1、吉林省白城市通榆县九年级吉林省白城市通榆县九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1一元二次方程 x2+x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根 2已知关于 x 的方程 3x22x+m0 的一个根是 1，则 m 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 3用配方法解方程 x22x2 时，配方后正确的是（ ） A （x+1）23 B （x+1）26 C （x1）23 D （x1）26 4如表是代数式 ax2+bx 的值的情况，根据表格中的数据，可知方
2、程 ax2+bx6 的根是（ ） x 3 2 1 0 1 2 3 4 ax2+bx 12 6 2 0 0 2 6 12 Ax10，x21 Bx11，x22 Cx12，x23 Dx13，x24 5把抛物线 y（x+1）2向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是（ ） Ayx22 Byx2+2 Cy（x+2）22 Dy（x+2）2+2 6已知二次函数 y2x2+bx+c（其中 b0，c 为常数） ，则该函数的图象可能为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7一元二次方程（x1） （x+2）0 的根是 8请填写一
3、个常数，使得关于 x 的方程：x22x+ 0 有两个不相等的实数根 9有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 16 个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 个人 10 已知一个二次函数的图象开口向上， 顶点坐标为 （0， 1） ， 则这个二次函数的解析式可以为 （写出一个即可） 11抛物线 y（xh）2+k 的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是 12若一元二次方程（x3）21 的两根为 RtABC 的两直角边的长，则 RtABC 的面积是 13如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B（t+1，0）两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，且坐标为（t，c） ，
4、则点 A 的横坐标是 14已知函数 yax2+2x+1 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数 a 的值是 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15解方程： （2x+3）2（3x+2）2 16请利用公式法解方程：2x2+3x10 17如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 3 的正方形，其中顶点 A，C 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点求 b，c 的值 18为建设美丽城市，改造老旧小区，某市 2020 年投入资金 1000 万元，2022 年投入资金 1440 万元现假设每年投入资金的增
5、长率相同，求该市投入资金的年平均增长率 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形 （1）若这两个正方形的面积之和为 17cm2，分别求这两段铁丝的长 （2）这两个正方形的面积之和能否为 12cm2？若能，分别求这两段铁丝的长；若不能，请说明理由 20已知二次函数 yax2+bx+c（a0） （1）若 a1，且函数图象经过（0，3） ， （2，5）两点，求此二次函数的解析式 （2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象直接写出函数值 y3 时，自变量 x 的取值范围 21已知函数 y2+ + （ 1
6、） ，122+2 +2（1） （1）点 P（2，2）在此函数的图象上 求 n 的值 求此函数的图象与 y 轴的交点 （2）当 n1 时，此函数的最大值为 22我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株橡 ”其大意为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为 6210 文如果每株橡的运费是 3文，那么少拿一株橡后，剩下的椽的运费恰好等于一株橡的价钱求这批椽的数量 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 15m） ，另外三面用
7、栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为 1：2 的两个矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图） （1）若矩形养殖场的总面积为 36m2，求此时 x 的值 （2）当 x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 24设二次函数 y12x2+bx+c（b，c 是常数）的图象与 x 轴交于 A，B 两点 （1）若 A，B 两点的坐标分别为（1，0） ， （2，0） ，则函数 y1的解析式为 （2）若函数 y1的解析式可以写成 y12（xh）22（h 是常数）的形式，求 b+c 的最小值 （3）设一次函数 y2xn（n 是常数） ，若函数 y1的解析式还可以写成 y12
8、（xn） （xn2）的形式，当函数 yy1y2的图象经过点（m，0）时，直接写出 mn 的值 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25如图，在矩形 ABCD 中，AB2cm，BC4cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿边 AD 向终点D 运动， 同时动点 Q 从点 A 出发， 以 2cm/s 的速度沿折线 ABBCCD 向终点 D 运动 设点 P 出发 xs 时，APQ 的面积为 ycm2已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 MN 为线段，曲线 OM、NH 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）m ，n ，k
9、（2）分别求出曲线 OM、线段 MN 所对应的函数解析式 （不要求写出自变量的取值范围） （3）当 x 为何值时，APQ 的面积是 2cm2？ 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求此抛物线的解析式 （2）若点 P 为抛物线对称轴上一动点，当PCB 是以 BC 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标 （3）在（2）的条件下，若点 M 为抛物线第一象限上的点，当 SBCMSBCP时，直接写出点 M 的横坐标 阶段性学业水平测评数学卷阶段性学业水平测评数学卷 （吉林省版九年级第一次考试吉林省
10、版九年级第一次考试 A 卷卷） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、单项选择题一、单项选择题（每小题每小题 2 分分，共共 12 分分） 1A 2D 3C 4C 5B 6D 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分分，共共 24 分分） 711x ，22x 80（答案不唯一） 93 1021yx（答案不唯一） 111,4 124 131 140 或 1 三、解答题三、解答题（每小题每小题 5 分分，共共 20 分分） 15解：2332xx ， 2332xx或2332xx ，11x ，21x （5 分） 16解：a2，b3，c1，234 21170 ， （2 分） 3173172 24x
11、 ， （4 分） 13174x ，23174x （5 分） 17解：正方形 OABC 的边长为 3， 点 A，C 的坐标分别为3,0A，0,3C （2 分） 将点3,0A，0,3C的坐标代入2yxbxc ， 得9303bcc ， （4 分） 解得23bc （5 分） 18解：设该市投入资金的年平均增长率为 x， （1 分） 根据题意，得21000 11440 x， （3 分） 解得10.2x ，22.2x （舍） ，0 . 2 1 0 0 % 2 0 % （5 分） 答：该市投入资金的年平均增长率为 20% 四、解答题四、解答题（每小题每小题 7 分分，共共 28 分分） 19解：设其中一段铁
12、丝的长为 x cm，则另一段为20cmx （1 分） （1）根据题意，得22201744xx， （3 分） 化简得220640 xx， 解得14x ，216x （4 分） 答：这两段铁丝的长分别为 4cm，16cm （2）不能 （5 分） 理由如下：根据题意，得22201244xx，化简得2201040 xx 2204 1 104160 ，该方程无实数根， 这两个正方形的面积之和不能为212cm （7 分） 20解： （1）a1，且函数图像经过0,3，2, 5两点， 23225cbc ，解得23bc ， 二次函数的解析式为223yxx （3 分） （2）函数的大致图像如图所示 （5 分） 20
13、 x （7 分） 21解： （1）将点2,2P的坐标代入2yxnxn ，得2222nn ，解得 n2 （3 分） 由可知，当1x 时，2112yxx ，当 x0 时，y1， 此函数的图像与 y 轴的交点为0,1 （5 分） （2）1 （7 分） 22解：设这批椽的数量为 x 株 （1 分） 每株椽的运费是 3 文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 一株椽的价钱为31x文 根据题意，得316210 xx， （4 分） 解得146x ，245x （舍） （7 分） 答：这批椽的数量为 46 株 五、解答题五、解答题（每小题每小题 8 分分，共共 16 分分） 23解： （1）如图
14、， BCx，矩形 CDEF 的面积是矩形 BCFA 面积的 2 倍，CD2x， BD3x，12483ABCFDEBDx 根据题意，得3836xx， （3 分） 解得12x ，26x （舍） ， （4 分）则此时 x 的值为 2 （5 分） （2）设矩形养殖场的总面积为2 mS 由（1）得2383448Sxxx （7 分） 30 ，当 x4 时，S 有最大值，最大值为248m （8 分） 24解： （1）21264yxx （2 分） （2）根据题意，得2212422yxhxh 212yxbxc，4bh ，222ch， 22242214bchhh， 当 h1 时，bc有最小值4 （6 分） （3）
15、0 或52 （8 分） 提示：根据题意，得 122225yyyxnxnxnxnxn 函数 y 的图像经过点,0m， 250mnmn ，0mn或52mn 六、解答题六、解答题（每小题每小题 10 分分，共共 20 分分） 25解： （1）3 1 4 （3 分） （2）当01x时，如图， APx，AQ2x， 211222yAP AQxxx， 即曲线 OM 所对应的函数解析式为2yx （5 分） 设线段 MN 所在直线的函数解析式为ykxb 此直线经过点1,1M，3,3N， 133kbkb，解得10kb， 线段 MN 所对应的函数解析式为 yx （7 分） （3）把 y2 代入 yx，解得 x2 （
16、8 分） 当3x 时，如图，APx，DQ82x 由1422yAP DQxx ，解得122x ，222x （舍） ， 当 x2 或22时，APQ 的面积是22cm （10 分） 26解： （1）根据题意，得010323bcbc ， （1 分） 解得23bc， （2 分） 此抛物线的解析式为223yxx （3 分） （2）由（1）得223yxx ，当 x0 时，y3，0,3C 又3,0B，OCOB3，OCBOBC45 如图，设对称轴与 x 轴的交点为 E，过点 P 作PDy轴于点 D，则四边形 ODPE 为矩形 PCB 是以 BC 为底边的等腰三角形， PCPB，PCBPBC，PCDPBE PDCPEB90，PCDPBE，PDPE， 四边形 ODPE 为正方形，ODOE 抛物线的对称轴为2121x ， OEOD1，1,1P （8 分） （3）352，352 （10 分）
