4）， 故选：D 5解：A、非负数 a 的平方根为，故 A 不符合题意； B、实数与数轴上的点是一一对应的，故 B 不符合题意； C、的平方根是2，故 C 符合题意； D、两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故 D 不符合题意； 故选：C 6
13、解：根据题意得 2y+x20 y10 x， 由 y+yx，即 20 xx，得 x10， 又 x0， 0 x10， y 关于 x 的函数关系式为 y10 x（0 x10）； 故选：B 7解：根据题意得： P1（0，2）（2，2）， P2（0，2）（0，4） P3（0，2）（4，4）， P4（0，2）（0，8） P5（0，2）（8，8）， P6（0，2）（0，16） 当 n 为偶数时，Pn（0，2）（0，2）， 则 P2016（0，2）（0，21009） 故选：D 8解：根据题意，ab0，bc0， 则0，0， 在一次函数 yx+中， 有0，0， 故其图象过二三四象限， 分析可得 D 符合， 故选：
14、D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：点 A、B 的坐标分别是（0， 4）、（0，2）， A 与 B 两点之间的距离是 2（4）6 故答案为：6 10解：点 B 的坐标为（2，0），点 B的坐标为（1，2）； 横坐标增加了 1（2）3；纵坐标增加了 202； ABC 上点 P 的坐标为（a，b）， 点 P 的横坐标为 a+3，纵坐标为 b+2， 点 P 变换后的对应点 P的坐标为（a+3，b+2） 故答案为：（a+3，b+2） 11解：如图（1）：AB2（8+4）2+52169； 如图（2）： AB282+（5+4）2145；
15、（3）如图（3）： AB242+（5+8）2185 145169185， 最短路径的平方为 145 故答案为：145 12解：如图， 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， SAOB4+15， 而 OB3， AB35， AB， A 点坐标为（，3）， 设直线方程为 ykx， 则 3k， k， 直线 l 解析式为 yx 故答案为：yx 13解：四边形 ABCD 是“筝形”四边形， ABBC，ADCD， ABC60， ABC 是等边三角形，故正确； BACBCA60， ADCD，ADC120， DACDCA30， DAB90， ADCD，ABBC，BDBD， ABDCBD（S
16、SS）， ABDCBD30，ADBBDC60， BD2AD，故正确； DOCDAC+ADB60+3090， ACBD， S四边形ABCDSACD+SACB， S四边形ABCDACOD+ACOBACBD，故错误； 延长 BC 到 E，使 CEAM，连接 DE，如图所示： DABDCB90， DABDCE90， 又AMCE，ADCD， ADMCDE（SAS）， ADMCDE，DMDE， ADC120， MDN60， ADM+CDNADCMDN60， CDE+CDNEDN60， EDNMDN， 又DNDN， MDNEDN（SAS）， MNEN， ENCE+CNAM+CN， AM+CNMN，故正确；
17、故答案为： 14解：设线段 AB 所在直线的函数关系式为 ykx+b， 把（1.5，70）、（2，0）代入得； ， 解得：， y140 x+280 令 x0，得到 y280，即甲乙两对相距 280 千米， 设两车相遇时，乙行驶了 x 千米，则甲行驶了（x+40）千米， 根据题意得：x+x+40280， 解得：x120，即两车相遇时，乙行驶了 120 千米，则甲行驶了 160 千米， 甲车的速度为 80 千米/时，乙车速度为 60 千米/时， 根据题意得：（280160）801.5（小时），1.56090（千米），2801209070（千米）， 图中 C 点的坐标为（3.5，70） 故答案为：（
18、3.5，70） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：原式 16解：（1）建立平面直角坐标系如图所示： （2）C（1，1） 故答案为：（1，1） （3）SABC331313224 故答案为：4 （4）如图，ABC即为所求作 17解：如图所示： 18解：由勾股定理得，BD5， BD2+BC252+122169CD2， BCD 是直角三角形，DBC90， S四边形ABCDSABD+SBCD， 34+125， 6+30， 36 19解：（1）根据题意可知，小丽家离学校 1000 米， 故答案为：1000； （2）小丽步行的速度是：100010100（米/分钟）
19、， 故答案为：100； （3）m4100400 20解：设 AExkm，则 BE（80 x）km， ADAB，BCAB， ADE 和BCE 都是直角三角形， DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2， 又AD50，BC30，DECE， 502+x2（80 x）2+302， 解得 x30 答：5G 信号塔 E 应该建在离 A 乡镇 30 千米的地方 21解：（1）根据题意， 如图所示： （2）某人两次去购物，分别付款 168 元与 423 元，由于商场的优惠规定，168 元的商品未优惠，而 423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为 4230.9470 元， 如果他只去一次购买同样的商品
20、即价值 168+470638 元的商品时，应付款为： 5000.9+（638500）0.8450+110.4560.4（元） 故答案为：560.4 22（1）证明：连接 EF，如图： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形， OEOB， AOE 和AOB 是友好三角形； （2）解：AOE 和DOE 是友好三角形， SAOESDOE，AEEDAD3， AOB 与AOE 是友好三角形， SAOBSAOE， AOEFOB， SAOESFOB， SAODSABF， S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF4624312 23解：（1）由 x29x+200，
21、得（x4）（x5）0 解得 x14，x25 OBOA OB4，OA5. 点 A 在第二象限， 点 A（4，3） （2）tanAMN1， AMN45 SAMN2， ANAM2 BM1 点 M（4，1） AB3，ACOB4， CNACAN422 点 N（2，3） 设直线 MN 的解析式为 ykx+b， 把点 M（4，1），N（2，3），代入 得， 解得 直线 MN 的解析式为 yx+5 （3）如图所示， 过点 F 作 FQ3y 轴于点 Q3， 过点 P1作 P1Gx 轴，与 FQ3交于点 G 点 E 的坐标为（0，5）， OA 过原点， OA 的表达式为 ykx， 把点 A（4，3）代入得 列方程
22、组，解得 点 F（，），点 Q3（0，） 情况一：以 EF 为正方形的边可作正方形 EFP1Q1或 FEQ2P2， 则P1GFFQ3E， P1的纵坐标为， P1的横坐标为（） Q2的坐标为（，5） 同理可得 Q1的坐标为（，） 情况二：以 EF 为对角线在 EF 的左侧作正方形 FQ3EP3， FQ3EQ3，且EFQ345， 此时 Q3的坐标为（0，） 综上，当点 Q 的坐标分别为 Q1，Q2，Q3时，存在以 E，F，P，Q为顶点的正方形 24解：（1）当 x0 时，y2， B（0，2）， OB2， OBOC， OC2， C（2，0）， 设直线 BC 的解析式是：ykx+b， ， ， yx+2
23、； （2）如图 1， 设 Q（a，a+2），点 P（a， a+2）， PQ|（a+2）（）|， BD|a|， |a|3， a3， 当 a3 时，a+21， 当 a3 时，a+25， Q（3，1）或（3，5）； （3）如图 2， 当 y0 时， x6， OA6， 作 DMBM 交 AB 于 D，作 DEAC 于 E， BMDDEM90， BMO+DME90，MDE+DME90， BMOMDE， BMC+BAC45，DBMBMC+BAC， DBM45， BDM90DMB45， BDMBDM， BMDM， DEMBOM， DEMCOB（AAS）， DEOM，MEOB2， OBDE， AOBAED， ， ， CM4， M（4，0）， 作 OMOM， BMBM， BMOBMO， BMO+BAC45， M（4，0）， 综上所述 M（4，0）或（4，0）
