1、浙江省温州市九年级上期中复习数学试卷浙江省温州市九年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为（ ） A4cm B5cm C8cm D10cm 2如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（ ） A B C D无法确定 3 已知二次函数 ya （xh）2+k （a0） ， 其图象经过点 P （6， 1） ， Q （0， 2） ， 则 h 的值可以是 （ ） A2 B3 C4 D5 4 （2021
2、 秋鼓楼区校级月考）将二次函数图象 y2x2向下平移 1 个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ） Ay2x2+1 By2x21 Cy2（x1）2 Dy2（x+1）2 5下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A笛卡尔心形线 B斐波那契螺旋线 C科克曲线 D赵爽弦图 6 （2021杭州模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且BDC20，则ABC 的度数是（ ） A20 B50 C70 D80 7任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ ） A1 B C0 D无法确定 8某种品牌的服装进价为每件 150 元，当售价为每件 21
3、0 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 关于 x 的函数解析式为（ ） Ayx2+10 x+1200（0 x60，x 为偶数） Byx210 x+1200（0 x60，x 为偶数） Cyx2+10 x+1250（0 x60，x 为偶数） Dyx2+10 x+1250（x60，x 为偶数） 9 （2013 秋丹阳市校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，在抛物线上存在点 B，使ABC 是以 AC 为直角边的
4、等腰直角三角形，这样的点 B 有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，公园内有一个半径为 10 米的圆形草坪，从 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧）和便民路（线段AB） 已知 A，B 是圆上的点，点 O 为圆心，AOB120，小强从 A 走到 B，走便民路比走观赏路少走（ ）米 A5 B10 C6 D10 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （2021 秋长春期末）已知二次函数 y3x2，则其图象的开口向 （填“上”或“下” ） 12用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上
5、任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是 13如图，点 A，B，C，D 在O 上，弧 CB弧 CD，CAD28，ACD50，则ADB 14若二次函数 y（m+1）x2+m22m3 的图象经过原点，则 m 15 （2020 秋海淀区校级月考）如图，一块含 30角的直角三角板，将它的 30角顶点 A 落在O 上，边AB、AC 分别与O 交于点 D、E，则DOE 的度数为 16 （2021 秋工业园区校级月考）如图，菱形 OABC 的顶点 O，A，C 在抛物线 yx2上，其中点 O 为坐标原点，对角线 OB 在 y 轴上，且 OB2，则菱形 OABC 的面积是 三解答题（共三
6、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分）已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析式 18 （8 分） （2021萧山区一模）如图，在O 中，弦 CD 垂直直径 AB 于点 E已知 AC4，DB2 （1）求直径 AB 的长 （2）小慧说“若将题目条件中的直径 AB改为弦 AB ，其余条件均不变（如图） ，O 的直径仍不变” ，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由 19 （8 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，A，B，C 都是格点 （1）如图 1，若点 A，B，C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6） ，
7、（3，3） ， （7，2） ，画出ABC的外心 M 和内心 I，并写出点 I 的坐标为 （2）如图 2，AB 为半圆的直径，C 在半圆上，直接标出半圆的圆心 O，并画 BC 弧的中点 E；在射线BC 上画点 F，使AFBBAC 20 （10 分） （2018 秋利川市期末）不透明的袋子中装有 3 个黑球、2 个白球，这些球的大小、形状、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别 （1）随机摸出 1 个小球，求 P（黑球） ； （2）先摸出 1 个小球，记住颜色后，放回袋子内，再摸出 1 个小球，求这个两小球颜色不同的概率 21 （10 分） （2022 秋朝阳区校级月考）设 a、b 是任意两个实数，
8、定义符号 mina，b的含义为：当 ab时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba例如：min1，22，min1，11参照上面的材料，解答下列问题： （1）min5，3 （2）若 min3x+1，x+5x+5，求 x 的取值范围 （3）写出函数 yx2+2 与 yx 的图象的交点坐标 函数 yx2+2 的图象如图所示，请在图中作出函数 yx 的图象，并根据图象写出当 x 时，minx，x2+2的最大值为 22 （10 分） （2017 秋武昌区期中）如图，C，D 两点在以 AB 为直径的半圆上，AD 平分BAC （1）求证：ODAC； （2）若 AB20，AD4，求 AC 的长 23 （
9、12 分） （2021饶平县校级模拟）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为每瓶 20 元时，每天可售出 60 瓶市场调查反应：销售单价每上涨 1 元，则每天少售出 5 瓶若设这款洗手液的销售单价上涨 x 元，每天的销售量利润为 y 元 （1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元； （用含 x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润 y 达到 300 元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为多少元？ 24 （14 分） （2021 秋渝中区校级期中）如图，抛物线 yx2+bx+c 与
10、 x 轴交于 A、B 两点，且 B 点的坐标为（3，0） ，经过 A 点的直线交抛物线于点 D（2，3） （1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式； （2）点 E 为 x 轴上一点，点 F 为抛物线上一点，是否存在点 E，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 M 为直线 AD 上方抛物线上一点，求当AMD 的面积最大时 M 点的坐标，及最大的面积 浙江省温州市九年级上期中复习数学试卷浙江省温州市九年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题
11、4 分）分） 1已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为（ ） A4cm B5cm C8cm D10cm 解：点 P 在O 上， OPr5cm， 故选：B 2如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（ ） A B C D无法确定 解：以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，白色区域有 4 个，因此， 故选：C 3 已知二次函数 ya （xh）2+k （a0） ， 其图象经过点 P （6， 1） ， Q （0， 2） ， 则 h 的值可以是 （ ） A2 B3 C4 D5 解：二次函数 ya（xh）2+k
12、（a0） ，其图象经过点 P（6，1） ，Q（0，2） ， ， 解得 a， a0， 36+12h0， 解得 h3， 故选：A 4 （2021 秋鼓楼区校级月考）将二次函数图象 y2x2向下平移 1 个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ） Ay2x2+1 By2x21 Cy2（x1）2 Dy2（x+1）2 解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ，向下平移 1 个单位长度的顶点坐标为（0，1） ， 所得二次函数的解析式是 y2x21 故选：B 5下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A笛卡尔心形线 B斐波那契螺旋线 C科克曲线 D赵爽弦图 解：A是轴
13、对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 6 （2021杭州模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且BDC20，则ABC 的度数是（ ） A20 B50 C70 D80 解：AB 是O 的直径， ACB90， 又ABDC20， ABC90A902070， 故选：C 7任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ ） A1 B C0 D无法确定 解：一个奇数与一个偶数的和为奇数，
14、 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为 0， 故选：C 8某种品牌的服装进价为每件 150 元，当售价为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 关于 x 的函数解析式为（ ） Ayx2+10 x+1200（0 x60，x 为偶数） Byx210 x+1200（0 x60，x 为偶数） Cyx2+10 x+1250（0 x60，x 为偶数） Dyx2+10 x+1250（x60，x 为偶数） 解：当每件服装降价 x 元时，每件
15、的销售利润为（210 x150）元，每天可卖出（20+1）件， 依题意得：y（210 x150） （20+1） ， 即 yx2+10 x+1200 又要确保盈利，且日销售量为整数， 0 x60，且 x 为偶数， y 关于 x 的函数解析式为 yx2+10 x+1200（0 x60，x 为偶数） 故选：A 9 （2013 秋丹阳市校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，在抛物线上存在点 B，使ABC 是以 AC 为直角边的等腰直角三角形，这样的点 B 有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：点 A（0，2） ，点 C（1，0） ， OA2
16、，OC1， 以 AC 为直角边作等腰直角ACN、ACM、ACP、ACQ，如图， 作 NEx 轴于 E， ACN90， ACO+NCE90， 而NCE+CNE90， CNEACO， 在ACO 和CNE 中， ， ACOCNE（AAS） ， CEOA2，NEOC1， N 点坐标为（3，1） ， 同理可得 M（1，1） 、P 点坐标为（2，1） 、Q 点坐标为（2，3） ， 当 x3 时，1；当 x1 时，1；当 x2 时，1；当 x2 时，1； 点 N、M、P 在抛物线上， 满足条件的 B 点有三个，即点 B 分别在点 N、M、P 处 故选：B 10如图，公园内有一个半径为 10 米的圆形草坪，从
17、 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧）和便民路（线段AB） 已知 A，B 是圆上的点，点 O 为圆心，AOB120，小强从 A 走到 B，走便民路比走观赏路少走（ ）米 A5 B10 C6 D10 解：过 O 作 OCAB 于 C，如图， 则 ACBC， OAOB，AOB120， AB（180AOB）30， 在 RtAOC 中，OA10 米，A30， OCOA5（米） ， AC5（米） ， AB2AC10（米） ， 又的长（米） ， 走便民路比走观赏路少走（10）米， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （2021 秋长春
18、期末）已知二次函数 y3x2，则其图象的开口向 上 （填“上”或“下” ） 解：y3x2， a30， 抛物线开口向上， 故答案为：上 12用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是 解：由图可知，共有 16 块等腰直角三角形地砖，其中黑色等腰直角三角形地砖 8 块， 小虫停留在黑色区域的概率是， 故答案为： 13 如图， 点 A， B， C， D 在O 上，弧 CB弧 CD，CAD28，ACD50，则ADB 74 解：，CAD28， CADCAB28， DBCDAC28， ACD50， ABDA
19、CD50， ADB180DABABD18050282874 故答案为：74 14若二次函数 y（m+1）x2+m22m3 的图象经过原点，则 m 3 解：将（0，0）分别代入解析式得 m22m30， 解得 m11；m23 又因为函数为二次函数，可知 m+10，m1 故答案为：3 15 （2020 秋海淀区校级月考）如图，一块含 30角的直角三角板，将它的 30角顶点 A 落在O 上，边AB、AC 分别与O 交于点 D、E，则DOE 的度数为 60 解：BAC30， EOD2BAC60， 故答案为：60 16 （2021 秋工业园区校级月考）如图，菱形 OABC 的顶点 O，A，C 在抛物线 y
20、x2上，其中点 O 为坐标原点，对角线 OB 在 y 轴上，且 OB2，则菱形 OABC 的面积是 2 解：由菱形对称性可得 yAyB1， 把 y1 代入 yx2得 1x2， 解得 x1，x2， xA，xC， 连接 AC， AC2， 菱形 OABC 的面积为OBAC2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 （8 分）已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析式 解：设 yax2+bx+c， 把 A（1，0） ，B（4，5） ，C（0，3）代入解析式得， 解得， yx22x3 18 （8 分） （2021萧
21、山区一模）如图，在O 中，弦 CD 垂直直径 AB 于点 E已知 AC4，DB2 （1）求直径 AB 的长 （2）小慧说“若将题目条件中的直径 AB改为弦 AB ，其余条件均不变（如图） ，O 的直径仍不变” ，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由 解： （1）连接 AD，如图所示： AB 为直径， ADB90， 弦 CD 垂直直径 AB 于点 E， 由垂径定理可知：ADAC4， 在 RtADB 中，AB； （2）小慧的说法正确；理由如下：连接 AO，并延长 AO 交O 于点 F，连接 CF，如图所示： AF 为直径， ACF90，即ACD+FCD90， 又ABCD， EBD+BDE90， 而D
22、BEACD， FCDBDE， ， ， CFBD2， 在 RtACF 中，AF， O 的直径仍不变 19 （8 分）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，A，B，C 都是格点 （1）如图 1，若点 A，B，C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6） ， （3，3） ， （7，2） ，画出ABC的外心 M 和内心 I，并写出点 I 的坐标为 （2，3） （2）如图 2，AB 为半圆的直径，C 在半圆上，直接标出半圆的圆心 O，并画 BC 弧的中点 E；在射线BC 上画点 F，使AFBBAC 解： （1）如图，点 I 即为ABC 的内心 所以ABC 内心 I 的坐标为（2，3） 故答案
23、为： （2，3） ； （2）如图，点 O，E，F 即为所求 20 （10 分） （2018 秋利川市期末）不透明的袋子中装有 3 个黑球、2 个白球，这些球的大小、形状、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别 （1）随机摸出 1 个小球，求 P（黑球） ； （2）先摸出 1 个小球，记住颜色后，放回袋子内，再摸出 1 个小球，求这个两小球颜色不同的概率 解： （1）随机摸出 1 个小球，则 P（黑球）； （2）画树状图如下： 共有 25 种等可能的结果，两小球颜色不同的结果有 12 种， P（两小球颜色不同） 21 （10 分） （2022 秋朝阳区校级月考）设 a、b 是任意两个实数，定义符号
24、 mina，b的含义为：当 ab时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba例如：min1，22，min1，11参照上面的材料，解答下列问题： （1）min5，3 5 （2）若 min3x+1，x+5x+5，求 x 的取值范围 （3）写出函数 yx2+2 与 yx 的图象的交点坐标 （1，1） ， （2，2） 函数 yx2+2 的图象如图所示，请在图中作出函数 yx 的图象，并根据图象写出当 x 1 时，minx，x2+2的最大值为 1 解： （1）由题意得 min5，35； 故答案为：5； （2）由题意得：3x+1x+5， 解得 x1， x 的取值范围为 x1 （3）由解得或， 函数 y
25、x2+2 与 yx 的图象的交点坐标为（1，1） ， （2，2） ； 故答案为： （1，1） ， （2，2） ； 根据图象，当 x1 时，minx，x2+2的最大值为 1， 故答案为：1，1 22 （10 分） （2017 秋武昌区期中）如图，C，D 两点在以 AB 为直径的半圆上，AD 平分BAC （1）求证：ODAC； （2）若 AB20，AD4，求 AC 的长 （1）证明：AD 平分BAC， CADDAO， OAOD， DAOODA， CADODA， ODAC； （2）解：连接 BD、BC，作 DEAB 于 E，如图， AB 为直径， ACBADB90， 在 RtADB 中，BD4， D
26、EABADBD， DE4， OE2， ODAC， DOECAB， RtACBRtOED， ，即， AC4 23 （12 分） （2021饶平县校级模拟）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为每瓶 20 元时，每天可售出 60 瓶市场调查反应：销售单价每上涨 1 元，则每天少售出 5 瓶若设这款洗手液的销售单价上涨 x 元，每天的销售量利润为 y 元 （1）每天的销售量为 （605x） 瓶，每瓶洗手液的利润是 （4+x） 元； （用含 x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润 y 达到 300 元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，
27、这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为多少元？ 解： （1）每天的销售量为（605x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元； 故答案为： （605x） ； （4+x） ； （2）根据题意得， （605x） （4+x）300， 解得：x16，x22， 答：销售单价应上涨 2 元或 6 元； （3）根据题意得，y（605x） （4+x）5（x12） （x+4）5（x4）2+320， 答：当销售单价上涨 4 元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为 320 元 24 （14 分） （2021 秋渝中区校级期中）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B 点
28、的坐标为（3，0） ，经过 A 点的直线交抛物线于点 D（2，3） （1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式； （2）点 E 为 x 轴上一点，点 F 为抛物线上一点，是否存在点 E，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 M 为直线 AD 上方抛物线上一点，求当AMD 的面积最大时 M 点的坐标，及最大的面积 解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（3，0）和点 D（2，3） ， ， 解得： 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； 令 y0，则x2+2x+30， 解得：x3 或 x1 A（1，
29、0） 设直线 AD 的解析式为 ykx+n， ， 解得： 直线 AD 的解析式为：yx+1 （2）存在点 E，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形 当四边形 ADFE 为平行四边形时，如下图， 令 x0，则 y3， F（0，3） D（2，3） ， DF2，且 DFx 轴 AEDF2 A（1，0） ， OA1， OEOA+AE2+13， E（3，0） 当四边形 AEDF 为平行四边形时，如下图， 令 x0，则 y3， F（0，3） D（2，3） ， DF2，且 DFx 轴 AEDF2 A（1，0） ， OA1， OEAEOA211 E（1，0） 当四边形 AFED 为平行四边形时，
30、F 在 x 轴的下方， 过点 D 作 DHAB 于点 H，过点 F 作 FGAE 于点 G，如下图， D（2，3） ， OH2，DH3 OA1， AHOA+OH3 四边形 AFED 为平行四边形， ADEF，ADEF DAHFEH 在ADH 和EFG 中， ， ADHEFG（AAS） FGDH3，GEAH3 设 OEa，则 OGOGGEa3， F（a3，3） 点 F 为抛物线 yx2+2x+3 上一点， （a3）2+2（a3）+33， 解得：a4 E（4+，0）或（4，0） 综上，存在点 E，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 点 E 的坐标为（3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4，0） （3）过点 M 作 MNAB 于点 N，交 AD 于点 C，过点 D 作 DKAB 于点 K，如下图， 则 AKOA+OK1+23 点 M 为抛物线 yx2+2x+3 上一点， 设 M（m，m2+2m+3） ，则点 C（m，m+1） ， MNm2+2m+3，CNm+1， MC（m2+2m+3）（m+1）m2+m+2 SAMDSAMC+SDMC， MC（AN+NK） （m2+m+2）3 +m+3 0， 当 m时，AMD 的面积最大，最大值为， 此时，点 M 的坐标为（，） 当AMD 的面积最大时 M 点的坐标为（，） ，最大的面积为
