1、陕西省咸阳市武功县九年级上质量调研检测数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 方程的解为（ ）A B. C. 0D. 2. 如图，已知1=130，如果ABCD，那么C的度数为（ ）A. 130B. 100C. 60D. 503. 下列说法，正确的是()A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一个角是直角的菱形是正方形D. 对角线相等且互相平分四边形是菱形4. 计算：的结果是（ ）A B. C. D. 5. 新定义运算：，则方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6. 如图，矩形
2、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=120，若AD=2，则四边形CODE的周长为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 47. 将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（ ）A. B. C. 2D. 48. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F若，则的度数为( )A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 已知是关于的方程的一个根，则_10. 一个多边形每个内角都等于120，则这个多边形的边数是_11. 九章算术卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金
3、九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程_12. 已知直角三角形两条的边长是方程的两个根，则这个直角三角形的面积为_13. 如图，四边形ABCD是菱形，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N当线段AM最短时，NM1，此时点N到CD所在直线的距离是_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 用配方法解方程：15. 计算：16. 解不等式组并把解集在如图所示的
4、数轴上表示出来17. 如图，在四边形中，请用尺规作图法在边上找一点E，使得点E到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AFCE，求证：DFBE19. 某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元请求出该款衬衣每件的进价20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(1，1)，C(3，2)（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到，点A、B、C的对应点
5、分别为、，画出；（2）在（1）的条件下，写出点的坐标21. 如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由22. 关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取最大的负整数值时，求方程的两个根23. 2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2请根据相关信息，解答
6、下列问题：（1）本次抽取的学生捐款的众数是_元，中位数是_元，并补全条形统计图；（2）求本次抽取的学生捐款的平均金额；（3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人24. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个，乙种笔记本的单价为3元/个，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款设张老师购买x个甲种笔记本，购买这两种笔记本所需费用为y元（1）求y与x之
7、间关系式；（2）若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？25. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EFCD于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AD15，OG6，ABD45，求AB的长26. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且顶角BAF=DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H（1）求证：BD=EF；（2）若GHF=BFG，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，
8、当BAF=DAE90时，连接BE，若BF=4，求BEF的面积陕西省咸阳市武功县九年级上质量调研检测数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 方程的解为（ ）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】方程用平方差公式因式分解为，计算求解即可【详解】解：或解得：故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程解题的关键在于使用平方差公式进行因式分解2. 如图，已知1=130，如果ABCD，那么C的度数为（ ）A. 130B. 100C. 60D. 50【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出，再根据对顶角相等求出，即可求解【详解】解： ，故D正确 故选：D【点睛】本题考查平
9、行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键3. 下列说法，正确的是()A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一个角是直角的菱形是正方形D. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法逐项排查即可【详解】解：A. 有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故该选项错误，不符合题意；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，也可能是等腰梯形，故该选项错误，不符合题意；C. 一个角是直角的菱形是正方形，故该选项正确，符合题意；D. 对角线互相相等平分四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意故选C【点睛】本题考
10、查了菱形、矩形、正方形的判定方法，掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解答本题的关键4. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算再根据同底数幂的运算法则进行计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，把每个因式分别乘方5. 新定义运算：，则方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算化简方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可【详解
11、】解：方程即为方程的根的情况是：有两个相等的实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=120，若AD=2，则四边形CODE的周长为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】先证明AOD是等边三角形，再证明四边形ODEC是菱形，周长等于4OD=4AD，代入计算即可【详解】解：因为矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=120，所以OA=OD=OC=O
12、B，AOD=60，所以AOD是等边三角形，所以OD=AD=2因为，所以四边形ODEC是平行四边形，因为OD=OC，所以四边形ODEC是菱形，所以四边形的周长等于4OD=4AD，因为AD=2，所以四边形CODE的周长为8，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，菱形的判定和性质是解题的关键7. 将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再结合平移后依然是正比例函数得到且来求解【
13、详解】解：将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后的函数解析式为：平移后依然是正比例函数，且，故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的正比例函数的解析式是解答关键8. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质，得，得；根据，得；根据等边对等角，可求出；根据三角形的内角和，得；根据和全等，得，即可求出的角度【详解】四边形正方形，在中，在和中故选：A【点睛】本题考查正方形和三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的性质和
14、判定，等边对等角第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 已知是关于的方程的一个根，则_【答案】-2【解析】【分析】将x1代入方程，再将m+n当成一个整体即可求出答案【详解】解：由题意得，2+m+n0，所以m+n2故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程和整体思想，解题的关键是整体思想的应用10. 一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】多边形的内角和为（n2）180，多边形的每一个内角都等于120，得内角和为120n，由此得出多边形的边数【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）180120n，解得n6，
15、故答案为：6【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及顶点数和内角个数之间的关系，找到等量关系是解决问题的关键11. 九章算术卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程_【答案】【解析】【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据等量关系式：黄金9枚重量=白银11枚的重量；1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金，列出方程组即
16、可【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键12. 已知直角三角形两条的边长是方程的两个根，则这个直角三角形的面积为_【答案】6或【解析】【分析】先解此一元二次方程得出x的值，分情况讨论：当求出的两根都是直角边时三角形的的面积；当求出的两根一个为直角边另一个为斜边时三角形的面积.【详解】直角三角形两条的边长是方程的两个根x=3或4当3和4同为直角边时，三角形的面积=当3为直角边，4为斜边时，另一条直角边为：，三角形的面积=故答案为6或.【点睛】本题考查的主要是解一元二次方程.13. 如图，四边
17、形ABCD是菱形，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N当线段AM最短时，NM1，此时点N到CD所在直线的距离是_【答案】2【解析】【分析】利用菱形的性质得到， BD平分ADC和ABC，则，根据垂线段最短可判断当AMBC时，AM最短，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出AM=3，则AN=2，然后根据角平分线的性质得到点N到直线的距离等于NA的长【详解】解四边形ABCD是菱形， BD平分ADC和ABC，当AMBC时， AM最短，NM= l，BN=2NM=2， ，AMBC， ， ，AN=AM-NM=3- 1=2， AMBC，AMAD，BD平分ADC，点N到CD的距离等于N点到AD的距离，
18、NA=2，此时点N到CD直线的距离是2故答案为2【点睛】本题考查了菱形的性质、角平分线的性质以及勾股定理，菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，熟练掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 用配方法解方程：【答案】，【解析】【分析】利用配方法解答，即可求解【详解】解：移项得，配方得，即，两边开方，得，所以，【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是明确配方法的步骤，熟练运用配方法解方程15. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得【详解】解：
19、原式【点睛】本题考查了分式的加法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键16. 解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来【答案】，图见解析【解析】【分析】根据不等式组的解法，确定解集，后在数轴上表示即可【详解】解，得：，解，得：，不等式组的解集为将其解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键17. 如图，在四边形中，请用尺规作图法在边上找一点E，使得点E到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作平分交于点E，则点E求作【详解】解：如图所示，点E为求作理由根据作法得平分，点E到的距离等于【点睛】本题主
20、要考查了尺规作图作已知角的平分线，角平分线的性质，熟练掌握作已知角的平分线的作法，角平分线的性质是解题的关键18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AFCE，求证：DFBE【答案】见解析【解析】【分析】利用矩形的性质，证明RtADFRtCBE，即可得解【详解】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DB90，在RtADF与RtCBE中，ADCB，AFCE，RtADFRtCBE（HL），DFBE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质以及HL的判定方法判断直角三角形全等是解题的关键19. 某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售国庆期间搞促销活动，按
21、标价的六折出售顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元请求出该款衬衣每件的进价【答案】该款衬衣每件的进价为300元【解析】【分析】设该款衬衣每件的进价为x元，根据题意列出方程求解即可【详解】解：设该款衬衣每件的进价为x元，由题意可得：，解得x300，答：该款衬衣每件的进价为300元【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(1，1)，C(3，2)（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到，点A、B、C的对应点分别为、，
22、画出；（2）在（1）的条件下，写出点的坐标【答案】（1）见解析 （2）(1，2)【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点，即可（2）根据平面直角坐标第，直接写出点的坐标即可【小问1详解】解：如图，即为所求【小问2详解】解由图可得：点的坐标为(1，2)【点睛】本题考查作图-旋转变换，点的坐标，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于基础题型21. 如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由【答案】（1）证明见解析；
23、（2）等腰直角三角形.【解析】【详解】试题分析：（1）先证四边形ABDF是平行四边形，再证结论；（2）由四边形ADCF是正方形来证明ABC是等腰直角三角形.试题解析：（1）证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DEAB，AFBC，四边形ABDF是平行四边形，AF=BD，则AF=DC=AD，AFBC，四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，理由：四边形ADCF是正方形，ADC=90，AC=DF，AF=DC.点D，E分别是边BC，AC的中点，AB=2DE，AB=DF，所以AB=AC.四边形ABDF是平行四边形，AF=BD，BD=CD=AD，BAC=9
24、0，ABC是等腰直角三角形.22. 关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取最大的负整数值时，求方程的两个根【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）根据列式计算求解（2）根据取值范围，确定k=-1，回代方程求解即可【小问1详解】方程有两个不相等的实数根，【小问2详解】，且为最大的负整数，k=-1，把k =-1代入方程，得方程，解得，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，熟练掌握根的判别式，灵活选择求根方法是解题的关键23. 2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，
25、学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生捐款的众数是_元，中位数是_元，并补全条形统计图；（2）求本次抽取的学生捐款的平均金额；（3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人【答案】（1）10，15，图见解析 （2）16元 （3）360人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可以得到捐款5元的4人占调查人数的8%，即可求出调查人数，再算出扣款15元的人数，再根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数，最后补全条形统计图；（2）根据统计图可以得到本次调查获取的样
26、本数据的平均数；（3）根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数；（4）用1800乘以32%可得出结果【小问1详解】共调查了48%=50人，5024%=12人，捐款10元有16人，出现次数最多，因此众数为10元，从大到小排列后处在第25、26位数都是15元，因此中位数是15元，补全条形统计图如图所示：故答案为：10，15，【小问2详解】本次抽取的学生捐款的平均金额为（元）【小问3详解】（人），答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键24.
27、为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个，乙种笔记本的单价为3元/个，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款设张老师购买x个甲种笔记本，购买这两种笔记本所需费用为y元（1）求y与x之间关系式；（2）若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？【答案】（1） （2）购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元【
28、解析】【分析】（1）张老师购买x个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，根据总费用甲种笔记本的费用乙种笔记本的费用列式即可；（2）甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：张老师购买x个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，由题意得：，即y与x之间的关系式为；【小问2详解】解：甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，解得，在中，y随x的增大而增大，当时，y取最小，最小值为，此时，答：购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意
29、，列出函数关系式及不等式25. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EFCD于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AD15，OG6，ABD45，求AB的长【答案】（1）见解析 （2）21【解析】【分析】（1）先证明四边形OEFG是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形完成证明（2）利用矩形性质，得到ODG是等腰直角三角形，求得BD的长，过D作DMAB于M，则BDM是等腰直角三角形，运用勾股定理求得AM的长即可得证【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，点E为BC的中点，OE是BCD的中位线
30、，四边形OEFG是平行四边形，又EFCD，EFG90，四边形OEFG为矩形【小问2详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ODGABD45，由（1）可知，四边形OEFG为矩形，OGF90，OGD90，ODG是等腰直角三角形，如图，过D作DMAB于M，则BDM是等腰直角三角形，BMDM12，在RtADM中，由勾股定理得：，ABAM+BM9+1221【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，灵活运用勾股定理是解题的关键26. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形
31、ADE，且顶角BAF=DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H（1）求证：BD=EF；（2）若GHF=BFG，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，当BAF=DAE90时，连接BE，若BF=4，求BEF的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明BAD=FAE，根据全等三角形的判定推出BADFAE，即可得出答案；（2）求出ABD=GBF，证明AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论；（3）延长EA交BC于点M，得EMAD，求出，再根据三角形面积公式求解即可得到结论【小问1详解】BAF=DAE，BAF+FAD=DAE+F
32、AD，即BAD=FAE， AB=AF，AD=AE，BADFAE，BD=EF；小问2详解】GHF=BFG，且GFH+GHF+HGF=180，GBF+BFG+HGF=180，GFH=GBF，由（1）可知GFH=ABD，ABD=GBF，ADBC，ADB=GBF，ABD=ADB，AB=AD， 四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形；【小问3详解】延长EA交BC于点M，DAE90，EMAD，由（2）可知四边形ABCD是菱形，ADBC，EMBF，AB=AF，BF=4，BM=FM=2，BAF90， 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，菱形的判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力
