1、浙江省温州市八年级上期中复习数学试卷浙江省温州市八年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 3下列命题正确的是（ ） A用科学记数法表示 0.0000000032，记为 3.2109 B两边及一角对应相等的两个三角形全等 C16 的平方根是 4 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 4不等式x12 的解为（ ） Ax
2、2 Bx2 Cx2 Dx2 5 （2022 春城阳区期末）如图，ABC 中，ABAC，AF 平分BAC 交 BC 于 F，点 E 为 AC 中点，连接EF，已知 AF5cm，BC4cm，则 EF 长为（ ）cm A B C D 6已知线段 a，b，c，求作ABC，使 BCa，ACb，ABc，下面作法的合理顺序为（ ） 分别以 B，C 为圆心，c，b 为半径作弧，两弧交于点 A； 作直线 BP，在 BP 上截取 BCa； 连接 AB，AC，ABC 为所求作的三角形 A B C D 7 （2021 秋单县校级月考）如图，已知点 A、D、C、F 在同一直线上，ABDE，ADCF，且 ABDE，判定A
3、BCDEF 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DHL 8如图，在ABC 中，ABCACB，BO 平分ABC，CO 平分ACB，EFBC，则图中的等腰三角形的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，ACBC，ACBC 于 C，ABADBD，CDCEDE若 AB，则 BE（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2022 春新罗区校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45，若 AD4，CD2，则 BD 的长为（ ） A6 B2 C5 D2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （2021 秋秀洲区校级
4、月考） “a 的 2 倍与的差小于 5”用不等式表示 12请你任写一个判断角度相等的定理： 13如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的中线，EDBC 于 D，交 BA 的延长线于 E，若E40，则BDA 的度数为 14 （2016 秋亭湖区校级期中）ABC 的周长为 6，A 和B 的平分线相交于点 P，若点 P 到边 AB 的距离为 1，则ABC 的面积为 15如图，已知ABC 中，ABAC，ABC30，BCa直线 l1是 AB 的中垂线交 BC 于 B1，过 B1作B1A 平行于 AB 交 AC 于 A1，再作 B1A1的中垂线交 BC 于 B2，过 B2作 B2A2平
5、行于 AB 交 AC 于 A2，作B2A2的中垂线 BC 于 B3，如此下去到 Bn，则 Bn1Bn 16 （2010 秋民勤县期末）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，且 ABOA2cm，则BD 的长为 cm 17 （2021 春锡山区期末）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，C90，AB8，ADCD5，点 M、N 分别为 BC、AB 上的动点（含端点） ，E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为 18 （2017 春天台县期末）如图，正方形沿对角线 AB 对折得ABC，已知 AC4，ACB90，点 E为边 BC 上的点，点 P 在边
6、AB 上移动，若 PE+PC 的最小值是 5，则 CE 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19 （6 分） （2021 秋泰兴市校级月考）化简 （1）3ab2（a2ab）（a2ab） ； （2）3x2x2（4x1）+2（x2+5x2） 20 （8 分）如图 1，BAC 和DAE 中，ABAC，ADAE，BACDAE90，连 BD、CE （1）求证：BDCE； （2）如图 2，延长 BD 交 CE 于 F，连 AF，求AFB 的度数 21 （8 分） （2020 秋永嘉县校级期末）在 55 的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为
7、格点三角形，按要求完成下列问题： （1）在图中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形； （2）在图中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为 6+3； （3）如图，若以 AB 为边的格点三角形的面积为 3，则这个三角形的周长为 22 （10 分） （2018 秋柯城区校级期末）如图，ABAD，ACAE，BADCAE （1）求证：ABCADE （2）若BAE90，AC9，AD12，求 BE 的长 23 （14 分） （2020 秋仓山区校级期中）如图（1） ，P 为ABC 所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点 P 叫做ABC 的费马点，此时 PA+PB+
8、PC 的和最小，称为ABC 的费马距离 （1）若点 P 是等边三角形三条高的交点，点 P （填是或不是）该三角形的费马点 （2）如图（2） ，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD 相交于 P 点求证：P 点为ABC 的费马点 （3）若图（2）中，AB5，AC4，BCa，BDb，则ABC 的费马距离 浙江省温州市八年级上期中复习数学试卷浙江省温州市八年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是
9、轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确 故选：D 2已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 945cm，9+413cm 第三边取值范围应该为：5cm第三边长度13cm， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 3下列命题正确的是（ ） A用科学记数法表示 0.0000000032，记为 3.2109 B两边及一角对应相等的两个三角形全等 C16 的平方根是 4 D一组对边平行，另一组
10、对边相等的四边形是平行四边形 解：A、用科学记数法表示 0.0000000032，记为 3.2109，本选项说法正确； B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误； C、16 的平方根是4，本选项说法错误； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法错误； 故选：A 4不等式x12 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：x12， x1+12+1， x3， x2 故选：B 5 （2022 春城阳区期末）如图，ABC 中，ABAC，AF 平分BAC 交 BC 于 F，点 E 为 AC 中点，连接EF，已知 AF5cm，BC4cm，则 EF 长为（
11、 ）cm A B C D 解：ABAC，AF 平分BAC，BC4cm， AFCB，CFFBBC2cm， AB（cm） ， CFFB，CEEA， EF 是ABC 的中位线， EFABcm， 故选：A 6已知线段 a，b，c，求作ABC，使 BCa，ACb，ABc，下面作法的合理顺序为（ ） 分别以 B，C 为圆心，c，b 为半径作弧，两弧交于点 A； 作直线 BP，在 BP 上截取 BCa； 连接 AB，AC，ABC 为所求作的三角形 A B C D 解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是： 作直线 BP，在 BP 上截取 BCa； 分别以 B，C 为圆心，c，b 为半径作弧，
12、两弧交于点 A； 连接 AB，AC，ABC 为所求作的三角形 所以合理的顺序为： 故选：C 7 （2021 秋单县校级月考）如图，已知点 A、D、C、F 在同一直线上，ABDE，ADCF，且 ABDE，判定ABCDEF 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DHL 解：ADCF， AD+DCCFDC， 即 ACDF， ABDE， AEDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， 故选：A 8如图，在ABC 中，ABCACB，BO 平分ABC，CO 平分ACB，EFBC，则图中的等腰三角形的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 解：ABCACB，BO 平分ABC，CO
13、 平分ACB， ABAC，EBOOBCOCBOCF， OBOB， ABC，OBC 是等腰三角形， 又EFBC， AECABCAFEACB，EOBOBCFOCOCB， AEAF，OEEB，OFFC， AEF，OEB，OFC 是等腰三角形，共 5 个等腰三角形 故选：D 9如图，ACBC，ACBC 于 C，ABADBD，CDCEDE若 AB，则 BE（ ） A1 B2 C3 D4 解：ADC+CDB60，CDB+BDE60， ADCBDE， 在ACD 和BED 中， ， ACDBED， ACBE， ACBC，AB， ACBC1， BE1 故选：A 10 （2022 春新罗区校级月考）如图，在四边形
14、 ABCD 中，ABCACBADC45，若 AD4，CD2，则 BD 的长为（ ） A6 B2 C5 D2 解：作 ADAD，ADAD，连接 CD，DD，如图： ABCACBADC45， BACDAD90，ACAB， BAC+CADDAD+CAD， 即BADCAD， 在BAD 与CAD中， ， BADCAD（SAS） ， BDCD， ADAD4，DAD90， DD4，ADD45，且ADC45 DDC90， CD6， BD6 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （2021 秋秀洲区校级月考） “a 的 2 倍与的差小于 5
15、”用不等式表示 2a5 解： “a 的 2 倍与的差小于 5”用不等式表示为：2a5 故答案为：2a5 12请你任写一个判断角度相等的定理： 全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等 解：全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等 13如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的中线，EDBC 于 D，交 BA 的延长线于 E，若E40，则BDA 的度数为 80 解：EDBC 于 D， BDE9 在BDE 中，BDE90，E40， B180BDEE50 在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的中线， ADBDB
16、C， BADB50 在ABD 中，BADB50， BDA180BADB80 故答案为：80 14 （2016 秋亭湖区校级期中）ABC 的周长为 6，A 和B 的平分线相交于点 P，若点 P 到边 AB 的距离为 1，则ABC 的面积为 3 解：如图，过点 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 F， A 和B 的平分线相交于点 P， PDPEPF1， ABC 的周长为 60， ABC 的面积ABPD+BCPE+ACPFPD（AB+BC+AC）163 故答案为：3 15如图，已知ABC 中，ABAC，ABC30，BCa直线 l1是 AB 的中垂线交 BC 于 B1，过 B1作
17、B1A 平行于 AB 交 AC 于 A1，再作 B1A1的中垂线交 BC 于 B2，过 B2作 B2A2平行于 AB 交 AC 于 A2，作B2A2的中垂线 BC 于 B3，如此下去到 Bn，则 Bn1Bn a 解：如图，过点 A 作 ADBC 于 D， ABAC，BCa， BDBCa， ABAC，ABC30， B（180120）30， ABBDaa， 直线 l1是 AB 的中垂线交 BC 于 B1， BB1AB（a）a， 同理可求，B1B2（aa）a， B2B3（aaa）aa， ， 依此类推，Bn1Bna 故答案为：a 16 （2010 秋民勤县期末）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC
18、 与 BD 相交于 O 点，且 ABOA2cm，则BD 的长为 4 cm 解：因为矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相平分且相等， 故 BDAC2AB4cm， 故答案为 4cm 17 （2021 春锡山区期末）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，C90，AB8，ADCD5，点 M、N 分别为 BC、AB 上的动点（含端点） ，E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为 2 解：过 D 作 DHAB 于 H，连接 DN， 则四边形 DHBC 为矩形， BHCD5， AHABBH3， E、F 分别为 DM、MN 的中点， EF 是DMN 的中位线， EFDN， 在
19、RtADH 中，DH4， 当点 N 与点 H 重合，点 M 与点 B 重合时，DN 最小4，此时 EF 最小， EF 长度的最小值DN2， 故答案为：2 18 （2017 春天台县期末）如图，正方形沿对角线 AB 对折得ABC，已知 AC4，ACB90，点 E为边 BC 上的点，点 P 在边 AB 上移动，若 PE+PC 的最小值是 5，则 CE 1 解：设正方形的另一个顶点为 D， 如图，连接 DE，DP， 正方形的顶点 C，D 关于对角线 AB 对称， DPPC， PC+PEDP+PE， 由两点之间，线段最短可得 PE+PC 的最短距离为 DE， DE5， BE3， ECBCBE1， 故答
20、案为：1 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19 （6 分） （2021 秋泰兴市校级月考）化简 （1）3ab2（a2ab）（a2ab） ； （2）3x2x2（4x1）+2（x2+5x2） 解： （1）3ab2（a2ab）（a2ab） 3ab2a2+2aba2+ab 6ab3a2； （2）3x2x2（4x1）+2（x2+5x2） 3x2（x24x+1）+2x2+10 x4 3x2x2+4x1+2x2+10 x4 4x2+14x5 20 （8 分）如图 1，BAC 和DAE 中，ABAC，ADAE，BACDAE90，连 BD、CE （1）求证：BDCE； （2）
21、如图 2，延长 BD 交 CE 于 F，连 AF，求AFB 的度数 （1）证明：BACDAE90， BADCAE90CAD， 在BAD 和CAE 中 BADCAE， BDCE； （2）解： 设 AC 交 BF 于 O，过 A 作 AMCE，交 CE 的延长线于 M，ANBF 于 N，则ANBAMC90， BADCAE， ACEABD， COFAOB，OCF+CFO+COF180，ABD+AOB+OAB180，BAO90， CFOBAO90， OFE90， 在ABN 和ACM 中， ， ABNACM（AAS） ， ANAM， AMCE，ANBF， AFBAFE， BFE90， AFB45 21
22、（8 分） （2020 秋永嘉县校级期末）在 55 的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形，按要求完成下列问题： （1）在图中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形； （2）在图中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为 6+3； （3）如图，若以 AB 为边的格点三角形的面积为 3，则这个三角形的周长为 2+3或 3+2或 2+3+ 解： （1）如图所示：ABC1、ABC2、ABC3、ABC4 即为所求； （2）如图所示：ABC1、ABC2 即为所求； 两个三角形为钝角三角形且周长为 6+3； （3）如图所示：以 AB
23、 为边的格点三角形的面积为 3，C1，C2，C5，C6 四个三角形的周长一样，C3和 C7 周长一样，C4 和 C8 周长一样， 则这个三角形的周长为：2+3、4+2、2+3+ 故答案为：2+3、4+2、2+3+ 22 （10 分） （2018 秋柯城区校级期末）如图，ABAD，ACAE，BADCAE （1）求证：ABCADE （2）若BAE90，AC9，AD12，求 BE 的长 （1）证明：BADCAE， BACDAE 在ABC 与ADE 中， ， ABCADE（SAS） ； （2）解：ABCADE， ACAE9， ABAD12，BAE90， 15 23 （14 分） （2020 秋仓山区校
24、级期中）如图（1） ，P 为ABC 所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点 P 叫做ABC 的费马点，此时 PA+PB+PC 的和最小，称为ABC 的费马距离 （1）若点 P 是等边三角形三条高的交点，点 P 是 （填是或不是）该三角形的费马点 （2）如图（2） ，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD 相交于 P 点求证：P 点为ABC 的费马点 （3）若图（2）中，AB5，AC4，BCa，BDb，则ABC 的费马距离 b 解： （1）如图 1 所示： ABBC，BM 是 AC 的中线， MB 平分ABC 同理：AN 平分BAC，PC 平分BCA ABC
25、 为等边三角形， ABP30，BAP30 APB120 同理：APC120，BPC120 P 是ABC 的费马点 故答案为：是 （2）设 AC 交 BD 于点 F，如图 2 所示： ABE 与ACD 都为等边三角形， BAECAD60，AEAB，ACAD， BAE+BACCAD+BAC，即EACBAD， 在ACE 和ABD 中， ， ACEABD（SAS） ， 12， 34， CPD6560； ADFCPF， AFPFDFCF， AFPCFD， AFPCDF APFACD60， APCCPD+APF120， BPC120， APB360BPCAPC120， P 点为ABC 的费马点 （3）如图 21 中，在 PD 上取一点 T，使得 PTCP CPT60，PTCP， CPT 是等边三角形， CPPT，PCT60， CACD，ACD60， ACDPCT， ACPDCT， ACPDCT（SAS） ， PADT， PDPT+DT， PDPA+PC， PA+PB+PCPB+PDBDb， 故答案为：b
